9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Kumeler Testleri

Kümeler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Kümeler Testleri

Kümeler testleri; küme kavramını, eleman, alt küme, boş küme, birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini pekiştirir. Sorularda sembolleri doğru okumak ve Venn şeması kullanmak çözümü kolaylaştırır.

Küme İşlemleri

Birleşim iki kümedeki tüm elemanları, kesişim ortak elemanları, fark ise bir kümede olup diğerinde olmayan elemanları gösterir. Tümleme, evrensel kümede olup verilen kümede olmayan elemanlardan oluşur.

Alt Küme ve Eleman Sayısı

n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2 üzeri n'dir. Öz alt küme sayısı ise bu değerin bir eksiğidir. Problem sorularında eleman sayıları dikkatle ayrılmalıdır.

Test seç

6 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test

3. Test

9. Sınıf Matematik Kumeler Testleri

Kümeler konusu 3. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Evrensel küme $U$ için $| U |$ eleman sayısı $60$ olsun. $A$ , $B$ , $C$ alt kümeleri için
$| A |$ $=$ $35$
$| B |$ $=$ $30$
$| C |$ $=$ $25$
Tam olarak birine ait olan eleman sayısı $20$ , hiçbirine ait olmayan eleman sayısı $10$ ’dur.
Buna göre $| A \cap B \cap C |$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Şıklardaki C seçeneğinin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Önce evrensel kümeden, hiçbir kümeye ait olmayanları çıkarıp birleşimi bulalım: | A ∪ B ∪ C | = | U | - (hiçbirine ait olmayan) | A ∪ B ∪ C | = 60 - 10 = 50 Bölgelere ayıralım: x = Tam olarak iki kümeye ait olan eleman sayısı t = | A ∩ B ∩ C | Birleşimdeki eleman sayısı; “yalnız birinde” + “tam iki kümeye ait” + “üçüne birden ait” toplamıdır: 20 + x + t = 50 x + t = 30 Şimdi kümelerin eleman sayılarının toplamını yazalım: | A | + | B | + | C | = 35 + 30 + 25 = 90 Bu toplamı bölgelere göre sayarsak: Yalnız birinde olanlar → 1 · 20 Tam iki kümeye ait olanlar → 2 · x Üçüne birden ait olanlar → 3 · t 20 + 2 x + 3 t = 90 Bir önceki denklemden x = 30 - t Bunu toplam denkleme yerleştirelim: 20 + 2 ( 30 - t ) + 3 t = 90 20 + 60 - 2 t + 3 t = 90 80 + t = 90 t = 10 Sonuç: | A ∩ B ∩ C | = 10 Dolayısıyla doğru cevap C ’dir.

Çözüm: Şıklardaki C seçeneğinin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Önce evrensel kümeden, hiçbir kümeye ait olmayanları çıkarıp birleşimi bulalım: | A ∪ B ∪ C | = | U | - (hiçbirine ait olmayan) | A ∪ B ∪ C | = 60 - 10 = 50 Bölgelere ayıralım: x = Tam olarak iki kümeye ait olan eleman sayısı t = | A ∩ B ∩ C | Birleşimdeki eleman sayısı; “yalnız birinde” + “tam iki kümeye ait” + “üçüne birden ait” toplamıdır: 20 + x + t = 50 x + t = 30 Şimdi kümelerin eleman sayılarının toplamını yazalım: | A | + | B | + | C | = 35 + 30 + 25 = 90 Bu toplamı bölgelere göre sayarsak: Yalnız birinde olanlar → 1 · 20 Tam iki kümeye ait olanlar → 2 · x Üçüne birden ait olanlar → 3 · t 20 + 2 x + 3 t = 90 Bir önceki denklemden x = 30 - t Bunu toplam denkleme yerleştirelim: 20 + 2 ( 30 - t ) + 3 t = 90 20 + 60 - 2 t + 3 t = 90 80 + t = 90 t = 10 Sonuç: | A ∩ B ∩ C | = 10 Dolayısıyla doğru cevap C ’dir.

Şıklardaki C seçeneğinin doğru olup olmadığını kontrol edelim.

Önce evrensel kümeden, hiçbir kümeye ait olmayanları çıkarıp birleşimi bulalım:

| A \cup B \cup C | = | U | - (hiçbirine ait olmayan)

| A \cup B \cup C | = 60 - 10 = 50

Bölgelere ayıralım:

x = Tam olarak iki kümeye ait olan eleman sayısı

t = | A \cap B \cap C |

Birleşimdeki eleman sayısı; “yalnız birinde” + “tam iki kümeye ait” + “üçüne birden ait” toplamıdır:

20 + x + t = 50

x + t = 30

Şimdi kümelerin eleman sayılarının toplamını yazalım:

| A | + | B | + | C | = 35 + 30 + 25 = 90

Bu toplamı bölgelere göre sayarsak:

Yalnız birinde olanlar \to 1 \cdot 20

Tam iki kümeye ait olanlar \to 2 \cdot x

Üçüne birden ait olanlar \to 3 \cdot t

20 + 2 x + 3 t = 90

Bir önceki denklemden

x = 30 - t

Bunu toplam denkleme yerleştirelim:

20 + 2 (30 - t) + 3 t = 90

20 + 60 - 2 t + 3 t = 90

80 + t = 90

t = 10

Sonuç:

| A \cap B \cap C | = 10

Dolayısıyla doğru cevap C’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$
$A = {1, 2, 3, 4, 5}$
$B = {4, 5, 6, 7}$
Buna göre $U \ (A \cup B)$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda verilen bilgilere göre $n (A \cup B)$ kaçtır?
$n (A) = 18$
$n (B) = 20$
$n (A \cap B) = 8$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$U = \{1, 2, \dots, 30\}$
$A = \{x \in U : 2 | x \lor 3 | x\}$
$B = \{x \in U : 5 | x\}$
İstenen ifade:
$| {(A Δ B)}^{c} |$
Değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce evrensel kümenin eleman sayısını bulalım. | U | = 30 A kümesi: 2’ye veya 3’e bölünen sayılar. Sayma işlemini içerme-dışlama ile yapalım. | A | = | x ∈ U: 2 | x | + | x ∈ U: 3 | x | - | x ∈ U: 6 | x | Bu adetler, 30’a kadar kaç kat olduğuna bakılarak bulunur. | x ∈ U: 2 | x | = 30 2 = 15 | x ∈ U: 3 | x | = 30 3 = 10 | x ∈ U: 6 | x | = 30 6 = 5 Bunları yerine koyarsak: | A | = 15 + 10 - 5 = 20 B kümesi: 5’e bölünen sayılar. | B | = 30 5 = 6 Kesişim: 5’e bölünüp aynı zamanda (2’ye veya 3’e) bölünenler. Bu, 10’a veya 15’e bölünenler demektir. | A ∩ B | = | x ∈ U: 10 | x | + | x ∈ U: 15 | x | - | x ∈ U: 30 | x | Bu adetleri hesaplayalım: | A ∩ B | = 30 10 + 30 15 - 30 30 = 3 + 2 - 1 = 4 Simetrik fark için: sadece birinde olanlar. | A Δ B | = | A | + | B | - 2 × | A ∩ B | | A Δ B | = 20 + 6 - 2 × 4 = 26 - 8 = 18 İstenen ifade, simetrik farkın tümleyeni olduğundan: | ( A Δ B ) c | = | U | - | A Δ B | = 30 - 18 = 12 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Çözüm: Önce evrensel kümenin eleman sayısını bulalım. | U | = 30 A kümesi: 2’ye veya 3’e bölünen sayılar. Sayma işlemini içerme-dışlama ile yapalım. | A | = | x ∈ U: 2 | x | + | x ∈ U: 3 | x | - | x ∈ U: 6 | x | Bu adetler, 30’a kadar kaç kat olduğuna bakılarak bulunur. | x ∈ U: 2 | x | = 30 2 = 15 | x ∈ U: 3 | x | = 30 3 = 10 | x ∈ U: 6 | x | = 30 6 = 5 Bunları yerine koyarsak: | A | = 15 + 10 - 5 = 20 B kümesi: 5’e bölünen sayılar. | B | = 30 5 = 6 Kesişim: 5’e bölünüp aynı zamanda (2’ye veya 3’e) bölünenler. Bu, 10’a veya 15’e bölünenler demektir. | A ∩ B | = | x ∈ U: 10 | x | + | x ∈ U: 15 | x | - | x ∈ U: 30 | x | Bu adetleri hesaplayalım: | A ∩ B | = 30 10 + 30 15 - 30 30 = 3 + 2 - 1 = 4 Simetrik fark için: sadece birinde olanlar. | A Δ B | = | A | + | B | - 2 × | A ∩ B | | A Δ B | = 20 + 6 - 2 × 4 = 26 - 8 = 18 İstenen ifade, simetrik farkın tümleyeni olduğundan: | ( A Δ B ) c | = | U | - | A Δ B | = 30 - 18 = 12 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Önce evrensel kümenin eleman sayısını bulalım.

| U | = 30

A kümesi: 2’ye veya 3’e bölünen sayılar. Sayma işlemini içerme-dışlama ile yapalım.

| A | = | \{x \in U : 2 | x\} | + | \{x \in U : 3 | x\} | - | \{x \in U : 6 | x\} |

Bu adetler, 30’a kadar kaç kat olduğuna bakılarak bulunur.

| \{x \in U : 2 | x\} | = \frac{30}{2} = 15

| \{x \in U : 3 | x\} | = \frac{30}{3} = 10

| \{x \in U : 6 | x\} | = \frac{30}{6} = 5

Bunları yerine koyarsak:

| A | = 15 + 10 - 5 = 20

B kümesi: 5’e bölünen sayılar.

| B | = \frac{30}{5} = 6

Kesişim: 5’e bölünüp aynı zamanda (2’ye veya 3’e) bölünenler. Bu, 10’a veya 15’e bölünenler demektir.

| A \cap B | = | \{x \in U : 10 | x\} | + | \{x \in U : 15 | x\} | - | \{x \in U : 30 | x\} |

Bu adetleri hesaplayalım:

| A \cap B | = \frac{30}{10} + \frac{30}{15} - \frac{30}{30} = 3 + 2 - 1 = 4

Simetrik fark için: sadece birinde olanlar.

| A Δ B | = | A | + | B | - 2 \times | A \cap B |

| A Δ B | = 20 + 6 - 2 \times 4 = 26 - 8 = 18

İstenen ifade, simetrik farkın tümleyeni olduğundan:

| {(A Δ B)}^{c} | = | U | - | A Δ B | = 30 - 18 = 12

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda verilen kümeler için işlemin sonucunu bulunuz:
$A = {1, 2, 3, 4, 5}$
$B = {3, 4, 6}$
$(A ∖ B) \cup (B ∖ A)$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$A$ ve $B$ kümeleri için $| A | = 12$ , $| B | = 9$ ve $| A \cap B | = 5$ ise $| A \cup B |$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:
$|U| = 60, |A| = 35, |B| = 28, |A \cap B| = 15$
Aşağıdaki değeri bulunuz:
$|(A ∆ B) \cup (A^{c} \cap B^{c})|$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}$
$A = {2, 4, 6, 8, 10}$
$B = {3, 6, 9}$
Buna göre $| {(A \cup B)}^{'} |$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

$U$ evrensel küme olmak üzere aşağıdakiler veriliyor:
$| U | = 30$ , $| A | = 18$ , $| B | = 15$ , $| C | = 12$
$| A \cap B | = 8$ , $| A \cap C | = 7$ , $| B \cap C | = 5$ , $| A \cap B \cap C | = 3$
Buna göre $| A ∖ (B \cup C) |$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

A ve B kümeleri aşağıdaki gibidir.
$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
$B = \{4, 5, 6, 7\}$
Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$| (A \cup B) ∖ (A \cap B) |$

Lütfen önce bir cevap seç.

Kümeler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Kesişim nedir?

İki kümede ortak bulunan elemanların oluşturduğu kümedir.

Birleşim nedir?

İki kümeden en az birinde bulunan tüm elemanların oluşturduğu kümedir.

n elemanlı kümenin kaç alt kümesi vardır?

n elemanlı bir kümenin 2 üzeri n tane alt kümesi vardır.

9. Sınıf Matematik Kumeler Testleri

9. Sınıf Kümeler Testleri

Küme İşlemleri

Alt Küme ve Eleman Sayısı

9. Sınıf Matematik Kumeler Testleri

Evrensel küme U için |U| eleman sayısı 60 olsun. A, B, C alt kümeleri için|A|=35|B|=30|C|=25Tam olarak birine ait olan eleman sayısı 20, hiçbirine ait olmayan eleman sayısı 10’dur.Buna göre |A∩B∩C| kaçtır?

Aşağıdaki kümeler veriliyor:U={1,2,3,4,5,6,7,8}A={1,2,3,4,5}B={4,5,6,7}Buna göre U\(A∪B) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Aşağıda verilen bilgilere göre n(A∪B) kaçtır?n(A)=18n(B)=20n(A∩B)=8

Aşağıdaki kümeler veriliyor:U=1,2,…,30A=x∈U:2|x∨3|xB=x∈U:5|xİstenen ifade:|(AΔB)c|Değeri kaçtır?

Aşağıda verilen kümeler için işlemin sonucunu bulunuz:A={1,2,3,4,5}B={3,4,6}(A∖B)∪(B∖A)

A ve B kümeleri için |A|=12, |B|=9 ve |A∩B|=5 ise |A∪B| kaçtır?

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:U=60,A=35,B=28,A∩B=15Aşağıdaki değeri bulunuz:(A∆B)∪(Ac∩Bc)

Aşağıdaki kümeler veriliyor:U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A={2,4,6,8,10}B={3,6,9}Buna göre |(A∪B)′| kaçtır?

U evrensel küme olmak üzere aşağıdakiler veriliyor:|U|=30, |A|=18, |B|=15, |C|=12|A∩B|=8, |A∩C|=7, |B∩C|=5, |A∩B∩C|=3Buna göre |A∖(B∪C)| kaçtır?

A ve B kümeleri aşağıdaki gibidir.A=1,2,3,4,5B=4,5,6,7Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?|(A∪B)∖(A∩B)|

Kümeler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Evrensel küme $U$ için $| U |$ eleman sayısı $60$ olsun. $A$ , $B$ , $C$ alt kümeleri için
$| A |$ $=$ $35$
$| B |$ $=$ $30$
$| C |$ $=$ $25$
Tam olarak birine ait olan eleman sayısı $20$ , hiçbirine ait olmayan eleman sayısı $10$ ’dur.
Buna göre $| A \cap B \cap C |$ kaçtır?

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$
$A = {1, 2, 3, 4, 5}$
$B = {4, 5, 6, 7}$
Buna göre $U \ (A \cup B)$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Aşağıda verilen bilgilere göre $n (A \cup B)$ kaçtır?
$n (A) = 18$
$n (B) = 20$
$n (A \cap B) = 8$

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$U = \{1, 2, \dots, 30\}$
$A = \{x \in U : 2 | x \lor 3 | x\}$
$B = \{x \in U : 5 | x\}$
İstenen ifade:
$| {(A Δ B)}^{c} |$
Değeri kaçtır?

Aşağıda verilen kümeler için işlemin sonucunu bulunuz:
$A = {1, 2, 3, 4, 5}$
$B = {3, 4, 6}$
$(A ∖ B) \cup (B ∖ A)$

$A$ ve $B$ kümeleri için $| A | = 12$ , $| B | = 9$ ve $| A \cap B | = 5$ ise $| A \cup B |$ kaçtır?

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:
$|U| = 60, |A| = 35, |B| = 28, |A \cap B| = 15$
Aşağıdaki değeri bulunuz:
$|(A ∆ B) \cup (A^{c} \cap B^{c})|$

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}$
$A = {2, 4, 6, 8, 10}$
$B = {3, 6, 9}$
Buna göre $| {(A \cup B)}^{'} |$ kaçtır?

$U$ evrensel küme olmak üzere aşağıdakiler veriliyor:
$| U | = 30$ , $| A | = 18$ , $| B | = 15$ , $| C | = 12$
$| A \cap B | = 8$ , $| A \cap C | = 7$ , $| B \cap C | = 5$ , $| A \cap B \cap C | = 3$
Buna göre $| A ∖ (B \cup C) |$ kaçtır?

A ve B kümeleri aşağıdaki gibidir.
$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
$B = \{4, 5, 6, 7\}$
Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$| (A \cup B) ∖ (A \cap B) |$