9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Kumeler Testleri

Kümeler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Kümeler Testleri

Kümeler testleri; küme kavramını, eleman, alt küme, boş küme, birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini pekiştirir. Sorularda sembolleri doğru okumak ve Venn şeması kullanmak çözümü kolaylaştırır.

Küme İşlemleri

Birleşim iki kümedeki tüm elemanları, kesişim ortak elemanları, fark ise bir kümede olup diğerinde olmayan elemanları gösterir. Tümleme, evrensel kümede olup verilen kümede olmayan elemanlardan oluşur.

Alt Küme ve Eleman Sayısı

n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2 üzeri n'dir. Öz alt küme sayısı ise bu değerin bir eksiğidir. Problem sorularında eleman sayıları dikkatle ayrılmalıdır.

Test seç

6 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test

2. Test

9. Sınıf Matematik Kumeler Testleri

Kümeler konusu 2. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:
$| A | = 10$
$| B | = 7$
$| A \cap B | = 3$
Buna göre $| A \cup B |$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Sonlu bir evrensel küme $U$ ve altkümeler $A$ , $B$ , $C$ için aşağıdakiler veriliyor:
$| A | = 40$ , $| B | = 35$ , $| C | = 30$
$| A \cup B | = 60$ , $| B \cup C | = 55$ , $| C \cup A | = 58$
$| {(A \cup B \cup C)}^{c} | = 8$
Buna göre $| A \cap B \cap C |$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce ikili kesişimleri, birleşim formülünden bulalım: | A ∩ B | = | A | + | B | - | A ∪ B | = 40 + 35 - 60 = 15 | B ∩ C | = | B | + | C | - | B ∪ C | = 35 + 30 - 55 = 10 | C ∩ A | = | C | + | A | - | C ∪ A | = 30 + 40 - 58 = 12 Üçlü kesişimi bir değişkenle gösterelim: x = | A ∩ B ∩ C | Dahil etme-çıkarma (inclusion-exclusion) ile üçlü birleşimin eleman sayısı: | A ∪ B ∪ C | = | A | + | B | + | C | - | A ∩ B | - | B ∩ C | - | C ∩ A | + | A ∩ B ∩ C | | A ∪ B ∪ C | = 40 + 35 + 30 - 15 - 10 - 12 + x = 68 + x Verilen tamamlayanın (birleşimin tümleyeni) eleman sayısı: | ( A ∪ B ∪ C ) c | = 8 Buradan evrensel kümenin eleman sayısı: | U | = | A ∪ B ∪ C | + | ( A ∪ B ∪ C ) c | = ( 68 + x ) + 8 = 76 + x Burada kritik nokta: |U| verilmediği için bu denklem tek başına x değerini belirlemez. Sadece olası aralığı bulabiliriz. Örneğin ikili kesişimlerin “sadece ikili” kısımları negatif olamaz: | B ∩ C | - | A ∩ B ∩ C | = 10 - x ≥ 0 x ≤ 10 Benzer şekilde: x ≤ 15 x ≤ 12 Ayrıca kesişim sayısı negatif olamayacağı için: x ≥ 0 Dolayısıyla mümkün değerler: 0 ≤ x ≤ 10 Sonuç ( şıkkıC1300 kontrolü): Verilen bilgilerle | A ∩ B ∩ C | tek bir değere zorlanmıyor; birden fazla değer mümkün olduğundan şıkkıC1431nın kesin doğru olduğunu söyleyemeyiz. Eğer soruda ayrıca | U | = 80 gibi bir bilgi olsaydı, o zaman | A ∪ B ∪ C | = | U | - 8 = 72 olur ve 68 + x = 72 x = 4 bulunurdu; bu durumda doğru seçenek C1632 olurdu.

Çözüm: Önce ikili kesişimleri, birleşim formülünden bulalım: | A ∩ B | = | A | + | B | - | A ∪ B | = 40 + 35 - 60 = 15 | B ∩ C | = | B | + | C | - | B ∪ C | = 35 + 30 - 55 = 10 | C ∩ A | = | C | + | A | - | C ∪ A | = 30 + 40 - 58 = 12 Üçlü kesişimi bir değişkenle gösterelim: x = | A ∩ B ∩ C | Dahil etme-çıkarma (inclusion-exclusion) ile üçlü birleşimin eleman sayısı: | A ∪ B ∪ C | = | A | + | B | + | C | - | A ∩ B | - | B ∩ C | - | C ∩ A | + | A ∩ B ∩ C | | A ∪ B ∪ C | = 40 + 35 + 30 - 15 - 10 - 12 + x = 68 + x Verilen tamamlayanın (birleşimin tümleyeni) eleman sayısı: | ( A ∪ B ∪ C ) c | = 8 Buradan evrensel kümenin eleman sayısı: | U | = | A ∪ B ∪ C | + | ( A ∪ B ∪ C ) c | = ( 68 + x ) + 8 = 76 + x Burada kritik nokta: |U| verilmediği için bu denklem tek başına x değerini belirlemez. Sadece olası aralığı bulabiliriz. Örneğin ikili kesişimlerin “sadece ikili” kısımları negatif olamaz: | B ∩ C | - | A ∩ B ∩ C | = 10 - x ≥ 0 x ≤ 10 Benzer şekilde: x ≤ 15 x ≤ 12 Ayrıca kesişim sayısı negatif olamayacağı için: x ≥ 0 Dolayısıyla mümkün değerler: 0 ≤ x ≤ 10 Sonuç ( şıkkıC1300 kontrolü): Verilen bilgilerle | A ∩ B ∩ C | tek bir değere zorlanmıyor; birden fazla değer mümkün olduğundan şıkkıC1431nın kesin doğru olduğunu söyleyemeyiz. Eğer soruda ayrıca | U | = 80 gibi bir bilgi olsaydı, o zaman | A ∪ B ∪ C | = | U | - 8 = 72 olur ve 68 + x = 72 x = 4 bulunurdu; bu durumda doğru seçenek C1632 olurdu.

Önce ikili kesişimleri, birleşim formülünden bulalım:

| A \cap B | = | A | + | B | - | A \cup B | = 40 + 35 - 60 = 15

| B \cap C | = | B | + | C | - | B \cup C | = 35 + 30 - 55 = 10

| C \cap A | = | C | + | A | - | C \cup A | = 30 + 40 - 58 = 12

Üçlü kesişimi bir değişkenle gösterelim:

x = | A \cap B \cap C |

Dahil etme-çıkarma (inclusion-exclusion) ile üçlü birleşimin eleman sayısı:

| A \cup B \cup C | = | A | + | B | + | C | - | A \cap B | - | B \cap C | - | C \cap A | + | A \cap B \cap C |

| A \cup B \cup C | = 40 + 35 + 30 - 15 - 10 - 12 + x = 68 + x

Verilen tamamlayanın (birleşimin tümleyeni) eleman sayısı:

| {(A \cup B \cup C)}^{c} | = 8

Buradan evrensel kümenin eleman sayısı:

| U | = | A \cup B \cup C | + | {(A \cup B \cup C)}^{c} | = (68 + x) + 8 = 76 + x

Burada kritik nokta: |U| verilmediği için bu denklem tek başına $x$ değerini belirlemez. Sadece olası aralığı bulabiliriz.

Örneğin ikili kesişimlerin “sadece ikili” kısımları negatif olamaz:

| B \cap C | - | A \cap B \cap C | = 10 - x \geq 0

x \leq 10

Benzer şekilde:

x \leq 15

x \leq 12

Ayrıca kesişim sayısı negatif olamayacağı için:

x \geq 0

Dolayısıyla mümkün değerler:

0 \leq x \leq 10

Sonuç ( şıkkıC4971 kontrolü): Verilen bilgilerle $| A \cap B \cap C |$ tek bir değere zorlanmıyor; birden fazla değer mümkün olduğundan şıkkıC5248nın kesin doğru olduğunu söyleyemeyiz.

Eğer soruda ayrıca

| U | = 80

gibi bir bilgi olsaydı, o zaman

| A \cup B \cup C | = | U | - 8 = 72

olur ve

68 + x = 72

x = 4

bulunurdu; bu durumda doğru seçenek C6046 olurdu.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:
$n (A) = 12$
$n (B) = 9$
$n (A \cap B) = 5$
Buna göre $n (A \cup B)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$A = {1, 2, 3, 4, 5}$
$B = {3, 4, 5, 6}$
$A \cap B$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$A = {1, 2, 3, 4}$
$B = {3, 4, 5}$
$n ((A ∖ B) \cup (B ∖ A))$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Evrensel küme $U$ içinde tanımlı $A$ , $B$ , $C$ kümeleri için aşağıdaki bilgiler veriliyor:
$| U | = 60$
$| A | = 34$
$| B | = 29$
$| C | = 25$
$| A \cap B | = 15$
$| A \cap C | = 12$
$| B \cap C | = 10$
$| A \cup B \cup C | = 57$
Buna göre $| A \cap B \cap C |$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda verilen bilgilere göre isteneni bulunuz:
$| A | = 18$ , $| B | = 15$ , $| A \cap B | = 7$
$| A \cup B |$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$A, B, C$ kümeleri aynı evrensel kümenin alt kümeleri olsun.
$| U | = 60$
$| A | = 35$
$| B | = 28$
$| C | = 22$
$| A \cap B | = 15$
$| A \cap C | = 12$
$| B \cap C | = 10$
$| A \cap B \cap C | = 6$
$| (A^{c} \cap B) \cup (C ∖ A) |$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

$A = \{1, 2, 3, 4\}$ ve $B = \{3, 4, 5, 6\}$ kümeleri veriliyor.
$| A \cap B |$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
$B = \{3, 4, 5, 6\}$
Buna göre $A \ B$ kümesi hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Kümeler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Kesişim nedir?

İki kümede ortak bulunan elemanların oluşturduğu kümedir.

Birleşim nedir?

İki kümeden en az birinde bulunan tüm elemanların oluşturduğu kümedir.

n elemanlı kümenin kaç alt kümesi vardır?

n elemanlı bir kümenin 2 üzeri n tane alt kümesi vardır.

9. Sınıf Matematik Kumeler Testleri

9. Sınıf Kümeler Testleri

Küme İşlemleri

Alt Küme ve Eleman Sayısı

9. Sınıf Matematik Kumeler Testleri

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:|A|=10|B|=7|A∩B|=3Buna göre |A∪B| kaçtır?

Sonlu bir evrensel küme U ve altkümeler A, B, C için aşağıdakiler veriliyor:|A|=40, |B|=35, |C|=30|A∪B|=60, |B∪C|=55, |C∪A|=58|(A∪B∪C)c|=8Buna göre |A∩B∩C| kaçtır?

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:n(A)=12n(B)=9n(A∩B)=5Buna göre n(A∪B) kaçtır?

Aşağıdaki kümeler veriliyor:A={1,2,3,4,5}B={3,4,5,6}A∩B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Aşağıdaki kümeler veriliyor:A={1,2,3,4}B={3,4,5}n((A∖B)∪(B∖A)) değeri kaçtır?

Evrensel küme U içinde tanımlı A, B, C kümeleri için aşağıdaki bilgiler veriliyor:|U|=60|A|=34|B|=29|C|=25|A∩B|=15|A∩C|=12|B∩C|=10|A∪B∪C|=57Buna göre |A∩B∩C| kaçtır?

Aşağıda verilen bilgilere göre isteneni bulunuz:|A|=18, |B|=15, |A∩B|=7|A∪B| kaçtır?

A,B,C kümeleri aynı evrensel kümenin alt kümeleri olsun.|U|=60|A|=35|B|=28|C|=22|A∩B|=15|A∩C|=12|B∩C|=10|A∩B∩C|=6|(Ac∩B)∪(C∖A)| kaçtır?

A=1,2,3,4 ve B=3,4,5,6 kümeleri veriliyor.|A∩B| değeri kaçtır?

Aşağıdaki kümeler veriliyor:A=1,2,3,4,5B=3,4,5,6Buna göre A\B kümesi hangisidir?

Kümeler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:
$| A | = 10$
$| B | = 7$
$| A \cap B | = 3$
Buna göre $| A \cup B |$ kaçtır?

Sonlu bir evrensel küme $U$ ve altkümeler $A$ , $B$ , $C$ için aşağıdakiler veriliyor:
$| A | = 40$ , $| B | = 35$ , $| C | = 30$
$| A \cup B | = 60$ , $| B \cup C | = 55$ , $| C \cup A | = 58$
$| {(A \cup B \cup C)}^{c} | = 8$
Buna göre $| A \cap B \cap C |$ kaçtır?

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:
$n (A) = 12$
$n (B) = 9$
$n (A \cap B) = 5$
Buna göre $n (A \cup B)$ kaçtır?

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$A = {1, 2, 3, 4, 5}$
$B = {3, 4, 5, 6}$
$A \cap B$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$A = {1, 2, 3, 4}$
$B = {3, 4, 5}$
$n ((A ∖ B) \cup (B ∖ A))$ değeri kaçtır?

Evrensel küme $U$ içinde tanımlı $A$ , $B$ , $C$ kümeleri için aşağıdaki bilgiler veriliyor:
$| U | = 60$
$| A | = 34$
$| B | = 29$
$| C | = 25$
$| A \cap B | = 15$
$| A \cap C | = 12$
$| B \cap C | = 10$
$| A \cup B \cup C | = 57$
Buna göre $| A \cap B \cap C |$ kaçtır?

Aşağıda verilen bilgilere göre isteneni bulunuz:
$| A | = 18$ , $| B | = 15$ , $| A \cap B | = 7$
$| A \cup B |$ kaçtır?

$A, B, C$ kümeleri aynı evrensel kümenin alt kümeleri olsun.
$| U | = 60$
$| A | = 35$
$| B | = 28$
$| C | = 22$
$| A \cap B | = 15$
$| A \cap C | = 12$
$| B \cap C | = 10$
$| A \cap B \cap C | = 6$
$| (A^{c} \cap B) \cup (C ∖ A) |$ kaçtır?

$A = \{1, 2, 3, 4\}$ ve $B = \{3, 4, 5, 6\}$ kümeleri veriliyor.
$| A \cap B |$ değeri kaçtır?

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
$B = \{3, 4, 5, 6\}$
Buna göre $A \ B$ kümesi hangisidir?