12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik Diziler Testleri

Diziler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

Dizileri genel terim ve örüntü ilişkisiyle öğren

Diziler, belirli bir kurala göre sıralanan sayı veya ifadeler topluluğudur. Genel terim, ardışık terimler arasındaki ilişki ve toplam formülleri dizilerin temel yapı taşlarını oluşturur.

Bu içerik; aritmetik ve geometrik dizileri, genel terim bulmayı, ortak fark ve ortak çarpanı yorumlamayı ve dizi toplamlarını problem bağlamında uygulamayı kolaylaştırır.

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Dizinin genel terimini verilen örüntüden çıkarır.
Aritmetik ve geometrik dizileri ayırt eder.
Ortak fark ve ortak çarpanı kullanır.
Dizi toplamlarını uygun formülle hesaplar ve yorumlar.

Sık karıştırılan noktalar

Ardışık terimler arasındaki farkın sabit olmasını her dizinin aritmetik olduğu şeklinde yorumlamak yanlıştır. Geometrik dizilerde sabit olan oran, yani ortak çarpandır.

Verimli çalışma yolu

İlk terimleri yazıp ardışık fark ve oranları kontrol et. Sonra genel terimi oluştur ve sorunun istediği terim veya toplam için uygun bağıntıyı seç. Yanlış yaptığın sorularda doğru cevabı işaretlemekle yetinme; hangi bilgi veya işlem adımında zorlandığını belirle.

Test seç

6 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test

2. Test

12. Sınıf Matematik Diziler Testleri

Diziler konusu 2. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir aritmetik dizide $a_{1} = 3$ ve $a_{4} = 12$ ise $a_{10}$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir aritmetik dizide $a_{1}$ terimi $3$ ve $a_{4}$ terimi $15$ olduğuna göre $a_{10}$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir aritmetik dizide $a_{1} = 5$ ve $a_{4} = 17$ ise $a_{10}$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir dizide
$a_{1} = 2$
ve
$a_{n + 1} = 3 a_{n} - 1$
olduğuna göre $a_{4}$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki dizi veriliyor:
$a_{1} = 1$
$a_{n + 1} = 1 + \frac{1}{a_{n}}$
$a_{9}$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki aritmetik dizide ilk terim ve ortak fark verilmiştir.
$a_{1} = 3, d = 4$
Bu dizinin altıncı terimi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki dizide
$a_{1} = 4$
$a_{n + 1} = 2 a_{n} - 1$
$a_{3}$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir dizinin $a_{n}$ terimi
$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} (2 n - 1)$
şeklinde veriliyor. $S_{6}$ toplamı kaçtır?
$S_{6} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{6}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda tanımlanan dizinin genel terimi $a_{n}$ hangisidir?
$a_{1} = 0, a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 n (n \geq 1)$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soruda verilen yineleme: a 1 = 0, a n + 1 = 2 ⁢ a n + 3 ⁢ n ( n ≥ 1 ) Düzenleyelim (lineer fark denklemi): a n + 1 - 2 ⁢ a n = 3 ⁢ n Önce homojen kısmı çözelim: a n + 1 - 2 ⁢ a n = 0 Buradan homojen çözüm: a n h = C ⁢ 2 n - 1 Şimdi özel çözüm arayalım. Sağ taraf n olduğundan şu biçimi deneyelim: a n p = α ⁢ n + β Yerine yazalım: ( α ⁢ n + 1 + β ) - 2 ⁢ ( α ⁢ n + β ) = 3 ⁢ n Sol tarafı sadeleştirelim: α ⁢ n + α + β - 2 ⁢ α ⁢ n - 2 ⁢ β = 3 ⁢ n ( - α ) ⁢ n + ( α - β ) = 3 ⁢ n Katsayıları eşitleyelim: - α = 3 α - β = 0 Buradan: α = - 3, β = - 3 Özel çözüm: a n p = - 3 ⁢ n - 3 = - 3 ⁢ ( n + 1 ) Genel çözüm: a n = C ⁢ 2 n - 1 - 3 ⁢ ( n + 1 ) Başlangıç şartını kullanalım: a 1 = C ⁢ 2 0 - 3 ⁢ ( 1 + 1 ) 0 = C - 6 C = 6 Sonuç: a n = 6 ⁢ 2 n - 1 - 3 ⁢ ( n + 1 ) Buradaki ilk terimi düzenleyelim: 6 ⁢ 2 n - 1 = 3 ⁢ 2 n Dolayısıyla: a n = 3 ⁢ 2 n - 3 ⁢ ( n + 1 ) Bu ifade şıklar içinde A şıkkıdır. Yani doğru cevap A ’dır.

Çözüm: Soruda verilen yineleme: a 1 = 0, a n + 1 = 2 ⁢ a n + 3 ⁢ n ( n ≥ 1 ) Düzenleyelim (lineer fark denklemi): a n + 1 - 2 ⁢ a n = 3 ⁢ n Önce homojen kısmı çözelim: a n + 1 - 2 ⁢ a n = 0 Buradan homojen çözüm: a n h = C ⁢ 2 n - 1 Şimdi özel çözüm arayalım. Sağ taraf n olduğundan şu biçimi deneyelim: a n p = α ⁢ n + β Yerine yazalım: ( α ⁢ n + 1 + β ) - 2 ⁢ ( α ⁢ n + β ) = 3 ⁢ n Sol tarafı sadeleştirelim: α ⁢ n + α + β - 2 ⁢ α ⁢ n - 2 ⁢ β = 3 ⁢ n ( - α ) ⁢ n + ( α - β ) = 3 ⁢ n Katsayıları eşitleyelim: - α = 3 α - β = 0 Buradan: α = - 3, β = - 3 Özel çözüm: a n p = - 3 ⁢ n - 3 = - 3 ⁢ ( n + 1 ) Genel çözüm: a n = C ⁢ 2 n - 1 - 3 ⁢ ( n + 1 ) Başlangıç şartını kullanalım: a 1 = C ⁢ 2 0 - 3 ⁢ ( 1 + 1 ) 0 = C - 6 C = 6 Sonuç: a n = 6 ⁢ 2 n - 1 - 3 ⁢ ( n + 1 ) Buradaki ilk terimi düzenleyelim: 6 ⁢ 2 n - 1 = 3 ⁢ 2 n Dolayısıyla: a n = 3 ⁢ 2 n - 3 ⁢ ( n + 1 ) Bu ifade şıklar içinde A şıkkıdır. Yani doğru cevap A ’dır.

Soruda verilen yineleme:

a_{1} = 0, a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 n (n \geq 1)

Düzenleyelim (lineer fark denklemi):

a_{n + 1} - 2 a_{n} = 3 n

Önce homojen kısmı çözelim:

a_{n + 1} - 2 a_{n} = 0

Buradan homojen çözüm:

a_{n}^{h} = C 2^{n - 1}

Şimdi özel çözüm arayalım. Sağ taraf $n$ olduğundan

şu biçimi deneyelim:

a_{n}^{p} = α n + β

Yerine yazalım:

(α n + 1 + β) - 2 (α n + β) = 3 n

Sol tarafı sadeleştirelim:

α n + α + β - 2 α n - 2 β = 3 n

(- α) n + (α - β) = 3 n

Katsayıları eşitleyelim:

- α = 3

α - β = 0

Buradan:

α = - 3, β = - 3

Özel çözüm:

a_{n}^{p} = - 3 n - 3 = - 3 (n + 1)

Genel çözüm:

a_{n} = C 2^{n - 1} - 3 (n + 1)

Başlangıç şartını kullanalım:

a_{1} = C 2^{0} - 3 (1 + 1)

0 = C - 6

C = 6

Sonuç:

a_{n} = 6 2^{n - 1} - 3 (n + 1)

Buradaki ilk terimi düzenleyelim:

6 2^{n - 1} = 3 2^{n}

Dolayısıyla:

a_{n} = 3 2^{n} - 3 (n + 1)

Bu ifade şıklar içinde A şıkkıdır. Yani doğru cevap A’dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir dizi $a_{1} = 2, a_{n + 1} = a_{n} + 3$ kuralı ile tanımlanıyor.
$a_{5}$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Diziler Sık Sorulan Sorular

Aritmetik dizi nedir?

Ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu dizidir.

Geometrik dizi nedir?

Ardışık terimleri arasındaki oranın sabit olduğu dizidir.

Genel terim neden önemlidir?

Dizinin herhangi bir terimine, tüm terimleri tek tek yazmadan ulaşmayı sağlar.

12. Sınıf Matematik Diziler Testleri

Dizileri genel terim ve örüntü ilişkisiyle öğren

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Sık karıştırılan noktalar

Verimli çalışma yolu

12. Sınıf Matematik Diziler Testleri

Bir aritmetik dizide a1=3 ve a4=12 ise a10 kaçtır?

Bir aritmetik dizide a1 terimi 3 ve a4 terimi 15 olduğuna göre a10 kaçtır?

Bir aritmetik dizide a1=5 ve a4=17 ise a10 kaçtır?

Bir dizidea1=2vean+1=3an-1olduğuna göre a4 değeri kaçtır?

Aşağıdaki dizi veriliyor:a1=1an+1=1+1ana9 kaçtır?

Aşağıdaki aritmetik dizide ilk terim ve ortak fark verilmiştir.a1=3,d=4Bu dizinin altıncı terimi kaçtır?

Aşağıdaki dizidea1=4an+1=2an-1a3 değeri kaçtır?

Bir dizinin an terimian=(-1)n-1(2n-1)şeklinde veriliyor. S6 toplamı kaçtır?S6=a1+a2+⋯+a6

Aşağıda tanımlanan dizinin genel terimi an hangisidir?a1=0,an+1=2⁢an+3⁢n(n≥1)

Bir dizi a1=2,an+1=an+3 kuralı ile tanımlanıyor.a5 kaçtır?

Diziler Sık Sorulan Sorular

Bir aritmetik dizide $a_{1} = 3$ ve $a_{4} = 12$ ise $a_{10}$ kaçtır?

Bir aritmetik dizide $a_{1}$ terimi $3$ ve $a_{4}$ terimi $15$ olduğuna göre $a_{10}$ kaçtır?

Bir aritmetik dizide $a_{1} = 5$ ve $a_{4} = 17$ ise $a_{10}$ kaçtır?

Bir dizide
$a_{1} = 2$
ve
$a_{n + 1} = 3 a_{n} - 1$
olduğuna göre $a_{4}$ değeri kaçtır?

Aşağıdaki dizi veriliyor:
$a_{1} = 1$
$a_{n + 1} = 1 + \frac{1}{a_{n}}$
$a_{9}$ kaçtır?

Aşağıdaki aritmetik dizide ilk terim ve ortak fark verilmiştir.
$a_{1} = 3, d = 4$
Bu dizinin altıncı terimi kaçtır?

Aşağıdaki dizide
$a_{1} = 4$
$a_{n + 1} = 2 a_{n} - 1$
$a_{3}$ değeri kaçtır?

Bir dizinin $a_{n}$ terimi
$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} (2 n - 1)$
şeklinde veriliyor. $S_{6}$ toplamı kaçtır?
$S_{6} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{6}$

Aşağıda tanımlanan dizinin genel terimi $a_{n}$ hangisidir?
$a_{1} = 0, a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 n (n \geq 1)$

Bir dizi $a_{1} = 2, a_{n + 1} = a_{n} + 3$ kuralı ile tanımlanıyor.
$a_{5}$ kaçtır?