11. Sınıf Matematik Trigonometri Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$\sin (2 x) = \cos (3 x)$
$0 < x < π$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru seçenek C 'dir. Verilen denklem ve aralık: sin ( 2 x ) = cos ( 3 x ) 0 < x < π Kosinüsü sinüs cinsinden yazalım: cos ( 3 x ) = sin ( π 2 - 3 x ) Bu durumda denklem: sin ( 2 x ) = sin ( π 2 - 3 x ) Sinüslerin eşitliği için iki temel durum yazılır: 2 x = π 2 - 3 x + 2 k π 2 x = π - ( π 2 - 3 x ) + 2 k π Birinci durumdan çözelim: 2 x = π 2 - 3 x + 2 k π 5 x = π 2 + 2 k π x = π 10 + 2 5 k π Aralık koşuluna göre uygun tam sayıları bulalım: 0 < π 10 + 2 5 k π < π Bu aralıkta çözümler: k = 0 ⇒ x = π 10 k = 1 ⇒ x = π 2 k = 2 ⇒ x = 9 10 π İkinci durumu kontrol edelim: 2 x = π - ( π 2 - 3 x ) + 2 k π 2 x = π 2 + 3 x + 2 k π - x = π 2 + 2 k π x = - π 2 - 2 k π Bu ifade verilen aralıkta değer üretmez. Çözümlerin toplamı: π 10 + π 2 + 9 10 π = 1 10 π + 5 10 π + 9 10 π = 15 10 π = 3 2 π Sonuç: C.

Çözüm: Doğru seçenek C 'dir. Verilen denklem ve aralık: sin ( 2 x ) = cos ( 3 x ) 0 < x < π Kosinüsü sinüs cinsinden yazalım: cos ( 3 x ) = sin ( π 2 - 3 x ) Bu durumda denklem: sin ( 2 x ) = sin ( π 2 - 3 x ) Sinüslerin eşitliği için iki temel durum yazılır: 2 x = π 2 - 3 x + 2 k π 2 x = π - ( π 2 - 3 x ) + 2 k π Birinci durumdan çözelim: 2 x = π 2 - 3 x + 2 k π 5 x = π 2 + 2 k π x = π 10 + 2 5 k π Aralık koşuluna göre uygun tam sayıları bulalım: 0 < π 10 + 2 5 k π < π Bu aralıkta çözümler: k = 0 ⇒ x = π 10 k = 1 ⇒ x = π 2 k = 2 ⇒ x = 9 10 π İkinci durumu kontrol edelim: 2 x = π - ( π 2 - 3 x ) + 2 k π 2 x = π 2 + 3 x + 2 k π - x = π 2 + 2 k π x = - π 2 - 2 k π Bu ifade verilen aralıkta değer üretmez. Çözümlerin toplamı: π 10 + π 2 + 9 10 π = 1 10 π + 5 10 π + 9 10 π = 15 10 π = 3 2 π Sonuç: C.

Doğru seçenek C'dir.

Verilen denklem ve aralık:

\sin (2 x) = \cos (3 x)

0 < x < π

Kosinüsü sinüs cinsinden yazalım:

\cos (3 x) = \sin (\frac{π}{2} - 3 x)

Bu durumda denklem:

\sin (2 x) = \sin (\frac{π}{2} - 3 x)

Sinüslerin eşitliği için iki temel durum yazılır:

2 x = \frac{π}{2} - 3 x + 2 k π

2 x = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 k π

Birinci durumdan çözelim:

2 x = \frac{π}{2} - 3 x + 2 k π

5 x = \frac{π}{2} + 2 k π

x = \frac{π}{10} + \frac{2}{5} k π

Aralık koşuluna göre uygun tam sayıları bulalım:

0 < \frac{π}{10} + \frac{2}{5} k π < π

Bu aralıkta çözümler:

k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{10}

k = 1 \Rightarrow x = \frac{π}{2}

k = 2 \Rightarrow x = \frac{9}{10} π

İkinci durumu kontrol edelim:

2 x = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 k π

2 x = \frac{π}{2} + 3 x + 2 k π

- x = \frac{π}{2} + 2 k π

x = - \frac{π}{2} - 2 k π

Bu ifade verilen aralıkta değer üretmez.

Çözümlerin toplamı:

\frac{π}{10} + \frac{π}{2} + \frac{9}{10} π

= \frac{1}{10} π + \frac{5}{10} π + \frac{9}{10} π

= \frac{15}{10} π = \frac{3}{2} π

Sonuç: C.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan $x$ için istenen değeri bulunuz.
$(0, \frac{π}{2})$ aralığında $\tan x + \cot x = 4$ ise $\sin (2 x)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen aralık: ( 0, π 2 ) Bu aralıkta: tan x > 0 cot x > 0 Verilen denklem: tan x + cot x = 4 Yer değiştirelim: t = tan x O hâlde: cot x = 1 t Denklem şu olur: t + 1 t = 4 Her iki tarafı t ile çarpalım: t 2 + 1 = 4 t Düzenleyelim: t 2 - 4 t + 1 = 0 Kökleri bulalım: t = 4 ± 16 - 4 2 Karekök içini sadeleştirelim: t = 4 ± 12 2 Devam: t = 4 ± 2 3 2 Sonuç: t = 2 ± 3 Aralık nedeniyle t>0 ve her iki kök de pozitiftir; şimdi istenen ifade için bağıntıyı kullanalım: sin ( 2 x ) = 2 tan x 1 + tan x 2 Yani: sin ( 2 x ) = 2 t 1 + t 2 Birinci kök için t=2+√3 alalım: sin ( 2 x ) = 2 ( 2 + 3 ) 1 + ( 2 + 3 ) 2 Karesini açalım: ( 2 + 3 ) 2 = 4 + 4 3 + 3 Yani: ( 2 + 3 ) 2 = 7 + 4 3 Payda: 1 + ( 2 + 3 ) 2 = 8 + 4 3 Ortak çarpan alalım: 8 + 4 3 = 4 ( 2 + 3 ) Şimdi oran: sin ( 2 x ) = 2 ( 2 + 3 ) 4 ( 2 + 3 ) Sadeleşir: sin ( 2 x ) = 1 2 Diğer kök t=2-√3 için de aynı sadeleşme olur ve aynı değer çıkar. Sonuç olarak doğru seçenek: sin ( 2 x ) = 1 2 Bu değer şıkkıD999dır; yani verilen “doğru cevap D1025 mi?” kontrolü evet tir.

Çözüm: Verilen aralık: ( 0, π 2 ) Bu aralıkta: tan x > 0 cot x > 0 Verilen denklem: tan x + cot x = 4 Yer değiştirelim: t = tan x O hâlde: cot x = 1 t Denklem şu olur: t + 1 t = 4 Her iki tarafı t ile çarpalım: t 2 + 1 = 4 t Düzenleyelim: t 2 - 4 t + 1 = 0 Kökleri bulalım: t = 4 ± 16 - 4 2 Karekök içini sadeleştirelim: t = 4 ± 12 2 Devam: t = 4 ± 2 3 2 Sonuç: t = 2 ± 3 Aralık nedeniyle t>0 ve her iki kök de pozitiftir; şimdi istenen ifade için bağıntıyı kullanalım: sin ( 2 x ) = 2 tan x 1 + tan x 2 Yani: sin ( 2 x ) = 2 t 1 + t 2 Birinci kök için t=2+√3 alalım: sin ( 2 x ) = 2 ( 2 + 3 ) 1 + ( 2 + 3 ) 2 Karesini açalım: ( 2 + 3 ) 2 = 4 + 4 3 + 3 Yani: ( 2 + 3 ) 2 = 7 + 4 3 Payda: 1 + ( 2 + 3 ) 2 = 8 + 4 3 Ortak çarpan alalım: 8 + 4 3 = 4 ( 2 + 3 ) Şimdi oran: sin ( 2 x ) = 2 ( 2 + 3 ) 4 ( 2 + 3 ) Sadeleşir: sin ( 2 x ) = 1 2 Diğer kök t=2-√3 için de aynı sadeleşme olur ve aynı değer çıkar. Sonuç olarak doğru seçenek: sin ( 2 x ) = 1 2 Bu değer şıkkıD999dır; yani verilen “doğru cevap D1025 mi?” kontrolü evet tir.

Verilen aralık:

(0, \frac{π}{2})

Bu aralıkta:

\tan x > 0

\cot x > 0

Verilen denklem:

\tan x + \cot x = 4

Yer değiştirelim:

t = \tan x

O hâlde:

\cot x = \frac{1}{t}

Denklem şu olur:

t + \frac{1}{t} = 4

Her iki tarafı t ile çarpalım:

t^{2} + 1 = 4 t

Düzenleyelim:

t^{2} - 4 t + 1 = 0

Kökleri bulalım:

t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2}

Karekök içini sadeleştirelim:

t = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2}

Devam:

t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}

Sonuç:

t = 2 \pm \sqrt{3}

Aralık nedeniyle t>0 ve her iki kök de pozitiftir; şimdi istenen ifade için bağıntıyı kullanalım:

\sin (2 x) = \frac{2 \tan x}{1 + {\tan x}^{2}}

Yani:

\sin (2 x) = \frac{2 t}{1 + t^{2}}

Birinci kök için t=2+√3 alalım:

\sin (2 x) = \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{1 + {(2 + \sqrt{3})}^{2}}

Karesini açalım:

{(2 + \sqrt{3})}^{2} = 4 + 4 \sqrt{3} + 3

Yani:

{(2 + \sqrt{3})}^{2} = 7 + 4 \sqrt{3}

Payda:

1 + {(2 + \sqrt{3})}^{2} = 8 + 4 \sqrt{3}

Ortak çarpan alalım:

8 + 4 \sqrt{3} = 4 (2 + \sqrt{3})

Şimdi oran:

\sin (2 x) = \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{4 (2 + \sqrt{3})}

Sadeleşir:

\sin (2 x) = \frac{1}{2}

Diğer kök t=2-√3 için de aynı sadeleşme olur ve aynı değer çıkar.

Sonuç olarak doğru seçenek:

\sin (2 x) = \frac{1}{2}

Bu değer B şıkkıdır; yani verilen “doğru cevap D5498 mi?” kontrolü evettir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Verilen koşullarda $x \in (\frac{π}{2}, π)$ iken $\sin x = \frac{3}{5}$ veriliyor. Buna göre $\tan (2 x)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulu sağlayan $x$ için istenen değeri bulunuz.
$\tan x = 2$ ve $0 < x < \frac{π}{2}$
$\sin (3 x)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

$0 < x < \frac{π}{4}$ ve $\sin x + \cos x = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ise $\tan x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin $0 \leq x < 2 π$ aralığındaki çözüm sayısı kaçtır?
$\sin x + \sin 3 x = \cos x + \cos 3 x$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen aralık: 0 ≤ x < 2 π Denklem: sin ⁡ x + sin ⁡ 3 x = cos ⁡ x + cos ⁡ 3 x Toplamdan çarpıma dönüşüm uygulayalım: sin ⁡ x + sin ⁡ 3 x = 2 sin ⁡ 2 x cos ⁡ x cos ⁡ x + cos ⁡ 3 x = 2 cos ⁡ 2 x cos ⁡ x Bunları denklemde yerine yazalım: 2 sin ⁡ 2 x cos ⁡ x = 2 cos ⁡ 2 x cos ⁡ x Her iki taraftan düzenleyip ortak çarpanı alalım: 2 cos ⁡ x ( sin ⁡ 2 x - cos ⁡ 2 x ) = 0 Çarpımın sıfır olması için iki durum vardır: cos ⁡ x = 0 sin ⁡ 2 x - cos ⁡ 2 x = 0 1. durum: cos ⁡ x = 0 Bu durumda aralıkta çözümler: x = π 2 x = 3 π 2 Buradan çözüm sayısı: 2 2. durum: sin ⁡ 2 x = cos ⁡ 2 x Her iki tarafı cos ⁡ 2 x ile bölelim (eşitlik zaten bu durumun çözümlerini verir): tan ⁡ 2 x = 1 Buna göre: 2 x = π 4 + k π ( k ∈ ℤ ) Buradan: x = π 8 + k π 2 Şimdi 0 ≤ x < 2 π aralığına düşen değerleri sayalım: k = 0 → x = π 8 k = 1 → x = 5 π 8 k = 2 → x = 9 π 8 k = 3 → x = 13 π 8 Bir sonraki değer: k = 4 → x = 17 π 8 > 2 π Bu yüzden bu durumdan çözüm sayısı: 4 Toplam çözüm sayısı: 2 + 4 = 6 Sonuç: Doğru cevap 6 olduğu için verilen şıklarda C doğrudur.

Çözüm: Verilen aralık: 0 ≤ x < 2 π Denklem: sin ⁡ x + sin ⁡ 3 x = cos ⁡ x + cos ⁡ 3 x Toplamdan çarpıma dönüşüm uygulayalım: sin ⁡ x + sin ⁡ 3 x = 2 sin ⁡ 2 x cos ⁡ x cos ⁡ x + cos ⁡ 3 x = 2 cos ⁡ 2 x cos ⁡ x Bunları denklemde yerine yazalım: 2 sin ⁡ 2 x cos ⁡ x = 2 cos ⁡ 2 x cos ⁡ x Her iki taraftan düzenleyip ortak çarpanı alalım: 2 cos ⁡ x ( sin ⁡ 2 x - cos ⁡ 2 x ) = 0 Çarpımın sıfır olması için iki durum vardır: cos ⁡ x = 0 sin ⁡ 2 x - cos ⁡ 2 x = 0 1. durum: cos ⁡ x = 0 Bu durumda aralıkta çözümler: x = π 2 x = 3 π 2 Buradan çözüm sayısı: 2 2. durum: sin ⁡ 2 x = cos ⁡ 2 x Her iki tarafı cos ⁡ 2 x ile bölelim (eşitlik zaten bu durumun çözümlerini verir): tan ⁡ 2 x = 1 Buna göre: 2 x = π 4 + k π ( k ∈ ℤ ) Buradan: x = π 8 + k π 2 Şimdi 0 ≤ x < 2 π aralığına düşen değerleri sayalım: k = 0 → x = π 8 k = 1 → x = 5 π 8 k = 2 → x = 9 π 8 k = 3 → x = 13 π 8 Bir sonraki değer: k = 4 → x = 17 π 8 > 2 π Bu yüzden bu durumdan çözüm sayısı: 4 Toplam çözüm sayısı: 2 + 4 = 6 Sonuç: Doğru cevap 6 olduğu için verilen şıklarda C doğrudur.

Verilen aralık:

0 \leq x < 2 π

Denklem:

\sin x + \sin 3 x = \cos x + \cos 3 x

Toplamdan çarpıma dönüşüm uygulayalım:

\sin x + \sin 3 x = 2 \sin 2 x \cos x

\cos x + \cos 3 x = 2 \cos 2 x \cos x

Bunları denklemde yerine yazalım:

2 \sin 2 x \cos x = 2 \cos 2 x \cos x

Her iki taraftan düzenleyip ortak çarpanı alalım:

2 \cos x (\sin 2 x - \cos 2 x) = 0

Çarpımın sıfır olması için iki durum vardır:

\cos x = 0

\sin 2 x - \cos 2 x = 0

1. durum:

\cos x = 0

Bu durumda aralıkta çözümler:

x = \frac{π}{2}

x = \frac{3 π}{2}

Buradan çözüm sayısı:

2

2. durum:

\sin 2 x = \cos 2 x

Her iki tarafı

\cos 2 x

ile bölelim (eşitlik zaten bu durumun çözümlerini verir):

\tan 2 x = 1

Buna göre:

2 x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)

Buradan:

x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}

Şimdi

0 \leq x < 2 π

aralığına düşen değerleri sayalım:

k = 0 \to x = \frac{π}{8}

k = 1 \to x = \frac{5 π}{8}

k = 2 \to x = \frac{9 π}{8}

k = 3 \to x = \frac{13 π}{8}

Bir sonraki değer:

k = 4 \to x = \frac{17 π}{8} > 2 π

Bu yüzden bu durumdan çözüm sayısı:

4

Toplam çözüm sayısı:

2 + 4 = 6

Sonuç: Doğru cevap

6

olduğu için verilen şıklarda C doğrudur.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda verilen koşullara göre istenen değeri bulunuz.
$cos θ = \frac{- 5}{13} ve θ \in (\frac{π}{2}, π)$
$sin (\frac{θ}{2}) = ?$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$x$ $(0, \frac{π}{6})$ aralığında iken $\sin (3 x) = \cos (x)$ denklemini sağlayan $x$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan $x$ için $\tan x$ kaçtır?
$\sin 3 x = \cos x$
$0 < x < \frac{π}{4}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen: sin 3 x = cos x 0 < x < π 4 Önce kosinüsü sinüs cinsinden yazalım: cos x = sin π 2 - x Denklem: sin 3 x = sin π 2 - x Bu aralıkta uygun çözüm için temel sinüs eşitliği durumlarını kullanırız: 1) Açıların eşit olması durumu: 3 x = π 2 - x 4 x = π 2 x = π 8 2) Tümler açı durumu: 3 x = π - π 2 - x 3 x = π 2 + x 2 x = π 2 x = π 4 Ama koşulda x < π 4 olduğu için bu çözüm alınamaz. Dolayısıyla: x = π 8 Şimdi istenen değeri bulalım: tan x = tan π 8 Bunu iki kat açı üzerinden bulalım. Aşağıdaki eşitliği kullanacağız: tan 2 a = 2 tan a 1 - tan a 2 Burada a = π 8 olursa 2 a = π 4 ve tan π 4 = 1 Şimdi t = tan π 8 diyelim. O zaman: 1 = 2 t 1 - t 2 1 - t 2 = 2 t t 2 + 2 t - 1 = 0 Kökler: t = - 2 ± 4 + 4 2 t = - 1 ± 2 Verilen aralıkta 0 < x < π 4 olduğundan tan x > 0 Bu yüzden pozitif kökü seçeriz: tan x = 2 - 1 Sonuç: Doğru cevap C826 şıkkıdır.

Çözüm: Verilen: sin 3 x = cos x 0 < x < π 4 Önce kosinüsü sinüs cinsinden yazalım: cos x = sin π 2 - x Denklem: sin 3 x = sin π 2 - x Bu aralıkta uygun çözüm için temel sinüs eşitliği durumlarını kullanırız: 1) Açıların eşit olması durumu: 3 x = π 2 - x 4 x = π 2 x = π 8 2) Tümler açı durumu: 3 x = π - π 2 - x 3 x = π 2 + x 2 x = π 2 x = π 4 Ama koşulda x < π 4 olduğu için bu çözüm alınamaz. Dolayısıyla: x = π 8 Şimdi istenen değeri bulalım: tan x = tan π 8 Bunu iki kat açı üzerinden bulalım. Aşağıdaki eşitliği kullanacağız: tan 2 a = 2 tan a 1 - tan a 2 Burada a = π 8 olursa 2 a = π 4 ve tan π 4 = 1 Şimdi t = tan π 8 diyelim. O zaman: 1 = 2 t 1 - t 2 1 - t 2 = 2 t t 2 + 2 t - 1 = 0 Kökler: t = - 2 ± 4 + 4 2 t = - 1 ± 2 Verilen aralıkta 0 < x < π 4 olduğundan tan x > 0 Bu yüzden pozitif kökü seçeriz: tan x = 2 - 1 Sonuç: Doğru cevap C826 şıkkıdır.

Verilen:

\sin 3 x = \cos x

0 < x < \frac{π}{4}

Önce kosinüsü sinüs cinsinden yazalım:

\cos x = \sin \frac{π}{2} - x

Denklem:

\sin 3 x = \sin \frac{π}{2} - x

Bu aralıkta uygun çözüm için temel sinüs eşitliği durumlarını kullanırız:

1) Açıların eşit olması durumu:

3 x = \frac{π}{2} - x

4 x = \frac{π}{2}

x = \frac{π}{8}

2) Tümler açı durumu:

3 x = π - \frac{π}{2} - x

3 x = \frac{π}{2} + x

2 x = \frac{π}{2}

x = \frac{π}{4}

Ama koşulda

x < \frac{π}{4}

olduğu için bu çözüm alınamaz. Dolayısıyla:

x = \frac{π}{8}

Şimdi istenen değeri bulalım:

\tan x = \tan \frac{π}{8}

Bunu iki kat açı üzerinden bulalım. Aşağıdaki eşitliği kullanacağız:

\tan 2 a = \frac{2 \tan a}{1 - {\tan a}^{2}}

Burada

a = \frac{π}{8}

olursa

2 a = \frac{π}{4}

ve

\tan \frac{π}{4} = 1

Şimdi

t = \tan \frac{π}{8}

diyelim. O zaman:

1 = \frac{2 t}{1 - t^{2}}

1 - t^{2} = 2 t

t^{2} + 2 t - 1 = 0

Kökler:

t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2}

t = - 1 \pm \sqrt{2}

Verilen aralıkta

0 < x < \frac{π}{4}

olduğundan

\tan x > 0

Bu yüzden pozitif kökü seçeriz:

\tan x = \sqrt{2} - 1

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulu sağlayan değer için isteneni bulunuz:
$\cos (2 x) = \sin (x)$
$x \in (0, \frac{π}{2})$
$\tan (x)$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

Trigonometri nedir?

Birim çember ve özel açılar

Özdeşlik ve denklemler

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$\sin (2 x) = \cos (3 x)$
$0 < x < π$

Aşağıdaki koşulları sağlayan $x$ için istenen değeri bulunuz.
$(0, \frac{π}{2})$ aralığında $\tan x + \cot x = 4$ ise $\sin (2 x)$ kaçtır?

Verilen koşullarda $x \in (\frac{π}{2}, π)$ iken $\sin x = \frac{3}{5}$ veriliyor. Buna göre $\tan (2 x)$ kaçtır?

Aşağıdaki koşulu sağlayan $x$ için istenen değeri bulunuz.
$\tan x = 2$ ve $0 < x < \frac{π}{2}$
$\sin (3 x)$ kaçtır?

$0 < x < \frac{π}{4}$ ve $\sin x + \cos x = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ise $\tan x$ kaçtır?

Aşağıdaki denklemin $0 \leq x < 2 π$ aralığındaki çözüm sayısı kaçtır?
$\sin x + \sin 3 x = \cos x + \cos 3 x$

Aşağıda verilen koşullara göre istenen değeri bulunuz.
$cos θ = \frac{- 5}{13} ve θ \in (\frac{π}{2}, π)$
$sin (\frac{θ}{2}) = ?$

$x$ $(0, \frac{π}{6})$ aralığında iken $\sin (3 x) = \cos (x)$ denklemini sağlayan $x$ değeri kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan $x$ için $\tan x$ kaçtır?
$\sin 3 x = \cos x$
$0 < x < \frac{π}{4}$

Aşağıdaki koşulu sağlayan değer için isteneni bulunuz:
$\cos (2 x) = \sin (x)$
$x \in (0, \frac{π}{2})$
$\tan (x)$ değeri kaçtır?

Trigonometri hakkında sık sorulanlar

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

Trigonometri nedir?

Birim çember ve özel açılar

Özdeşlik ve denklemler

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?sin(2x)=cos(3x)0<x<π

Aşağıdaki koşulları sağlayan x için istenen değeri bulunuz.(0,π2) aralığında tanx+cotx=4 ise sin(2x) kaçtır?

Verilen koşullardax∈(π2,π)ikensin⁡x=35veriliyor. Buna göretan⁡(2x)kaçtır?

Aşağıdaki koşulu sağlayan x için istenen değeri bulunuz.tanx=2 ve 0<x<π2sin(3x) kaçtır?

0<x<π4 ve sin⁡x+cos⁡x=52 ise tan⁡x kaçtır?

Aşağıdaki denklemin 0≤x<2π aralığındaki çözüm sayısı kaçtır?sin⁡x+sin⁡3x=cos⁡x+cos⁡3x

Aşağıda verilen koşullara göre istenen değeri bulunuz.cosθ=-513 ve θ∈(π2,π)sin(θ2)=?

x(0,π6) aralığında iken sin(3x)=cos(x) denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan x için tanx kaçtır?sin3x=cosx0<x<π4

Aşağıdaki koşulu sağlayan değer için isteneni bulunuz:cos⁡(2x)=sin⁡(x)x∈(0,π2)tan⁡(x) değeri kaçtır?

Trigonometri hakkında sık sorulanlar

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$\sin (2 x) = \cos (3 x)$
$0 < x < π$

Aşağıdaki koşulları sağlayan $x$ için istenen değeri bulunuz.
$(0, \frac{π}{2})$ aralığında $\tan x + \cot x = 4$ ise $\sin (2 x)$ kaçtır?

Verilen koşullarda $x \in (\frac{π}{2}, π)$ iken $\sin x = \frac{3}{5}$ veriliyor. Buna göre $\tan (2 x)$ kaçtır?

Aşağıdaki koşulu sağlayan $x$ için istenen değeri bulunuz.
$\tan x = 2$ ve $0 < x < \frac{π}{2}$
$\sin (3 x)$ kaçtır?

$0 < x < \frac{π}{4}$ ve $\sin x + \cos x = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ise $\tan x$ kaçtır?

Aşağıdaki denklemin $0 \leq x < 2 π$ aralığındaki çözüm sayısı kaçtır?
$\sin x + \sin 3 x = \cos x + \cos 3 x$

Aşağıda verilen koşullara göre istenen değeri bulunuz.
$cos θ = \frac{- 5}{13} ve θ \in (\frac{π}{2}, π)$
$sin (\frac{θ}{2}) = ?$

$x$ $(0, \frac{π}{6})$ aralığında iken $\sin (3 x) = \cos (x)$ denklemini sağlayan $x$ değeri kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan $x$ için $\tan x$ kaçtır?
$\sin 3 x = \cos x$
$0 < x < \frac{π}{4}$

Aşağıdaki koşulu sağlayan değer için isteneni bulunuz:
$\cos (2 x) = \sin (x)$
$x \in (0, \frac{π}{2})$
$\tan (x)$ değeri kaçtır?