11. Sınıf Matematik Trigonometri Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

$\sin θ = \frac{3}{5}$ ve θ dar açı olduğuna göre $\sin 2 θ$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen bilgi: sin ⁡ θ = 3 5 Dar açı olduğundan cos değeri pozitiftir. Önce cos bulalım: cos ⁡ θ = 1 − sin ⁡ θ 2 Yerine yazalım: cos ⁡ θ = 1 − 3 5 2 Karekök içini düzenleyelim: cos ⁡ θ = 1 − 9 25 = 16 25 = 4 5 Şimdi iki kat açı formülünü kullanalım: sin ⁡ 2 θ = 2 sin ⁡ θ cos ⁡ θ Yerine yazıp hesaplayalım: sin ⁡ 2 θ = 2 ⋅ 3 5 ⋅ 4 5 = 24 25 Sonuç: Doğru cevap D509 şıkkıdır.

Çözüm: Verilen bilgi: sin ⁡ θ = 3 5 Dar açı olduğundan cos değeri pozitiftir. Önce cos bulalım: cos ⁡ θ = 1 − sin ⁡ θ 2 Yerine yazalım: cos ⁡ θ = 1 − 3 5 2 Karekök içini düzenleyelim: cos ⁡ θ = 1 − 9 25 = 16 25 = 4 5 Şimdi iki kat açı formülünü kullanalım: sin ⁡ 2 θ = 2 sin ⁡ θ cos ⁡ θ Yerine yazıp hesaplayalım: sin ⁡ 2 θ = 2 ⋅ 3 5 ⋅ 4 5 = 24 25 Sonuç: Doğru cevap D509 şıkkıdır.

Verilen bilgi:

$\sin θ = \frac{3}{5}$

Dar açı olduğundan cos değeri pozitiftir. Önce cos bulalım:

$\cos θ = \sqrt{1 - {\sin θ}^{2}}$

Yerine yazalım:

$\cos θ = \sqrt{1 - {\frac{3}{5}}^{2}}$

Karekök içini düzenleyelim:

$\cos θ = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$

Şimdi iki kat açı formülünü kullanalım:

$\sin 2 θ = 2 \sin θ \cos θ$

Yerine yazıp hesaplayalım:

$\sin 2 θ = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{25}$

Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Soru: $x$ dar açıdır. $\tan x = 2$ olduğuna göre $\sin (2 x)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Verilen aralıkta denklemin çözümü kaçtır?
$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, x \in [0, \frac{π}{4}]$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşullarda $\cos (2 x)$ değerini bulun.
$\sin x = \frac{3}{5}$ ve $x \in (0, \frac{π}{2})$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

$x \in (0, π)$ olmak üzere
$\sin x + \sin 3 x = \cos x + \cos 3 x$
denkleminin çözüm kümesindeki $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: sin ⁡ x + sin ⁡ 3 x = cos ⁡ x + cos ⁡ 3 x Toplam-fark formüllerini uygulayalım: sin ⁡ x + sin ⁡ 3 x = 2 sin ⁡ x + 3 x 2 cos ⁡ x − 3 x 2 cos ⁡ x + cos ⁡ 3 x = 2 cos ⁡ x + 3 x 2 cos ⁡ x − 3 x 2 İçleri sadeleştirelim: x + 3 x 2 = 4 x 2 = 2 x x − 3 x 2 = − 2 x 2 = − x Buna göre: sin ⁡ x + sin ⁡ 3 x = 2 sin ⁡ 2 x cos ⁡ x cos ⁡ x + cos ⁡ 3 x = 2 cos ⁡ 2 x cos ⁡ x Denklemi bu hâliyle yazalım: 2 sin ⁡ 2 x cos ⁡ x = 2 cos ⁡ 2 x cos ⁡ x Ortak çarpanları düzenleyelim: 2 cos ⁡ x ( sin ⁡ 2 x − cos ⁡ 2 x ) = 0 Çarpımın sıfır olması için iki olasılık vardır. 1) Birinci çarpan sıfır: cos ⁡ x = 0 x = π 2 2) İkinci çarpan sıfır: sin ⁡ 2 x − cos ⁡ 2 x = 0 sin ⁡ 2 x = cos ⁡ 2 x tan ⁡ 2 x = 1 Buradan genel çözüm: 2 x = π 4 + k π x = π 8 + k π 2 Şart: x ∈ ( 0, π ) Bu aralıkta uygun değerler: k = 0 ⇒ x = π 8 k = 1 ⇒ x = π 8 + π 2 = 5 8 π Diğer değerler aralığı aşar. Böylece çözüm kümesindeki değerler: π 8, π 2, 5 8 π Toplamı hesaplayalım: π 8 + π 2 + 5 8 π π 8 + 4 8 π + 5 8 π = 10 8 π = 5 4 π Sonuç: 5 4 π Doğru seçenek D1470’dır.

Çözüm: Verilen denklem: sin ⁡ x + sin ⁡ 3 x = cos ⁡ x + cos ⁡ 3 x Toplam-fark formüllerini uygulayalım: sin ⁡ x + sin ⁡ 3 x = 2 sin ⁡ x + 3 x 2 cos ⁡ x − 3 x 2 cos ⁡ x + cos ⁡ 3 x = 2 cos ⁡ x + 3 x 2 cos ⁡ x − 3 x 2 İçleri sadeleştirelim: x + 3 x 2 = 4 x 2 = 2 x x − 3 x 2 = − 2 x 2 = − x Buna göre: sin ⁡ x + sin ⁡ 3 x = 2 sin ⁡ 2 x cos ⁡ x cos ⁡ x + cos ⁡ 3 x = 2 cos ⁡ 2 x cos ⁡ x Denklemi bu hâliyle yazalım: 2 sin ⁡ 2 x cos ⁡ x = 2 cos ⁡ 2 x cos ⁡ x Ortak çarpanları düzenleyelim: 2 cos ⁡ x ( sin ⁡ 2 x − cos ⁡ 2 x ) = 0 Çarpımın sıfır olması için iki olasılık vardır. 1) Birinci çarpan sıfır: cos ⁡ x = 0 x = π 2 2) İkinci çarpan sıfır: sin ⁡ 2 x − cos ⁡ 2 x = 0 sin ⁡ 2 x = cos ⁡ 2 x tan ⁡ 2 x = 1 Buradan genel çözüm: 2 x = π 4 + k π x = π 8 + k π 2 Şart: x ∈ ( 0, π ) Bu aralıkta uygun değerler: k = 0 ⇒ x = π 8 k = 1 ⇒ x = π 8 + π 2 = 5 8 π Diğer değerler aralığı aşar. Böylece çözüm kümesindeki değerler: π 8, π 2, 5 8 π Toplamı hesaplayalım: π 8 + π 2 + 5 8 π π 8 + 4 8 π + 5 8 π = 10 8 π = 5 4 π Sonuç: 5 4 π Doğru seçenek D1470’dır.

Verilen denklem:

\sin x + \sin 3 x = \cos x + \cos 3 x

Toplam-fark formüllerini uygulayalım:

\sin x + \sin 3 x = 2 \sin \frac{x + 3 x}{2} \cos \frac{x - 3 x}{2}

\cos x + \cos 3 x = 2 \cos \frac{x + 3 x}{2} \cos \frac{x - 3 x}{2}

İçleri sadeleştirelim:

\frac{x + 3 x}{2} = \frac{4 x}{2} = 2 x

\frac{x - 3 x}{2} = \frac{- 2 x}{2} = - x

Buna göre:

\sin x + \sin 3 x = 2 \sin 2 x \cos x

\cos x + \cos 3 x = 2 \cos 2 x \cos x

Denklemi bu hâliyle yazalım:

2 \sin 2 x \cos x = 2 \cos 2 x \cos x

Ortak çarpanları düzenleyelim:

2 \cos x (\sin 2 x - \cos 2 x) = 0

Çarpımın sıfır olması için iki olasılık vardır.

1) Birinci çarpan sıfır:

\cos x = 0

x = \frac{π}{2}

2) İkinci çarpan sıfır:

\sin 2 x - \cos 2 x = 0

\sin 2 x = \cos 2 x

\tan 2 x = 1

Buradan genel çözüm:

2 x = \frac{π}{4} + k π

x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}

Şart:

x \in (0, π)

Bu aralıkta uygun değerler:

k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{8}

k = 1 \Rightarrow x = \frac{π}{8} + \frac{π}{2} = \frac{5}{8} π

Diğer değerler aralığı aşar. Böylece çözüm kümesindeki değerler:

\frac{π}{8}, \frac{π}{2}, \frac{5}{8} π

Toplamı hesaplayalım:

\frac{π}{8} + \frac{π}{2} + \frac{5}{8} π

\frac{π}{8} + \frac{4}{8} π + \frac{5}{8} π = \frac{10}{8} π = \frac{5}{4} π

Sonuç:

\frac{5}{4} π

Doğru seçenek D6980’dır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Dar açılı x açısı için
$\sin x = \frac{1}{3}$
verildiğine göre $\sin (2 x)$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:
$\sin (75 °)$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda verilen koşullarda $\sin x$ değerini bulunuz:
$\tan (2 x) = \frac{3}{4}$
$0 < x < \frac{π}{4}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir dik üçgende $\sin α = \frac{3}{5}$ ise $\cos α$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşullar sağlanıyor:
$\sin x = \frac{3}{5}$
$x birinci bölgededir$
Buna göre $\cos x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

Trigonometri nedir?

Birim çember ve özel açılar

Özdeşlik ve denklemler

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

$\sin θ = \frac{3}{5}$ ve θ dar açı olduğuna göre $\sin 2 θ$ kaçtır?

Soru: $x$ dar açıdır. $\tan x = 2$ olduğuna göre $\sin (2 x)$ kaçtır?

Verilen aralıkta denklemin çözümü kaçtır?
$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, x \in [0, \frac{π}{4}]$

Aşağıdaki koşullarda $\cos (2 x)$ değerini bulun.
$\sin x = \frac{3}{5}$ ve $x \in (0, \frac{π}{2})$

$x \in (0, π)$ olmak üzere
$\sin x + \sin 3 x = \cos x + \cos 3 x$
denkleminin çözüm kümesindeki $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?

Dar açılı x açısı için
$\sin x = \frac{1}{3}$
verildiğine göre $\sin (2 x)$ değeri kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:
$\sin (75 °)$

Aşağıda verilen koşullarda $\sin x$ değerini bulunuz:
$\tan (2 x) = \frac{3}{4}$
$0 < x < \frac{π}{4}$

Bir dik üçgende $\sin α = \frac{3}{5}$ ise $\cos α$ kaçtır?

Aşağıdaki koşullar sağlanıyor:
$\sin x = \frac{3}{5}$
$x birinci bölgededir$
Buna göre $\cos x$ kaçtır?

Trigonometri hakkında sık sorulanlar

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

Trigonometri nedir?

Birim çember ve özel açılar

Özdeşlik ve denklemler

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

sin⁡θ=35 ve θ dar açı olduğuna göre sin⁡2θ kaçtır?

Soru:x dar açıdır. tanx=2 olduğuna göre sin(2x) kaçtır?

Verilen aralıkta denklemin çözümü kaçtır?sin(2x)=32,x∈[0,π4]

Aşağıdaki koşullarda cos(2x) değerini bulun.sinx=35 ve x∈(0,π2)

x∈(0,π) olmak üzeresin⁡x+sin⁡3x=cos⁡x+cos⁡3xdenkleminin çözüm kümesindeki x değerlerinin toplamı kaçtır?

Dar açılı x açısı içinsinx=13verildiğine göre sin(2x) değeri kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:sin(75°)

Aşağıda verilen koşullarda sinx değerini bulunuz:tan(2x)=340<x<π4

Bir dik üçgende sin⁡α=35 ise cos⁡α kaçtır?

Aşağıdaki koşullar sağlanıyor:sinx=35x birinci bölgededirBuna göre cosx kaçtır?

Trigonometri hakkında sık sorulanlar

$\sin θ = \frac{3}{5}$ ve θ dar açı olduğuna göre $\sin 2 θ$ kaçtır?

Soru: $x$ dar açıdır. $\tan x = 2$ olduğuna göre $\sin (2 x)$ kaçtır?

Verilen aralıkta denklemin çözümü kaçtır?
$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, x \in [0, \frac{π}{4}]$

Aşağıdaki koşullarda $\cos (2 x)$ değerini bulun.
$\sin x = \frac{3}{5}$ ve $x \in (0, \frac{π}{2})$

$x \in (0, π)$ olmak üzere
$\sin x + \sin 3 x = \cos x + \cos 3 x$
denkleminin çözüm kümesindeki $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?

Dar açılı x açısı için
$\sin x = \frac{1}{3}$
verildiğine göre $\sin (2 x)$ değeri kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:
$\sin (75 °)$

Aşağıda verilen koşullarda $\sin x$ değerini bulunuz:
$\tan (2 x) = \frac{3}{4}$
$0 < x < \frac{π}{4}$

Bir dik üçgende $\sin α = \frac{3}{5}$ ise $\cos α$ kaçtır?

Aşağıdaki koşullar sağlanıyor:
$\sin x = \frac{3}{5}$
$x birinci bölgededir$
Buna göre $\cos x$ kaçtır?