11. Sınıf Matematik Trigonometri Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

$\tan (x) + \cot (x) = 4$ olduğuna göre $\sin (2 x)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: tan ( x ) + cot ( x ) = 4 Bir dönüşüm yapalım: cot ( x ) = 1 tan ( x ) Bunu denklemde yerine yazalım: tan ( x ) + 1 tan ( x ) = 4 Kısaltma yapalım: t = tan ( x ) Denklem: t + 1 t = 4 Her iki tarafı t ile çarpalım: t 2 + 1 = 4 t Buradan önemli bir sonuç elde ederiz: 1 + t 2 = 4 t İstenen ifade için özdeşlik: sin ( 2 x ) = 2 tan ( x ) 1 + tan ( x ) 2 Kısaltma ile: sin ( 2 x ) = 2 t 1 + t 2 Bir önce bulduğumuz 1 + t 2 = 4 t eşitliğini paydada kullanalım: sin ( 2 x ) = 2 t 4 t Sadeleştirelim: sin ( 2 x ) = 1 2 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Çözüm: Verilen ifade: tan ( x ) + cot ( x ) = 4 Bir dönüşüm yapalım: cot ( x ) = 1 tan ( x ) Bunu denklemde yerine yazalım: tan ( x ) + 1 tan ( x ) = 4 Kısaltma yapalım: t = tan ( x ) Denklem: t + 1 t = 4 Her iki tarafı t ile çarpalım: t 2 + 1 = 4 t Buradan önemli bir sonuç elde ederiz: 1 + t 2 = 4 t İstenen ifade için özdeşlik: sin ( 2 x ) = 2 tan ( x ) 1 + tan ( x ) 2 Kısaltma ile: sin ( 2 x ) = 2 t 1 + t 2 Bir önce bulduğumuz 1 + t 2 = 4 t eşitliğini paydada kullanalım: sin ( 2 x ) = 2 t 4 t Sadeleştirelim: sin ( 2 x ) = 1 2 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Verilen ifade:

$\tan (x) + \cot (x) = 4$

Bir dönüşüm yapalım:

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)}$

Bunu denklemde yerine yazalım:

$\tan (x) + \frac{1}{\tan (x)} = 4$

Kısaltma yapalım:

$t = \tan (x)$

Denklem:

$t + \frac{1}{t} = 4$

Her iki tarafı $t$ ile çarpalım:

$t^{2} + 1 = 4 t$

Buradan önemli bir sonuç elde ederiz:

$1 + t^{2} = 4 t$

İstenen ifade için özdeşlik:

$\sin (2 x) = \frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{(x) 2}}$

Kısaltma ile:

$\sin (2 x) = \frac{2 t}{1 + t^{2}}$

Bir önce bulduğumuz $1 + t^{2} = 4 t$ eşitliğini paydada kullanalım:

$\sin (2 x) = \frac{2 t}{4 t}$

Sadeleştirelim:

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi $\sin (75 °)$ değerine eşittir?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Verilen denklemi sağlayan $x$ için $\tan x$ değerini bulun.
$\sin (3 x) = \cos x$
$0 < x < \frac{pi}{2}$ ve $\cos (2 x) > 0$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklemde sin ( 3 x ) = cos x ifadesini cos x = sin ( π 2 - x ) dönüşümüyle sinüs eşitliğine çeviririz. Böylece sin ( 3 x ) = sin ( π 2 - x ) Sinüsler eşitse iki temel olasılık vardır: 1) Açıların eşit olması: 3 x = π 2 - x + 2 k π Buradan 4 x = π 2 + 2 k π x = π 8 + k π 2 2) Tümlerine eşit olması: 3 x = π - ( π 2 - x ) + 2 k π Düzenleyelim: 3 x = π 2 + x + 2 k π 2 x = π 2 + 2 k π x = π 4 + k π Şimdi aralık şartlarını uygulayalım: 0 < x < π 2 Bu aralıkta aday çözümler: x = π 8 x = π 4 Ek koşul: cos ( 2 x ) > 0 kontrol edelim. 1) x = π 8 için cos ( 2 x ) = cos ( π 4 ) > 0 2) x = π 4 için cos ( 2 x ) = cos ( π 2 ) = 0 0 > 0 olmadığı için bu çözüm elenir. Dolayısıyla x = π 8 Şimdi tan x değerini bulalım. 2 x = π 4 olduğundan tan ( 2 x ) = tan ( π 4 ) = 1 t = tan x dersek çift açı formülüyle tan ( 2 x ) = 2 t 1 - t 2 Bu ifade 1 olduğuna göre 2 t 1 - t 2 = 1 2 t = 1 - t 2 t 2 + 2 t - 1 = 0 Kökler: t = - 2 ± 8 2 = - 1 ± 2 0 < x < π 2 olduğundan tan x tan x = 2 - 1 Sonuç: Doğru seçenek C1198 ’dır.

Çözüm: Verilen denklemde sin ( 3 x ) = cos x ifadesini cos x = sin ( π 2 - x ) dönüşümüyle sinüs eşitliğine çeviririz. Böylece sin ( 3 x ) = sin ( π 2 - x ) Sinüsler eşitse iki temel olasılık vardır: 1) Açıların eşit olması: 3 x = π 2 - x + 2 k π Buradan 4 x = π 2 + 2 k π x = π 8 + k π 2 2) Tümlerine eşit olması: 3 x = π - ( π 2 - x ) + 2 k π Düzenleyelim: 3 x = π 2 + x + 2 k π 2 x = π 2 + 2 k π x = π 4 + k π Şimdi aralık şartlarını uygulayalım: 0 < x < π 2 Bu aralıkta aday çözümler: x = π 8 x = π 4 Ek koşul: cos ( 2 x ) > 0 kontrol edelim. 1) x = π 8 için cos ( 2 x ) = cos ( π 4 ) > 0 2) x = π 4 için cos ( 2 x ) = cos ( π 2 ) = 0 0 > 0 olmadığı için bu çözüm elenir. Dolayısıyla x = π 8 Şimdi tan x değerini bulalım. 2 x = π 4 olduğundan tan ( 2 x ) = tan ( π 4 ) = 1 t = tan x dersek çift açı formülüyle tan ( 2 x ) = 2 t 1 - t 2 Bu ifade 1 olduğuna göre 2 t 1 - t 2 = 1 2 t = 1 - t 2 t 2 + 2 t - 1 = 0 Kökler: t = - 2 ± 8 2 = - 1 ± 2 0 < x < π 2 olduğundan tan x tan x = 2 - 1 Sonuç: Doğru seçenek C1198 ’dır.

Verilen denklemde $\sin (3 x) = \cos x$ ifadesini $\cos x = \sin (\frac{π}{2} - x)$ dönüşümüyle sinüs eşitliğine çeviririz.

Böylece

\sin (3 x) = \sin (\frac{π}{2} - x)

Sinüsler eşitse iki temel olasılık vardır:

1) Açıların eşit olması:

3 x = \frac{π}{2} - x + 2 k π

Buradan

4 x = \frac{π}{2} + 2 k π

x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}

2) Tümlerine eşit olması:

3 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 k π

Düzenleyelim:

3 x = \frac{π}{2} + x + 2 k π

2 x = \frac{π}{2} + 2 k π

x = \frac{π}{4} + k π

Şimdi aralık şartlarını uygulayalım:

0 < x < \frac{π}{2}

Bu aralıkta aday çözümler:

x = \frac{π}{8}

x = \frac{π}{4}

Ek koşul: $\cos (2 x) > 0$ kontrol edelim.

1) $x = \frac{π}{8}$ için

\cos (2 x) = \cos (\frac{π}{4}) > 0

2) $x = \frac{π}{4}$ için

\cos (2 x) = \cos (\frac{π}{2}) = 0

$0 > 0$ olmadığı için bu çözüm elenir. Dolayısıyla

x = \frac{π}{8}

Şimdi $\tan x$ değerini bulalım. $2 x = \frac{π}{4}$ olduğundan

\tan (2 x) = \tan (\frac{π}{4}) = 1

$t = \tan x$ dersek çift açı formülüyle

\tan (2 x) = \frac{2}{t}

Bu ifade $1$ olduğuna göre

\frac{2}{t} = 1

2 t = 1 - t^{2}

t^{2} + 2 t - 1 = 0

Kökler:

t = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2} = - 1 \pm \sqrt{2}

$0 < x < \frac{π}{2}$ olduğundan $\tan x$ tanx=2-1

Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

$\cos x = \frac{3}{5}$ ve $0 < x < \frac{π}{2}$ ise $\tan x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

$\sin x = \frac{3}{5}$ ve $x$ açısı birinci bölgede olduğuna göre $\cos x + \tan x$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$x \in (0, \frac{π}{2})$ ve $\tan x = 2$ olduğuna göre $\sin (3 x) + \cos (3 x)$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir dik üçgende $\tan α = \frac{3}{4}$ ise $\sin α$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Dar açılı bir $x$ açısı için $\sin x = \frac{3}{5}$ veriliyor. Buna göre $\cos (2 x)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Soru: $\sin x + \cos x = \sin 2 x$ denkleminin $[0, 2 π)$ aralığında kaç çözümü vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$α \in (0, \frac{π}{2})$ ve $\sin (α) = \frac{3}{5}$ olduğuna göre $\cos (α)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

Trigonometri nedir?

Birim çember ve özel açılar

Özdeşlik ve denklemler

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

$\tan (x) + \cot (x) = 4$ olduğuna göre $\sin (2 x)$ kaçtır?

Aşağıdakilerden hangisi $\sin (75 °)$ değerine eşittir?

Verilen denklemi sağlayan $x$ için $\tan x$ değerini bulun.
$\sin (3 x) = \cos x$
$0 < x < \frac{pi}{2}$ ve $\cos (2 x) > 0$

$\cos x = \frac{3}{5}$ ve $0 < x < \frac{π}{2}$ ise $\tan x$ kaçtır?

$\sin x = \frac{3}{5}$ ve $x$ açısı birinci bölgede olduğuna göre $\cos x + \tan x$ değeri kaçtır?

$x \in (0, \frac{π}{2})$ ve $\tan x = 2$ olduğuna göre $\sin (3 x) + \cos (3 x)$ değeri kaçtır?

Bir dik üçgende $\tan α = \frac{3}{4}$ ise $\sin α$ kaçtır?

Dar açılı bir $x$ açısı için $\sin x = \frac{3}{5}$ veriliyor. Buna göre $\cos (2 x)$ kaçtır?

Soru: $\sin x + \cos x = \sin 2 x$ denkleminin $[0, 2 π)$ aralığında kaç çözümü vardır?

$α \in (0, \frac{π}{2})$ ve $\sin (α) = \frac{3}{5}$ olduğuna göre $\cos (α)$ kaçtır?

Trigonometri hakkında sık sorulanlar

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

Trigonometri nedir?

Birim çember ve özel açılar

Özdeşlik ve denklemler

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

tan(x)+cot(x)=4 olduğuna göre sin(2x) kaçtır?

Aşağıdakilerden hangisi sin(75°) değerine eşittir?

Verilen denklemi sağlayan x için tanx değerini bulun.sin(3x)=cosx0<x<pi2 ve cos(2x)>0

cos⁡x=35 ve 0<x<π2 ise tan⁡x kaçtır?

sin⁡x=35 ve x açısı birinci bölgede olduğuna göre cos⁡x+tan⁡x değeri kaçtır?

x∈(0,π2) ve tanx=2 olduğuna göre sin(3x)+cos(3x) değeri kaçtır?

Bir dik üçgende tanα=34 ise sinα kaçtır?

Dar açılı bir x açısı için sinx=35 veriliyor. Buna göre cos(2x) kaçtır?

Soru:sin⁡x+cos⁡x=sin⁡2x denkleminin [0,2π) aralığında kaç çözümü vardır?

α∈(0,π2) ve sin(α)=35 olduğuna göre cos(α) kaçtır?

Trigonometri hakkında sık sorulanlar

$\tan (x) + \cot (x) = 4$ olduğuna göre $\sin (2 x)$ kaçtır?

Aşağıdakilerden hangisi $\sin (75 °)$ değerine eşittir?

Verilen denklemi sağlayan $x$ için $\tan x$ değerini bulun.
$\sin (3 x) = \cos x$
$0 < x < \frac{pi}{2}$ ve $\cos (2 x) > 0$

$\cos x = \frac{3}{5}$ ve $0 < x < \frac{π}{2}$ ise $\tan x$ kaçtır?

$\sin x = \frac{3}{5}$ ve $x$ açısı birinci bölgede olduğuna göre $\cos x + \tan x$ değeri kaçtır?

$x \in (0, \frac{π}{2})$ ve $\tan x = 2$ olduğuna göre $\sin (3 x) + \cos (3 x)$ değeri kaçtır?

Bir dik üçgende $\tan α = \frac{3}{4}$ ise $\sin α$ kaçtır?

Dar açılı bir $x$ açısı için $\sin x = \frac{3}{5}$ veriliyor. Buna göre $\cos (2 x)$ kaçtır?

Soru: $\sin x + \cos x = \sin 2 x$ denkleminin $[0, 2 π)$ aralığında kaç çözümü vardır?

$α \in (0, \frac{π}{2})$ ve $\sin (α) = \frac{3}{5}$ olduğuna göre $\cos (α)$ kaçtır?