11. Sınıf Matematik

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

Trigonometri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

Trigonometri nedir?

Trigonometri, açıların sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant gibi oranlarını inceler. 11. Sınıf Trigonometri testleri birim çemberi, özel açıları, dönüşüm formüllerini, trigonometrik özdeşlikleri ve denklemleri pekiştirir.

Birim çember ve özel açılar

Birim çember, trigonometrik oranların işaretini ve değerini anlamayı kolaylaştırır. 0°, 30°, 45°, 60° ve 90° gibi özel açıların değerleri temel soruların hızlı çözülmesini sağlar.

Özdeşlik ve denklemler

sin²x+cos²x=1 gibi temel özdeşlikler, ifadeleri sadeleştirmede kullanılır. Trigonometrik denklemlerde periyot, çözüm aralığı ve açı birimi dikkatle kontrol edilmelidir.

Günlük Liderler

BÇ

Beren Çelebi@berenncelebii5test 2

Yaren T@yarynaaw6test 3

Kç

Kbr çalışıyor@öylesine5test 4

Berfin Bozkurt@elina_mina12test 5

Batuhan Dundar@Batuhan9test 6

Ranad Fayyad@ranadfayyad16test 7

Mir' 🌙@mirmoon31test 10

Zumi Diva@ZUMIQUEEN20test

Test seç

6 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test

3. Test

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

Trigonometri konusu 3. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/100%

Okuma ayarları

Metin boyutu

18px

Satır aralığı

1.70

D Doğru 0Y Yanlış 0B Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

$</mo><mi>x</mi><mo>$ olduğuna göre $</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: tan ( x ) + cot ( x ) = 4 Bir dönüşüm yapalım: cot ( x ) = 1 tan ( x ) Bunu denklemde yerine yazalım: tan ( x ) + 1 tan ( x ) = 4 Kısaltma yapalım: $t = tan$ ( x ) Denklem: t + 1 $t = 4$ Her iki tarafı t ile çarpalım: t $2 + 1 = 4$ t Buradan önemli bir sonuç elde ederiz: 1 + t $2 = 4$ t İstenen ifade için özdeşlik: sin ( 2 x ) = 2 tan ( x ) 1 + tan ( x ) 2 Kısaltma ile: sin ( 2 x ) = 2 t 1 + t 2 Bir önce bulduğumuz 1 + t $2 = 4$ t eşitliğini paydada kullanalım: sin ( 2 x ) = 2 t 4 t Sadeleştirelim: sin ( 2 x ) = 1 2 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Çözüm: Verilen ifade: tan ( x ) + cot ( x ) = 4 Bir dönüşüm yapalım: cot ( x ) = 1 tan ( x ) Bunu denklemde yerine yazalım: tan ( x ) + 1 tan ( x ) = 4 Kısaltma yapalım: $t = tan$ ( x ) Denklem: t + 1 $t = 4$ Her iki tarafı t ile çarpalım: t $2 + 1 = 4$ t Buradan önemli bir sonuç elde ederiz: 1 + t $2 = 4$ t İstenen ifade için özdeşlik: sin ( 2 x ) = 2 tan ( x ) 1 + tan ( x ) 2 Kısaltma ile: sin ( 2 x ) = 2 t 1 + t 2 Bir önce bulduğumuz 1 + t $2 = 4$ t eşitliğini paydada kullanalım: sin ( 2 x ) = 2 t 4 t Sadeleştirelim: sin ( 2 x ) = 1 2 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Verilen ifade:

$</mo><mi>x</mi><mo>$

Bir dönüşüm yapalım:

$</mo><mi>x</mi><mo>$

Bunu denklemde yerine yazalım:

$</mo><mi>x</mi><mo>$

Kısaltma yapalım:

$</mo><mi>x</mi><mo>$

Denklem:

$t + \frac{1}{t} = 4$

Her iki tarafı $t$ ile çarpalım:

$t^{2} + 1 = 4 t$

Buradan önemli bir sonuç elde ederiz:

$1 + t^{2} = 4 t$

İstenen ifade için özdeşlik:

$</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>$

Kısaltma ile:

$</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>$

Bir önce bulduğumuz $1 + t^{2} = 4 t$ eşitliğini paydada kullanalım:

$</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>$

Sadeleştirelim:

$</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>$

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi $\sin (75 °)$ değerine eşittir?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Verilen denklemi sağlayan $x$ için $\tan x$ değerini bulun.
$</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>$
$0 < x < \frac{pi}{2}$ ve $</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklemde sin ( 3 x ) = cos x ifadesini cos $x = sin$ ( π 2 - x ) dönüşümüyle sinüs eşitliğine çeviririz. Böylece sin ( 3 x ) = sin ( π 2 - x ) Sinüsler eşitse iki temel olasılık vardır: 1) Açıların eşit olması: 3 x = π 2 - x + 2 k π Buradan 4 x = π 2 + 2 k π x = π 8 + k π 2 2) Tümlerine eşit olması: 3 x = π - ( π 2 - x ) + 2 k π Düzenleyelim: 3 x = π 2 + x + 2 k π 2 x = π 2 + 2 k π x = π 4 + k π Şimdi aralık şartlarını uygulayalım: 0 < x < π 2 Bu aralıkta aday çözümler: x = π 8 x = π 4 Ek koşul: cos ( 2 x ) > 0 kontrol edelim. 1) x = π 8 için cos ( 2 x ) = cos ( π 4 ) > 0 2) x = π 4 için cos ( 2 x ) = cos ( π 2 ) = 0 0 > 0 olmadığı için bu çözüm elenir. Dolayısıyla x = π 8 Şimdi tan x değerini bulalım. 2 x = π 4 olduğundan tan ( 2 x ) = tan ( π 4 ) = 1 $t = tan$ x dersek çift açı formülüyle tan ( 2 x ) = 2 t 1 - t 2 Bu ifade 1 olduğuna göre 2 t 1 - t $2 = 1$ 2 $t = 1 - t$ 2 t 2 + 2 t - $1 = 0$ Kökler: t = - 2 ± 8 2 = - 1 ± 2 0 < x < π 2 olduğundan tan x tan $x = 2 - 1$ Sonuç: Doğru seçenek C1198 ’dır.

Çözüm: Verilen denklemde sin ( 3 x ) = cos x ifadesini cos $x = sin$ ( π 2 - x ) dönüşümüyle sinüs eşitliğine çeviririz. Böylece sin ( 3 x ) = sin ( π 2 - x ) Sinüsler eşitse iki temel olasılık vardır: 1) Açıların eşit olması: 3 x = π 2 - x + 2 k π Buradan 4 x = π 2 + 2 k π x = π 8 + k π 2 2) Tümlerine eşit olması: 3 x = π - ( π 2 - x ) + 2 k π Düzenleyelim: 3 x = π 2 + x + 2 k π 2 x = π 2 + 2 k π x = π 4 + k π Şimdi aralık şartlarını uygulayalım: 0 < x < π 2 Bu aralıkta aday çözümler: x = π 8 x = π 4 Ek koşul: cos ( 2 x ) > 0 kontrol edelim. 1) x = π 8 için cos ( 2 x ) = cos ( π 4 ) > 0 2) x = π 4 için cos ( 2 x ) = cos ( π 2 ) = 0 0 > 0 olmadığı için bu çözüm elenir. Dolayısıyla x = π 8 Şimdi tan x değerini bulalım. 2 x = π 4 olduğundan tan ( 2 x ) = tan ( π 4 ) = 1 $t = tan$ x dersek çift açı formülüyle tan ( 2 x ) = 2 t 1 - t 2 Bu ifade 1 olduğuna göre 2 t 1 - t $2 = 1$ 2 $t = 1 - t$ 2 t 2 + 2 t - $1 = 0$ Kökler: t = - 2 ± 8 2 = - 1 ± 2 0 < x < π 2 olduğundan tan x tan $x = 2 - 1$ Sonuç: Doğru seçenek C1198 ’dır.

Verilen denklemde $</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>$ ifadesini $\cos x = \sin (\frac{π}{2} - x)$ dönüşümüyle sinüs eşitliğine çeviririz.

Böylece

</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>

Sinüsler eşitse iki temel olasılık vardır:

1) Açıların eşit olması:

3 x = \frac{π}{2} - x + 2 k π

Buradan

4 x = \frac{π}{2} + 2 k π

x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}

2) Tümlerine eşit olması:

3 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 k π

Düzenleyelim:

3 x = \frac{π}{2} + x + 2 k π

2 x = \frac{π}{2} + 2 k π

x = \frac{π}{4} + k π

Şimdi aralık şartlarını uygulayalım:

0 < x < \frac{π}{2}

Bu aralıkta aday çözümler:

x = \frac{π}{8}

x = \frac{π}{4}

Ek koşul: $</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>$ kontrol edelim.

1) $x = \frac{π}{8}$ için

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>

2) $x = \frac{π}{4}$ için

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>

$0 > 0$ olmadığı için bu çözüm elenir. Dolayısıyla

x = \frac{π}{8}

Şimdi $\tan x$ değerini bulalım. $2 x = \frac{π}{4}$ olduğundan

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>

$t = \tan x$ dersek çift açı formülüyle

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>

Bu ifade $1$ olduğuna göre

\frac{2}{t} = 1

2 t = 1 - t^{2}

t^{2} + 2 t - 1 = 0

Kökler:

t = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2} = - 1 \pm \sqrt{2}

$0 < x < \frac{π}{2}$ olduğundan $\tan x$ tanx=2-1

Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

$\cos x = \frac{3}{5}$ ve $0 < x < \frac{π}{2}$ ise $\tan x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

$\sin x = \frac{3}{5}$ ve $x$ açısı birinci bölgede olduğuna göre $\cos x + \tan x$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$x \in (0, \frac{π}{2})$ ve $\tan x = 2$ olduğuna göre $</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Verilen aralıkta açı birinci bölgede olduğundan trigonometrik oranlar pozitiftir: x ∈ ( 0, π 2 ) 2) Verilen koşul: tan $x = 2$ 3) Bir dik üçgende karşı/komşu oranı tan $x = 2$ olduğundan, karşı kenarı 2, komşu kenarı 1 alabiliriz. Hipotenüs: 2 2 + 1 $2 = 5$ 4) Buradan sin x ve cos x: sin $x = 2$ 5 cos $x = 1$ 5 5) Üç kat açı formüllerini kullanalım: sin ( 3 x ) = 3 sin x - 4 sin x 3 cos ( 3 x ) = 4 cos x 3 - 3 cos x 6) Önce sin ( 3 x ): sin ( 3 x ) = 3 2 5 - 4 2 5 3 sin ( 3 x ) = 6 5 - 4 8 5 $5 = 6$ 5 - 32 5 5 sin ( 3 x ) = 30 - 32 5 5 = - 2 5 5 = - 2 5 25 7) Şimdi cos ( 3 x ): cos ( 3 x ) = 4 1 5 3 - 3 1 5 cos ( 3 x ) = 4 1 5 5 - 3 $5 = 4$ 5 5 - 15 5 5 cos ( 3 x ) = - 11 5 5 = - 11 5 25 8) Toplayalım: sin ( 3 x ) + cos ( 3 x ) = - 2 5 25 + - 11 5 25 = - 13 5 25 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap B812 ’dır.

Çözüm: 1) Verilen aralıkta açı birinci bölgede olduğundan trigonometrik oranlar pozitiftir: x ∈ ( 0, π 2 ) 2) Verilen koşul: tan $x = 2$ 3) Bir dik üçgende karşı/komşu oranı tan $x = 2$ olduğundan, karşı kenarı 2, komşu kenarı 1 alabiliriz. Hipotenüs: 2 2 + 1 $2 = 5$ 4) Buradan sin x ve cos x: sin $x = 2$ 5 cos $x = 1$ 5 5) Üç kat açı formüllerini kullanalım: sin ( 3 x ) = 3 sin x - 4 sin x 3 cos ( 3 x ) = 4 cos x 3 - 3 cos x 6) Önce sin ( 3 x ): sin ( 3 x ) = 3 2 5 - 4 2 5 3 sin ( 3 x ) = 6 5 - 4 8 5 $5 = 6$ 5 - 32 5 5 sin ( 3 x ) = 30 - 32 5 5 = - 2 5 5 = - 2 5 25 7) Şimdi cos ( 3 x ): cos ( 3 x ) = 4 1 5 3 - 3 1 5 cos ( 3 x ) = 4 1 5 5 - 3 $5 = 4$ 5 5 - 15 5 5 cos ( 3 x ) = - 11 5 5 = - 11 5 25 8) Toplayalım: sin ( 3 x ) + cos ( 3 x ) = - 2 5 25 + - 11 5 25 = - 13 5 25 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap B812 ’dır.

1) Verilen aralıkta açı birinci bölgede olduğundan trigonometrik oranlar pozitiftir:

x \in (0, \frac{π}{2})

2) Verilen koşul:

\tan x = 2

3) Bir dik üçgende karşı/komşu oranı $\tan x = 2$ olduğundan, karşı kenarı $2$ , komşu kenarı $1$ alabiliriz. Hipotenüs:

\sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{5}

4) Buradan $\sin x$ ve $\cos x$ :

\sin x = \frac{2}{\sqrt{5}}

\cos x = \frac{1}{\sqrt{5}}

5) Üç kat açı formüllerini kullanalım:

</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>

</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>

6) Önce $</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>$ :

</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>

</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>

</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>

7) Şimdi $</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>$ :

</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>

</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>

</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>

8) Toplayalım:

</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>

Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A’dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir dik üçgende $\tan α = \frac{3}{4}$ ise $\sin α$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Dar açılı bir $x$ açısı için $\sin x = \frac{3}{5}$ veriliyor. Buna göre $</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Soru: $\sin x + \cos x = \sin 2 x$ denkleminin $[0, 2 π)$ aralığında kaç çözümü vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$α \in (0, \frac{π}{2})$ ve $\sin (α) = \frac{3}{5}$ olduğuna göre $\cos (α)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Test çözümleri

Bu sayfadaki tüm çözümleri tek seferde incele.

Önceki test Sonraki test

İlgili yazılı sınavlar

11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları

11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı hazırlığına geç.

11. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

11. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

11. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

11. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

Trigonometri hakkında sık sorulanlar

Birim çember neden önemlidir?

Birim çember trigonometrik oranların işaretini, özel açı değerlerini ve periyodik davranışını görsel olarak anlamayı sağlar.

Temel trigonometrik özdeşlik nedir?

En temel özdeşlik sin²x+cos²x=1’dir. Bu özdeşlik birçok sadeleştirme ve denklem çözümünde kullanılır.

Trigonometrik denklemlerde nelere dikkat edilir?

Çözüm aralığı, periyot, açı birimi ve denklemde kullanılan trigonometrik fonksiyonun işareti mutlaka kontrol edilmelidir.

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

Trigonometri nedir?

Birim çember ve özel açılar

Özdeşlik ve denklemler

Günlük Liderler

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

tan</mo><mi>x</mi><mo></mo><mi>x</mi><mo></mo><mi>x</mi><mo>+cot</mo><mi>x</mi><mo></mo><mi>x</mi><mo></mo><mi>x</mi><mo>=4 olduğuna göre sin</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo></mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo></mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> kaçtır?

Aşağıdakilerden hangisi sin(75°) değerine eşittir?

Verilen denklemi sağlayan x için tanx değerini bulun.sin</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo></mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo></mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=cosx0<x<pi2 ve cos</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo></mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo></mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>>0

cos⁡x=35 ve 0<x<π2 ise tan⁡x kaçtır?

sin⁡x=35 ve x açısı birinci bölgede olduğuna göre cos⁡x+tan⁡x değeri kaçtır?

x∈(0,π2) ve tanx=2 olduğuna göre sin</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo></mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo></mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+cos</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo></mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo></mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> değeri kaçtır?

Bir dik üçgende tanα=34 ise sinα kaçtır?

Dar açılı bir x açısı için sinx=35 veriliyor. Buna göre cos</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo></mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo></mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> kaçtır?

Soru:sin⁡x+cos⁡x=sin⁡2x denkleminin [0,2π) aralığında kaç çözümü vardır?

α∈(0,π2) ve sin(α)=35 olduğuna göre cos(α) kaçtır?

Test çözümleri

İlgili yazılı sınavlar

11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları

11. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

11. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

Trigonometri hakkında sık sorulanlar

$</mo><mi>x</mi><mo>$ olduğuna göre $</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>$ kaçtır?

Aşağıdakilerden hangisi $\sin (75 °)$ değerine eşittir?

Verilen denklemi sağlayan $x$ için $\tan x$ değerini bulun.
$</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>$
$0 < x < \frac{pi}{2}$ ve $</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>$

$\cos x = \frac{3}{5}$ ve $0 < x < \frac{π}{2}$ ise $\tan x$ kaçtır?

$\sin x = \frac{3}{5}$ ve $x$ açısı birinci bölgede olduğuna göre $\cos x + \tan x$ değeri kaçtır?

$x \in (0, \frac{π}{2})$ ve $\tan x = 2$ olduğuna göre $</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>$ değeri kaçtır?

Bir dik üçgende $\tan α = \frac{3}{4}$ ise $\sin α$ kaçtır?

Dar açılı bir $x$ açısı için $\sin x = \frac{3}{5}$ veriliyor. Buna göre $</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>$ kaçtır?

Soru: $\sin x + \cos x = \sin 2 x$ denkleminin $[0, 2 π)$ aralığında kaç çözümü vardır?

$α \in (0, \frac{π}{2})$ ve $\sin (α) = \frac{3}{5}$ olduğuna göre $\cos (α)$ kaçtır?