11. Sınıf Matematik

11. Sınıf Matematik Parabol Testleri

Parabol konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

Parabol nedir?

Parabol, y=ax²+bx+c biçimindeki ikinci dereceden fonksiyonların grafiğidir. 11. Sınıf Parabol testleri tepe noktası, simetri ekseni, kökler, eksen kesişimleri ve grafik dönüşümlerini birlikte çalıştırır.

Tepe noktası ve simetri

Parabolün kollarının yönü a katsayısına bağlıdır. a pozitifse kollar yukarı, negatifse aşağı açılır. Tepe noktası maksimum veya minimum değeri gösterir; simetri ekseni grafiği iki eş parçaya ayırır.

Kökler ve grafik ilişkisi

Diskriminant, parabolün x eksenini kaç noktada kestiğini gösterir. Köklerin toplamı ve çarpımı katsayılarla ilişkilidir. Grafik üzerindeki noktaları denkleme yerleştirmek parabol denklemini bulmada kullanılır.

Test seç

6 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test

4. Test

11. Sınıf Matematik Parabol Testleri

Parabol konusu 4. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

$y = a x^{2} + b x + c$ parabolü $(0, 1)$ ve $(2, 1)$ noktalarından geçiyor ve odağı $x$ -ekseni üzerindedir.
Buna göre $a$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen parabol: y = a x 2 + b x + c Parabol (0,1) noktasından geçtiği için: 1 = a 0 2 + b 0 + c c = 1 Parabol (2,1) noktasından da geçtiği için: 1 = a 2 2 + b 2 + 1 0 = 4 a + 2 b b = - 2 a Buna göre parabol: y = a x 2 - 2 a x + 1 Kareye tamamlama: y = a ( x 2 - 2 x ) + 1 y = a ( x - 1 2 - 1 ) + 1 y = a x - 1 2 + ( 1 - a ) Tepe noktası formu: y = a x - h 2 + k Buradan: h = 1 k = 1 - a Düşey eksenli parabolda odak noktası: ( h, k + 1 4 a ) Odak x-ekseni üzerinde olduğundan odak noktasının y -koordinatı sıfır olmalıdır: k + 1 4 a = 0 1 - a + 1 4 a = 0 Denklemi çözelim: 4 a ( 1 - a ) + 1 = 0 4 a - 4 a 2 + 1 = 0 4 a 2 - 4 a - 1 = 0 İkinci derece denklem kökleri: a = 4 ± 4 2 + 16 8 a = 4 ± 32 8 a = 4 ± 4 2 8 a = 1 ± 2 2 Sonuç olarak a için iki değer vardır: a = 1 + 2 2 a = 1 - 2 2 Şıklara göre: şıkkıD829 birinci değere, B şıkkı ikinci değere karşılık gelir. Dolayısıyla yalnız A demek doğru değildir; A ve B her ikisi de koşulları sağlar. (Eğer ek olarak a>0 kabul edilirse bu durumda doğru seçenek D1018 olur.)

Çözüm: Verilen parabol: y = a x 2 + b x + c Parabol (0,1) noktasından geçtiği için: 1 = a 0 2 + b 0 + c c = 1 Parabol (2,1) noktasından da geçtiği için: 1 = a 2 2 + b 2 + 1 0 = 4 a + 2 b b = - 2 a Buna göre parabol: y = a x 2 - 2 a x + 1 Kareye tamamlama: y = a ( x 2 - 2 x ) + 1 y = a ( x - 1 2 - 1 ) + 1 y = a x - 1 2 + ( 1 - a ) Tepe noktası formu: y = a x - h 2 + k Buradan: h = 1 k = 1 - a Düşey eksenli parabolda odak noktası: ( h, k + 1 4 a ) Odak x-ekseni üzerinde olduğundan odak noktasının y -koordinatı sıfır olmalıdır: k + 1 4 a = 0 1 - a + 1 4 a = 0 Denklemi çözelim: 4 a ( 1 - a ) + 1 = 0 4 a - 4 a 2 + 1 = 0 4 a 2 - 4 a - 1 = 0 İkinci derece denklem kökleri: a = 4 ± 4 2 + 16 8 a = 4 ± 32 8 a = 4 ± 4 2 8 a = 1 ± 2 2 Sonuç olarak a için iki değer vardır: a = 1 + 2 2 a = 1 - 2 2 Şıklara göre: şıkkıD829 birinci değere, B şıkkı ikinci değere karşılık gelir. Dolayısıyla yalnız A demek doğru değildir; A ve B her ikisi de koşulları sağlar. (Eğer ek olarak a>0 kabul edilirse bu durumda doğru seçenek D1018 olur.)

Verilen parabol:

y = a x^{2} + b x + c

Parabol (0,1) noktasından geçtiği için:

1 = a 0^{2} + b 0 + c

c = 1

Parabol (2,1) noktasından da geçtiği için:

1 = a 2^{2} + b 2 + 1

0 = 4 a + 2 b

b = - 2 a

Buna göre parabol:

y = a x^{2} - 2 a x + 1

Kareye tamamlama:

y = a (x^{2} - 2 x) + 1

y = a ({x - 1}^{2} - 1) + 1

y = a {x - 1}^{2} + (1 - a)

Tepe noktası formu:

y = a {x - h}^{2} + k

Buradan:

h = 1

k = 1 - a

Düşey eksenli parabolda odak noktası:

(h, k + \frac{1}{4 a})

Odak x-ekseni üzerinde olduğundan odak noktasının y-koordinatı sıfır olmalıdır:

k + \frac{1}{4 a} = 0

1 - a + \frac{1}{4 a} = 0

Denklemi çözelim:

4 a (1 - a) + 1 = 0

4 a - 4 a^{2} + 1 = 0

4 a^{2} - 4 a - 1 = 0

İkinci derece denklem kökleri:

a = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} + 16}}{8}

a = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{8}

a = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}

a = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}

Sonuç olarak a için iki değer vardır:

a = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}

a = \frac{1 - \sqrt{2}}{2}

Şıklara göre:

şıkkıD5188 birinci değere, B şıkkı ikinci değere karşılık gelir. Dolayısıyla yalnız A demek doğru değildir; A ve B her ikisi de koşulları sağlar. (Eğer ek olarak a>0 kabul edilirse bu durumda doğru seçenek A olur.)

2. SoruÇoktan Seçmeli

Verilen parabol:
$y = x^{2} - 4 x + 1$
Tepe noktası nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki parabol için tepe noktası ve simetri ekseni hangisidir?
$y = 2 (x - 1)^{2} - 8$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonun grafiği bir paraboldür:
$y = 2 x^{2} - 4 x + 1$
Bu parabolün tepe noktasının apsisi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki parabol için $y = a x^{2} + b x + c$ veriliyor.
Parabol, $(0, 2)$ ve $(2, 0)$ noktalarından geçiyor, tepe noktası $y = - x$ doğrusu üzerindedir ve parabol yukarı doğru açılmaktadır.
Buna göre $a$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Parabolün denklemi: y = a x 2 + b x + c Parabolün geçtiği noktalardan katsayıları bulalım. İlk olarak 0, 2 noktası için: 2 = a 0 2 + b · 0 + c c = 2 Şimdi 2, 0 noktası için: 0 = a 2 2 + b · 2 + c 0 = 4 a + 2 b + 2 0 = 2 a + b + 1 b = - 2 a - 1 Tepe noktasının apsisi: x = - b 2 a Bulduğumuz b = - 2 a - 1 değerini yerine yazalım: x = - - 2 a - 1 2 a = 2 a + 1 2 a Tepe noktasının ordinatı için tepe değeri formülünü kullanalım: y = - Δ 4 a Δ = b 2 - 4 a c Burada c = 2 olduğundan: Δ = b 2 - 8 a Şimdi b = - 2 a - 1 için: b 2 = 2 a + 1 2 = 4 a 2 + 4 a + 1 Δ = 4 a 2 + 4 a + 1 - 8 a = 4 a 2 - 4 a + 1 Tepe ordinatı: y = - 4 a 2 - 4 a + 1 4 a = - a + 1 - 1 4 a Tepe noktası y = - x doğrusu üzerinde olduğuna göre tepe noktasında y = - x sağlanır. Tepe apsisi ve ordinatını eşleştirelim: - a + 1 - 1 4 a = - 2 a + 1 2 a Denklemi düzenleyelim: - a + 1 - 1 4 a = - 1 - 1 2 a - a + 2 + 1 2 a - 1 4 a = 0 - a + 2 + 1 4 a = 0 Paydaları yok edelim: 4 a ( - a + 2 ) + 1 = 0 - 4 a 2 + 8 a + 1 = 0 4 a 2 - 8 a - 1 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: a = 8 ± 8 2 - 4 · 4 · ( - 1 ) 2 · 4 a = 8 ± 64 + 16 8 = 8 ± 80 8 a = 8 ± 4 5 8 = 1 ± 5 2 Parabol yukarı doğru açıldığından a > 0 olmalıdır. Bu nedenle negatif olan kök elenir ve: a = 1 + 5 2 Sonuç: Doğru cevap seçeneği D’dır.

Çözüm: Parabolün denklemi: y = a x 2 + b x + c Parabolün geçtiği noktalardan katsayıları bulalım. İlk olarak 0, 2 noktası için: 2 = a 0 2 + b · 0 + c c = 2 Şimdi 2, 0 noktası için: 0 = a 2 2 + b · 2 + c 0 = 4 a + 2 b + 2 0 = 2 a + b + 1 b = - 2 a - 1 Tepe noktasının apsisi: x = - b 2 a Bulduğumuz b = - 2 a - 1 değerini yerine yazalım: x = - - 2 a - 1 2 a = 2 a + 1 2 a Tepe noktasının ordinatı için tepe değeri formülünü kullanalım: y = - Δ 4 a Δ = b 2 - 4 a c Burada c = 2 olduğundan: Δ = b 2 - 8 a Şimdi b = - 2 a - 1 için: b 2 = 2 a + 1 2 = 4 a 2 + 4 a + 1 Δ = 4 a 2 + 4 a + 1 - 8 a = 4 a 2 - 4 a + 1 Tepe ordinatı: y = - 4 a 2 - 4 a + 1 4 a = - a + 1 - 1 4 a Tepe noktası y = - x doğrusu üzerinde olduğuna göre tepe noktasında y = - x sağlanır. Tepe apsisi ve ordinatını eşleştirelim: - a + 1 - 1 4 a = - 2 a + 1 2 a Denklemi düzenleyelim: - a + 1 - 1 4 a = - 1 - 1 2 a - a + 2 + 1 2 a - 1 4 a = 0 - a + 2 + 1 4 a = 0 Paydaları yok edelim: 4 a ( - a + 2 ) + 1 = 0 - 4 a 2 + 8 a + 1 = 0 4 a 2 - 8 a - 1 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: a = 8 ± 8 2 - 4 · 4 · ( - 1 ) 2 · 4 a = 8 ± 64 + 16 8 = 8 ± 80 8 a = 8 ± 4 5 8 = 1 ± 5 2 Parabol yukarı doğru açıldığından a > 0 olmalıdır. Bu nedenle negatif olan kök elenir ve: a = 1 + 5 2 Sonuç: Doğru cevap seçeneği D’dır.

Parabolün denklemi:

y = a x^{2} + b x + c

Parabolün geçtiği noktalardan katsayıları bulalım. İlk olarak

(0, 2)

noktası için:

2 = a 0^{2} + b \cdot 0 + c

c = 2

Şimdi

(2, 0)

noktası için:

0 = a 2^{2} + b \cdot 2 + c

0 = 4 a + 2 b + 2

0 = 2 a + b + 1

b = - 2 a - 1

Tepe noktasının apsisi:

x = - \frac{b}{2 a}

Bulduğumuz

b = - 2 a - 1

değerini yerine yazalım:

x = - \frac{- 2 a - 1}{2 a} = \frac{2 a + 1}{2 a}

Tepe noktasının ordinatı için tepe değeri formülünü kullanalım:

y = - \frac{Δ}{4 a}

Δ = b^{2} - 4 a c

Burada

c = 2

olduğundan:

Δ = b^{2} - 8 a

Şimdi

b = - 2 a - 1

için:

b^{2} = {2 a + 1}^{2} = 4 a^{2} + 4 a + 1

Δ = 4 a^{2} + 4 a + 1 - 8 a = 4 a^{2} - 4 a + 1

Tepe ordinatı:

y = - \frac{4 a^{2} - 4 a + 1}{4 a} = - a + 1 - \frac{1}{4 a}

Tepe noktası

y = - x

doğrusu üzerinde olduğuna göre tepe noktasında

y = - x

sağlanır. Tepe apsisi ve ordinatını eşleştirelim:

- a + 1 - \frac{1}{4 a} = - \frac{2 a + 1}{2 a}

Denklemi düzenleyelim:

- a + 1 - \frac{1}{4 a} = - 1 - \frac{1}{2 a}

- a + 2 + \frac{1}{2 a} - \frac{1}{4 a} = 0

- a + 2 + \frac{1}{4 a} = 0

Paydaları yok edelim:

4 a (- a + 2) + 1 = 0

- 4 a^{2} + 8 a + 1 = 0

4 a^{2} - 8 a - 1 = 0

İkinci dereceden denklemi çözelim:

a = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 1)}}{2 \cdot 4}

a = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 16}}{8} = \frac{8 \pm \sqrt{80}}{8}

a = \frac{8 \pm 4 \sqrt{5}}{8} = 1 \pm \frac{\sqrt{5}}{2}

Parabol yukarı doğru açıldığından

a > 0

olmalıdır. Bu nedenle negatif olan kök elenir ve:

a = 1 + \frac{\sqrt{5}}{2}

Sonuç: Doğru cevap seçeneği D’dır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonun grafiği bir paraboldür:
$f (x) = - 3 {(x + 2)}^{2} + 5$
Parabolün simetri ekseninin denklemi hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki parabolün tepe noktasını bulunuz:
$f (x) = x^{2} - 4 x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$y = a x^{2} + b x + c$ parabolünün tepe noktası $x$ -ekseni üzerindedir.
$y = x + 1$ doğrusu, parabolün $x = 1$ noktasında teğetidir.
$a$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Tepe noktasının x-ekseni üzerinde olması, tepe noktasının y-değerinin 0 olduğu anlamına gelir. Parabolün tepe noktasının ordinatı (y-değeri): y t = 4 a c - b 2 4 a Tepe noktası x - e k s e n i üzerinde olduğundan: y t = 0 Buradan: 4 a c - b 2 4 a = 0 Pay sıfır olmalıdır: 4 a c - b 2 = 0 Yani: b 2 = 4 a c Verilen doğru: y = x + 1 Bu doğru, parabolün x=1 noktasında teğeti olduğuna göre iki koşul vardır: 1) Noktadan geçme (x=1 için y değerleri eşit): a 1 2 + b · 1 + c = 1 + 1 Buradan: a + b + c = 2 2) Eğimlerin eşitliği (teğet eğimi doğrunun eğimi olan 1 olmalı): Parabolün türevi: d y d x = 2 a x + b x=1 için eğim: 2 a · 1 + b = 1 Yani: 2 a + b = 1 Bu iki denklemden önce b ve c ’yi a cinsinden yazalım. Eğim denkleminden: b = 1 - 2 a Noktadan geçme denkleminden: c = 2 - a - b b yerine yazalım: c = 2 - a - ( 1 - 2 a ) Düzenlersek: c = 1 + a Şimdi tepe noktası koşulu olan b 2 = 4 a c denkleminde yerine yazalım: ( 1 - 2 a ) 2 = 4 a ( 1 + a ) Açalım: 1 - 4 a + 4 a 2 = 4 a + 4 a 2 Her iki taraftan 4 a 2 terimleri gider: 1 - 4 a = 4 a Buradan: 1 = 8 a Sonuç: a = 1 8 Kontrol: Bulunan değer şıklarda seçeneğiC1119dir. Yani doğru cevap C1139.

Çözüm: Tepe noktasının x-ekseni üzerinde olması, tepe noktasının y-değerinin 0 olduğu anlamına gelir. Parabolün tepe noktasının ordinatı (y-değeri): y t = 4 a c - b 2 4 a Tepe noktası x - e k s e n i üzerinde olduğundan: y t = 0 Buradan: 4 a c - b 2 4 a = 0 Pay sıfır olmalıdır: 4 a c - b 2 = 0 Yani: b 2 = 4 a c Verilen doğru: y = x + 1 Bu doğru, parabolün x=1 noktasında teğeti olduğuna göre iki koşul vardır: 1) Noktadan geçme (x=1 için y değerleri eşit): a 1 2 + b · 1 + c = 1 + 1 Buradan: a + b + c = 2 2) Eğimlerin eşitliği (teğet eğimi doğrunun eğimi olan 1 olmalı): Parabolün türevi: d y d x = 2 a x + b x=1 için eğim: 2 a · 1 + b = 1 Yani: 2 a + b = 1 Bu iki denklemden önce b ve c ’yi a cinsinden yazalım. Eğim denkleminden: b = 1 - 2 a Noktadan geçme denkleminden: c = 2 - a - b b yerine yazalım: c = 2 - a - ( 1 - 2 a ) Düzenlersek: c = 1 + a Şimdi tepe noktası koşulu olan b 2 = 4 a c denkleminde yerine yazalım: ( 1 - 2 a ) 2 = 4 a ( 1 + a ) Açalım: 1 - 4 a + 4 a 2 = 4 a + 4 a 2 Her iki taraftan 4 a 2 terimleri gider: 1 - 4 a = 4 a Buradan: 1 = 8 a Sonuç: a = 1 8 Kontrol: Bulunan değer şıklarda seçeneğiC1119dir. Yani doğru cevap C1139.

Tepe noktasının x-ekseni üzerinde olması, tepe noktasının y-değerinin 0 olduğu anlamına gelir.

Parabolün tepe noktasının ordinatı (y-değeri):

$y_{t} = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$

Tepe noktası $x - e k s e n i$ üzerinde olduğundan:

$y_{t} = 0$

Buradan:

$\frac{4 a c - b^{2}}{4 a} = 0$

Pay sıfır olmalıdır:

$4 a c - b^{2} = 0$

Yani:

$b^{2} = 4 a c$

Verilen doğru:

$y = x + 1$

Bu doğru, parabolün x=1 noktasında teğeti olduğuna göre iki koşul vardır:

1) Noktadan geçme (x=1 için y değerleri eşit):

$a 1^{2} + b \cdot 1 + c = 1 + 1$

Buradan:

$a + b + c = 2$

2) Eğimlerin eşitliği (teğet eğimi doğrunun eğimi olan 1 olmalı):

Parabolün türevi:

$\frac{d y}{d x} = 2 a x + b$

x=1 için eğim:

$2 a \cdot 1 + b = 1$

Yani:

$2 a + b = 1$

Bu iki denklemden önce b ve c’yi a cinsinden yazalım.

Eğim denkleminden:

$b = 1 - 2 a$

Noktadan geçme denkleminden:

$c = 2 - a - b$

b yerine yazalım:

$c = 2 - a - (1 - 2 a)$

Düzenlersek:

$c = 1 + a$

Şimdi tepe noktası koşulu olan

$b^{2} = 4 a c$

denkleminde yerine yazalım:

${(1 - 2 a)}^{2} = 4 a (1 + a)$

Açalım:

$1 - 4 a + 4 a^{2} = 4 a + 4 a^{2}$

Her iki taraftan $4 a^{2}$ terimleri gider:

$1 - 4 a = 4 a$

Buradan:

$1 = 8 a$

Sonuç:

$a = \frac{1}{8}$

Kontrol: Bulunan değer şıklarda A seçeneğidir. Yani doğru cevap A.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Gerçel katsayılı bir parabolün $x$ eksenini kestiği noktaların apsisleri $x = 1$ ve $x = 5$ tir.
Bu parabolün tepe noktası $y = - x$ doğrusu üzerindeyse, parabolün $y$ eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir parabolün denklemi $y = x^{2} + a x + b$ biçimindedir.
Odağının ordinatı $0$ dır, grafik $(0, 1)$ noktasından geçmektedir ve tepe noktasının apsisi $0$ dan büyüktür.
Buna göre $a + b$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce verilen parabol denklemini yazalım: y = x 2 + a x + b Kareye tamamlama yapalım: y = ( x + a 2 ) 2 + ( b - a 2 4 ) Buradan tepe noktası (tepe) parametrelerini okuyalım: h = - a 2 k = b - a 2 4 Katsayı 1 olduğundan, tepe formundaki y - k = ( x - h ) 2 ifadesini, standart parabol formu ile karşılaştıralım: ( x - h ) 2 = 4 p ( y - k ) Buradan 4 p = 1 olur ve dolayısıyla p = 1 4 Odak noktası ( h, k + p ) olduğundan, odak ordinatı koşulu: k + p = 0 Yerine yazalım: ( b - a 2 4 ) + 1 4 = 0 Buradan b = a 2 - 1 4 Grafik verilen noktadan geçtiği için: ( 0, 1 ) noktasını denklemde kullanalım: 1 = 0 2 + a · 0 + b Dolayısıyla b = 1 Bunu odak koşulundan bulduğumuz ifadeye eşitleyelim: 1 = a 2 - 1 4 Çözelim: 4 = a 2 - 1 a 2 = 5 a = ± 5 Tepe noktasının apsisi koşulu: h > 0 ve h = - a 2 olduğuna göre: - a 2 > 0 buradan a < 0 olur, yani a = - 5 Son olarak a + b = - 5 + 1 yani a + b = 1 - 5 Bu değer şıklar içinde A seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

Çözüm: Önce verilen parabol denklemini yazalım: y = x 2 + a x + b Kareye tamamlama yapalım: y = ( x + a 2 ) 2 + ( b - a 2 4 ) Buradan tepe noktası (tepe) parametrelerini okuyalım: h = - a 2 k = b - a 2 4 Katsayı 1 olduğundan, tepe formundaki y - k = ( x - h ) 2 ifadesini, standart parabol formu ile karşılaştıralım: ( x - h ) 2 = 4 p ( y - k ) Buradan 4 p = 1 olur ve dolayısıyla p = 1 4 Odak noktası ( h, k + p ) olduğundan, odak ordinatı koşulu: k + p = 0 Yerine yazalım: ( b - a 2 4 ) + 1 4 = 0 Buradan b = a 2 - 1 4 Grafik verilen noktadan geçtiği için: ( 0, 1 ) noktasını denklemde kullanalım: 1 = 0 2 + a · 0 + b Dolayısıyla b = 1 Bunu odak koşulundan bulduğumuz ifadeye eşitleyelim: 1 = a 2 - 1 4 Çözelim: 4 = a 2 - 1 a 2 = 5 a = ± 5 Tepe noktasının apsisi koşulu: h > 0 ve h = - a 2 olduğuna göre: - a 2 > 0 buradan a < 0 olur, yani a = - 5 Son olarak a + b = - 5 + 1 yani a + b = 1 - 5 Bu değer şıklar içinde A seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

Önce verilen parabol denklemini yazalım:

y = x^{2} + a x + b

Kareye tamamlama yapalım:

y = {(x + \frac{a}{2})}^{2} + (b - \frac{a^{2}}{4})

Buradan tepe noktası (tepe) parametrelerini okuyalım:

h = - \frac{a}{2}

k = b - \frac{a^{2}}{4}

Katsayı $1$ olduğundan, tepe formundaki

y - k = {(x - h)}^{2}

ifadesini, standart parabol formu ile karşılaştıralım:

{(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)

Buradan

4 p = 1

olur ve dolayısıyla

p = \frac{1}{4}

Odak noktası

(h, k + p)

olduğundan, odak ordinatı koşulu:

k + p = 0

Yerine yazalım:

(b - \frac{a^{2}}{4}) + \frac{1}{4} = 0

Buradan

b = \frac{a^{2}}{-} 4

Grafik verilen noktadan geçtiği için:

(0, 1)

noktasını denklemde kullanalım:

1 = 0^{2} + a \cdot 0 + b

Dolayısıyla

b = 1

Bunu odak koşulundan bulduğumuz ifadeye eşitleyelim:

1 = \frac{a^{2}}{-} 4

Çözelim:

4 = a^{2} - 1

a^{2} = 5

a = \pm \sqrt{5}

Tepe noktasının apsisi koşulu:

h > 0

h = - \frac{a}{2}

olduğuna göre:

- \frac{a}{2} > 0

buradan

a < 0

olur, yani

a = - \sqrt{5}

Son olarak

a + b = - \sqrt{5} + 1

yani

a + b = 1 - \sqrt{5}

Bu değer şıklar içinde A seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

Parabol hakkında sık sorulanlar

Parabolün kolları neye göre yön değiştirir?

y=ax²+bx+c fonksiyonunda a pozitifse parabol yukarı, a negatifse aşağı açılır.

Tepe noktası neyi gösterir?

Tepe noktası parabolün en küçük veya en büyük değerini gösterir. Bu nokta aynı zamanda simetri ekseni üzerinde yer alır.

Diskriminant parabolde ne anlama gelir?

Diskriminant parabolün x eksenini iki, bir veya hiç kesip kesmediğini gösterir.

11. Sınıf Matematik Parabol Testleri

Parabol nedir?

Tepe noktası ve simetri

Kökler ve grafik ilişkisi

11. Sınıf Matematik Parabol Testleri

y=ax2+bx+c parabolü (0,1) ve (2,1) noktalarından geçiyor ve odağı x-ekseni üzerindedir.Buna göre a kaçtır?

Verilen parabol:y=x2-4x+1Tepe noktası nedir?

Aşağıdaki parabol için tepe noktası ve simetri ekseni hangisidir?y=2(x−1)2−8

Aşağıdaki fonksiyonun grafiği bir paraboldür:y=2x2-4x+1Bu parabolün tepe noktasının apsisi kaçtır?

Aşağıdaki parabol için y=ax2+bx+c veriliyor.Parabol, 0,2 ve 2,0 noktalarından geçiyor, tepe noktası y=-x doğrusu üzerindedir ve parabol yukarı doğru açılmaktadır.Buna göre a kaçtır?

Aşağıdaki fonksiyonun grafiği bir paraboldür:f(x)=-3(x+2)2+5Parabolün simetri ekseninin denklemi hangisidir?

Aşağıdaki parabolün tepe noktasını bulunuz:f(x)=x2−4x+1

y=ax2+bx+c parabolünün tepe noktası x-ekseni üzerindedir.y=x+1 doğrusu, parabolün x=1 noktasında teğetidir.a kaçtır?

Gerçel katsayılı bir parabolün x eksenini kestiği noktaların apsisleri x=1 ve x=5 tir.Bu parabolün tepe noktası y=−x doğrusu üzerindeyse, parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

Bir parabolün denklemi y=x2+ax+b biçimindedir.Odağının ordinatı 0 dır, grafik (0,1) noktasından geçmektedir ve tepe noktasının apsisi 0 dan büyüktür.Buna göre a+b kaçtır?

Parabol hakkında sık sorulanlar

$y = a x^{2} + b x + c$ parabolü $(0, 1)$ ve $(2, 1)$ noktalarından geçiyor ve odağı $x$ -ekseni üzerindedir.
Buna göre $a$ kaçtır?

Verilen parabol:
$y = x^{2} - 4 x + 1$
Tepe noktası nedir?

Aşağıdaki parabol için tepe noktası ve simetri ekseni hangisidir?
$y = 2 (x - 1)^{2} - 8$

Aşağıdaki fonksiyonun grafiği bir paraboldür:
$y = 2 x^{2} - 4 x + 1$
Bu parabolün tepe noktasının apsisi kaçtır?

Aşağıdaki parabol için $y = a x^{2} + b x + c$ veriliyor.
Parabol, $(0, 2)$ ve $(2, 0)$ noktalarından geçiyor, tepe noktası $y = - x$ doğrusu üzerindedir ve parabol yukarı doğru açılmaktadır.
Buna göre $a$ kaçtır?

Aşağıdaki fonksiyonun grafiği bir paraboldür:
$f (x) = - 3 {(x + 2)}^{2} + 5$
Parabolün simetri ekseninin denklemi hangisidir?

Aşağıdaki parabolün tepe noktasını bulunuz:
$f (x) = x^{2} - 4 x + 1$

$y = a x^{2} + b x + c$ parabolünün tepe noktası $x$ -ekseni üzerindedir.
$y = x + 1$ doğrusu, parabolün $x = 1$ noktasında teğetidir.
$a$ kaçtır?

Gerçel katsayılı bir parabolün $x$ eksenini kestiği noktaların apsisleri $x = 1$ ve $x = 5$ tir.
Bu parabolün tepe noktası $y = - x$ doğrusu üzerindeyse, parabolün $y$ eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

Bir parabolün denklemi $y = x^{2} + a x + b$ biçimindedir.
Odağının ordinatı $0$ dır, grafik $(0, 1)$ noktasından geçmektedir ve tepe noktasının apsisi $0$ dan büyüktür.
Buna göre $a + b$ kaçtır?