11. Sınıf Matematik Parabol Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Verilen parabolün tepe noktasını bulunuz:
$y = - x^{2} + 4 x - 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen parabol: y = − x 2 + 4 x − 1 1) Tepe noktasının x-koordinatı için formül: x t = − b 2 a Bu parabol için katsayılar: a = − 1, b = 4 2) Tepe noktasının x-koordinatını bulalım: x t = − 4 2 ⋅ − 1 = − 4 − 2 = 2 3) Tepe noktasının y-koordinatı için bu değeri denklemde yerine yazalım: y t = − 2 2 + 4 ⋅ 2 − 1 = − 4 + 8 − 1 = 3 4) Tepe noktası: 2, 3 Sonuç: Doğru cevap B456 şıkkıdır.

Çözüm: Verilen parabol: y = − x 2 + 4 x − 1 1) Tepe noktasının x-koordinatı için formül: x t = − b 2 a Bu parabol için katsayılar: a = − 1, b = 4 2) Tepe noktasının x-koordinatını bulalım: x t = − 4 2 ⋅ − 1 = − 4 − 2 = 2 3) Tepe noktasının y-koordinatı için bu değeri denklemde yerine yazalım: y t = − 2 2 + 4 ⋅ 2 − 1 = − 4 + 8 − 1 = 3 4) Tepe noktası: 2, 3 Sonuç: Doğru cevap B456 şıkkıdır.

Verilen parabol:

y = - x^{2} + 4 x - 1

1) Tepe noktasının x-koordinatı için formül:

x_{t} = \frac{- b}{2 a}

Bu parabol için katsayılar:

a = - 1, b = 4

2) Tepe noktasının x-koordinatını bulalım:

x_{t} = \frac{- 4}{2 \cdot - 1} = \frac{- 4}{- 2} = 2

3) Tepe noktasının y-koordinatı için bu değeri denklemde yerine yazalım:

y_{t} = - 2^{2} + 4 \cdot 2 - 1 = - 4 + 8 - 1 = 3

4) Tepe noktası:

(2, 3)

Sonuç: Doğru cevap B2178 şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

$f (x) = x^{2} + p x$ parabolünün $x = 1$ ve $x = 3$ noktalarındaki teğetleri birbirine diktir.
$p > - 4$ olduğuna göre $p$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

$y = a x^{2} + b x + c$ denklemi ile verilen parabolün simetri ekseni $x = 2$ doğrusu olup $(0, 5)$ noktasından geçmektedir ve $y = 0$ doğrusuna teğettir.
Buna göre $a + b$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce şık A’nın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Parabolün simetri ekseni bilgisi ile katsayılar arasında ilişki kuracağız. Verilen parabol: y = a x 2 + b x + c Simetri ekseni: x = 2 Parabolde simetri ekseni formülü: x = - b 2 a Bu iki ifadeyi eşitleyelim: - b 2 a = 2 Buradan: - b = 4 a b = - 4 a Parabolün verilen noktadan geçmesi: ( 0, 5 ) Bu noktayı denklemde yerine yazalım: 5 = a 0 2 + b 0 + c Buradan: c = 5 Doğruya teğetlik: Parabol, y = 0 doğrusuna teğet ise, parabolün kökleri çakışıktır; yani diskriminant sıfırdır. Kök denklemi: a x 2 + b x + 5 = 0 Diskriminant: Δ = b 2 - 4 a 5 Teğetlik için: Δ = 0 Şimdi b = - 4 a ifadesini diskriminanta yazalım: 0 = ( - 4 a ) 2 - 20 a 0 = 16 a 2 - 20 a Ortak çarpan alalım: 0 = 4 a ( 4 a - 5 ) Buradan: a = 0 veya a = 5 4 Parabol olması için a ≠ 0 olmalı, dolayısıyla: a = 5 4 Şimdi b = - 4 a ile b = - 4 · 5 4 b = - 5 İstenen: a + b Hesaplayalım: a + b = 5 4 + ( - 5 ) a + b = 5 4 - 20 4 a + b = - 15 4 Sonuç: Bulduğumuz değer - 15 4 olduğundan doğru seçenek D999 ’dır.

Çözüm: Önce şık A’nın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Parabolün simetri ekseni bilgisi ile katsayılar arasında ilişki kuracağız. Verilen parabol: y = a x 2 + b x + c Simetri ekseni: x = 2 Parabolde simetri ekseni formülü: x = - b 2 a Bu iki ifadeyi eşitleyelim: - b 2 a = 2 Buradan: - b = 4 a b = - 4 a Parabolün verilen noktadan geçmesi: ( 0, 5 ) Bu noktayı denklemde yerine yazalım: 5 = a 0 2 + b 0 + c Buradan: c = 5 Doğruya teğetlik: Parabol, y = 0 doğrusuna teğet ise, parabolün kökleri çakışıktır; yani diskriminant sıfırdır. Kök denklemi: a x 2 + b x + 5 = 0 Diskriminant: Δ = b 2 - 4 a 5 Teğetlik için: Δ = 0 Şimdi b = - 4 a ifadesini diskriminanta yazalım: 0 = ( - 4 a ) 2 - 20 a 0 = 16 a 2 - 20 a Ortak çarpan alalım: 0 = 4 a ( 4 a - 5 ) Buradan: a = 0 veya a = 5 4 Parabol olması için a ≠ 0 olmalı, dolayısıyla: a = 5 4 Şimdi b = - 4 a ile b = - 4 · 5 4 b = - 5 İstenen: a + b Hesaplayalım: a + b = 5 4 + ( - 5 ) a + b = 5 4 - 20 4 a + b = - 15 4 Sonuç: Bulduğumuz değer - 15 4 olduğundan doğru seçenek D999 ’dır.

Önce şık A’nın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Parabolün simetri ekseni bilgisi ile katsayılar arasında ilişki kuracağız.

Verilen parabol:

y = a x^{2} + b x + c

Simetri ekseni:

x = 2

Parabolde simetri ekseni formülü:

x = \frac{- b}{2 a}

Bu iki ifadeyi eşitleyelim:

\frac{- b}{2 a} = 2

Buradan:

- b = 4 a

b = - 4 a

Parabolün verilen noktadan geçmesi:

(0, 5)

Bu noktayı denklemde yerine yazalım:

5 = a 0^{2} + b 0 + c

Buradan:

c = 5

Doğruya teğetlik: Parabol,

y = 0

doğrusuna teğet ise, parabolün kökleri çakışıktır; yani diskriminant sıfırdır.

Kök denklemi:

a x^{2} + b x + 5 = 0

Diskriminant:

Δ = b^{2} - 4 a 5

Teğetlik için:

Δ = 0

Şimdi

b = - 4 a

ifadesini diskriminanta yazalım:

0 = {(- 4 a)}^{2} - 20 a

0 = 16 a^{2} - 20 a

Ortak çarpan alalım:

0 = 4 a (4 a - 5)

Buradan:

a = 0 veya a = \frac{5}{4}

Parabol olması için

a \neq 0

olmalı, dolayısıyla:

a = \frac{5}{4}

Şimdi

b = - 4 a

ile

b = - 4 \cdot \frac{5}{4}

b = - 5

İstenen:

a + b

Hesaplayalım:

a + b = \frac{5}{4} + (- 5)

a + b = \frac{5}{4} - \frac{20}{4}

a + b = - \frac{15}{4}

Sonuç:

Bulduğumuz değer

- \frac{15}{4}

olduğundan doğru seçenek A’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

$f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ parabolünün tepe noktası aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Verilen parabolün tepe noktasının koordinatları nedir?
$f (x) = x^{2} - 4 x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$y = a x^{2} + b x + c$ parabolünde $a > 0$ .
Tepe noktası $y$ -ekseni üzerindedir, odağı $y = 2 x + 1$ doğrusu üzerindedir ve parabol $(2, 5)$ noktasından geçmektedir.
$a$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen parabol: y = a x 2 + b x + c Kosul: a > 0 Tepe noktasinin y ekseni uzerinde olmasi, tepe noktasinin x = 0 olmasi demektir. Parabolde tepe noktasinin x - koordinati = - b 2 a oldugundan: - b 2 a = 0 ⇒ b = 0 Dolayisiyla parabol: y = a x 2 + c Bu parabolu odak icin standart bicime getirelim: y - c = a x 2 x 2 = 1 a ( y - c ) Standart form x 2 = 4 p ( y - c ) ile karsilastirilirsa: 4 p = 1 a ⇒ p = 1 4 a Tepe noktasi: ( 0, c ) Odak: ( 0, c + 1 4 a ) Odak, dogru uzerindedir: y = 2 x + 1 Odakta x = 0 oldugu icin dogrudan: y = 1 olmalidir. O halde: c + 1 4 a = 1 ⇒ c = 1 - 1 4 a Parabol noktadan geciyor: ( 2, 5 ) Yerine yazalim: 5 = a 2 2 + c 5 = 4 a + ( 1 - 1 4 a ) 4 a - 1 4 a = 4 Her iki tarafi 4 a ile carpiyoruz: 16 a 2 - 1 = 16 a 16 a 2 - 16 a - 1 = 0 Ikinci dereceden denklemi cozelim: a = 16 ± 16 2 - 4 ⋅ 16 ⋅ ( - 1 ) 2 ⋅ 16 a = 16 ± 320 32 a = 16 ± 8 5 32 a = 2 ± 5 4 Kosul: a > 0 Bu nedenle negatif olan kok elenir ve kalan değer: a = 2 + 5 4 Sonuc, siklardan A ile aynidir. Dolayisiyla dogru cevap C dir.

Çözüm: Verilen parabol: y = a x 2 + b x + c Kosul: a > 0 Tepe noktasinin y ekseni uzerinde olmasi, tepe noktasinin x = 0 olmasi demektir. Parabolde tepe noktasinin x - koordinati = - b 2 a oldugundan: - b 2 a = 0 ⇒ b = 0 Dolayisiyla parabol: y = a x 2 + c Bu parabolu odak icin standart bicime getirelim: y - c = a x 2 x 2 = 1 a ( y - c ) Standart form x 2 = 4 p ( y - c ) ile karsilastirilirsa: 4 p = 1 a ⇒ p = 1 4 a Tepe noktasi: ( 0, c ) Odak: ( 0, c + 1 4 a ) Odak, dogru uzerindedir: y = 2 x + 1 Odakta x = 0 oldugu icin dogrudan: y = 1 olmalidir. O halde: c + 1 4 a = 1 ⇒ c = 1 - 1 4 a Parabol noktadan geciyor: ( 2, 5 ) Yerine yazalim: 5 = a 2 2 + c 5 = 4 a + ( 1 - 1 4 a ) 4 a - 1 4 a = 4 Her iki tarafi 4 a ile carpiyoruz: 16 a 2 - 1 = 16 a 16 a 2 - 16 a - 1 = 0 Ikinci dereceden denklemi cozelim: a = 16 ± 16 2 - 4 ⋅ 16 ⋅ ( - 1 ) 2 ⋅ 16 a = 16 ± 320 32 a = 16 ± 8 5 32 a = 2 ± 5 4 Kosul: a > 0 Bu nedenle negatif olan kok elenir ve kalan değer: a = 2 + 5 4 Sonuc, siklardan A ile aynidir. Dolayisiyla dogru cevap C dir.

Verilen parabol:

y = a x^{2} + b x + c

Kosul:

a > 0

Tepe noktasinin

y

ekseni uzerinde olmasi, tepe noktasinin

x = 0

olmasi demektir. Parabolde tepe noktasinin

x - koordinati = \frac{- b}{2 a}

oldugundan:

\frac{- b}{2 a} = 0 \Rightarrow b = 0

Dolayisiyla parabol:

y = a x^{2} + c

Bu parabolu odak icin standart bicime getirelim:

y - c = a x^{2}

x^{2} = \frac{1}{a} (y - c)

Standart form

x^{2} = 4 p (y - c)

ile karsilastirilirsa:

4 p = \frac{1}{a} \Rightarrow p = \frac{1}{4 a}

Tepe noktasi:

(0, c)

Odak:

(0, c + \frac{1}{4 a})

Odak, dogru uzerindedir:

y = 2 x + 1

Odakta

x = 0

oldugu icin dogrudan:

y = 1

olmalidir. O halde:

c + \frac{1}{4 a} = 1 \Rightarrow c = 1 - \frac{1}{4 a}

Parabol noktadan geciyor:

(2, 5)

Yerine yazalim:

5 = a 2^{2} + c

5 = 4 a + (1 - \frac{1}{4 a})

4 a - \frac{1}{4 a} = 4

Her iki tarafi

4 a

ile carpiyoruz:

16 a^{2} - 1 = 16 a

16 a^{2} - 16 a - 1 = 0

Ikinci dereceden denklemi cozelim:

a = \frac{16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (- 1)}}{2 \cdot 16}

a = \frac{16 \pm \sqrt{320}}{32}

a = \frac{16 \pm 8 \sqrt{5}}{32}

a = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{4}

Kosul:

a > 0

Bu nedenle negatif olan kok elenir ve kalan değer:

a = \frac{2 + \sqrt{5}}{4}

Sonuc, siklardan

A

ile aynidir. Dolayisiyla dogru cevap

A

dir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki parabolün tepe noktası hangisidir?
$y = x^{2} - 4 x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan parabolün denklemi hangisidir?
$Tepe noktası (2, - 3) ve (0, 1) noktasından geçiyor.$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda
$f (x) = x^{2} + a x + b$
parabolü ile
$y = 2 x + 3$
doğrusu teğettir ve teğet noktasının apsisi $x > 0$ koşulunu sağlar. Ayrıca parabol $(1, 6)$ noktasından geçmektedir.
Tepe noktasının ordinatı $k$ ise $k$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen parabol ve doğru: f ( x ) = x 2 + a x + b y = 2 x + 3 Teğetlik için, parabol ile doğruyu eşitleyip tek (çift katlı) kök elde etmeliyiz. x 2 + a x + b = 2 x + 3 x 2 + ( a - 2 ) x + ( b - 3 ) = 0 Teğetlik koşulu: diskriminant sıfır olmalı. a - 2 2 - 4 ( b - 3 ) = 0 Parabolün (1,6) noktasından geçmesi: f ( 1 ) = 6 1 2 + a + b = 6 a + b = 5 b = 5 - a Bunu diskriminant denkleminde yerine yazalım: a - 2 2 - 4 ( ( 5 - a ) - 3 ) = 0 a - 2 2 - 4 ( 2 - a ) = 0 Düzenlemek için t = a - 2 olacak şekilde yazalım. Bu durumda 2 - a = - ( a - 2 ) = - t Diskriminant denklemi: t 2 - 4 ( - t ) = 0 t 2 + 4 t = 0 t ( t + 4 ) = 0 t = 0 veya t = - 4 a - 2 = 0 veya a - 2 = - 4 a = 2 veya a = - 2 Teğet noktasının apsisi pozitif olmalı. Teğetlikte çift katlı kök: x = - a - 2 2 Seçenekleri kontrol edelim: a = 2 ⇒ x = 0 a = - 2 ⇒ x = 2 Koşul x > 0 olduğundan a = - 2 Buradan b = 5 - ( - 2 ) = 7 Tepe noktasının apsisi: x = - a 2 x = - - 2 2 = 1 Tepe noktasının ordinatı k = f ( 1 ) Zaten parabolün ( 1, 6 ) noktasından geçtiği verilmişti, dolayısıyla: k = 6 Sonuç: Doğru cevap B1070 şıkkıdır.

Çözüm: Verilen parabol ve doğru: f ( x ) = x 2 + a x + b y = 2 x + 3 Teğetlik için, parabol ile doğruyu eşitleyip tek (çift katlı) kök elde etmeliyiz. x 2 + a x + b = 2 x + 3 x 2 + ( a - 2 ) x + ( b - 3 ) = 0 Teğetlik koşulu: diskriminant sıfır olmalı. a - 2 2 - 4 ( b - 3 ) = 0 Parabolün (1,6) noktasından geçmesi: f ( 1 ) = 6 1 2 + a + b = 6 a + b = 5 b = 5 - a Bunu diskriminant denkleminde yerine yazalım: a - 2 2 - 4 ( ( 5 - a ) - 3 ) = 0 a - 2 2 - 4 ( 2 - a ) = 0 Düzenlemek için t = a - 2 olacak şekilde yazalım. Bu durumda 2 - a = - ( a - 2 ) = - t Diskriminant denklemi: t 2 - 4 ( - t ) = 0 t 2 + 4 t = 0 t ( t + 4 ) = 0 t = 0 veya t = - 4 a - 2 = 0 veya a - 2 = - 4 a = 2 veya a = - 2 Teğet noktasının apsisi pozitif olmalı. Teğetlikte çift katlı kök: x = - a - 2 2 Seçenekleri kontrol edelim: a = 2 ⇒ x = 0 a = - 2 ⇒ x = 2 Koşul x > 0 olduğundan a = - 2 Buradan b = 5 - ( - 2 ) = 7 Tepe noktasının apsisi: x = - a 2 x = - - 2 2 = 1 Tepe noktasının ordinatı k = f ( 1 ) Zaten parabolün ( 1, 6 ) noktasından geçtiği verilmişti, dolayısıyla: k = 6 Sonuç: Doğru cevap B1070 şıkkıdır.

Verilen parabol ve doğru:

f (x) = x^{2} + a x + b

y = 2 x + 3

Teğetlik için, parabol ile doğruyu eşitleyip tek (çift katlı) kök elde etmeliyiz.

x^{2} + a x + b = 2 x + 3

x^{2} + (a - 2) x + (b - 3) = 0

Teğetlik koşulu: diskriminant sıfır olmalı.

{a - 2}^{2} - 4 (b - 3) = 0

Parabolün (1,6) noktasından geçmesi:

f (1) = 6

1^{2} + a + b = 6

a + b = 5

b = 5 - a

Bunu diskriminant denkleminde yerine yazalım:

{a - 2}^{2} - 4 ((5 - a) - 3) = 0

{a - 2}^{2} - 4 (2 - a) = 0

Düzenlemek için

t = a - 2

olacak şekilde yazalım. Bu durumda

2 - a = - (a - 2) = - t

Diskriminant denklemi:

t^{2} - 4 (- t) = 0

t^{2} + 4 t = 0

t (t + 4) = 0

t = 0 veya t = - 4

a - 2 = 0 veya a - 2 = - 4

a = 2 veya a = - 2

Teğet noktasının apsisi pozitif olmalı. Teğetlikte çift katlı kök:

x = - \frac{a - 2}{2}

Seçenekleri kontrol edelim:

a = 2 \Rightarrow x = 0

a = - 2 \Rightarrow x = 2

Koşul

x > 0

olduğundan

a = - 2

Buradan

b = 5 - (- 2) = 7

Tepe noktasının apsisi:

x = - \frac{a}{2}

x = - \frac{- 2}{2} = 1

Tepe noktasının ordinatı

k = f (1)

Zaten parabolün

(1, 6)

noktasından geçtiği verilmişti, dolayısıyla:

k = 6

Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki parabolün tepe noktasını bulunuz.
$y = x^{2} - 4 x + 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

11. Sınıf Matematik Parabol Testleri

Parabol nedir?

Tepe noktası ve simetri

Kökler ve grafik ilişkisi

11. Sınıf Matematik Parabol Testleri

Verilen parabolün tepe noktasını bulunuz:
$y = - x^{2} + 4 x - 1$

$f (x) = x^{2} + p x$ parabolünün $x = 1$ ve $x = 3$ noktalarındaki teğetleri birbirine diktir.
$p > - 4$ olduğuna göre $p$ kaçtır?

$y = a x^{2} + b x + c$ denklemi ile verilen parabolün simetri ekseni $x = 2$ doğrusu olup $(0, 5)$ noktasından geçmektedir ve $y = 0$ doğrusuna teğettir.
Buna göre $a + b$ kaçtır?

$f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ parabolünün tepe noktası aşağıdakilerden hangisidir?

Verilen parabolün tepe noktasının koordinatları nedir?
$f (x) = x^{2} - 4 x + 1$

$y = a x^{2} + b x + c$ parabolünde $a > 0$ .
Tepe noktası $y$ -ekseni üzerindedir, odağı $y = 2 x + 1$ doğrusu üzerindedir ve parabol $(2, 5)$ noktasından geçmektedir.
$a$ kaçtır?

Aşağıdaki parabolün tepe noktası hangisidir?
$y = x^{2} - 4 x + 1$

Aşağıdaki koşulları sağlayan parabolün denklemi hangisidir?
$Tepe noktası (2, - 3) ve (0, 1) noktasından geçiyor.$

Aşağıda
$f (x) = x^{2} + a x + b$
parabolü ile
$y = 2 x + 3$
doğrusu teğettir ve teğet noktasının apsisi $x > 0$ koşulunu sağlar. Ayrıca parabol $(1, 6)$ noktasından geçmektedir.
Tepe noktasının ordinatı $k$ ise $k$ kaçtır?

Aşağıdaki parabolün tepe noktasını bulunuz.
$y = x^{2} - 4 x + 3$

Parabol hakkında sık sorulanlar

11. Sınıf Matematik Parabol Testleri

Parabol nedir?

Tepe noktası ve simetri

Kökler ve grafik ilişkisi

11. Sınıf Matematik Parabol Testleri

Verilen parabolün tepe noktasını bulunuz:y=−x2+4x−1

f(x)=x2+px parabolünün x=1 ve x=3 noktalarındaki teğetleri birbirine diktir.p>-4 olduğuna göre p kaçtır?

y=ax2+bx+c denklemi ile verilen parabolün simetri ekseni x=2 doğrusu olup (0,5) noktasından geçmektedir ve y=0 doğrusuna teğettir.Buna göre a+b kaçtır?

f(x)=x2−4x+1 parabolünün tepe noktası aşağıdakilerden hangisidir?

Verilen parabolün tepe noktasının koordinatları nedir?f(x)=x2−4x+1

y=ax2+bx+c parabolünde a>0.Tepe noktası y-ekseni üzerindedir, odağı y=2x+1 doğrusu üzerindedir ve parabol (2,5) noktasından geçmektedir.a kaçtır?

Aşağıdaki parabolün tepe noktası hangisidir?y=x2-4x+1

Aşağıdaki koşulları sağlayan parabolün denklemi hangisidir?Tepe noktası (2,−3) ve (0,1) noktasından geçiyor.

Aşağıdaf(x)=x2+ax+bparabolü iley=2x+3doğrusu teğettir ve teğet noktasının apsisi x>0 koşulunu sağlar. Ayrıca parabol (1,6) noktasından geçmektedir.Tepe noktasının ordinatı k ise k kaçtır?

Aşağıdaki parabolün tepe noktasını bulunuz.y=x2-4x+3

Parabol hakkında sık sorulanlar

Verilen parabolün tepe noktasını bulunuz:
$y = - x^{2} + 4 x - 1$

$f (x) = x^{2} + p x$ parabolünün $x = 1$ ve $x = 3$ noktalarındaki teğetleri birbirine diktir.
$p > - 4$ olduğuna göre $p$ kaçtır?

$y = a x^{2} + b x + c$ denklemi ile verilen parabolün simetri ekseni $x = 2$ doğrusu olup $(0, 5)$ noktasından geçmektedir ve $y = 0$ doğrusuna teğettir.
Buna göre $a + b$ kaçtır?

$f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ parabolünün tepe noktası aşağıdakilerden hangisidir?

Verilen parabolün tepe noktasının koordinatları nedir?
$f (x) = x^{2} - 4 x + 1$

$y = a x^{2} + b x + c$ parabolünde $a > 0$ .
Tepe noktası $y$ -ekseni üzerindedir, odağı $y = 2 x + 1$ doğrusu üzerindedir ve parabol $(2, 5)$ noktasından geçmektedir.
$a$ kaçtır?

Aşağıdaki parabolün tepe noktası hangisidir?
$y = x^{2} - 4 x + 1$

Aşağıdaki koşulları sağlayan parabolün denklemi hangisidir?
$Tepe noktası (2, - 3) ve (0, 1) noktasından geçiyor.$

Aşağıda
$f (x) = x^{2} + a x + b$
parabolü ile
$y = 2 x + 3$
doğrusu teğettir ve teğet noktasının apsisi $x > 0$ koşulunu sağlar. Ayrıca parabol $(1, 6)$ noktasından geçmektedir.
Tepe noktasının ordinatı $k$ ise $k$ kaçtır?

Aşağıdaki parabolün tepe noktasını bulunuz.
$y = x^{2} - 4 x + 3$