11. Sınıf Matematik Logaritma Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ pozitif reel sayısı kaçtır?
$\log_{2} x \cdot \log_{4} x = \frac{3}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce şıkkıD5nı yerine yazıp denklemi sağladığını kontrol edelim. x = 2 3 log 2 x = log 2 2 3 = 3 log 4 x = log 2 x log 2 4 = 3 2 log 2 x ⋅ log 4 x = 3 ⋅ 3 2 = 3 2 Bu nedenle şıkkıD188 denklemi sağlar. Şimdi denklemi genel olarak çözelim. log 2 x = a log 4 x = log 2 x log 2 4 = a 2 a ⋅ a 2 = 3 2 a 2 2 = 3 2 ⇒ a 2 = 3 a = 3 veya a = - 3 log 2 x = a ⇒ x = 2 a x = 2 3 veya x = 2 - 3 Sonuç: şıkkıD450 doğrudur, ancak denklemi sağlayan diğer pozitif çözüm de D şıkkıdır.

Çözüm: Önce şıkkıD5nı yerine yazıp denklemi sağladığını kontrol edelim. x = 2 3 log 2 x = log 2 2 3 = 3 log 4 x = log 2 x log 2 4 = 3 2 log 2 x ⋅ log 4 x = 3 ⋅ 3 2 = 3 2 Bu nedenle şıkkıD188 denklemi sağlar. Şimdi denklemi genel olarak çözelim. log 2 x = a log 4 x = log 2 x log 2 4 = a 2 a ⋅ a 2 = 3 2 a 2 2 = 3 2 ⇒ a 2 = 3 a = 3 veya a = - 3 log 2 x = a ⇒ x = 2 a x = 2 3 veya x = 2 - 3 Sonuç: şıkkıD450 doğrudur, ancak denklemi sağlayan diğer pozitif çözüm de D şıkkıdır.

Önce şıkkıD56nı yerine yazıp denklemi sağladığını kontrol edelim.

x = 2^{\sqrt{3}}

\log_{2} x = \log_{2} 2^{\sqrt{3}} = \sqrt{3}

\log_{4} x = \frac{\log_{2}}{x} = \frac{\sqrt{3}}{2}

\log_{2} x \cdot \log_{4} x = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2}

Bu nedenle şıkkıD1305 denklemi sağlar.

Şimdi denklemi genel olarak çözelim.

\log_{2} x = a

\log_{4} x = \frac{\log_{2}}{x} = \frac{a}{2}

a \cdot \frac{a}{2} = \frac{3}{2}

\frac{a^{2}}{2} = \frac{3}{2} \Rightarrow a^{2} = 3

a = \sqrt{3} veya a = - \sqrt{3}

\log_{2} x = a \Rightarrow x = 2^{a}

x = 2^{\sqrt{3}} veya x = 2^{- \sqrt{3}}

Sonuç: şıkkıD3211 doğrudur, ancak denklemi sağlayan diğer pozitif çözüm de D şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin $x > 0, x \neq 1$ koşullarını sağlayan tüm çözümlerinin çarpımı kaçtır?
$\log_{x} (9) + \log_{3} (x) = 4$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümü olan $x$ değerini bulunuz.
$\log_{3} x + \log_{3} x - 2 = 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x - 3) = 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ doğal sayısını bulun.
$\log_{2} x + \log_{x} 2 = \frac{5}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ için $\log_{\sqrt{2}} x$ değerini bulun.
$\log_{2} x + \log_{4} x = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi ve koşulu sağlayan değeri bulunuz.
$\log_{2} (x) \times \log_{4} (x) = 8$
$x > 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan bilinmeyen değeri kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3 + \log_{2} (x)$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x + 1 ) = 3 + log 2 ( x ) Tanım koşulu (logaritma içleri pozitif olmalı): x - 1 > 0, x + 1 > 0, x > 0 Buradan: x > 1 Sol tarafı tek logaritmada birleştirelim: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x + 1 ) = log 2 ( ( x - 1 ) ( x + 1 ) ) Çarpımı açalım: ( x - 1 ) ( x + 1 ) = x 2 - 1 Dolayısıyla denklem şu hale gelir: log 2 ( x 2 - 1 ) = 3 + log 2 ( x ) Sağ tarafta 3 sayısını logaritma olarak yazalım: 3 = log 2 ( 2 3 ) = log 2 ( 8 ) Böylece sağ tarafı da tek logaritmada birleştiririz: 3 + log 2 ( x ) = log 2 ( 8 x ) Denklem: log 2 ( x 2 - 1 ) = log 2 ( 8 x ) Tabanlar aynı ve logaritmaların içleri tanım kümesinde pozitif olduğundan, içleri eşitleriz: x 2 - 1 = 8 x Düzenleyelim: x 2 - 8 x - 1 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: x = 8 ± 8 2 + 4 2 Kök içini sadeleştirelim: 8 2 + 4 = 64 + 4 = 68 = 2 17 Buna göre: x = 8 ± 2 17 2 = 4 ± 17 Tanım koşulu x > 1 idi. Kökleri kontrol edelim: 4 - 17 < 1, 4 + 17 > 1 Bu yüzden geçerli tek çözüm: x = 4 + 17 Sonuç: Doğru cevap C1015 şıkkıdır.

Çözüm: Verilen denklem: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x + 1 ) = 3 + log 2 ( x ) Tanım koşulu (logaritma içleri pozitif olmalı): x - 1 > 0, x + 1 > 0, x > 0 Buradan: x > 1 Sol tarafı tek logaritmada birleştirelim: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x + 1 ) = log 2 ( ( x - 1 ) ( x + 1 ) ) Çarpımı açalım: ( x - 1 ) ( x + 1 ) = x 2 - 1 Dolayısıyla denklem şu hale gelir: log 2 ( x 2 - 1 ) = 3 + log 2 ( x ) Sağ tarafta 3 sayısını logaritma olarak yazalım: 3 = log 2 ( 2 3 ) = log 2 ( 8 ) Böylece sağ tarafı da tek logaritmada birleştiririz: 3 + log 2 ( x ) = log 2 ( 8 x ) Denklem: log 2 ( x 2 - 1 ) = log 2 ( 8 x ) Tabanlar aynı ve logaritmaların içleri tanım kümesinde pozitif olduğundan, içleri eşitleriz: x 2 - 1 = 8 x Düzenleyelim: x 2 - 8 x - 1 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: x = 8 ± 8 2 + 4 2 Kök içini sadeleştirelim: 8 2 + 4 = 64 + 4 = 68 = 2 17 Buna göre: x = 8 ± 2 17 2 = 4 ± 17 Tanım koşulu x > 1 idi. Kökleri kontrol edelim: 4 - 17 < 1, 4 + 17 > 1 Bu yüzden geçerli tek çözüm: x = 4 + 17 Sonuç: Doğru cevap C1015 şıkkıdır.

Verilen denklem:

\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3 + \log_{2} (x)

Tanım koşulu (logaritma içleri pozitif olmalı):

x - 1 > 0, x + 1 > 0, x > 0

Buradan:

x > 1

Sol tarafı tek logaritmada birleştirelim:

\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = \log_{2} ((x - 1) (x + 1))

Çarpımı açalım:

(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1

Dolayısıyla denklem şu hale gelir:

\log_{2} (x^{2} - 1) = 3 + \log_{2} (x)

Sağ tarafta 3 sayısını logaritma olarak yazalım:

3 = \log_{2} (2^{3}) = \log_{2} (8)

Böylece sağ tarafı da tek logaritmada birleştiririz:

3 + \log_{2} (x) = \log_{2} (8 x)

Denklem:

\log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} (8 x)

Tabanlar aynı ve logaritmaların içleri tanım kümesinde pozitif olduğundan, içleri eşitleriz:

x^{2} - 1 = 8 x

Düzenleyelim:

x^{2} - 8 x - 1 = 0

İkinci dereceden denklemi çözelim:

x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2} + 4}}{2}

Kök içini sadeleştirelim:

\sqrt{8^{2} + 4} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} = 2 \sqrt{17}

Buna göre:

x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{17}}{2} = 4 \pm \sqrt{17}

Tanım koşulu x > 1 idi. Kökleri kontrol edelim:

4 - \sqrt{17} < 1, 4 + \sqrt{17} > 1

Bu yüzden geçerli tek çözüm:

x = 4 + \sqrt{17}

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

$\log_2 8$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$\log_{10}1000$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

11. Sınıf Matematik Logaritma Testleri

Logaritma nedir?

Temel kurallar

Denklem ve eşitsizlikler

11. Sınıf Matematik Logaritma Testleri

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ pozitif reel sayısı kaçtır?
$\log_{2} x \cdot \log_{4} x = \frac{3}{2}$

Aşağıdaki denklemin $x > 0, x \neq 1$ koşullarını sağlayan tüm çözümlerinin çarpımı kaçtır?
$\log_{x} (9) + \log_{3} (x) = 4$

Aşağıdaki denklemin çözümü olan $x$ değerini bulunuz.
$\log_{3} x + \log_{3} x - 2 = 1$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x - 3) = 3$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ doğal sayısını bulun.
$\log_{2} x + \log_{x} 2 = \frac{5}{2}$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ için $\log_{\sqrt{2}} x$ değerini bulun.
$\log_{2} x + \log_{4} x = 5$

Aşağıdaki denklemi ve koşulu sağlayan değeri bulunuz.
$\log_{2} (x) \times \log_{4} (x) = 8$
$x > 1$

Aşağıdaki denklemi sağlayan bilinmeyen değeri kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3 + \log_{2} (x)$

$\log_2 8$ değeri kaçtır?

$\log_{10}1000$ değeri kaçtır?

Logaritma hakkında sık sorulanlar

11. Sınıf Matematik Logaritma Testleri

Logaritma nedir?

Temel kurallar

Denklem ve eşitsizlikler

11. Sınıf Matematik Logaritma Testleri

Aşağıdaki denklemi sağlayan x pozitif reel sayısı kaçtır?log2x⋅log4x=32

Aşağıdaki denklemin x>0,x≠1 koşullarını sağlayan tüm çözümlerinin çarpımı kaçtır?logx9+log3x=4

Aşağıdaki denklemin çözümü olan x değerini bulunuz.log3x+log3x-2=1

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?log2(x-1)+log2(x-3)=3

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x doğal sayısını bulun.log2⁡x+logx⁡2=52

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x için log2x değerini bulun.log2x+log4x=5

Aşağıdaki denklemi ve koşulu sağlayan değeri bulunuz.log2x×log4x=8x>1

Aşağıdaki denklemi sağlayan bilinmeyen değeri kaçtır?log2(x-1)+log2(x+1)=3+log2(x)

log⁡28\log_2 8log2​8 değeri kaçtır?

log⁡101000\log_{10}1000log10​1000 değeri kaçtır?

Logaritma hakkında sık sorulanlar

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ pozitif reel sayısı kaçtır?
$\log_{2} x \cdot \log_{4} x = \frac{3}{2}$

Aşağıdaki denklemin $x > 0, x \neq 1$ koşullarını sağlayan tüm çözümlerinin çarpımı kaçtır?
$\log_{x} (9) + \log_{3} (x) = 4$

Aşağıdaki denklemin çözümü olan $x$ değerini bulunuz.
$\log_{3} x + \log_{3} x - 2 = 1$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x - 3) = 3$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ doğal sayısını bulun.
$\log_{2} x + \log_{x} 2 = \frac{5}{2}$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ için $\log_{\sqrt{2}} x$ değerini bulun.
$\log_{2} x + \log_{4} x = 5$

Aşağıdaki denklemi ve koşulu sağlayan değeri bulunuz.
$\log_{2} (x) \times \log_{4} (x) = 8$
$x > 1$

Aşağıdaki denklemi sağlayan bilinmeyen değeri kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3 + \log_{2} (x)$

$\log_2 8$ değeri kaçtır?

$\log_{10}1000$ değeri kaçtır?