11. Sınıf Matematik

11. Sınıf Matematik Logaritma Testleri

Logaritma konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

Logaritma nedir?

Logaritma, üslü ifadelerin tersidir. logₐb ifadesi, a tabanının hangi kuvvetinin b olduğunu sorar. 11. Sınıf Logaritma testleri tanım, taban şartı, işlem kuralları, taban değiştirme ve logaritmik denklemleri pekiştirir.

Temel kurallar

Çarpım logaritması toplam, bölüm logaritması fark olarak yazılır; kuvvet logaritmada katsayıya dönüşebilir. Taban ve iç ifade koşulları mutlaka kontrol edilmelidir: taban pozitif ve 1’den farklı, logaritma içi pozitif olmalıdır.

Denklem ve eşitsizlikler

Logaritmik denklemlerde önce tanım aralığı belirlenir, sonra uygun kurallar uygulanır. Üslü-logaritmik dönüşümler ve taban değiştirme formülü zor görünen soruları sadeleştirebilir.

Günlük Liderler

BÇ

Beren Çelebi@berenncelebii5test 2

Yaren T@yarynaaw6test 3

Kç

Kbr çalışıyor@öylesine5test 4

Berfin Bozkurt@elina_mina12test 5

Batuhan Dundar@Batuhan9test 6

Ranad Fayyad@ranadfayyad16test 7

Mir' 🌙@mirmoon31test 10

Zumi Diva@ZUMIQUEEN20test

Test seç

6 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test

6. Test

11. Sınıf Matematik Logaritma Testleri

Logaritma konusu 6. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/100%

Okuma ayarları

Metin boyutu

18px

Satır aralığı

1.70

D Doğru 0Y Yanlış 0B Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ pozitif reel sayısı kaçtır?
$\log_{2} x \cdot \log_{4} x = \frac{3}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin $x > 0, x \neq 1$ koşullarını sağlayan tüm çözümlerinin çarpımı kaçtır?
$\log_{x} (9) + \log_{3} (x) = 4$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümü olan $x$ değerini bulunuz.
$\log_{3} x + \log_{3} x - 2 = 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?
$</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Sorudaki denklem: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x - 3 ) = 3 Tanım gereği logaritmaların içi pozitif olmalıdır: x - 1 > 0 x - 3 > 0 Buradan: x > 3 Logaritma toplama kuralı ile birleştirelim: log 2 ( ( x - 1 ) ( x - 3 ) ) = 3 Logaritmanın tanımına göre: ( x - 1 ) ( x - 3 ) = 2 3 Sağ tarafı hesaplayalım: ( x - 1 ) ( x - 3 ) = 8 Çarpımı açalım: x 2 - 4 x + $3 = 8$ Denklemi sıfıra eşitleyelim: x 2 - 4 x - $5 = 0$ Çarpanlara ayıralım: ( x - 5 ) ( x + 1 ) = 0 Kökler: $x = 5$ x = - 1 Ancak tanım koşulu: x > 3 Bu nedenle yalnızca: $x = 5$ Çözüm kümesindeki elemanların toplamı: 5 Dolayısıyla doğru seçenek: C577

Çözüm: Sorudaki denklem: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x - 3 ) = 3 Tanım gereği logaritmaların içi pozitif olmalıdır: x - 1 > 0 x - 3 > 0 Buradan: x > 3 Logaritma toplama kuralı ile birleştirelim: log 2 ( ( x - 1 ) ( x - 3 ) ) = 3 Logaritmanın tanımına göre: ( x - 1 ) ( x - 3 ) = 2 3 Sağ tarafı hesaplayalım: ( x - 1 ) ( x - 3 ) = 8 Çarpımı açalım: x 2 - 4 x + $3 = 8$ Denklemi sıfıra eşitleyelim: x 2 - 4 x - $5 = 0$ Çarpanlara ayıralım: ( x - 5 ) ( x + 1 ) = 0 Kökler: $x = 5$ x = - 1 Ancak tanım koşulu: x > 3 Bu nedenle yalnızca: $x = 5$ Çözüm kümesindeki elemanların toplamı: 5 Dolayısıyla doğru seçenek: C577

Sorudaki denklem:

</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

Tanım gereği logaritmaların içi pozitif olmalıdır:

x - 1 > 0

x - 3 > 0

Buradan:

x > 3

Logaritma toplama kuralı ile birleştirelim:

</mo><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mo>

Logaritmanın tanımına göre:

</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

Sağ tarafı hesaplayalım:

</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

Çarpımı açalım:

x^{2} - 4 x + 3 = 8

Denklemi sıfıra eşitleyelim:

x^{2} - 4 x - 5 = 0

Çarpanlara ayıralım:

</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>

Kökler:

x = 5

x = - 1

Ancak tanım koşulu:

x > 3

Bu nedenle yalnızca:

x = 5

Çözüm kümesindeki elemanların toplamı:

5

Dolayısıyla doğru seçenek:

A

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ doğal sayısını bulun.
$\log_{2} x + \log_{x} 2 = \frac{5}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ için $\log_{\sqrt{2}} x$ değerini bulun.
$\log_{2} x + \log_{4} x = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi ve koşulu sağlayan değeri bulunuz.
$\log_{2} (x) \times \log_{4} (x) = 8$
$x > 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan bilinmeyen değeri kaçtır?
$</mo><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x + 1 ) = 3 + log 2 ( x ) Tanım koşulu (logaritma içleri pozitif olmalı): x - 1 > 0, x + 1 > 0, x > 0 Buradan: x > 1 Sol tarafı tek logaritmada birleştirelim: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x + 1 ) = log 2 ( ( x - 1 ) ( x + 1 ) ) Çarpımı açalım: ( x - 1 ) ( x + 1 ) = x 2 - 1 Dolayısıyla denklem şu hale gelir: log 2 ( x 2 - 1 ) = 3 + log 2 ( x ) Sağ tarafta 3 sayısını logaritma olarak yazalım: 3 = log 2 ( 2 3 ) = log 2 ( 8 ) Böylece sağ tarafı da tek logaritmada birleştiririz: 3 + log 2 ( x ) = log 2 ( 8 x ) Denklem: log 2 ( x 2 - 1 ) = log 2 ( 8 x ) Tabanlar aynı ve logaritmaların içleri tanım kümesinde pozitif olduğundan, içleri eşitleriz: x $2 - 1 = 8$ x Düzenleyelim: x 2 - 8 x - $1 = 0$ İkinci dereceden denklemi çözelim: $x = 8$ ± 8 2 + 4 2 Kök içini sadeleştirelim: 8 $2 + 4 = 64$ + $4 = 68$ = 2 17 Buna göre: $x = 8$ ± 2 17 $2 = 4$ ± 17 Tanım koşulu x > 1 idi. Kökleri kontrol edelim: 4 - 17 < 1, 4 + 17 > 1 Bu yüzden geçerli tek çözüm: $x = 4 + 17$ Sonuç: Doğru cevap C1015 şıkkıdır.

Çözüm: Verilen denklem: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x + 1 ) = 3 + log 2 ( x ) Tanım koşulu (logaritma içleri pozitif olmalı): x - 1 > 0, x + 1 > 0, x > 0 Buradan: x > 1 Sol tarafı tek logaritmada birleştirelim: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x + 1 ) = log 2 ( ( x - 1 ) ( x + 1 ) ) Çarpımı açalım: ( x - 1 ) ( x + 1 ) = x 2 - 1 Dolayısıyla denklem şu hale gelir: log 2 ( x 2 - 1 ) = 3 + log 2 ( x ) Sağ tarafta 3 sayısını logaritma olarak yazalım: 3 = log 2 ( 2 3 ) = log 2 ( 8 ) Böylece sağ tarafı da tek logaritmada birleştiririz: 3 + log 2 ( x ) = log 2 ( 8 x ) Denklem: log 2 ( x 2 - 1 ) = log 2 ( 8 x ) Tabanlar aynı ve logaritmaların içleri tanım kümesinde pozitif olduğundan, içleri eşitleriz: x $2 - 1 = 8$ x Düzenleyelim: x 2 - 8 x - $1 = 0$ İkinci dereceden denklemi çözelim: $x = 8$ ± 8 2 + 4 2 Kök içini sadeleştirelim: 8 $2 + 4 = 64$ + $4 = 68$ = 2 17 Buna göre: $x = 8$ ± 2 17 $2 = 4$ ± 17 Tanım koşulu x > 1 idi. Kökleri kontrol edelim: 4 - 17 < 1, 4 + 17 > 1 Bu yüzden geçerli tek çözüm: $x = 4 + 17$ Sonuç: Doğru cevap C1015 şıkkıdır.

Verilen denklem:

</mo><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mo>

Tanım koşulu (logaritma içleri pozitif olmalı):

x - 1 > 0, x + 1 > 0, x > 0

Buradan:

x > 1

Sol tarafı tek logaritmada birleştirelim:

</mo><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mo>

Çarpımı açalım:

</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

Dolayısıyla denklem şu hale gelir:

</mo><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mo>

Sağ tarafta 3 sayısını logaritma olarak yazalım:

</mo><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup><mo>

Böylece sağ tarafı da tek logaritmada birleştiririz:

</mo><mi>x</mi><mo>

Denklem:

</mo><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mo>

Tabanlar aynı ve logaritmaların içleri tanım kümesinde pozitif olduğundan, içleri eşitleriz:

x^{2} - 1 = 8 x

Düzenleyelim:

x^{2} - 8 x - 1 = 0

İkinci dereceden denklemi çözelim:

x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2} + 4}}{2}

Kök içini sadeleştirelim:

\sqrt{8^{2} + 4} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} = 2 \sqrt{17}

Buna göre:

x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{17}}{2} = 4 \pm \sqrt{17}

Tanım koşulu x > 1 idi. Kökleri kontrol edelim:

4 - \sqrt{17} < 1, 4 + \sqrt{17} > 1

Bu yüzden geçerli tek çözüm:

x = 4 + \sqrt{17}

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

$\log_2 8$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$\log_{10}1000$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Test çözümleri

Bu sayfadaki tüm çözümleri tek seferde incele.

Önceki testSonraki test

İlgili yazılı sınavlar

11. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları

11. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı hazırlığına geç.

11. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

11. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

Logaritma hakkında sık sorulanlar

Logaritmanın tanım şartları nelerdir?

Taban pozitif ve 1’den farklı olmalı, logaritma içindeki ifade ise pozitif olmalıdır.

Taban değiştirme formülü ne işe yarar?

Taban değiştirme formülü farklı tabanlardaki logaritmaları ortak bir tabana çevirerek işlem yapmayı kolaylaştırır.

Logaritmik denklem çözerken neye dikkat edilir?

Önce tanım aralığı belirlenmeli, bulunan köklerin logaritma içini pozitif yapıp yapmadığı kontrol edilmelidir.

11. Sınıf Matematik Logaritma Testleri

Logaritma nedir?

Temel kurallar

Denklem ve eşitsizlikler

Günlük Liderler

11. Sınıf Matematik Logaritma Testleri

Aşağıdaki denklemi sağlayan x pozitif reel sayısı kaçtır?log2x⋅log4x=32

Aşağıdaki denklemin x>0,x≠1 koşullarını sağlayan tüm çözümlerinin çarpımı kaçtır?logx9+log3x=4

Aşağıdaki denklemin çözümü olan x değerini bulunuz.log3x+log3x-2=1

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x doğal sayısını bulun.log2⁡x+logx⁡2=52

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x için log2x değerini bulun.log2x+log4x=5

Aşağıdaki denklemi ve koşulu sağlayan değeri bulunuz.log2x×log4x=8x>1

log⁡28\log_2 8log2​8 değeri kaçtır?

log⁡101000\log_{10}1000log10​1000 değeri kaçtır?

Test çözümleri

İlgili yazılı sınavlar

11. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları

11. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

Logaritma hakkında sık sorulanlar

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ pozitif reel sayısı kaçtır?
$\log_{2} x \cdot \log_{4} x = \frac{3}{2}$

Aşağıdaki denklemin $x > 0, x \neq 1$ koşullarını sağlayan tüm çözümlerinin çarpımı kaçtır?
$\log_{x} (9) + \log_{3} (x) = 4$

Aşağıdaki denklemin çözümü olan $x$ değerini bulunuz.
$\log_{3} x + \log_{3} x - 2 = 1$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ doğal sayısını bulun.
$\log_{2} x + \log_{x} 2 = \frac{5}{2}$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ için $\log_{\sqrt{2}} x$ değerini bulun.
$\log_{2} x + \log_{4} x = 5$

Aşağıdaki denklemi ve koşulu sağlayan değeri bulunuz.
$\log_{2} (x) \times \log_{4} (x) = 8$
$x > 1$

$\log_2 8$ değeri kaçtır?

$\log_{10}1000$ değeri kaçtır?