11. Sınıf Matematik Logaritma Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan değeri bulunuz.
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce tanım kümesini kontrol edelim: x - 1 > 0 ve x + 1 > 0 x > 1 Logaritma toplamını tek logaritma halinde birleştirelim: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x + 1 ) = 3 log 2 ( ( x - 1 ) ( x + 1 ) ) = 3 Çarpımı açalım: ( x - 1 ) ( x + 1 ) = x 2 - 1 log 2 ( x 2 - 1 ) = 3 Logaritmanın tanımına göre üstel forma geçelim: 2 3 = x 2 - 1 8 = x 2 - 1 Denklemi çözelim: x 2 = 9 x = 3 veya x = - 3 Tanım koşuluna göre seçim yapalım: x > 1 olduğundan x = 3 Sonuç olarak doğru seçenek: x = 3 Bu değer şıklarda verilen seçeneğiB535 ile aynıdır.

Çözüm: Önce tanım kümesini kontrol edelim: x - 1 > 0 ve x + 1 > 0 x > 1 Logaritma toplamını tek logaritma halinde birleştirelim: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x + 1 ) = 3 log 2 ( ( x - 1 ) ( x + 1 ) ) = 3 Çarpımı açalım: ( x - 1 ) ( x + 1 ) = x 2 - 1 log 2 ( x 2 - 1 ) = 3 Logaritmanın tanımına göre üstel forma geçelim: 2 3 = x 2 - 1 8 = x 2 - 1 Denklemi çözelim: x 2 = 9 x = 3 veya x = - 3 Tanım koşuluna göre seçim yapalım: x > 1 olduğundan x = 3 Sonuç olarak doğru seçenek: x = 3 Bu değer şıklarda verilen seçeneğiB535 ile aynıdır.

Önce tanım kümesini kontrol edelim:

x - 1 > 0 ve x + 1 > 0

x > 1

Logaritma toplamını tek logaritma halinde birleştirelim:

\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3

\log_{2} ((x - 1) (x + 1)) = 3

Çarpımı açalım:

(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1

\log_{2} (x^{2} - 1) = 3

Logaritmanın tanımına göre üstel forma geçelim:

2^{3} = x^{2} - 1

8 = x^{2} - 1

Denklemi çözelim:

x^{2} = 9

x = 3 veya x = - 3

Tanım koşuluna göre seçim yapalım:

x > 1 olduğundan x = 3

Sonuç olarak doğru seçenek:

x = 3

Bu değer şıklarda verilen seçeneğiB3413 ile aynıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan $x$ değerini bulun:
$\log_{2} (x) + \log_{2} (4 - x) = 1$
$x > 2$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemde değişkenin değerini bulun:
$\log_{3} (x - 1) + \log_{3} (x + 1) = 2$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) + \log_{4} (x - 3) = \frac{5}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Şık kontrolü ( seçeneğiB17): Denklemi sağlayan değer bulununca A ile karşılaştıracağız. 2) Tanım koşulu: Logaritmaların içi pozitif olmalıdır. x - 1 > 0 x - 3 > 0 x > 3 3) Verilen denklem: log 2 ( x - 1 ) + log 4 ( x - 3 ) = 5 2 4) Tabanı aynı yapmak için, ikinci logaritmayı taban iki cinsinden yazalım: log 4 ( x - 3 ) = 1 2 log 2 ( x - 3 ) 5) Denklemde yerine yazalım: log 2 ( x - 1 ) + 1 2 log 2 ( x - 3 ) = 5 2 6) Her iki tarafı iki ile çarpalım: 2 log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x - 3 ) = 5 7) Katsayıyı üs olarak içeri alalım ve logaritmaları birleştirelim: 2 log 2 ( x - 1 ) = log 2 ( x - 1 2 ) log 2 ( x - 1 2 ) + log 2 ( x - 3 ) = 5 log 2 ( x - 1 2 ( x - 3 ) ) = 5 8) Logaritmanın tanımına göre içleri eşitleyelim: x - 1 2 ( x - 3 ) = 2 5 x - 1 2 ( x - 3 ) = 32 9) Değişken dönüşümü yapalım: t = x - 3 x - 1 = t + 2 t + 2 2 t = 32 10) Açalım ve sıfıra eşitleyelim: t ( t 2 + 4 t + 4 ) = 32 t 3 + 4 t 2 + 4 t - 32 = 0 11) Kök denemesiyle uygun değeri bulalım: t = 2 2 3 + 4 2 2 + 4 ⋅ 2 - 32 = 0 12) Buradan: t = x - 3 = 2 x = 5 13) Seçenek kontrolü: Bulunan değer şıkkıB1076ndaki değerle aynıdır. x = 5

Çözüm: 1) Şık kontrolü ( seçeneğiB17): Denklemi sağlayan değer bulununca A ile karşılaştıracağız. 2) Tanım koşulu: Logaritmaların içi pozitif olmalıdır. x - 1 > 0 x - 3 > 0 x > 3 3) Verilen denklem: log 2 ( x - 1 ) + log 4 ( x - 3 ) = 5 2 4) Tabanı aynı yapmak için, ikinci logaritmayı taban iki cinsinden yazalım: log 4 ( x - 3 ) = 1 2 log 2 ( x - 3 ) 5) Denklemde yerine yazalım: log 2 ( x - 1 ) + 1 2 log 2 ( x - 3 ) = 5 2 6) Her iki tarafı iki ile çarpalım: 2 log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x - 3 ) = 5 7) Katsayıyı üs olarak içeri alalım ve logaritmaları birleştirelim: 2 log 2 ( x - 1 ) = log 2 ( x - 1 2 ) log 2 ( x - 1 2 ) + log 2 ( x - 3 ) = 5 log 2 ( x - 1 2 ( x - 3 ) ) = 5 8) Logaritmanın tanımına göre içleri eşitleyelim: x - 1 2 ( x - 3 ) = 2 5 x - 1 2 ( x - 3 ) = 32 9) Değişken dönüşümü yapalım: t = x - 3 x - 1 = t + 2 t + 2 2 t = 32 10) Açalım ve sıfıra eşitleyelim: t ( t 2 + 4 t + 4 ) = 32 t 3 + 4 t 2 + 4 t - 32 = 0 11) Kök denemesiyle uygun değeri bulalım: t = 2 2 3 + 4 2 2 + 4 ⋅ 2 - 32 = 0 12) Buradan: t = x - 3 = 2 x = 5 13) Seçenek kontrolü: Bulunan değer şıkkıB1076ndaki değerle aynıdır. x = 5

1) Şık kontrolü ( seçeneğiB77): Denklemi sağlayan değer bulununca A ile karşılaştıracağız.

2) Tanım koşulu: Logaritmaların içi pozitif olmalıdır.

x - 1 > 0

x - 3 > 0

x > 3

3) Verilen denklem:

\log_{2} (x - 1) + \log_{4} (x - 3) = \frac{5}{2}

4) Tabanı aynı yapmak için, ikinci logaritmayı taban iki cinsinden yazalım:

\log_{4} (x - 3) = \frac{1}{2} \log_{2} (x - 3)

5) Denklemde yerine yazalım:

\log_{2} (x - 1) + \frac{1}{2} \log_{2} (x - 3) = \frac{5}{2}

6) Her iki tarafı iki ile çarpalım:

2 \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x - 3) = 5

7) Katsayıyı üs olarak içeri alalım ve logaritmaları birleştirelim:

2 \log_{2} (x - 1) = \log_{2} ({x - 1}^{2})

\log_{2} ({x - 1}^{2}) + \log_{2} (x - 3) = 5

\log_{2} ({x - 1}^{2} (x - 3)) = 5

8) Logaritmanın tanımına göre içleri eşitleyelim:

{x - 1}^{2} (x - 3) = 2^{5}

{x - 1}^{2} (x - 3) = 32

9) Değişken dönüşümü yapalım:

t = x - 3

x - 1 = t + 2

{t + 2}^{2} t = 32

10) Açalım ve sıfıra eşitleyelim:

t (t^{2} + 4 t + 4) = 32

t^{3} + 4 t^{2} + 4 t - 32 = 0

11) Kök denemesiyle uygun değeri bulalım:

t = 2

2^{3} + 4 2^{2} + 4 \cdot 2 - 32 = 0

12) Buradan:

t = x - 3 = 2

x = 5

13) Seçenek kontrolü: Bulunan değer şıkkıB6553ndaki değerle aynıdır.

x = 5

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun:
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemde $x$ kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) = 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\log_{2} (x - 1) = 1 + \log_{4} (x + 3)$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: log 2 x - 1 = 1 + log 4 x + 3 1) Tanım kümesi (logaritmanın içi pozitif olmalı): x - 1 > 0 ∧ x + 3 > 0 x > 1 2) Tabanı 4 olan logaritmayı taban 2 cinsinden yazalım: log 4 x + 3 = 1 2 log 2 x + 3 Bunu denklemde yerine yazalım: log 2 x - 1 = 1 + 1 2 log 2 x + 3 3) Her iki tarafı 2 ile çarpalım: 2 log 2 x - 1 = 2 + log 2 x + 3 4) Logaritma kuralları: 2 log 2 x - 1 = log 2 x - 1 2 2 = log 2 4 Denklem: log 2 x - 1 2 = log 2 4 + log 2 x + 3 5) Toplam kuralı ile tek logaritmaya indirgeme: log 2 x - 1 2 = log 2 4 ⋅ x + 3 6) Aynı tabanlı logaritmalar eşitse (ve tanım kümesinde isek) içler eşittir: x - 1 2 = 4 x + 3 7) Denklemi açıp düzenleyelim: x 2 - 2 x + 1 = 4 x + 12 x 2 - 6 x - 11 = 0 8) Kökler: x = 6 ± 6 2 + 4 ⋅ 11 2 x = 6 ± 80 2 = 6 ± 4 5 2 = 3 ± 2 5 9) Tanım kümesi kontrolü: x > 1 Bu nedenle negatif çıkan kök elenir ve kalan kök doğru çözümdür. Sonuç (doğru şık kontrolü): x = 3 + 2 5 Bu değer A şıkkıdır; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

Çözüm: Verilen denklem: log 2 x - 1 = 1 + log 4 x + 3 1) Tanım kümesi (logaritmanın içi pozitif olmalı): x - 1 > 0 ∧ x + 3 > 0 x > 1 2) Tabanı 4 olan logaritmayı taban 2 cinsinden yazalım: log 4 x + 3 = 1 2 log 2 x + 3 Bunu denklemde yerine yazalım: log 2 x - 1 = 1 + 1 2 log 2 x + 3 3) Her iki tarafı 2 ile çarpalım: 2 log 2 x - 1 = 2 + log 2 x + 3 4) Logaritma kuralları: 2 log 2 x - 1 = log 2 x - 1 2 2 = log 2 4 Denklem: log 2 x - 1 2 = log 2 4 + log 2 x + 3 5) Toplam kuralı ile tek logaritmaya indirgeme: log 2 x - 1 2 = log 2 4 ⋅ x + 3 6) Aynı tabanlı logaritmalar eşitse (ve tanım kümesinde isek) içler eşittir: x - 1 2 = 4 x + 3 7) Denklemi açıp düzenleyelim: x 2 - 2 x + 1 = 4 x + 12 x 2 - 6 x - 11 = 0 8) Kökler: x = 6 ± 6 2 + 4 ⋅ 11 2 x = 6 ± 80 2 = 6 ± 4 5 2 = 3 ± 2 5 9) Tanım kümesi kontrolü: x > 1 Bu nedenle negatif çıkan kök elenir ve kalan kök doğru çözümdür. Sonuç (doğru şık kontrolü): x = 3 + 2 5 Bu değer A şıkkıdır; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

Verilen denklem:

\log_{2} (x - 1) = 1 + \log_{4} (x + 3)

1) Tanım kümesi (logaritmanın içi pozitif olmalı):

x - 1 > 0 \land x + 3 > 0

x > 1

2) Tabanı 4 olan logaritmayı taban 2 cinsinden yazalım:

\log_{4} (x + 3) = \frac{1}{2} \log_{2} (x + 3)

Bunu denklemde yerine yazalım:

\log_{2} (x - 1) = 1 + \frac{1}{2} \log_{2} (x + 3)

3) Her iki tarafı 2 ile çarpalım:

2 \log_{2} (x - 1) = 2 + \log_{2} (x + 3)

4) Logaritma kuralları:

2 \log_{2} (x - 1) = \log_{2} ({x - 1}^{2})

2 = \log_{2} (4)

Denklem:

\log_{2} ({x - 1}^{2}) = \log_{2} (4) + \log_{2} (x + 3)

5) Toplam kuralı ile tek logaritmaya indirgeme:

\log_{2} ({x - 1}^{2}) = \log_{2} (4 \cdot (x + 3))

6) Aynı tabanlı logaritmalar eşitse (ve tanım kümesinde isek) içler eşittir:

{x - 1}^{2} = 4 (x + 3)

7) Denklemi açıp düzenleyelim:

x^{2} - 2 x + 1 = 4 x + 12

x^{2} - 6 x - 11 = 0

8) Kökler:

x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} + 4 \cdot 11}}{2}

x = \frac{6 \pm \sqrt{80}}{2} = \frac{6 \pm 4 \sqrt{5}}{2} = 3 \pm 2 \sqrt{5}

9) Tanım kümesi kontrolü:

x > 1

Bu nedenle negatif çıkan kök elenir ve kalan kök doğru çözümdür.

Sonuç (doğru şık kontrolü):

x = 3 + 2 \sqrt{5}

Bu değer A şıkkıdır; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değerini bulunuz:
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

11. Sınıf Matematik Logaritma Testleri

Logaritma nedir?

Temel kurallar

Denklem ve eşitsizlikler

11. Sınıf Matematik Logaritma Testleri

Aşağıdaki eşitliği sağlayan değeri bulunuz.
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$

Aşağıdaki koşulları sağlayan $x$ değerini bulun:
$\log_{2} (x) + \log_{2} (4 - x) = 1$
$x > 2$

Aşağıdaki denklemde değişkenin değerini bulun:
$\log_{3} (x - 1) + \log_{3} (x + 1) = 2$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) + \log_{4} (x - 3) = \frac{5}{2}$

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun:
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$

Aşağıdaki denklemde $x$ kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) = 3$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\log_{2} (x - 1) = 1 + \log_{4} (x + 3)$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değerini bulunuz:
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$

Logaritma hakkında sık sorulanlar

11. Sınıf Matematik Logaritma Testleri

Logaritma nedir?

Temel kurallar

Denklem ve eşitsizlikler

11. Sınıf Matematik Logaritma Testleri

Aşağıdaki eşitliği sağlayan değeri bulunuz.log2(x-1)+log2(x+1)=3

Aşağıdaki koşulları sağlayan x değerini bulun:log2(x)+log2(4-x)=1x>2

Aşağıdaki denklemde değişkenin değerini bulun:log3(x-1)+log3(x+1)=2

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?log2x-1+log2x+1=3

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?log2(x-1)+log4(x-3)=52

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun:log2(x-1)+log2(x+1)=3

Aşağıdaki denklemde x kaçtır?log2x-1=3

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.log2x-1=1+log4x+3

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değerini bulunuz:log2x-1+log2x+1=3

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?log2x−1+log2x+1=3

Logaritma hakkında sık sorulanlar

Aşağıdaki eşitliği sağlayan değeri bulunuz.
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$

Aşağıdaki koşulları sağlayan $x$ değerini bulun:
$\log_{2} (x) + \log_{2} (4 - x) = 1$
$x > 2$

Aşağıdaki denklemde değişkenin değerini bulun:
$\log_{3} (x - 1) + \log_{3} (x + 1) = 2$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) + \log_{4} (x - 3) = \frac{5}{2}$

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun:
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$

Aşağıdaki denklemde $x$ kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) = 3$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\log_{2} (x - 1) = 1 + \log_{4} (x + 3)$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değerini bulunuz:
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$