11. Sınıf Matematik Logaritma Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 6$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x + 1 ) = 6 Önce tanım koşulunu yazalım: x - 1 > 0 x + 1 > 0 Buradan: x > 1 Logaritma kuralını kullanalım: log 2 ( a ) + log 2 ( b ) = log 2 ( a ⋅ b ) Bu kuralla denklemi tek logaritma hâline getirelim: log 2 ( ( x - 1 ) ⋅ ( x + 1 ) ) = 6 Çarpımı açalım: log 2 ( x 2 - 1 ) = 6 Logaritmanın tanımına göre: log 2 ( x 2 - 1 ) = 6 ⇔ x 2 - 1 = 2 6 Üssü hesaplayalım: x 2 - 1 = 64 Buradan: x 2 = 65 Karekök alalım: x = ± 65 Ama tanım koşulundan: x > 1 Bu yüzden negatif kök elenir ve çözüm: x = 65 Sonuç: Doğru cevap C570 şıkkıdır.

Çözüm: Verilen denklem: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x + 1 ) = 6 Önce tanım koşulunu yazalım: x - 1 > 0 x + 1 > 0 Buradan: x > 1 Logaritma kuralını kullanalım: log 2 ( a ) + log 2 ( b ) = log 2 ( a ⋅ b ) Bu kuralla denklemi tek logaritma hâline getirelim: log 2 ( ( x - 1 ) ⋅ ( x + 1 ) ) = 6 Çarpımı açalım: log 2 ( x 2 - 1 ) = 6 Logaritmanın tanımına göre: log 2 ( x 2 - 1 ) = 6 ⇔ x 2 - 1 = 2 6 Üssü hesaplayalım: x 2 - 1 = 64 Buradan: x 2 = 65 Karekök alalım: x = ± 65 Ama tanım koşulundan: x > 1 Bu yüzden negatif kök elenir ve çözüm: x = 65 Sonuç: Doğru cevap C570 şıkkıdır.

Verilen denklem:

\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 6

Önce tanım koşulunu yazalım:

x - 1 > 0

x + 1 > 0

Buradan:

x > 1

Logaritma kuralını kullanalım:

\log_{2} (a) + \log_{2} (b) = \log_{2} (a \cdot b)

Bu kuralla denklemi tek logaritma hâline getirelim:

\log_{2} ((x - 1) \cdot (x + 1)) = 6

Çarpımı açalım:

\log_{2} (x^{2} - 1) = 6

Logaritmanın tanımına göre:

\log_{2} (x^{2} - 1) = 6 \Leftrightarrow x^{2} - 1 = 2^{6}

Üssü hesaplayalım:

x^{2} - 1 = 64

Buradan:

x^{2} = 65

Karekök alalım:

x = \pm \sqrt{65}

Ama tanım koşulundan:

x > 1

Bu yüzden negatif kök elenir ve çözüm:

x = \sqrt{65}

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x - 3) = 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi, $0 < x < 10$ koşulunda sağlayan $x$ değerini bulunuz:
$\log_{x} (8) + \log_{8} (x) = \frac{5}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin pozitif reel çözümlerinin çarpımı kaçtır?
$\log_{x} (4) + \log_{4} (x) = \frac{5}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulunuz.
$\log_{2} x + \log_{4} x + \log_{8} x = \frac{7}{3}$
$x > 0, x \neq 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan tam sayı değeri kaçtır?
$\log_{2} x + \log_{x} 2 = \frac{5}{2}$
$x > 0, x \neq 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\log_{2} (x - 1) + \log_{4} (x + 3) = 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce tanım kümesini kontrol edelim. x - 1 > 0 x + 3 > 0 x > 1 Tabanları aynı yapalım. log 4 x + 3 = 1 2 log 2 x + 3 Bu dönüşümü denklemde kullanınca: log 2 x - 1 + 1 2 log 2 x + 3 = 3 Kesirden kurtulmak için her iki tarafı aynı sayı ile çarpalım. 2 log 2 x - 1 + log 2 x + 3 = 6 Logaritma kuralları ile birleştirelim. log 2 x - 1 2 x + 3 = 6 Tabanı aynı olan logaritmanın içlerini eşitleyelim. x - 1 2 x + 3 = 2 6 x - 1 2 x + 3 = 64 Şimdi şıkkıA439nı kontrol edelim. x = 5 x - 1 2 x + 3 = 5 - 1 2 5 + 3 = 4 2 · 8 = 16 · 8 = 128 128 ≠ 64 Bu nedenle doğru cevap A567 değildir. Kökün hangi aralıkta olduğunu bulalım (tanım gereği kök x>1 tarafında olmalı). 4 - 1 2 4 + 3 = 3 2 · 7 = 63 63 < 64 5 - 1 2 5 + 3 = 4 2 · 8 = 128 128 > 64 4 < x < 5 Daha hassas yaklaşım: 4.02 - 1 2 4.02 + 3 ≈ 3.02 2 · 7.02 ≈ 64.03 x ≈ 4.02 Sonuç: Çözüm yaklaşık 4.02 çıktığı için verilen şıklarda doğru değer yoktur; dolayısıyla şıkkıA965 kesinlikle doğru değildir.

Çözüm: Önce tanım kümesini kontrol edelim. x - 1 > 0 x + 3 > 0 x > 1 Tabanları aynı yapalım. log 4 x + 3 = 1 2 log 2 x + 3 Bu dönüşümü denklemde kullanınca: log 2 x - 1 + 1 2 log 2 x + 3 = 3 Kesirden kurtulmak için her iki tarafı aynı sayı ile çarpalım. 2 log 2 x - 1 + log 2 x + 3 = 6 Logaritma kuralları ile birleştirelim. log 2 x - 1 2 x + 3 = 6 Tabanı aynı olan logaritmanın içlerini eşitleyelim. x - 1 2 x + 3 = 2 6 x - 1 2 x + 3 = 64 Şimdi şıkkıA439nı kontrol edelim. x = 5 x - 1 2 x + 3 = 5 - 1 2 5 + 3 = 4 2 · 8 = 16 · 8 = 128 128 ≠ 64 Bu nedenle doğru cevap A567 değildir. Kökün hangi aralıkta olduğunu bulalım (tanım gereği kök x>1 tarafında olmalı). 4 - 1 2 4 + 3 = 3 2 · 7 = 63 63 < 64 5 - 1 2 5 + 3 = 4 2 · 8 = 128 128 > 64 4 < x < 5 Daha hassas yaklaşım: 4.02 - 1 2 4.02 + 3 ≈ 3.02 2 · 7.02 ≈ 64.03 x ≈ 4.02 Sonuç: Çözüm yaklaşık 4.02 çıktığı için verilen şıklarda doğru değer yoktur; dolayısıyla şıkkıA965 kesinlikle doğru değildir.

Önce tanım kümesini kontrol edelim.

x - 1 > 0

x + 3 > 0

x > 1

Tabanları aynı yapalım.

\log_{4} (x + 3) = \frac{1}{2} \log_{2} (x + 3)

Bu dönüşümü denklemde kullanınca:

\log_{2} (x - 1) + \frac{1}{2} \log_{2} (x + 3) = 3

Kesirden kurtulmak için her iki tarafı aynı sayı ile çarpalım.

2 \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 3) = 6

Logaritma kuralları ile birleştirelim.

\log_{2} ({(x - 1)}^{2} (x + 3)) = 6

Tabanı aynı olan logaritmanın içlerini eşitleyelim.

{(x - 1)}^{2} (x + 3) = 2^{6}

{(x - 1)}^{2} (x + 3) = 64

Şimdi şıkkıA2702nı kontrol edelim.

x = 5

{(x - 1)}^{2} (x + 3) = {(5 - 1)}^{2} (5 + 3)

= 4^{2} \cdot 8 = 16 \cdot 8 = 128

128 \neq 64

Bu nedenle doğru cevap A3445 değildir.

Kökün hangi aralıkta olduğunu bulalım (tanım gereği kök x>1 tarafında olmalı).

{(4 - 1)}^{2} (4 + 3) = 3^{2} \cdot 7 = 63

63 < 64

{(5 - 1)}^{2} (5 + 3) = 4^{2} \cdot 8 = 128

128 > 64

4 < x < 5

Daha hassas yaklaşım:

{(4.02 - 1)}^{2} (4.02 + 3) \approx {3.02}^{2} \cdot 7.02 \approx 64.03

x \approx 4.02

Sonuç: Çözüm yaklaşık 4.02 çıktığı için verilen şıklarda doğru değer yoktur; dolayısıyla şıkkıA5153 kesinlikle doğru değildir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$x > 2$ olmak üzere $\log_{x - 2} (x + 2) = 2$ denklemini sağlayan $x$ değerini bulun.

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\log_{2} (x) + 2 \cdot \log_{4} (x - 3) = 4$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan $x$ değerini bulunuz.
$\log_{2} (x) \cdot \log_{4} (x) = 5$
$x > 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce şıkları kontrol edelim: Denklemi çözüp x değerini bulacağız; çıkan değer şıklarla karşılaştırılınca doğru seçeneğin A olup olmadığı anlaşılır. Verilen denklem: log 2 ( x ) ⋅ log 4 ( x ) = 5 Koşul (tanım gereği de zaten gerekir): x > 1 Değişken dönüşümü yapalım: a = log 2 ( x ) 4 tabanı ile logaritmayı 2 tabanına çevirelim. Çünkü: 4 = 2 2 Taban değiştirme (aynı tabana indirme) ile: log 4 ( x ) = log 2 ( x ) log 2 ( 4 ) log 2 (4) değerini bulalım: log 2 ( 4 ) = log 2 ( 2 2 ) = 2 O hâlde: log 4 ( x ) = log 2 ( x ) 2 = a 2 Denklemde yerine yazalım: a ⋅ a 2 = 5 Düzenleyelim: a 2 2 = 5 Her iki tarafı 2 ile çarpalım: a 2 = 10 Karekök alalım: a = ± 10 Koşuldan seçim yapalım. Çünkü x>1 ise: log 2 ( x ) > 0 Yani a>0 olmalı; bu yüzden: a = 10 Şimdi a = log 2 (x) olduğuna göre: log 2 ( x ) = 10 Üs formuna geçelim: x = 2 10 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap: D885 x = 2 10

Çözüm: Önce şıkları kontrol edelim: Denklemi çözüp x değerini bulacağız; çıkan değer şıklarla karşılaştırılınca doğru seçeneğin A olup olmadığı anlaşılır. Verilen denklem: log 2 ( x ) ⋅ log 4 ( x ) = 5 Koşul (tanım gereği de zaten gerekir): x > 1 Değişken dönüşümü yapalım: a = log 2 ( x ) 4 tabanı ile logaritmayı 2 tabanına çevirelim. Çünkü: 4 = 2 2 Taban değiştirme (aynı tabana indirme) ile: log 4 ( x ) = log 2 ( x ) log 2 ( 4 ) log 2 (4) değerini bulalım: log 2 ( 4 ) = log 2 ( 2 2 ) = 2 O hâlde: log 4 ( x ) = log 2 ( x ) 2 = a 2 Denklemde yerine yazalım: a ⋅ a 2 = 5 Düzenleyelim: a 2 2 = 5 Her iki tarafı 2 ile çarpalım: a 2 = 10 Karekök alalım: a = ± 10 Koşuldan seçim yapalım. Çünkü x>1 ise: log 2 ( x ) > 0 Yani a>0 olmalı; bu yüzden: a = 10 Şimdi a = log 2 (x) olduğuna göre: log 2 ( x ) = 10 Üs formuna geçelim: x = 2 10 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap: D885 x = 2 10

Önce şıkları kontrol edelim: Denklemi çözüp x değerini bulacağız; çıkan değer şıklarla karşılaştırılınca doğru seçeneğin A olup olmadığı anlaşılır.

Verilen denklem:

\log_{2} (x) \cdot \log_{4} (x) = 5

Koşul (tanım gereği de zaten gerekir):

x > 1

Değişken dönüşümü yapalım:

a = \log_{2} (x)

4 tabanı ile logaritmayı 2 tabanına çevirelim. Çünkü:

4 = 2^{2}

Taban değiştirme (aynı tabana indirme) ile:

\log_{4} (x) = \frac{\log_{2}}{(} \log_{2} (4)

log₂(4) değerini bulalım:

\log_{2} (4) = \log_{2} (2^{2}) = 2

O hâlde:

\log_{4} (x) = \frac{\log_{2}}{(} 2 = \frac{a}{2}

Denklemde yerine yazalım:

a \cdot \frac{a}{2} = 5

Düzenleyelim:

\frac{a^{2}}{2} = 5

Her iki tarafı 2 ile çarpalım:

a^{2} = 10

Karekök alalım:

a = \pm \sqrt{10}

Koşuldan seçim yapalım. Çünkü x>1 ise:

\log_{2} (x) > 0

Yani a>0 olmalı; bu yüzden:

a = \sqrt{10}

Şimdi a = log₂(x) olduğuna göre:

\log_{2} (x) = \sqrt{10}

Üs formuna geçelim:

x = 2^{\sqrt{10}}

Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap:

A

x = 2^{\sqrt{10}}

11. Sınıf Matematik Logaritma Testleri

Logaritma nedir?

Temel kurallar

Denklem ve eşitsizlikler

11. Sınıf Matematik Logaritma Testleri

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 6$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x - 3) = 3$

Aşağıdaki denklemi, $0 < x < 10$ koşulunda sağlayan $x$ değerini bulunuz:
$\log_{x} (8) + \log_{8} (x) = \frac{5}{2}$

Aşağıdaki denklemin pozitif reel çözümlerinin çarpımı kaçtır?
$\log_{x} (4) + \log_{4} (x) = \frac{5}{2}$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulunuz.
$\log_{2} x + \log_{4} x + \log_{8} x = \frac{7}{3}$
$x > 0, x \neq 1$

Aşağıdaki denklemi sağlayan tam sayı değeri kaçtır?
$\log_{2} x + \log_{x} 2 = \frac{5}{2}$
$x > 0, x \neq 1$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\log_{2} (x - 1) + \log_{4} (x + 3) = 3$

$x > 2$ olmak üzere $\log_{x - 2} (x + 2) = 2$ denklemini sağlayan $x$ değerini bulun.

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\log_{2} (x) + 2 \cdot \log_{4} (x - 3) = 4$

Aşağıdaki koşulları sağlayan $x$ değerini bulunuz.
$\log_{2} (x) \cdot \log_{4} (x) = 5$
$x > 1$

Logaritma hakkında sık sorulanlar

11. Sınıf Matematik Logaritma Testleri

Logaritma nedir?

Temel kurallar

Denklem ve eşitsizlikler

11. Sınıf Matematik Logaritma Testleri

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.log2(x-1)+log2(x+1)=6

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.log2(x−1)+log2(x−3)=3

Aşağıdaki denklemi, 0<x<10 koşulunda sağlayan x değerini bulunuz:logx8+log8x=52

Aşağıdaki denklemin pozitif reel çözümlerinin çarpımı kaçtır?logx(4)+log4(x)=52

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulunuz.log2x+log4x+log8x=73x>0,x≠1

Aşağıdaki denklemi sağlayan tam sayı değeri kaçtır?log2x+logx2=52x>0,x≠1

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.log2x-1+log4x+3=3

x>2 olmak üzere logx-2(x+2)=2 denklemini sağlayan x değerini bulun.

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.log2(x)+2·log4(x-3)=4

Aşağıdaki koşulları sağlayan x değerini bulunuz.log2(x)⋅log4(x)=5x>1

Logaritma hakkında sık sorulanlar

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 6$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x - 3) = 3$

Aşağıdaki denklemi, $0 < x < 10$ koşulunda sağlayan $x$ değerini bulunuz:
$\log_{x} (8) + \log_{8} (x) = \frac{5}{2}$

Aşağıdaki denklemin pozitif reel çözümlerinin çarpımı kaçtır?
$\log_{x} (4) + \log_{4} (x) = \frac{5}{2}$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulunuz.
$\log_{2} x + \log_{4} x + \log_{8} x = \frac{7}{3}$
$x > 0, x \neq 1$

Aşağıdaki denklemi sağlayan tam sayı değeri kaçtır?
$\log_{2} x + \log_{x} 2 = \frac{5}{2}$
$x > 0, x \neq 1$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\log_{2} (x - 1) + \log_{4} (x + 3) = 3$

$x > 2$ olmak üzere $\log_{x - 2} (x + 2) = 2$ denklemini sağlayan $x$ değerini bulun.

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\log_{2} (x) + 2 \cdot \log_{4} (x - 3) = 4$

Aşağıdaki koşulları sağlayan $x$ değerini bulunuz.
$\log_{2} (x) \cdot \log_{4} (x) = 5$
$x > 1$