Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

10. Sınıf Matematik

10. Sınıf Matematik Polinomlar Testleri

Polinomlar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

Polinomları derece, katsayı ve işlemlerle öğren

Polinomlar konusu, değişkenlerin doğal sayı kuvvetleriyle oluşturulan cebirsel ifadeleri incelemeyi öğretir.

Bu çalışma; polinomun derecesini, katsayılarını, sabit terimini, polinomlarda işlemleri, değer bulmayı ve bölme ilişkilerini pekiştirir.

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

  • Polinomun derece ve katsayılarını belirler.
  • Polinomlarda toplama, çıkarma ve çarpma yapar.
  • Bir polinomun belirli bir değerdeki sonucunu hesaplar.
  • Polinom bölmesi ve kalan ilişkisini yorumlar.

Sık karıştırılan noktalar

Polinomda değişkenin kuvvetleri negatif veya kesirli olamaz. Sıfır katsayılı terimler dereceyi belirlemez.

Verimli çalışma yolu

Önce terimleri büyük kuvvetten küçüğe sırala, sonra benzer terimleri birleştir ve dereceyi kontrol et.

Test seç

6 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test

3. Test

10. Sınıf Matematik Polinomlar Testleri

Polinomlar konusu 3. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Verilen polinom için:
P(x)=x3+ax2+bx+6
P(1)=0 ve P(-2)=0 olduğuna göre P(3) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen koşullardan, polinomun iki kökü olduğu anlaşılır: P ( 1 ) = 0 P ( - 2 ) = 0 Bu nedenle polinom şu şekilde çarpanlara ayrılabilir (üçüncü kökü bilinmiyor diyelim): P ( x ) = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x - r ) Sabit terim, bu çarpanların sabit terimlerinin çarpımıdır ve soruda sabit terim 6 verilmiş: ( - 1 ) ( 2 ) ( - r ) = 6 2 r = 6 r = 3 Demek ki üçüncü kök de 3 olduğundan istenen değer: P ( 3 ) = 0 Sonuç: Doğru seçenek A413’dir.

  1. Çözüm: Verilen koşullardan, polinomun iki kökü olduğu anlaşılır: P ( 1 ) = 0 P ( - 2 ) = 0 Bu nedenle polinom şu şekilde çarpanlara ayrılabilir (üçüncü kökü bilinmiyor diyelim): P ( x ) = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x - r ) Sabit terim, bu çarpanların sabit terimlerinin çarpımıdır ve soruda sabit terim 6 verilmiş: ( - 1 ) ( 2 ) ( - r ) = 6 2 r = 6 r = 3 Demek ki üçüncü kök de 3 olduğundan istenen değer: P ( 3 ) = 0 Sonuç: Doğru seçenek A413’dir.

Verilen koşullardan, polinomun iki kökü olduğu anlaşılır:

P(1)=0P(-2)=0

Bu nedenle polinom şu şekilde çarpanlara ayrılabilir (üçüncü kökü bilinmiyor diyelim):

P(x)=(x-1)(x+2)(x-r)

Sabit terim, bu çarpanların sabit terimlerinin çarpımıdır ve soruda sabit terim 6 verilmiş:

(-1)(2)(-r)=62r=6r=3

Demek ki üçüncü kök de 3 olduğundan istenen değer:

P(3)=0

Sonuç: Doğru seçenek A1531’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda verilen polinomun, (x-2) ile bölümünden kalan kaçtır?

P(x)=x3-4x2+x+6

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Bölme işlemi ( x - 2 ) ile yapıldığı için Kalan Teoremi ni kullanırız. Kalan Teoremi: Bir polinomun ( x - a ) ile bölümünden kalan P ( a ) değerine eşittir. Burada a = 2 olduğundan kalan P ( 2 ) olacaktır. Verilen polinom: P ( x ) = x 3 - 4 x 2 + x + 6 Şimdi x = 2 yazalım: P ( 2 ) = 2 3 - 4 2 2 + 2 + 6 Üslü ifadeleri hesaplayalım: P ( 2 ) = 8 - 4 · 4 + 2 + 6 Çarpma işlemini yapalım: P ( 2 ) = 8 - 16 + 2 + 6 Toplayıp çıkaralım: P ( 2 ) = 0 Demek ki ( x - 2 ) ile bölümünden kalan 0 olur. Şıklarda 0 değeri şıkkıB514dır. Dolayısıyla doğru cevap B538 ve bu kontrol sonucu A doğrudur.

  1. Çözüm: Bölme işlemi ( x - 2 ) ile yapıldığı için Kalan Teoremi ni kullanırız. Kalan Teoremi: Bir polinomun ( x - a ) ile bölümünden kalan P ( a ) değerine eşittir. Burada a = 2 olduğundan kalan P ( 2 ) olacaktır. Verilen polinom: P ( x ) = x 3 - 4 x 2 + x + 6 Şimdi x = 2 yazalım: P ( 2 ) = 2 3 - 4 2 2 + 2 + 6 Üslü ifadeleri hesaplayalım: P ( 2 ) = 8 - 4 · 4 + 2 + 6 Çarpma işlemini yapalım: P ( 2 ) = 8 - 16 + 2 + 6 Toplayıp çıkaralım: P ( 2 ) = 0 Demek ki ( x - 2 ) ile bölümünden kalan 0 olur. Şıklarda 0 değeri şıkkıB514dır. Dolayısıyla doğru cevap B538 ve bu kontrol sonucu A doğrudur.

Bölme işlemi (x-2) ile yapıldığı için Kalan Teoremini kullanırız.

Kalan Teoremi: Bir polinomun (x-a) ile bölümünden kalan P(a) değerine eşittir.

Burada a=2 olduğundan kalan P(2) olacaktır.

Verilen polinom:

P(x)=x3-4x2+x+6

Şimdi x=2 yazalım:

P(2)=23-422+2+6

Üslü ifadeleri hesaplayalım:

P(2)=8-4·4+2+6

Çarpma işlemini yapalım:

P(2)=8-16+2+6

Toplayıp çıkaralım:

P(2)=0

Demek ki (x-2) ile bölümünden kalan 0 olur.

Şıklarda 0 değeri A şıkkıdır. Dolayısıyla doğru cevap A ve bu kontrol sonucu A doğrudur.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan bir polinom veriliyor:

  • f(1)=3
  • f(−1)=1
  • f(2)=4

f(x) polinomu (x−1)(x+1)(x−2) ile bölündüğünde kalan r(x)=ax2+bx+c olsun. Buna göre r(0) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Bölme işleminde kalan ikinci dereceden olduğundan, ilgili bölenin köklerinde kalan polinomunun değeri, verilen polinomun değeriyle aynıdır. Kalan: r ( x ) = a x 2 + b x + c Bölenin kökleri: x = 1, x = − 1, x = 2 Bu nedenle: r ( 1 ) = f ( 1 ) = 3 r ( − 1 ) = f ( − 1 ) = 1 r ( 2 ) = f ( 2 ) = 4 Şimdi bu değerleri r(x) içinde yazalım: r ( 1 ) = a + b + c = 3 r ( − 1 ) = a − b + c = 1 r ( 2 ) = 4 a + 2 b + c = 4 İlk iki denklemi çıkaralım: ( a + b + c ) − ( a − b + c ) = 3 − 1 2 b = 2 b = 1 Bu değeri birinci ve üçüncü denklemde kullanalım: a + 1 + c = 3 a + c = 2 4 a + 2 + c = 4 4 a + c = 2 Şimdi iki denklemi çıkaralım: ( 4 a + c ) − ( a + c ) = 2 − 2 3 a = 0 a = 0 Böylece: a + c = 2 0 + c = 2 c = 2 İstenen değer: r ( 0 ) = c r ( 0 ) = 2 Dolayısıyla doğru seçenek: C826

  1. Çözüm: Bölme işleminde kalan ikinci dereceden olduğundan, ilgili bölenin köklerinde kalan polinomunun değeri, verilen polinomun değeriyle aynıdır. Kalan: r ( x ) = a x 2 + b x + c Bölenin kökleri: x = 1, x = − 1, x = 2 Bu nedenle: r ( 1 ) = f ( 1 ) = 3 r ( − 1 ) = f ( − 1 ) = 1 r ( 2 ) = f ( 2 ) = 4 Şimdi bu değerleri r(x) içinde yazalım: r ( 1 ) = a + b + c = 3 r ( − 1 ) = a − b + c = 1 r ( 2 ) = 4 a + 2 b + c = 4 İlk iki denklemi çıkaralım: ( a + b + c ) − ( a − b + c ) = 3 − 1 2 b = 2 b = 1 Bu değeri birinci ve üçüncü denklemde kullanalım: a + 1 + c = 3 a + c = 2 4 a + 2 + c = 4 4 a + c = 2 Şimdi iki denklemi çıkaralım: ( 4 a + c ) − ( a + c ) = 2 − 2 3 a = 0 a = 0 Böylece: a + c = 2 0 + c = 2 c = 2 İstenen değer: r ( 0 ) = c r ( 0 ) = 2 Dolayısıyla doğru seçenek: C826

Bölme işleminde kalan ikinci dereceden olduğundan, ilgili bölenin köklerinde kalan polinomunun değeri, verilen polinomun değeriyle aynıdır.

Kalan:

r(x)=ax2+bx+c

Bölenin kökleri:

x=1,x=−1,x=2

Bu nedenle:

r(1)=f(1)=3r(−1)=f(−1)=1r(2)=f(2)=4

Şimdi bu değerleri r(x) içinde yazalım:

r(1)=a+b+c=3r(−1)=a−b+c=1r(2)=4a+2b+c=4

İlk iki denklemi çıkaralım:

(a+b+c)−(a−b+c)=3−12b=2b=1

Bu değeri birinci ve üçüncü denklemde kullanalım:

a+1+c=3a+c=24a+2+c=44a+c=2

Şimdi iki denklemi çıkaralım:

(4a+c)−(a+c)=2−23a=0a=0

Böylece:

a+c=20+c=2c=2

İstenen değer:

r(0)=cr(0)=2

Dolayısıyla doğru seçenek:

B
4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki polinom için istenen değeri bulunuz:

P(x)=x3-2x+1

P(2)+P(-1)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen polinom: P ( x ) = x 3 - 2 x + 1 Önce istenen toplamı yazalım: P ( 2 ) + P ( - 1 ) Birinci değer: P ( 2 ) = 2 3 - 2 × 2 + 1 P ( 2 ) = 8 - 4 + 1 = 5 İkinci değer: P ( - 1 ) = ( - 1 ) 3 - 2 × ( - 1 ) + 1 P ( - 1 ) = - 1 + 2 + 1 = 2 Toplayalım: P ( 2 ) + P ( - 1 ) = 5 + 2 = 7 Sonuç 7 olduğundan doğru seçenek D ’dir.

  1. Çözüm: Verilen polinom: P ( x ) = x 3 - 2 x + 1 Önce istenen toplamı yazalım: P ( 2 ) + P ( - 1 ) Birinci değer: P ( 2 ) = 2 3 - 2 × 2 + 1 P ( 2 ) = 8 - 4 + 1 = 5 İkinci değer: P ( - 1 ) = ( - 1 ) 3 - 2 × ( - 1 ) + 1 P ( - 1 ) = - 1 + 2 + 1 = 2 Toplayalım: P ( 2 ) + P ( - 1 ) = 5 + 2 = 7 Sonuç 7 olduğundan doğru seçenek D ’dir.
Verilen polinom:
P(x)=x3-2x+1
Önce istenen toplamı yazalım:
P(2)+P(-1)
Birinci değer:
P(2)=23-2×2+1
P(2)=8-4+1=5
İkinci değer:
P(-1)=(-1)3-2×(-1)+1
P(-1)=-1+2+1=2
Toplayalım:
P(2)+P(-1)=5+2=7
Sonuç 7 olduğundan doğru seçenek D’dir.
5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki polinom veriliyor:

P(x)=x3+2x2+ax+b

P(x) polinomu x−1 ile bölündüğünde kalan 4, x+1 ile bölündüğünde kalan 0 oluyor. Buna göre a+b kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen polinom: P ( x ) = x 3 + 2 x 2 + a x + b Kalan teoremi gereği, x−1 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre: P ( 1 ) = 4 Önce P(1) hesaplayalım: P ( 1 ) = 1 3 + 2 1 2 + a · 1 + b Düzenleyelim: 1 + 2 + a + b = 4 Buradan: a + b = 1 Ayrıca x+1 ile bölümünden kalan 0 olduğuna göre: P ( − 1 ) = 0 Şimdi P(−1) hesaplayalım: P ( − 1 ) = − 1 3 + 2 − 1 2 + a · − 1 + b Düzenleyelim: − 1 + 2 − a + b = 0 Buradan: 1 − a + b = 0 Sonuç: b − a = − 1 İstenen ifade zaten ilk koşuldan bulundu: a + b = 1 Dolayısıyla doğru seçenek A505 'dir (1).

  1. Çözüm: Verilen polinom: P ( x ) = x 3 + 2 x 2 + a x + b Kalan teoremi gereği, x−1 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre: P ( 1 ) = 4 Önce P(1) hesaplayalım: P ( 1 ) = 1 3 + 2 1 2 + a · 1 + b Düzenleyelim: 1 + 2 + a + b = 4 Buradan: a + b = 1 Ayrıca x+1 ile bölümünden kalan 0 olduğuna göre: P ( − 1 ) = 0 Şimdi P(−1) hesaplayalım: P ( − 1 ) = − 1 3 + 2 − 1 2 + a · − 1 + b Düzenleyelim: − 1 + 2 − a + b = 0 Buradan: 1 − a + b = 0 Sonuç: b − a = − 1 İstenen ifade zaten ilk koşuldan bulundu: a + b = 1 Dolayısıyla doğru seçenek A505 'dir (1).

Verilen polinom:

P(x)=x3+2x2+ax+b

Kalan teoremi gereği, x−1 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre:

P(1)=4

Önce P(1) hesaplayalım:

P(1)=13+212+a·1+b

Düzenleyelim:

1+2+a+b=4

Buradan:

a+b=1

Ayrıca x+1 ile bölümünden kalan 0 olduğuna göre:

P(−1)=0

Şimdi P(−1) hesaplayalım:

P(−1)=−13+2−12+a·−1+b

Düzenleyelim:

−1+2−a+b=0

Buradan:

1−a+b=0

Sonuç:

b−a=−1

İstenen ifade zaten ilk koşuldan bulundu:

a+b=1

Dolayısıyla doğru seçenek B'dir (1).

6. SoruÇoktan Seçmeli

P polinomu üçüncü derecedendir veP(4)=0olmaktadır.

AyrıcaP(1)=1,P(2)=4veP(3)=9veriliyor.

Buna göreP(0)kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen değerlerden, polinomdan bir ikinci derece ifade çıkararak geriye kalan kısmın köklerini kullanacağız. Önce yardımcı polinomu tanımlayalım: Q ( x ) = P ( x ) - x 2 Verilen noktalarda yardımcı polinomun değerlerini hesaplayalım: Q ( 1 ) = P ( 1 ) - 1 2 = 1 - 1 = 0 Q ( 2 ) = P ( 2 ) - 2 2 = 4 - 4 = 0 Q ( 3 ) = P ( 3 ) - 3 2 = 9 - 9 = 0 Buradan yardımcı polinomun kökleri elde edilir. Ayrıca P üçüncü derece olduğundan Q da en fazla üçüncü derecedir. O hâlde: Q ( x ) = k ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) Şimdi P(4)=0 bilgisini kullanalım. Önce P ifadesini Q ile yazalım: P ( x ) = x 2 + Q ( x ) = x 2 + k ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) x=4 için yerine yazalım: P ( 4 ) = 4 2 + k ( 4 - 1 ) ( 4 - 2 ) ( 4 - 3 ) 0 = 16 + k ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) 0 = 16 + 6 k k = - 16 6 = - 8 3 İstenen değer için x=0 yazalım: P ( 0 ) = 0 2 + k ( 0 - 1 ) ( 0 - 2 ) ( 0 - 3 ) P ( 0 ) = k ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) P ( 0 ) = k ( - 6 ) P ( 0 ) = - 8 3 ⋅ ( - 6 ) = 16 Bulunan değer şıklardaki seçeneğiB972 ile aynıdır: P ( 0 ) = 16 Sonuç: Doğru cevap B1016 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilen değerlerden, polinomdan bir ikinci derece ifade çıkararak geriye kalan kısmın köklerini kullanacağız. Önce yardımcı polinomu tanımlayalım: Q ( x ) = P ( x ) - x 2 Verilen noktalarda yardımcı polinomun değerlerini hesaplayalım: Q ( 1 ) = P ( 1 ) - 1 2 = 1 - 1 = 0 Q ( 2 ) = P ( 2 ) - 2 2 = 4 - 4 = 0 Q ( 3 ) = P ( 3 ) - 3 2 = 9 - 9 = 0 Buradan yardımcı polinomun kökleri elde edilir. Ayrıca P üçüncü derece olduğundan Q da en fazla üçüncü derecedir. O hâlde: Q ( x ) = k ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) Şimdi P(4)=0 bilgisini kullanalım. Önce P ifadesini Q ile yazalım: P ( x ) = x 2 + Q ( x ) = x 2 + k ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) x=4 için yerine yazalım: P ( 4 ) = 4 2 + k ( 4 - 1 ) ( 4 - 2 ) ( 4 - 3 ) 0 = 16 + k ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) 0 = 16 + 6 k k = - 16 6 = - 8 3 İstenen değer için x=0 yazalım: P ( 0 ) = 0 2 + k ( 0 - 1 ) ( 0 - 2 ) ( 0 - 3 ) P ( 0 ) = k ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) P ( 0 ) = k ( - 6 ) P ( 0 ) = - 8 3 ⋅ ( - 6 ) = 16 Bulunan değer şıklardaki seçeneğiB972 ile aynıdır: P ( 0 ) = 16 Sonuç: Doğru cevap B1016 seçeneğidir.

Verilen değerlerden, polinomdan bir ikinci derece ifade çıkararak geriye kalan kısmın köklerini kullanacağız.

Önce yardımcı polinomu tanımlayalım:

Q(x)=P(x)-x2

Verilen noktalarda yardımcı polinomun değerlerini hesaplayalım:

Q(1)=P(1)-12=1-1=0Q(2)=P(2)-22=4-4=0Q(3)=P(3)-32=9-9=0

Buradan yardımcı polinomun kökleri elde edilir. Ayrıca P üçüncü derece olduğundan Q da en fazla üçüncü derecedir. O hâlde:

Q(x)=k(x-1)(x-2)(x-3)

Şimdi P(4)=0 bilgisini kullanalım. Önce P ifadesini Q ile yazalım:

P(x)=x2+Q(x)=x2+k(x-1)(x-2)(x-3)

x=4 için yerine yazalım:

P(4)=42+k(4-1)(4-2)(4-3)0=16+k(3)(2)(1)0=16+6kk=-166=-83

İstenen değer için x=0 yazalım:

P(0)=02+k(0-1)(0-2)(0-3)P(0)=k(-1)(-2)(-3)P(0)=k(-6)P(0)=-83⋅(-6)=16

Bulunan değer şıklardaki A seçeneği ile aynıdır:

P(0)=16

Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

P(x)=x4-3x3+ax2+bx+5 polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 4, (x+1) ile bölümünden kalan 0 ise b-a kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Kalan teoremi: P ( 1 ) = 4 P ( - 1 ) = 0 2) Önce yerine yazalım: P ( 1 ) = 1 4 - 3 1 3 + a 1 2 + b 1 + 5 P ( 1 ) = 1 - 3 + a + b + 5 P ( 1 ) = a + b + 3 a + b + 3 = 4 a + b = 1 3) Şimdi yerine yazalım: P ( - 1 ) = - 1 4 - 3 - 1 3 + a - 1 2 + b - 1 + 5 P ( - 1 ) = 1 - 3 ( - 1 ) + a + - b + 5 P ( - 1 ) = 1 + 3 + a - b + 5 P ( - 1 ) = 9 + a - b 9 + a - b = 0 a - b = - 9 b - a = 9 4) Sonuç ve şık kontrolü: b - a = 9 Doğru cevap C419’dır.

  1. Çözüm: 1) Kalan teoremi: P ( 1 ) = 4 P ( - 1 ) = 0 2) Önce yerine yazalım: P ( 1 ) = 1 4 - 3 1 3 + a 1 2 + b 1 + 5 P ( 1 ) = 1 - 3 + a + b + 5 P ( 1 ) = a + b + 3 a + b + 3 = 4 a + b = 1 3) Şimdi yerine yazalım: P ( - 1 ) = - 1 4 - 3 - 1 3 + a - 1 2 + b - 1 + 5 P ( - 1 ) = 1 - 3 ( - 1 ) + a + - b + 5 P ( - 1 ) = 1 + 3 + a - b + 5 P ( - 1 ) = 9 + a - b 9 + a - b = 0 a - b = - 9 b - a = 9 4) Sonuç ve şık kontrolü: b - a = 9 Doğru cevap C419’dır.

1) Kalan teoremi:

P(1)=4
P(-1)=0

2) Önce yerine yazalım:

P(1)=14-313+a12+b1+5
P(1)=1-3+a+b+5
P(1)=a+b+3
a+b+3=4
a+b=1

3) Şimdi yerine yazalım:

P(-1)=-14-3-13+a-12+b-1+5
P(-1)=1-3(-1)+a+-b+5
P(-1)=1+3+a-b+5
P(-1)=9+a-b
9+a-b=0
a-b=-9
b-a=9

4) Sonuç ve şık kontrolü:

b-a=9

Doğru cevap C3527’dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

R(x) derecesi 4 olan bir polinom olsun.

R(x) polinomunun x2+1 ile bölümünden kalan 2x+3, x2-1 ile bölümünden kalan x+1 olduğuna göre R(0) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki polinom için

P(x)=x3-2x2+ax+1

P(1)=0 olduğuna göre a kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce verilen polinomu ve koşulu yazalım: P ( x ) = x 3 - 2 x 2 + a x + 1 P ( 1 ) = 0 Şimdi x = 1 değerini polinomda yerine yazalım: P ( 1 ) = 1 3 - 2 1 2 + a ⋅ 1 + 1 Kuvvetleri ve çarpmaları sadeleştirelim: P ( 1 ) = 1 - 2 + a + 1 Verilen koşula göre bu ifade 0 'a eşit olmalı: 1 - 2 + a + 1 = 0 Sabit terimleri toplayalım: ( 1 - 2 + 1 ) + a = 0 0 + a = 0 Buradan a bulunur: a = 0 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. 0

  1. Çözüm: Önce verilen polinomu ve koşulu yazalım: P ( x ) = x 3 - 2 x 2 + a x + 1 P ( 1 ) = 0 Şimdi x = 1 değerini polinomda yerine yazalım: P ( 1 ) = 1 3 - 2 1 2 + a ⋅ 1 + 1 Kuvvetleri ve çarpmaları sadeleştirelim: P ( 1 ) = 1 - 2 + a + 1 Verilen koşula göre bu ifade 0 'a eşit olmalı: 1 - 2 + a + 1 = 0 Sabit terimleri toplayalım: ( 1 - 2 + 1 ) + a = 0 0 + a = 0 Buradan a bulunur: a = 0 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. 0

Önce verilen polinomu ve koşulu yazalım:

P(x)=x3-2x2+ax+1P(1)=0

Şimdi x = 1 değerini polinomda yerine yazalım:

P(1)=13-212+a⋅1+1

Kuvvetleri ve çarpmaları sadeleştirelim:

P(1)=1-2+a+1

Verilen koşula göre bu ifade 0'a eşit olmalı:

1-2+a+1=0

Sabit terimleri toplayalım:

(1-2+1)+a=00+a=0

Buradan a bulunur:

a=0

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

0
10. SoruÇoktan Seçmeli

Verilen P(x) polinomu için x−2 çarpanı olduğuna göre a kaçtır?
P(x)=x3−2x2+ax+6

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Şık kontrolü: seçeneğiB17nin doğru olup olmadığını kontrol etmek için Kalan Teoremi kullanılır. 2) Kalan Teoremi: Bir polinomun (x−2) çarpanı olması, P(2)=0 olması demektir. P ( 2 ) = 0 3) Polinomda yerine koyma: P ( x ) = x 3 − 2 x 2 + a x + 6 P ( 2 ) = 2 3 − 2 2 2 + a · 2 + 6 4) Hesaplama ve sadeleştirme: P ( 2 ) = 8 − 8 + 2 a + 6 P ( 2 ) = 2 a + 6 5) Kalanın sıfır olması şartını uygulama: 2 a + 6 = 0 2 a = − 6 a = − 3 6) Sonuç: Doğru cevap B437 şıkkıdır. a = − 3

  1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: seçeneğiB17nin doğru olup olmadığını kontrol etmek için Kalan Teoremi kullanılır. 2) Kalan Teoremi: Bir polinomun (x−2) çarpanı olması, P(2)=0 olması demektir. P ( 2 ) = 0 3) Polinomda yerine koyma: P ( x ) = x 3 − 2 x 2 + a x + 6 P ( 2 ) = 2 3 − 2 2 2 + a · 2 + 6 4) Hesaplama ve sadeleştirme: P ( 2 ) = 8 − 8 + 2 a + 6 P ( 2 ) = 2 a + 6 5) Kalanın sıfır olması şartını uygulama: 2 a + 6 = 0 2 a = − 6 a = − 3 6) Sonuç: Doğru cevap B437 şıkkıdır. a = − 3

1) Şık kontrolü:A seçeneğinin doğru olup olmadığını kontrol etmek için Kalan Teoremi kullanılır.

2) Kalan Teoremi: Bir polinomun (x−2) çarpanı olması, P(2)=0 olması demektir.

P(2)=0

3) Polinomda yerine koyma:

P(x)=x3−2x2+ax+6P(2)=23−222+a·2+6

4) Hesaplama ve sadeleştirme:

P(2)=8−8+2a+6P(2)=2a+6

5) Kalanın sıfır olması şartını uygulama:

2a+6=02a=−6a=−3

6) Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

a=−3

Polinomlar Sık Sorulan Sorular

Polinomun derecesi nedir?

Sıfır olmayan katsayılı terimler arasındaki en büyük kuvvettir.

Sabit terim nedir?

Değişken içermeyen, polinomun x yerine 0 yazıldığında kalan terimidir.

Kalan teoremi ne işe yarar?

Bir polinomun x-a ile bölümünden kalanını P(a) değerini hesaplayarak bulmayı sağlar.