Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

10. Sınıf Matematik

10. Sınıf Matematik Permutasyon ve Kombinasyon Testleri

Permütasyon ve Kombinasyon konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

Permütasyon ve kombinasyonu sıralama-seçme ayrımıyla öğren

Permütasyon ve Kombinasyon, nesneleri belirli koşullara göre sıralama ve seçme yollarını hesaplamayı öğretir.

Bu çalışma; faktöriyeli, tekrarlı ve tekrarsız sıralamayı, seçim işlemlerini ve koşullu sayma problemlerini birlikte pekiştirir.

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

  • Permütasyon ve kombinasyon arasındaki farkı açıklar.
  • Faktöriyel ifadelerini kullanır.
  • Sıralama ve seçim problemlerini uygun formülle çözer.
  • Tekrarlı durumları ve özel koşulları değerlendirir.

Sık karıştırılan noktalar

Sıralamanın önemli olduğu problemlerde permütasyon, yalnızca seçim yapılan problemlerde kombinasyon kullanılır.

Verimli çalışma yolu

Problemin önce seçim mi yoksa sıralama mı istediğini belirle, sonra tekrar ve koşul durumlarını kontrol et.

Test seç

6 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test

3. Test

10. Sınıf Matematik Permutasyon ve Kombinasyon Testleri

Permütasyon ve Kombinasyon konusu 3. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıfta 8 öğrenci vardır. Bu öğrenciler arasından başkan, başkan yardımcısı ve yazman olmak üzere 3 farklı görev için seçim yapılacaktır. Buna göre kaç farklı seçim yapılabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Bu seçimde görevler farklı olduğu için (başkan, başkan yardımcısı, yazman) sıra önemlidir. Yani permütasyon kullanılır. Sınıftaki öğrenci sayısı ve seçilecek görev sayısı: n = 8 r = 3 Farklı görevlere atama sayısı: P ( 8, 3 ) Permütasyon formülü: P ( n, r ) = n! ( n - r )! Uygulayalım: P ( 8, 3 ) = 8! ( 8 - 3 )! = 8! 5! Sadeleştirelim: 8! 5! = 8 × 7 × 6 = 336 Sonuç: 336 Doğru seçenek A olduğundan, A şıkkı doğrudur.

  1. Çözüm: Bu seçimde görevler farklı olduğu için (başkan, başkan yardımcısı, yazman) sıra önemlidir. Yani permütasyon kullanılır. Sınıftaki öğrenci sayısı ve seçilecek görev sayısı: n = 8 r = 3 Farklı görevlere atama sayısı: P ( 8, 3 ) Permütasyon formülü: P ( n, r ) = n! ( n - r )! Uygulayalım: P ( 8, 3 ) = 8! ( 8 - 3 )! = 8! 5! Sadeleştirelim: 8! 5! = 8 × 7 × 6 = 336 Sonuç: 336 Doğru seçenek A olduğundan, A şıkkı doğrudur.

Bu seçimde görevler farklı olduğu için (başkan, başkan yardımcısı, yazman) sıra önemlidir. Yani permütasyon kullanılır.

Sınıftaki öğrenci sayısı ve seçilecek görev sayısı:

n=8r=3

Farklı görevlere atama sayısı:

P(8,3)

Permütasyon formülü:

P(n,r)=n!(n-r)!

Uygulayalım:

P(8,3)=8!(8-3)!=8!5!

Sadeleştirelim:

8!5!=8×7×6=336

Sonuç:

336

Doğru seçenek A olduğundan, A şıkkı doğrudur.

2. SoruÇoktan Seçmeli

6 öğrenciden bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçiliyor. Kaç farklı seçim yapılabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Başkan ve başkan yardımcısı görevleri farklı olduğu için seçimde sıra önemlidir (aynı iki kişi yer değiştirince farklı sonuç olur). Önce başkan seçimi: 6 Başkan seçildikten sonra kalanlardan başkan yardımcısı seçimi: 5 Çarpma kuralı ile toplam farklı seçim sayısı: 6 × 5 = 30 Sonuç: 30 Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: Başkan ve başkan yardımcısı görevleri farklı olduğu için seçimde sıra önemlidir (aynı iki kişi yer değiştirince farklı sonuç olur). Önce başkan seçimi: 6 Başkan seçildikten sonra kalanlardan başkan yardımcısı seçimi: 5 Çarpma kuralı ile toplam farklı seçim sayısı: 6 × 5 = 30 Sonuç: 30 Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

Başkan ve başkan yardımcısı görevleri farklı olduğu için seçimde sıra önemlidir (aynı iki kişi yer değiştirince farklı sonuç olur).

Önce başkan seçimi:

6

Başkan seçildikten sonra kalanlardan başkan yardımcısı seçimi:

5

Çarpma kuralı ile toplam farklı seçim sayısı:

6×5=30

Sonuç:

30

Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

On farklı kitap bir rafa dizilecektir. A, B, C kitapları art arda olmak zorunda ve D ile E yan yana gelmeyecektir. Kaç farklı diziliş vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Art arda olma şartı: A, B, C kitaplarını tek bir “blok” gibi düşünelim. Bu blok kendi içinde yer değiştirebilir. Blok ( A, B, C ) iç düzen sayısı = 3! 2) Toplam düzen sayısı (yan yana gelmeme şartını şimdilik yok sayarak): Blok ile birlikte toplam sekiz nesne dizilir. T = 8! ⋅ 3! T = 40320 ⋅ 6 = 241920 3) İstenmeyen durum: D ile E yan yana gelsin. Bu durumda D ve E de bir blok olur; ayrıca kendi içinde iki farklı sıraya girebilir. ( D E ) bloğu iç düzen sayısı = 2! 4) D ve E yan yana iken dizilecek nesneler: (ABC bloğu), (DE bloğu) ve kalan beş kitap → toplam yedi nesne. Y = 7! ⋅ 3! ⋅ 2! Y = 5040 ⋅ 6 ⋅ 2 = 60480 5) İstenen düzen sayısı: Toplamdan istenmeyenleri çıkarırız. S = T - Y S = 241920 - 60480 = 181440 6) Sonuç: Bulunan değer 181440 olduğundan doğru seçenek C ’dir. Doğru seçenek = C

  1. Çözüm: 1) Art arda olma şartı: A, B, C kitaplarını tek bir “blok” gibi düşünelim. Bu blok kendi içinde yer değiştirebilir. Blok ( A, B, C ) iç düzen sayısı = 3! 2) Toplam düzen sayısı (yan yana gelmeme şartını şimdilik yok sayarak): Blok ile birlikte toplam sekiz nesne dizilir. T = 8! ⋅ 3! T = 40320 ⋅ 6 = 241920 3) İstenmeyen durum: D ile E yan yana gelsin. Bu durumda D ve E de bir blok olur; ayrıca kendi içinde iki farklı sıraya girebilir. ( D E ) bloğu iç düzen sayısı = 2! 4) D ve E yan yana iken dizilecek nesneler: (ABC bloğu), (DE bloğu) ve kalan beş kitap → toplam yedi nesne. Y = 7! ⋅ 3! ⋅ 2! Y = 5040 ⋅ 6 ⋅ 2 = 60480 5) İstenen düzen sayısı: Toplamdan istenmeyenleri çıkarırız. S = T - Y S = 241920 - 60480 = 181440 6) Sonuç: Bulunan değer 181440 olduğundan doğru seçenek C ’dir. Doğru seçenek = C

1) Art arda olma şartı:A, B, C kitaplarını tek bir “blok” gibi düşünelim. Bu blok kendi içinde yer değiştirebilir.

Blok (A,B,C) iç düzen sayısı=3!

2) Toplam düzen sayısı (yan yana gelmeme şartını şimdilik yok sayarak): Blok ile birlikte toplam sekiz nesne dizilir.

T=8!⋅3!T=40320⋅6=241920

3) İstenmeyen durum:D ile E yan yana gelsin. Bu durumda D ve E de bir blok olur; ayrıca kendi içinde iki farklı sıraya girebilir.

(DE) bloğu iç düzen sayısı=2!

4) D ve E yan yana iken dizilecek nesneler: (ABC bloğu), (DE bloğu) ve kalan beş kitap → toplam yedi nesne.

Y=7!⋅3!⋅2!Y=5040⋅6⋅2=60480

5) İstenen düzen sayısı: Toplamdan istenmeyenleri çıkarırız.

S=T-YS=241920-60480=181440

6) Sonuç: Bulunan değer 181440 olduğundan doğru seçenek C’dir.

Doğru seçenek=C
4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıfta 7 öğrenci vardır. Bunlardan 3 kişilik bir komite seçilecek ve seçilen komiteden 1 kişi başkan olacaktır. Kaç farklı seçim yapılabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Komite üç kişiden oluşacak ve bu komiteden bir kişi başkan seçilecektir. Bu nedenle işlem iki aşamalıdır: önce komiteyi seç, sonra başkanı belirle. 1) Önce sınıftaki yedi öğrenciden üç kişilik komite seçilir: Komite sayısı = ( 7 3 ) Bu kombinasyonu hesaplayalım: ( 7 3 ) = 7! 3! 4! = 7 ⋅ 6 ⋅ 5 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 35 2) Seçilen üç kişilik komiteden başkan seçimi: Başkan seçimi = 3 3) Toplam seçim sayısı (çarpma kuralı): Toplam = 35 ⋅ 3 = 105 Sonuç B şıkkıdır; verilen doğru cevap B ile uyumludur.

  1. Çözüm: Komite üç kişiden oluşacak ve bu komiteden bir kişi başkan seçilecektir. Bu nedenle işlem iki aşamalıdır: önce komiteyi seç, sonra başkanı belirle. 1) Önce sınıftaki yedi öğrenciden üç kişilik komite seçilir: Komite sayısı = ( 7 3 ) Bu kombinasyonu hesaplayalım: ( 7 3 ) = 7! 3! 4! = 7 ⋅ 6 ⋅ 5 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 35 2) Seçilen üç kişilik komiteden başkan seçimi: Başkan seçimi = 3 3) Toplam seçim sayısı (çarpma kuralı): Toplam = 35 ⋅ 3 = 105 Sonuç B şıkkıdır; verilen doğru cevap B ile uyumludur.

Komite üç kişiden oluşacak ve bu komiteden bir kişi başkan seçilecektir. Bu nedenle işlem iki aşamalıdır: önce komiteyi seç, sonra başkanı belirle.

1) Önce sınıftaki yedi öğrenciden üç kişilik komite seçilir:

Komite sayısı=(73)

Bu kombinasyonu hesaplayalım:

(73)=7!3!4!=7⋅6⋅53⋅2⋅1=35

2) Seçilen üç kişilik komiteden başkan seçimi:

Başkan seçimi=3

3) Toplam seçim sayısı (çarpma kuralı):

Toplam=35⋅3=105

Sonuç B şıkkıdır; verilen doğru cevap B ile uyumludur.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıfta 8 öğrenciden 3 öğrenci seçilerek sırasıyla başkan, başkan yardımcısı ve sekreter olarak görevlendirilecektir. Buna göre kaç farklı görevlendirme yapılabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Bu görev dağılımında seçilen öğrencilerin sırası önemlidir; çünkü aynı üç kişi farklı görevlere gelirse farklı görevlendirme oluşur. Başkan seçimi için sınıftan herhangi bir öğrenci seçilebilir: 8 Başkan seçildikten sonra başkan yardımcısı için kalan öğrenci sayısı: 7 Başkan ve başkan yardımcısı seçildikten sonra sekreter için kalan öğrenci sayısı: 6 Toplam farklı görevlendirme sayısı çarpım kuralı ile bulunur: 8 × 7 × 6 Çarpımı hesaplayalım: 8 × 7 × 6 = 336 Bulunan sonuç A şıkkındaki değerle aynıdır; doğru cevap A’dır.

  1. Çözüm: Bu görev dağılımında seçilen öğrencilerin sırası önemlidir; çünkü aynı üç kişi farklı görevlere gelirse farklı görevlendirme oluşur. Başkan seçimi için sınıftan herhangi bir öğrenci seçilebilir: 8 Başkan seçildikten sonra başkan yardımcısı için kalan öğrenci sayısı: 7 Başkan ve başkan yardımcısı seçildikten sonra sekreter için kalan öğrenci sayısı: 6 Toplam farklı görevlendirme sayısı çarpım kuralı ile bulunur: 8 × 7 × 6 Çarpımı hesaplayalım: 8 × 7 × 6 = 336 Bulunan sonuç A şıkkındaki değerle aynıdır; doğru cevap A’dır.

Bu görev dağılımında seçilen öğrencilerin sırası önemlidir; çünkü aynı üç kişi farklı görevlere gelirse farklı görevlendirme oluşur.

Başkan seçimi için sınıftan herhangi bir öğrenci seçilebilir:

8

Başkan seçildikten sonra başkan yardımcısı için kalan öğrenci sayısı:

7

Başkan ve başkan yardımcısı seçildikten sonra sekreter için kalan öğrenci sayısı:

6

Toplam farklı görevlendirme sayısı çarpım kuralı ile bulunur:

8×7×6

Çarpımı hesaplayalım:

8×7×6=336

Bulunan sonuç A şıkkındaki değerle aynıdır; doğru cevap A’dır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

MATEMATİK kelimesinin harfleri kullanılarak, iki tane A harfi yan yana gelmeyecek şekilde kaç farklı anlamlı olmayan diziliş yapılabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Kelime: MATEMATİK. Tekrarlı harfler: iki tane M, iki tane A, iki tane T. Önce hiçbir kısıt yokken (tüm dizilişler) kaç farklı diziliş olduğunu bulalım: 9! 2! 2! 2! Bu değerin sonucu: 45360 Şimdi yan yana gelen iki A olan (AA bitişik) dizilişleri bulup çıkaracağız. AA’yı tek bir blok gibi düşünelim. AA bloğu ile birlikte toplam eleman sayısı sekiz olur: (AA), M, M, T, T, E, İ, K. Burada M iki kez, T iki kez tekrar ediyor: 8! 2! 2! Bu değerin sonucu: 10080 İstenen (A’lar yan yana gelmeyecek) diziliş sayısı: 45360 - 10080 = 35280 Sonuç: 35280 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

  1. Çözüm: Kelime: MATEMATİK. Tekrarlı harfler: iki tane M, iki tane A, iki tane T. Önce hiçbir kısıt yokken (tüm dizilişler) kaç farklı diziliş olduğunu bulalım: 9! 2! 2! 2! Bu değerin sonucu: 45360 Şimdi yan yana gelen iki A olan (AA bitişik) dizilişleri bulup çıkaracağız. AA’yı tek bir blok gibi düşünelim. AA bloğu ile birlikte toplam eleman sayısı sekiz olur: (AA), M, M, T, T, E, İ, K. Burada M iki kez, T iki kez tekrar ediyor: 8! 2! 2! Bu değerin sonucu: 10080 İstenen (A’lar yan yana gelmeyecek) diziliş sayısı: 45360 - 10080 = 35280 Sonuç: 35280 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

Kelime: MATEMATİK. Tekrarlı harfler: iki tane M, iki tane A, iki tane T.

Önce hiçbir kısıt yokken (tüm dizilişler) kaç farklı diziliş olduğunu bulalım:

9!2!2!2!

Bu değerin sonucu:

45360

Şimdi yan yana gelen iki A olan (AA bitişik) dizilişleri bulup çıkaracağız. AA’yı tek bir blok gibi düşünelim.

AA bloğu ile birlikte toplam eleman sayısı sekiz olur: (AA), M, M, T, T, E, İ, K. Burada M iki kez, T iki kez tekrar ediyor:

8!2!2!

Bu değerin sonucu:

10080

İstenen (A’lar yan yana gelmeyecek) diziliş sayısı:

45360-10080=35280

Sonuç:

35280

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıfta 6 öğrenci arasından 3 kişilik bir komite seçilecektir. Kaç farklı seçim yapılabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Komite seçimi, sıralamanın önemli olmadığı bir kombinasyon problemidir. Seçim sayısı: ( 6 3 ) Kombinasyon formülü: ( n r ) = n! r! ( n - r )! Uygulayalım: ( 6 3 ) = 6! 3! ( 6 - 3 )! Sadeleştirelim: 6! 3! 3! = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3! 3! ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 3 ⋅ 2 ⋅ 1 Sonucu bulalım: 120 6 = 20 Bulunan değer şıklarda C seçeneğidir; yani doğru cevap C.

  1. Çözüm: Komite seçimi, sıralamanın önemli olmadığı bir kombinasyon problemidir. Seçim sayısı: ( 6 3 ) Kombinasyon formülü: ( n r ) = n! r! ( n - r )! Uygulayalım: ( 6 3 ) = 6! 3! ( 6 - 3 )! Sadeleştirelim: 6! 3! 3! = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3! 3! ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 3 ⋅ 2 ⋅ 1 Sonucu bulalım: 120 6 = 20 Bulunan değer şıklarda C seçeneğidir; yani doğru cevap C.

Komite seçimi, sıralamanın önemli olmadığı bir kombinasyon problemidir.

Seçim sayısı:

(63)

Kombinasyon formülü:

(nr)=n!r!(n-r)!

Uygulayalım:

(63)=6!3!(6-3)!

Sadeleştirelim:

6!3!3!=6⋅5⋅4⋅3!3!⋅3⋅2⋅1=6⋅5⋅43⋅2⋅1

Sonucu bulalım:

1206=20

Bulunan değer şıklarda C seçeneğidir; yani doğru cevap C.

8. SoruÇoktan Seçmeli

7 farklı kitap bir rafa dizilecektir. Bunların 3 tanesi matematik kitabıdır. Matematik kitapları yan yana olacak ve bu üçlü grup rafın sol ucuna ya da sağ ucuna bitişik olmayacaktır. Kaç farklı diziliş vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Matematik kitaplarını (toplam ) yan yana bir blok olarak düşünelim. 7 Bu blok kitap yer kaplar ve rafın sol ya da sağ ucuna bitişik olmayacak; yani bloğun hem solunda hem sağında en az bir kitap bulunacak. 3 Raf üzerinde konum var. Uzunluğu olan bir bloğun başlayabileceği yerler normalde tanedir; fakat uçlarda olamaz. 7 3 5 Başlangıç konumları: { 1, 2, 3, 4, 5 } Sol uca bitişik olmaması için başlangıç olamaz; sağ uca bitişik olmaması için başlangıç olamaz. Bu nedenle mümkün başlangıçlar: { 2, 3, 4 } Yani matematik bloğu rafta farklı yere yerleşebilir. 3 Blok içindeki matematik kitabı kendi arasında sıralanabilir: 3! Kalan (matematik olmayan) kitap da boş kalan yerlere kendi arasında sıralanır: 4! Toplam diziliş sayısı çarpım kuralı ile: 3 × 3! × 4! Faktöriyelleri hesaplayalım: 3! = 6 4! = 24 Sonuç: 3 × 6 × 24 = 432 Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.

  1. Çözüm: Matematik kitaplarını (toplam ) yan yana bir blok olarak düşünelim. 7 Bu blok kitap yer kaplar ve rafın sol ya da sağ ucuna bitişik olmayacak; yani bloğun hem solunda hem sağında en az bir kitap bulunacak. 3 Raf üzerinde konum var. Uzunluğu olan bir bloğun başlayabileceği yerler normalde tanedir; fakat uçlarda olamaz. 7 3 5 Başlangıç konumları: { 1, 2, 3, 4, 5 } Sol uca bitişik olmaması için başlangıç olamaz; sağ uca bitişik olmaması için başlangıç olamaz. Bu nedenle mümkün başlangıçlar: { 2, 3, 4 } Yani matematik bloğu rafta farklı yere yerleşebilir. 3 Blok içindeki matematik kitabı kendi arasında sıralanabilir: 3! Kalan (matematik olmayan) kitap da boş kalan yerlere kendi arasında sıralanır: 4! Toplam diziliş sayısı çarpım kuralı ile: 3 × 3! × 4! Faktöriyelleri hesaplayalım: 3! = 6 4! = 24 Sonuç: 3 × 6 × 24 = 432 Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.

Matematik kitaplarını (toplam ) yan yana bir blok olarak düşünelim.

7

Bu blok kitap yer kaplar ve rafın sol ya da sağ ucuna bitişik olmayacak; yani bloğun hem solunda hem sağında en az bir kitap bulunacak.

3

Raf üzerinde konum var. Uzunluğu olan bir bloğun başlayabileceği yerler normalde tanedir; fakat uçlarda olamaz.

7

3

5

Başlangıç konumları:

{1,2,3,4,5}

Sol uca bitişik olmaması için başlangıç olamaz; sağ uca bitişik olmaması için başlangıç olamaz. Bu nedenle mümkün başlangıçlar:

{2,3,4}

Yani matematik bloğu rafta farklı yere yerleşebilir.

3

Blok içindeki matematik kitabı kendi arasında sıralanabilir:

3!

Kalan (matematik olmayan) kitap da boş kalan yerlere kendi arasında sıralanır:

4!

Toplam diziliş sayısı çarpım kuralı ile:

3×3!×4!

Faktöriyelleri hesaplayalım:

3!=6

4!=24

Sonuç:

3×6×24=432

Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

6 kişiden 3 kişilik bir komite seçilecek ve seçilenlerden 1 kişi başkan olacaktır. Kaç farklı seçim yapılabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce 6 kişiden 3 kişilik komiteyi seçelim. ( 6   kişiden )   ( 3   kişi seçme ): ( 6! 3! 3! ) Bu değeri hesaplayalım. 6! 3! 3! = 6 × 5 × 4 3 × 2 × 1 = 20 Şimdi seçilen 3 kişiden 1 kişi başkan seçilecektir. Bu, 3 farklı şekilde yapılır. 3   başkan seçimi Toplam seçim sayısı: (komite seçimi) × (başkan seçimi). 20 × 3 = 60 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: Önce 6 kişiden 3 kişilik komiteyi seçelim. ( 6   kişiden )   ( 3   kişi seçme ): ( 6! 3! 3! ) Bu değeri hesaplayalım. 6! 3! 3! = 6 × 5 × 4 3 × 2 × 1 = 20 Şimdi seçilen 3 kişiden 1 kişi başkan seçilecektir. Bu, 3 farklı şekilde yapılır. 3   başkan seçimi Toplam seçim sayısı: (komite seçimi) × (başkan seçimi). 20 × 3 = 60 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Önce 6 kişiden 3 kişilik komiteyi seçelim.

(6 kişiden) (3 kişi seçme):(6!3!3!)

Bu değeri hesaplayalım.

6!3!3!=6×5×43×2×1=20

Şimdi seçilen 3 kişiden 1 kişi başkan seçilecektir. Bu, 3 farklı şekilde yapılır.

3 başkan seçimi

Toplam seçim sayısı: (komite seçimi) × (başkan seçimi).

20×3=60

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

5 kız ve 4 erkekten oluşan bir gruptan 3 kişilik bir komite seçilecektir.

Komitede en az 2 kız olacağına göre kaç farklı seçim yapılabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenler: 5  kız, 4  erkek 3  kişilik komite seçilecek Komitede en az 2  kız olacak Koşulu sağlayan durumları ayıralım: Durum 1:   2  kız ve 1  erkek Durum 2:   3  kız ve 0  erkek Durum 1: 2 kız ve 1 erkek seçimi C ( 5, 2 ) × C ( 4, 1 ) C ( 5, 2 ) = 10 C ( 4, 1 ) = 4 10 × 4 = 40 Durum 2: 3 kız seçimi C ( 5, 3 ) C ( 5, 3 ) = 10 Toplam seçim sayısı: 40 + 10 = 50 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. Doğru seçenek değeri = 50

  1. Çözüm: Verilenler: 5  kız, 4  erkek 3  kişilik komite seçilecek Komitede en az 2  kız olacak Koşulu sağlayan durumları ayıralım: Durum 1:   2  kız ve 1  erkek Durum 2:   3  kız ve 0  erkek Durum 1: 2 kız ve 1 erkek seçimi C ( 5, 2 ) × C ( 4, 1 ) C ( 5, 2 ) = 10 C ( 4, 1 ) = 4 10 × 4 = 40 Durum 2: 3 kız seçimi C ( 5, 3 ) C ( 5, 3 ) = 10 Toplam seçim sayısı: 40 + 10 = 50 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. Doğru seçenek değeri = 50

Verilenler:

5 kız,4 erkek3 kişilik komite seçilecekKomitede en az 2 kız olacak

Koşulu sağlayan durumları ayıralım:

Durum 1: 2 kız ve 1 erkekDurum 2: 3 kız ve 0 erkek

Durum 1: 2 kız ve 1 erkek seçimi

C(5,2)×C(4,1)C(5,2)=10C(4,1)=410×4=40

Durum 2: 3 kız seçimi

C(5,3)C(5,3)=10

Toplam seçim sayısı:

40+10=50

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru seçenek değeri =50

Permütasyon ve Kombinasyon Sık Sorulan Sorular

Permütasyon ve kombinasyon farkı nedir?

Permütasyonda sıralama önemlidir; kombinasyonda seçilen grubun sırası önemli değildir.

Faktöriyel nedir?

Pozitif bir tam sayının kendisinden 1’e kadar olan sayıların çarpımıdır.

Soruda hangi yöntemin kullanılacağı nasıl anlaşılır?

Seçilen nesnelerin yerleri değiştiğinde sonuç değişiyorsa permütasyon, değişmiyorsa kombinasyon düşünülür.