10. Sınıf Matematik İstatistik Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?
$4, 6, 8, 10, 12$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Veri grubunun aritmetik ortalaması, sayıların toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur. x ¯ = toplam adet Önce veri grubundaki sayıların toplamını hesaplayalım. 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40 Veri sayısı (kaç tane sayı olduğu) aşağıdaki gibidir. n = 5 Aritmetik ortalamayı bulalım. x ¯ = 40 5 = 8 Bulunan aritmetik ortalama şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B ’dir.

Çözüm: Veri grubunun aritmetik ortalaması, sayıların toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur. x ¯ = toplam adet Önce veri grubundaki sayıların toplamını hesaplayalım. 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40 Veri sayısı (kaç tane sayı olduğu) aşağıdaki gibidir. n = 5 Aritmetik ortalamayı bulalım. x ¯ = 40 5 = 8 Bulunan aritmetik ortalama şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B ’dir.

Veri grubunun aritmetik ortalaması, sayıların toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

\bar{x} = \frac{toplam}{adet}

Önce veri grubundaki sayıların toplamını hesaplayalım.

4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40

Veri sayısı (kaç tane sayı olduğu) aşağıdaki gibidir.

n = 5

Aritmetik ortalamayı bulalım.

\bar{x} = \frac{40}{5} = 8

Bulunan aritmetik ortalama şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki veri grubunun medyanı kaçtır?
$(3, 5, 8, 8, 10, 12, 14)$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir veri grubunda $n = 10$ gözlemin aritmetik ortalaması $\bar{x} = 5$ ve (paydada $n$ olan) varyansı $s^{2} = 4$ tür.
Varyans tanımı $s^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}$ olarak alınacaktır.
Gruba bir yeni gözlem eklendiğinde yeni ortalama $\bar{x} = 6$ oluyor. Buna göre yeni varyans kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenler: n = 10, x ¯ = 5, s 2 = 4 Varyans tanımından, eski veriler için karesel sapmalar toplamı: ∑ i = 1 10 ( x i − 5 ) 2 = n · s 2 = 10 · 4 = 40 Eski toplam (aritmetik ortalamadan): ∑ i = 1 10 x i = n · x ¯ = 10 · 5 = 50 Yeni gözlem eklendikten sonra gözlem sayısı: n ′ = 11 Yeni ortalama veriliyor: x ¯ ′ = 6 Yeni toplam: ∑ i = 1 11 x i = n ′ · x ¯ ′ = 11 · 6 = 66 Eklenen yeni gözlem değeri: x 11 = 66 − 50 = 16 Eski verilerin yeni ortalamaya göre karesel sapmalarını bulalım. Önce özdeşlik: ( x i − 6 ) 2 = ( x i − 5 − 1 ) 2 Toplamda açalım (eski 10 gözlem için): ∑ i = 1 10 ( x i − 6 ) 2 = ∑ i = 1 10 ( x i − 5 ) 2 − 2 · x i − 5 + 1 Burada ikinci terim için: ∑ i = 1 10 x i − 5 = ∑ i = 1 10 x i − 10 · 5 = 50 − 50 = 0 Dolayısıyla eski 10 gözlem için yeni ortalamaya göre karesel sapmalar toplamı: ∑ i = 1 10 ( x i − 6 ) 2 = 40 + 10 = 50 Yeni eklenen gözlemin yeni ortalamaya göre karesel sapması: ( 16 − 6 ) 2 = 10 2 = 100 Toplam karesel sapma (11 gözlem): ∑ i = 1 11 ( x i − 6 ) 2 = 50 + 100 = 150 Yeni varyans (paydada 11 olacak şekilde): s 2 ′ = 1 11 · 150 = 150 11 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

Çözüm: Verilenler: n = 10, x ¯ = 5, s 2 = 4 Varyans tanımından, eski veriler için karesel sapmalar toplamı: ∑ i = 1 10 ( x i − 5 ) 2 = n · s 2 = 10 · 4 = 40 Eski toplam (aritmetik ortalamadan): ∑ i = 1 10 x i = n · x ¯ = 10 · 5 = 50 Yeni gözlem eklendikten sonra gözlem sayısı: n ′ = 11 Yeni ortalama veriliyor: x ¯ ′ = 6 Yeni toplam: ∑ i = 1 11 x i = n ′ · x ¯ ′ = 11 · 6 = 66 Eklenen yeni gözlem değeri: x 11 = 66 − 50 = 16 Eski verilerin yeni ortalamaya göre karesel sapmalarını bulalım. Önce özdeşlik: ( x i − 6 ) 2 = ( x i − 5 − 1 ) 2 Toplamda açalım (eski 10 gözlem için): ∑ i = 1 10 ( x i − 6 ) 2 = ∑ i = 1 10 ( x i − 5 ) 2 − 2 · x i − 5 + 1 Burada ikinci terim için: ∑ i = 1 10 x i − 5 = ∑ i = 1 10 x i − 10 · 5 = 50 − 50 = 0 Dolayısıyla eski 10 gözlem için yeni ortalamaya göre karesel sapmalar toplamı: ∑ i = 1 10 ( x i − 6 ) 2 = 40 + 10 = 50 Yeni eklenen gözlemin yeni ortalamaya göre karesel sapması: ( 16 − 6 ) 2 = 10 2 = 100 Toplam karesel sapma (11 gözlem): ∑ i = 1 11 ( x i − 6 ) 2 = 50 + 100 = 150 Yeni varyans (paydada 11 olacak şekilde): s 2 ′ = 1 11 · 150 = 150 11 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

Verilenler:

n = 10, \bar{x} = 5, s^{2} = 4

Varyans tanımından, eski veriler için karesel sapmalar toplamı:

\sum_{i = 1}^{10} {(x_{i} - 5)}^{2} = n \cdot s^{2} = 10 \cdot 4 = 40

Eski toplam (aritmetik ortalamadan):

\sum_{i = 1}^{10} x_{i} = n \cdot \bar{x} = 10 \cdot 5 = 50

Yeni gözlem eklendikten sonra gözlem sayısı:

n' = 11

Yeni ortalama veriliyor:

\bar{x}' = 6

Yeni toplam:

\sum_{i = 1}^{11} x_{i} = n' \cdot \bar{x}' = 11 \cdot 6 = 66

Eklenen yeni gözlem değeri:

x_{11} = 66 - 50 = 16

Eski verilerin yeni ortalamaya göre karesel sapmalarını bulalım. Önce özdeşlik:

{(x_{i} - 6)}^{2} = {(x_{i} - 5 - 1)}^{2}

Toplamda açalım (eski 10 gözlem için):

\sum_{i = 1}^{10} {(x_{i} - 6)}^{2} = \sum_{i = 1}^{10} {(x_{i} - 5)}^{2} - 2 \cdot x_{i} - 5 + 1

Burada ikinci terim için:

\sum_{i = 1}^{10} x_{i} - 5 = \sum_{i = 1}^{10} x_{i} - 10 \cdot 5 = 50 - 50 = 0

Dolayısıyla eski 10 gözlem için yeni ortalamaya göre karesel sapmalar toplamı:

\sum_{i = 1}^{10} {(x_{i} - 6)}^{2} = 40 + 10 = 50

Yeni eklenen gözlemin yeni ortalamaya göre karesel sapması:

{(16 - 6)}^{2} = 10^{2} = 100

Toplam karesel sapma (11 gözlem):

\sum_{i = 1}^{11} {(x_{i} - 6)}^{2} = 50 + 100 = 150

Yeni varyans (paydada 11 olacak şekilde):

s^{2}' = \frac{1}{11} \cdot 150 = \frac{150}{11}

Sonuç: Doğru cevap B’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki not-frekans tablosuna göre aritmetik ortalama kaçtır?
Not Frekans
$50$ $2$
$60$ $3$
$70$ $4$
$80$ $1$

Not	Frekans
$50$	$2$
$60$	$3$
$70$	$4$
$80$	$1$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?
$\{55, 60, 60, 70, 75\}$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

İki ayrı sınıfın matematik sınavı puanlarına ait bilgiler aşağıdaki gibidir:
$n = 12$ , $\bar{x} = 70$ , $s^{2} = 16$
$n = 8$ , $\bar{x} = 80$ , $s^{2} = 25$
Bu iki sınıf birleştirildiğinde oluşan grubun varyansı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen özet bilgilerle (sınıf içi varyanslar ve ortalamalar biliniyorken) birleştirilmiş grubun varyansı, toplam kareler toplamı yaklaşımıyla bulunur. Önce birleştirilmiş grubun aritmetik ortalamasını bulalım: x ¯ = n 1 · x ¯ 1 + n 2 · x ¯ 2 n 1 + n 2 x ¯ = 12 · 70 + 8 · 80 12 + 8 = 1480 20 = 74 Bileşik varyans için (paydada toplam kişi sayısı olacak şekilde) kareler toplamı: s 2 = n 1 ( s 1 2 + x ¯ 1 - x ¯ 2 ) + n 2 ( s 2 2 + x ¯ 2 - x ¯ 2 ) n 1 + n 2 Ortalama farklarının karelerini hesaplayalım: x ¯ 1 - x ¯ = 70 - 74 = - 4 ⇒ x ¯ 1 - x ¯ 2 = 16 x ¯ 2 - x ¯ = 80 - 74 = 6 ⇒ x ¯ 2 - x ¯ 2 = 36 Şimdi formülde yerine yazıp hesaplayalım: s 2 = 12 ( 16 + 16 ) + 8 ( 25 + 36 ) 20 s 2 = 12 · 32 + 8 · 61 20 = 384 + 488 20 = 872 20 Sonuç: s 2 = 872 20 = 218 5 Bulunan değer şıklar içinde A seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

Çözüm: Verilen özet bilgilerle (sınıf içi varyanslar ve ortalamalar biliniyorken) birleştirilmiş grubun varyansı, toplam kareler toplamı yaklaşımıyla bulunur. Önce birleştirilmiş grubun aritmetik ortalamasını bulalım: x ¯ = n 1 · x ¯ 1 + n 2 · x ¯ 2 n 1 + n 2 x ¯ = 12 · 70 + 8 · 80 12 + 8 = 1480 20 = 74 Bileşik varyans için (paydada toplam kişi sayısı olacak şekilde) kareler toplamı: s 2 = n 1 ( s 1 2 + x ¯ 1 - x ¯ 2 ) + n 2 ( s 2 2 + x ¯ 2 - x ¯ 2 ) n 1 + n 2 Ortalama farklarının karelerini hesaplayalım: x ¯ 1 - x ¯ = 70 - 74 = - 4 ⇒ x ¯ 1 - x ¯ 2 = 16 x ¯ 2 - x ¯ = 80 - 74 = 6 ⇒ x ¯ 2 - x ¯ 2 = 36 Şimdi formülde yerine yazıp hesaplayalım: s 2 = 12 ( 16 + 16 ) + 8 ( 25 + 36 ) 20 s 2 = 12 · 32 + 8 · 61 20 = 384 + 488 20 = 872 20 Sonuç: s 2 = 872 20 = 218 5 Bulunan değer şıklar içinde A seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

Verilen özet bilgilerle (sınıf içi varyanslar ve ortalamalar biliniyorken) birleştirilmiş grubun varyansı, toplam kareler toplamı yaklaşımıyla bulunur.

Önce birleştirilmiş grubun aritmetik ortalamasını bulalım:

\bar{x} = \frac{n_{1} \cdot {\bar{x}}_{1} + n_{2} \cdot {\bar{x}}_{2}}{n_{1} + n_{2}}

\bar{x} = \frac{12 \cdot 70 + 8 \cdot 80}{12 + 8} = \frac{1480}{20} = 74

Bileşik varyans için (paydada toplam kişi sayısı olacak şekilde) kareler toplamı:

s^{2} = \frac{n_{1} (s_{1}^{2} + {\bar{x}}_{1} - \bar{x}^{2}) + n_{2} (s_{2}^{2} + {\bar{x}}_{2} - \bar{x}^{2})}{n_{1} + n_{2}}

Ortalama farklarının karelerini hesaplayalım:

{\bar{x}}_{1} - \bar{x} = 70 - 74 = - 4 \Rightarrow {\bar{x}}_{1} - \bar{x}^{2} = 16

{\bar{x}}_{2} - \bar{x} = 80 - 74 = 6 \Rightarrow {\bar{x}}_{2} - \bar{x}^{2} = 36

Şimdi formülde yerine yazıp hesaplayalım:

s^{2} = \frac{12 (16 + 16) + 8 (25 + 36)}{20}

s^{2} = \frac{12 \cdot 32 + 8 \cdot 61}{20} = \frac{384 + 488}{20} = \frac{872}{20}

Sonuç:

s^{2} = \frac{872}{20} = \frac{218}{5}

Bulunan değer şıklar içinde A seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki değer-frekans tablosuna göre veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?
$x$ $f$
$3$ $2$
$5$ $3$
$7$ $1$

$x$	$f$
$3$	$2$
$5$	$3$
$7$	$1$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki iki sınıfın sınav puanları için verilen özet istatistiklere göre, iki sınıf birleştirildiğinde oluşan dağılımın varyansı kaçtır?
Birinci sınıf: $n = 20$ , $μ_{A} = 60$ , $σ_{A}^{2} = 16$
İkinci sınıf: $n = 30$ , $μ_{B} = 70$ , $σ_{B}^{2} = 16$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

İki grubun puanları birleştiriliyor.
Grup I: öğrenci sayısı $20$ , aritmetik ortalama $60$ , varyans $25$
Grup II: öğrenci sayısı $30$ , aritmetik ortalama $70$ , varyans $16$
Tüm öğrenciler birlikte düşünüldüğünde puanların varyansı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru şık kontrolü: Birleşik varyans sonucu 218 5 çıktığı için doğru cevap C ’dir. Adım 1: Verileri yazalım. Grup I için: n 1 = 20, x ¯ 1 = 60, σ 1 2 = 25 Grup II için: n 2 = 30, x ¯ 2 = 70, σ 2 2 = 16 Toplam öğrenci sayısı: N = n 1 + n 2 = 20 + 30 = 50 Adım 2: Birleşik aritmetik ortalamayı bulalım. x ¯ = n 1 x ¯ 1 + n 2 x ¯ 2 n 1 + n 2 x ¯ = 20 · 60 + 30 · 70 50 = 3300 50 = 66 Adım 3: Birleşik varyans için toplam kareler toplamı (SS) yaklaşımını kullanalım. Her grup için, genel ortalamaya göre katkı: SS = n 1 ( σ 1 2 + ( x ¯ 1 - x ¯ ) 2 ) + n 2 ( σ 2 2 + ( x ¯ 2 - x ¯ ) 2 ) Adım 4: Ortalamalar ile genel ortalama farklarının karelerini bulalım. x ¯ 1 - x ¯ = 60 - 66 = - 6 ( x ¯ 1 - x ¯ ) 2 = ( - 6 ) 2 = 36 x ¯ 2 - x ¯ = 70 - 66 = 4 ( x ¯ 2 - x ¯ ) 2 = 4 2 = 16 Adım 5: SS değerini hesaplayalım. SS = 20 ( 25 + 36 ) + 30 ( 16 + 16 ) SS = 20 · 61 + 30 · 32 = 1220 + 960 = 2180 Adım 6: Birleşik varyansı bulalım. σ toplam 2 = SS N = 2180 50 = 218 5 Sonuç: σ toplam 2 = 218 5

Çözüm: Doğru şık kontrolü: Birleşik varyans sonucu 218 5 çıktığı için doğru cevap C ’dir. Adım 1: Verileri yazalım. Grup I için: n 1 = 20, x ¯ 1 = 60, σ 1 2 = 25 Grup II için: n 2 = 30, x ¯ 2 = 70, σ 2 2 = 16 Toplam öğrenci sayısı: N = n 1 + n 2 = 20 + 30 = 50 Adım 2: Birleşik aritmetik ortalamayı bulalım. x ¯ = n 1 x ¯ 1 + n 2 x ¯ 2 n 1 + n 2 x ¯ = 20 · 60 + 30 · 70 50 = 3300 50 = 66 Adım 3: Birleşik varyans için toplam kareler toplamı (SS) yaklaşımını kullanalım. Her grup için, genel ortalamaya göre katkı: SS = n 1 ( σ 1 2 + ( x ¯ 1 - x ¯ ) 2 ) + n 2 ( σ 2 2 + ( x ¯ 2 - x ¯ ) 2 ) Adım 4: Ortalamalar ile genel ortalama farklarının karelerini bulalım. x ¯ 1 - x ¯ = 60 - 66 = - 6 ( x ¯ 1 - x ¯ ) 2 = ( - 6 ) 2 = 36 x ¯ 2 - x ¯ = 70 - 66 = 4 ( x ¯ 2 - x ¯ ) 2 = 4 2 = 16 Adım 5: SS değerini hesaplayalım. SS = 20 ( 25 + 36 ) + 30 ( 16 + 16 ) SS = 20 · 61 + 30 · 32 = 1220 + 960 = 2180 Adım 6: Birleşik varyansı bulalım. σ toplam 2 = SS N = 2180 50 = 218 5 Sonuç: σ toplam 2 = 218 5

Doğru şık kontrolü:

Birleşik varyans sonucu

\frac{218}{5}

çıktığı için doğru cevap C’dir.

Adım 1: Verileri yazalım.

Grup I için:

n_{1} = 20, {\bar{x}}_{1} = 60, σ_{1}^{2} = 25

Grup II için:

n_{2} = 30, {\bar{x}}_{2} = 70, σ_{2}^{2} = 16

Toplam öğrenci sayısı:

N = n_{1} + n_{2} = 20 + 30 = 50

Adım 2: Birleşik aritmetik ortalamayı bulalım.

\bar{x} = \frac{n_{1} {\bar{x}}_{1} + n_{2} {\bar{x}}_{2}}{n_{1} + n_{2}}

\bar{x} = \frac{20 \cdot 60 + 30 \cdot 70}{50} = \frac{3300}{50} = 66

Adım 3: Birleşik varyans için toplam kareler toplamı (SS) yaklaşımını kullanalım.

Her grup için, genel ortalamaya göre katkı:

SS = n_{1} (σ_{1}^{2} + ({\bar{x}}_{1} - \bar{x})^{2}) + n_{2} (σ_{2}^{2} + ({\bar{x}}_{2} - \bar{x})^{2})

Adım 4: Ortalamalar ile genel ortalama farklarının karelerini bulalım.

{\bar{x}}_{1} - \bar{x} = 60 - 66 = - 6

({\bar{x}}_{1} - \bar{x})^{2} = (- 6)^{2} = 36

{\bar{x}}_{2} - \bar{x} = 70 - 66 = 4

({\bar{x}}_{2} - \bar{x})^{2} = 4^{2} = 16

Adım 5: SS değerini hesaplayalım.

SS = 20 (25 + 36) + 30 (16 + 16)

SS = 20 \cdot 61 + 30 \cdot 32 = 1220 + 960 = 2180

Adım 6: Birleşik varyansı bulalım.

σ_{toplam}^{2} = \frac{SS}{N} = \frac{2180}{50} = \frac{218}{5}

Sonuç:

σ_{toplam}^{2} = \frac{218}{5}

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir veri grubunda gözlem sayısı $n$ olsun. Bu grubun aritmetik ortalaması $10$ ve varyansı (paydada $n$ olan) $4$ tür.
Gruba bir yeni gözlem $x$ eklendiğinde yeni ortalama $12$ ve yeni varyans $15$ oluyor. $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Veri sayısı n olsun. Ortalama ve varyans (paydada n ) bilgilerini kullanarak toplamı ve kareler toplamını bulalım. Ortalama: x ¯ = 10 Toplam: S = 10 n Varyans ile kareler toplamı ilişkisi: V = ∑ x i 2 n - x ¯ 2 Buradan kareler toplamı: 4 = ∑ x i 2 n - 10 2 ∑ x i 2 n = 104 ∑ x i 2 = 104 n Gruba yeni gözlem x eklenince yeni ortalama 12 oluyor: S + x n + 1 = 12 10 n + x n + 1 = 12 Buradan x: 10 n + x = 12 ( n + 1 ) x = 2 n + 12 Yeni varyans (paydada n+1 ) 15 olduğuna göre yeni kareler toplamını yine aynı bağıntıyla bulalım: 15 = ∑ y i 2 n + 1 - 12 2 ∑ y i 2 n + 1 = 159 ∑ y i 2 = 159 ( n + 1 ) Yeni grup, eski gözlemler + x olduğundan kareler toplamı: ∑ y i 2 = ∑ x i 2 + x 2 159 ( n + 1 ) = 104 n + x 2 x = 2n + 12 yazalım: 159 ( n + 1 ) = 104 n + 2 n + 12 2 Düzenleyelim: 159 n + 159 = 104 n + 2 n + 12 2 2 n + 12 2 = 55 n + 159 4 n 2 + 48 n + 144 = 55 n + 159 4 n 2 - 7 n - 15 = 0 İkinci derece denklemi çözelim: n = 7 ± 7 2 + 4 ⋅ 4 ⋅ 15 2 ⋅ 4 n = 7 ± 289 8 n = 7 ± 17 8 Gözlem sayısı pozitif olmalı: n = 3 Son olarak x = 2n + 12: x = 2 ⋅ 3 + 12 = 18 Doğru seçenek: C

Çözüm: Veri sayısı n olsun. Ortalama ve varyans (paydada n ) bilgilerini kullanarak toplamı ve kareler toplamını bulalım. Ortalama: x ¯ = 10 Toplam: S = 10 n Varyans ile kareler toplamı ilişkisi: V = ∑ x i 2 n - x ¯ 2 Buradan kareler toplamı: 4 = ∑ x i 2 n - 10 2 ∑ x i 2 n = 104 ∑ x i 2 = 104 n Gruba yeni gözlem x eklenince yeni ortalama 12 oluyor: S + x n + 1 = 12 10 n + x n + 1 = 12 Buradan x: 10 n + x = 12 ( n + 1 ) x = 2 n + 12 Yeni varyans (paydada n+1 ) 15 olduğuna göre yeni kareler toplamını yine aynı bağıntıyla bulalım: 15 = ∑ y i 2 n + 1 - 12 2 ∑ y i 2 n + 1 = 159 ∑ y i 2 = 159 ( n + 1 ) Yeni grup, eski gözlemler + x olduğundan kareler toplamı: ∑ y i 2 = ∑ x i 2 + x 2 159 ( n + 1 ) = 104 n + x 2 x = 2n + 12 yazalım: 159 ( n + 1 ) = 104 n + 2 n + 12 2 Düzenleyelim: 159 n + 159 = 104 n + 2 n + 12 2 2 n + 12 2 = 55 n + 159 4 n 2 + 48 n + 144 = 55 n + 159 4 n 2 - 7 n - 15 = 0 İkinci derece denklemi çözelim: n = 7 ± 7 2 + 4 ⋅ 4 ⋅ 15 2 ⋅ 4 n = 7 ± 289 8 n = 7 ± 17 8 Gözlem sayısı pozitif olmalı: n = 3 Son olarak x = 2n + 12: x = 2 ⋅ 3 + 12 = 18 Doğru seçenek: C

Veri sayısı n olsun. Ortalama ve varyans (paydada n) bilgilerini kullanarak toplamı ve kareler toplamını bulalım.

Ortalama:

\bar{x} = 10

Toplam:

S = 10 n

Varyans ile kareler toplamı ilişkisi:

V = \frac{\sum x_{i}^{2}}{n} - {\bar{x}}^{2}

Buradan kareler toplamı:

4 = \frac{\sum x_{i}^{2}}{n} - 10^{2}

\frac{\sum x_{i}^{2}}{n} = 104

\sum x_{i}^{2} = 104 n

Gruba yeni gözlem x eklenince yeni ortalama 12 oluyor:

\frac{S + x}{n + 1} = 12

\frac{10 n + x}{n + 1} = 12

Buradan x:

10 n + x = 12 (n + 1)

x = 2 n + 12

Yeni varyans (paydada n+1) 15 olduğuna göre yeni kareler toplamını yine aynı bağıntıyla bulalım:

15 = \frac{\sum y_{i}^{2}}{n + 1} - 12^{2}

\frac{\sum y_{i}^{2}}{n + 1} = 159

\sum y_{i}^{2} = 159 (n + 1)

Yeni grup, eski gözlemler + x olduğundan kareler toplamı:

\sum y_{i}^{2} = \sum x_{i}^{2} + x^{2}

159 (n + 1) = 104 n + x^{2}

x = 2n + 12 yazalım:

159 (n + 1) = 104 n + {2 n + 12}^{2}

Düzenleyelim:

159 n + 159 = 104 n + {2 n + 12}^{2}

{2 n + 12}^{2} = 55 n + 159

4 n^{2} + 48 n + 144 = 55 n + 159

4 n^{2} - 7 n - 15 = 0

İkinci derece denklemi çözelim:

n = \frac{7 \pm \sqrt{7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 15}}{2 \cdot 4}

n = \frac{7 \pm \sqrt{289}}{8}

n = \frac{7 \pm 17}{8}

Gözlem sayısı pozitif olmalı:

n = 3

Son olarak x = 2n + 12:

x = 2 \cdot 3 + 12 = 18

Doğru seçenek:

C

10. Sınıf Matematik İstatistik Testleri

İstatistiği veri toplama ve yorumlamayla öğren

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Sık karıştırılan noktalar

Verimli çalışma yolu

10. Sınıf Matematik İstatistik Testleri

Aşağıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?
$4, 6, 8, 10, 12$

Aşağıdaki veri grubunun medyanı kaçtır?
$(3, 5, 8, 8, 10, 12, 14)$

Aşağıdaki not-frekans tablosuna göre aritmetik ortalama kaçtır?
Not Frekans
$50$ $2$
$60$ $3$
$70$ $4$
$80$ $1$

Aşağıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?
$\{55, 60, 60, 70, 75\}$

İki ayrı sınıfın matematik sınavı puanlarına ait bilgiler aşağıdaki gibidir:
$n = 12$ , $\bar{x} = 70$ , $s^{2} = 16$
$n = 8$ , $\bar{x} = 80$ , $s^{2} = 25$
Bu iki sınıf birleştirildiğinde oluşan grubun varyansı kaçtır?

Aşağıdaki değer-frekans tablosuna göre veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?
$x$ $f$
$3$ $2$
$5$ $3$
$7$ $1$

Aşağıdaki iki sınıfın sınav puanları için verilen özet istatistiklere göre, iki sınıf birleştirildiğinde oluşan dağılımın varyansı kaçtır?
Birinci sınıf: $n = 20$ , $μ_{A} = 60$ , $σ_{A}^{2} = 16$
İkinci sınıf: $n = 30$ , $μ_{B} = 70$ , $σ_{B}^{2} = 16$

İki grubun puanları birleştiriliyor.
Grup I: öğrenci sayısı $20$ , aritmetik ortalama $60$ , varyans $25$
Grup II: öğrenci sayısı $30$ , aritmetik ortalama $70$ , varyans $16$
Tüm öğrenciler birlikte düşünüldüğünde puanların varyansı kaçtır?

Bir veri grubunda gözlem sayısı $n$ olsun. Bu grubun aritmetik ortalaması $10$ ve varyansı (paydada $n$ olan) $4$ tür.
Gruba bir yeni gözlem $x$ eklendiğinde yeni ortalama $12$ ve yeni varyans $15$ oluyor. $x$ kaçtır?

İstatistik Sık Sorulan Sorular

10. Sınıf Matematik İstatistik Testleri

İstatistiği veri toplama ve yorumlamayla öğren

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Sık karıştırılan noktalar

Verimli çalışma yolu

10. Sınıf Matematik İstatistik Testleri

Aşağıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?4,6,8,10,12

Aşağıdaki veri grubunun medyanı kaçtır?(3,5,8,8,10,12,14)

Bir veri grubunda n=10 gözlemin aritmetik ortalaması x¯=5 ve (paydada n olan) varyansı s2=4 tür.Varyans tanımı s2=1n∑i=1n(xi−x¯)2 olarak alınacaktır.Gruba bir yeni gözlem eklendiğinde yeni ortalama x¯=6 oluyor. Buna göre yeni varyans kaçtır?

Aşağıdaki not-frekans tablosuna göre aritmetik ortalama kaçtır?NotFrekans502603704801

Aşağıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?55,60,60,70,75

İki ayrı sınıfın matematik sınavı puanlarına ait bilgiler aşağıdaki gibidir:n=12, x¯=70, s2=16n=8, x¯=80, s2=25Bu iki sınıf birleştirildiğinde oluşan grubun varyansı kaçtır?

Aşağıdaki değer-frekans tablosuna göre veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?xf325371

Aşağıdaki iki sınıfın sınav puanları için verilen özet istatistiklere göre, iki sınıf birleştirildiğinde oluşan dağılımın varyansı kaçtır?Birinci sınıf: n=20, μA=60, σA2=16İkinci sınıf: n=30, μB=70, σB2=16

İki grubun puanları birleştiriliyor.Grup I: öğrenci sayısı 20, aritmetik ortalama 60, varyans 25Grup II: öğrenci sayısı 30, aritmetik ortalama 70, varyans 16Tüm öğrenciler birlikte düşünüldüğünde puanların varyansı kaçtır?

Bir veri grubunda gözlem sayısı n olsun. Bu grubun aritmetik ortalaması 10 ve varyansı (paydada n olan) 4 tür.Gruba bir yeni gözlem x eklendiğinde yeni ortalama 12 ve yeni varyans 15 oluyor. x kaçtır?

İstatistik Sık Sorulan Sorular

Aşağıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?
$4, 6, 8, 10, 12$

Aşağıdaki veri grubunun medyanı kaçtır?
$(3, 5, 8, 8, 10, 12, 14)$

Aşağıdaki not-frekans tablosuna göre aritmetik ortalama kaçtır?
Not Frekans
$50$ $2$
$60$ $3$
$70$ $4$
$80$ $1$

Aşağıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?
$\{55, 60, 60, 70, 75\}$

İki ayrı sınıfın matematik sınavı puanlarına ait bilgiler aşağıdaki gibidir:
$n = 12$ , $\bar{x} = 70$ , $s^{2} = 16$
$n = 8$ , $\bar{x} = 80$ , $s^{2} = 25$
Bu iki sınıf birleştirildiğinde oluşan grubun varyansı kaçtır?

Aşağıdaki değer-frekans tablosuna göre veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?
$x$ $f$
$3$ $2$
$5$ $3$
$7$ $1$

Aşağıdaki iki sınıfın sınav puanları için verilen özet istatistiklere göre, iki sınıf birleştirildiğinde oluşan dağılımın varyansı kaçtır?
Birinci sınıf: $n = 20$ , $μ_{A} = 60$ , $σ_{A}^{2} = 16$
İkinci sınıf: $n = 30$ , $μ_{B} = 70$ , $σ_{B}^{2} = 16$

İki grubun puanları birleştiriliyor.
Grup I: öğrenci sayısı $20$ , aritmetik ortalama $60$ , varyans $25$
Grup II: öğrenci sayısı $30$ , aritmetik ortalama $70$ , varyans $16$
Tüm öğrenciler birlikte düşünüldüğünde puanların varyansı kaçtır?

Bir veri grubunda gözlem sayısı $n$ olsun. Bu grubun aritmetik ortalaması $10$ ve varyansı (paydada $n$ olan) $4$ tür.
Gruba bir yeni gözlem $x$ eklendiğinde yeni ortalama $12$ ve yeni varyans $15$ oluyor. $x$ kaçtır?