10. Sınıf Matematik

10. Sınıf Matematik İstatistik Testleri

İstatistik konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

İstatistiği veri toplama ve yorumlamayla öğren

İstatistik, verileri toplama, düzenleme, özetleme ve anlamlı sonuçlara dönüştürme sürecidir.

Bu çalışma; sıklık tablolarını, grafik türlerini, aritmetik ortalamayı, medyanı, modu ve veri dağılımını yorumlamayı pekiştirir.

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Verileri tablo ve grafiklerle düzenler.
Aritmetik ortalama, medyan ve modu hesaplar.
Grafiklerden doğru bilgi çıkarır.
Veri grubunu merkezi eğilim ölçüleriyle yorumlar.

Sık karıştırılan noktalar

Ortalama, medyan ve mod her zaman aynı sonucu vermez. Veri grubunun yapısına göre hangi ölçünün daha anlamlı olduğunu düşünmek gerekir.

Verimli çalışma yolu

Önce verileri sırala ve toplam sayıyı belirle; sonra sorunun istediği merkezi eğilim ölçüsünü seç.

Test seç

6 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test

3. Test

10. Sınıf Matematik İstatistik Testleri

İstatistik konusu 3. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir veri grubunda $5$ gözlem vardır.
Bu grubun aritmetik ortalaması $10$ ve varyansı $4$ (varyans hesabında bölen $n$ ) tür.
Gruba yeni bir $x$ değeri eklenince yeni varyans $\frac{25}{3}$ oluyor ve $x > 10$ .
$x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenler: n = 5 x ¯ = 10 s 2 = 4 Varyans hesabında bölenin n olduğu belirtilmiş. Aritmetik ortalamadan toplamı bulalım: ∑ i = 1 5 x i = n ⋅ x ¯ = 5 ⋅ 10 = 50 Varyanstan sapmaların kareleri toplamını bulalım: s 2 = 1 n ∑ i = 1 5 ( x i - x ¯ ) 2 ∑ i = 1 5 ( x i - 10 ) 2 = n ⋅ s 2 = 5 ⋅ 4 = 20 Kullanışlı özdeşlik ile kareler toplamını bulalım: ∑ i = 1 5 ( x i - 10 ) 2 = ∑ i = 1 5 x i 2 - n ⋅ x ¯ 2 20 = ∑ i = 1 5 x i 2 - 5 ⋅ 10 2 ∑ i = 1 5 x i 2 = 20 + 5 ⋅ 100 = 520 Gruba yeni değer eklensin: x > 10 Yeni gözlem sayısı ve yeni varyans: n = 6 s 2 = 25 3 Yeni ortalama: y ¯ = 50 + x 6 Yeni varyanstan yeni sapmaların kareleri toplamı: ∑ i = 1 6 ( y i - y ¯ ) 2 = n ⋅ s 2 = 6 ⋅ 25 3 = 50 Yine özdeşliği kullanalım: ∑ i = 1 6 ( y i - y ¯ ) 2 = ∑ i = 1 6 y i 2 - n ⋅ y ¯ 2 Yeni kareler toplamı, eski kareler toplamına eklenen x 2 ile bulunur: ∑ i = 1 6 y i 2 = 520 + x 2 Bu durumda: 50 = ( 520 + x 2 ) - 6 ⋅ 50 + x 6 2 Denklemi sadeleştirelim: 50 = 520 + x 2 - 50 + x 2 6 0 = 470 + x 2 - 50 + x 2 6 0 = 2820 + 6 x 2 - 50 + x 2 0 = 2820 + 6 x 2 - ( x 2 + 100 x + 2500 ) 0 = 5 x 2 - 100 x + 320 0 = x 2 - 20 x + 64 İkinci derece denklemi çözelim: x 2 - 20 x + 64 = 0 x = 20 ± 20 2 - 4 ⋅ 64 2 x = 20 ± 144 2 = 20 ± 12 2 x = 16 veya x = 4 Koşul: x > 10 Bu nedenle: x = 16 Sonuç, seçeneklerde 16 veren A şıkkıdır. Yani doğru cevap A olarak doğrulanır.

Çözüm: Verilenler: n = 5 x ¯ = 10 s 2 = 4 Varyans hesabında bölenin n olduğu belirtilmiş. Aritmetik ortalamadan toplamı bulalım: ∑ i = 1 5 x i = n ⋅ x ¯ = 5 ⋅ 10 = 50 Varyanstan sapmaların kareleri toplamını bulalım: s 2 = 1 n ∑ i = 1 5 ( x i - x ¯ ) 2 ∑ i = 1 5 ( x i - 10 ) 2 = n ⋅ s 2 = 5 ⋅ 4 = 20 Kullanışlı özdeşlik ile kareler toplamını bulalım: ∑ i = 1 5 ( x i - 10 ) 2 = ∑ i = 1 5 x i 2 - n ⋅ x ¯ 2 20 = ∑ i = 1 5 x i 2 - 5 ⋅ 10 2 ∑ i = 1 5 x i 2 = 20 + 5 ⋅ 100 = 520 Gruba yeni değer eklensin: x > 10 Yeni gözlem sayısı ve yeni varyans: n = 6 s 2 = 25 3 Yeni ortalama: y ¯ = 50 + x 6 Yeni varyanstan yeni sapmaların kareleri toplamı: ∑ i = 1 6 ( y i - y ¯ ) 2 = n ⋅ s 2 = 6 ⋅ 25 3 = 50 Yine özdeşliği kullanalım: ∑ i = 1 6 ( y i - y ¯ ) 2 = ∑ i = 1 6 y i 2 - n ⋅ y ¯ 2 Yeni kareler toplamı, eski kareler toplamına eklenen x 2 ile bulunur: ∑ i = 1 6 y i 2 = 520 + x 2 Bu durumda: 50 = ( 520 + x 2 ) - 6 ⋅ 50 + x 6 2 Denklemi sadeleştirelim: 50 = 520 + x 2 - 50 + x 2 6 0 = 470 + x 2 - 50 + x 2 6 0 = 2820 + 6 x 2 - 50 + x 2 0 = 2820 + 6 x 2 - ( x 2 + 100 x + 2500 ) 0 = 5 x 2 - 100 x + 320 0 = x 2 - 20 x + 64 İkinci derece denklemi çözelim: x 2 - 20 x + 64 = 0 x = 20 ± 20 2 - 4 ⋅ 64 2 x = 20 ± 144 2 = 20 ± 12 2 x = 16 veya x = 4 Koşul: x > 10 Bu nedenle: x = 16 Sonuç, seçeneklerde 16 veren A şıkkıdır. Yani doğru cevap A olarak doğrulanır.

Verilenler:

n = 5

\bar{x} = 10

s^{2} = 4

Varyans hesabında bölenin

n

olduğu belirtilmiş.

Aritmetik ortalamadan toplamı bulalım:

\sum_{i = 1}^{5} x_{i} = n \cdot \bar{x} = 5 \cdot 10 = 50

Varyanstan sapmaların kareleri toplamını bulalım:

s^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{5} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}

\sum_{i = 1}^{5} {(x_{i} - 10)}^{2} = n \cdot s^{2} = 5 \cdot 4 = 20

Kullanışlı özdeşlik ile kareler toplamını bulalım:

\sum_{i = 1}^{5} {(x_{i} - 10)}^{2} = \sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} - n \cdot {\bar{x}}^{2}

20 = \sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} - 5 \cdot 10^{2}

\sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} = 20 + 5 \cdot 100 = 520

Gruba yeni değer eklensin:

x > 10

Yeni gözlem sayısı ve yeni varyans:

n = 6

s^{2} = \frac{25}{3}

Yeni ortalama:

\bar{y} = \frac{50 + x}{6}

Yeni varyanstan yeni sapmaların kareleri toplamı:

\sum_{i = 1}^{6} {(y_{i} - \bar{y})}^{2} = n \cdot s^{2} = 6 \cdot \frac{25}{3} = 50

Yine özdeşliği kullanalım:

\sum_{i = 1}^{6} {(y_{i} - \bar{y})}^{2} = \sum_{i = 1}^{6} y_{i}^{2} - n \cdot {\bar{y}}^{2}

Yeni kareler toplamı, eski kareler toplamına eklenen

x^{2}

ile bulunur:

\sum_{i = 1}^{6} y_{i}^{2} = 520 + x^{2}

Bu durumda:

50 = (520 + x^{2}) - 6 \cdot {\frac{50 + x}{6}}^{2}

Denklemi sadeleştirelim:

50 = 520 + x^{2} - \frac{{50 + x}^{2}}{6}

0 = 470 + x^{2} - \frac{{50 + x}^{2}}{6}

0 = 2820 + 6 x^{2} - {50 + x}^{2}

0 = 2820 + 6 x^{2} - (x^{2} + 100 x + 2500)

0 = 5 x^{2} - 100 x + 320

0 = x^{2} - 20 x + 64

İkinci derece denklemi çözelim:

x^{2} - 20 x + 64 = 0

x = \frac{20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot 64}}{2}

x = \frac{20 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{20 \pm 12}{2}

x = 16 veya x = 4

Koşul:

x > 10

Bu nedenle:

x = 16

Sonuç, seçeneklerde

16

veren A şıkkıdır. Yani doğru cevap A olarak doğrulanır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

$Aşağıdaki tabloda bir sınavın puanları ve bu puanı alan öğrenci sayıları verilmiştir. Aritmetik ortalama kaçtır?$
$Puan$ $Öğrenci sayısı$
$50$ $2$
$60$ $3$
$70$ $1$
$80$ $4$

$Puan$	$Öğrenci sayısı$
$50$	$2$
$60$	$3$
$70$	$1$
$80$	$4$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir öğrencinin $5$ sınav notu $\{5, 7, 7, 9, x\}$ şeklindedir.
Bu notların aritmetik ortalaması $7$ olduğuna göre bilinmeyen not $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

İki veri grubunun eleman sayısı, ortalaması ve varyansı aşağıdaki gibidir:
Grup Eleman sayısı Ortalama Varyans
Birinci grup $n_{1} = 20$ ${\bar{x}}_{1} = 5$ $s_{1}^{2} = 4$
İkinci grup $n_{2} = 30$ ${\bar{x}}_{2} = 7$ $s_{2}^{2} = 9$
Bu iki grup birleştirildiğinde oluşan toplam veri grubunun varyansı kaçtır?

Grup	Eleman sayısı	Ortalama	Varyans
Birinci grup	$n_{1} = 20$	${\bar{x}}_{1} = 5$	$s_{1}^{2} = 4$
İkinci grup	$n_{2} = 30$	${\bar{x}}_{2} = 7$	$s_{2}^{2} = 9$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki veri grubunun medyanı kaçtır?
${3, 5, 8, 12, 13, 20}$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki veri grubunun medyanı kaçtır?
${2, 4, 4, 5, 9, 10}$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki veri grubunun medyanı kaçtır?
$Veri : \{\begin{matrix} 1 & 2 & 2 & 3 & 5 & 7 \end{matrix}\}$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki sınav puanlarının frekansları verilmiştir. Aritmetik ortalama kaçtır?
Puan Öğrenci sayısı
$50$ $2$
$60$ $3$
$70$ $4$
$80$ $1$

Puan	Öğrenci sayısı
$50$	$2$
$60$	$3$
$70$	$4$
$80$	$1$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Veri grubu ${2, 4, 6, 8}$ iken bu gruba bir $x$ değeri ekleniyor ve $x > 8$ olduğu biliniyor.
Yeni veri grubunun aritmetik ortalaması ile (paydası $n$ olan) standart sapması birbirine eşit olduğuna göre $x$ kaçtır?
$\bar{x} = σ$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Veri grubuna eklenen değerin seçeneklerdeki karşılığını bulmak için aritmetik ortalama ile (paydası n olan) standart sapmayı eşitliyoruz. Veri grubu ve koşul: { 2, 4, 6, 8, x } x > 8 Ortalama (toplamı eleman sayısına bölüyoruz): x ¯ = 2 + 4 + 6 + 8 + x 5 = 20 + x 5 Standart sapma için (paydası n olan) varyans formülünü kullanalım: σ 2 = ∑ x 2 n − x ¯ 2 Kareler toplamı: ∑ x 2 = 2 2 + 4 2 + 6 2 + 8 2 + x 2 = 120 + x 2 Bunları yerine koyup varyansı bulalım: σ 2 = 120 + x 2 5 − 20 + x 5 2 Paydaları eşitleyelim: σ 2 = 5 ( 120 + x 2 ) − ( x + 20 ) 2 25 Düzenleyelim: σ 2 = 600 + 5 x 2 − ( x 2 + 40 x + 400 ) 25 = 4 x 2 − 40 x + 200 25 Buradan standart sapma: σ = 4 x 2 − 40 x + 200 25 = 2 5 x 2 − 10 x + 50 Verilen koşul: ortalama ile standart sapma eşit. 20 + x 5 = 2 5 x 2 − 10 x + 50 Her iki tarafı beş ile çarpalım: x + 20 = 2 x 2 − 10 x + 50 Kare alalım: x + 20 2 = 4 ( x 2 − 10 x + 50 ) Açıp düzenleyelim: x 2 + 40 x + 400 = 4 x 2 − 40 x + 200 0 = 3 x 2 − 80 x − 200 İkinci dereceden denklem kökleri: x = 80 ± 80 2 + 4 ⋅ 3 ⋅ 200 2 ⋅ 3 Diskriminantı sadeleştirelim: 80 2 + 4 ⋅ 3 ⋅ 200 = 6400 + 2400 = 8800 = 20 22 Kökler: x = 80 ± 20 22 6 = 40 ± 10 22 3 Koşul sekizden büyük olduğu için artı işaretli kök seçilir: x = 40 + 10 22 3 Bu değer seçeneklerde A şıkkıdır. Dolayısıyla doğru cevap A.

Çözüm: Veri grubuna eklenen değerin seçeneklerdeki karşılığını bulmak için aritmetik ortalama ile (paydası n olan) standart sapmayı eşitliyoruz. Veri grubu ve koşul: { 2, 4, 6, 8, x } x > 8 Ortalama (toplamı eleman sayısına bölüyoruz): x ¯ = 2 + 4 + 6 + 8 + x 5 = 20 + x 5 Standart sapma için (paydası n olan) varyans formülünü kullanalım: σ 2 = ∑ x 2 n − x ¯ 2 Kareler toplamı: ∑ x 2 = 2 2 + 4 2 + 6 2 + 8 2 + x 2 = 120 + x 2 Bunları yerine koyup varyansı bulalım: σ 2 = 120 + x 2 5 − 20 + x 5 2 Paydaları eşitleyelim: σ 2 = 5 ( 120 + x 2 ) − ( x + 20 ) 2 25 Düzenleyelim: σ 2 = 600 + 5 x 2 − ( x 2 + 40 x + 400 ) 25 = 4 x 2 − 40 x + 200 25 Buradan standart sapma: σ = 4 x 2 − 40 x + 200 25 = 2 5 x 2 − 10 x + 50 Verilen koşul: ortalama ile standart sapma eşit. 20 + x 5 = 2 5 x 2 − 10 x + 50 Her iki tarafı beş ile çarpalım: x + 20 = 2 x 2 − 10 x + 50 Kare alalım: x + 20 2 = 4 ( x 2 − 10 x + 50 ) Açıp düzenleyelim: x 2 + 40 x + 400 = 4 x 2 − 40 x + 200 0 = 3 x 2 − 80 x − 200 İkinci dereceden denklem kökleri: x = 80 ± 80 2 + 4 ⋅ 3 ⋅ 200 2 ⋅ 3 Diskriminantı sadeleştirelim: 80 2 + 4 ⋅ 3 ⋅ 200 = 6400 + 2400 = 8800 = 20 22 Kökler: x = 80 ± 20 22 6 = 40 ± 10 22 3 Koşul sekizden büyük olduğu için artı işaretli kök seçilir: x = 40 + 10 22 3 Bu değer seçeneklerde A şıkkıdır. Dolayısıyla doğru cevap A.

Veri grubuna eklenen değerin seçeneklerdeki karşılığını bulmak için aritmetik ortalama ile (paydası n olan) standart sapmayı eşitliyoruz.

Veri grubu ve koşul:

{2, 4, 6, 8, x}

x > 8

Ortalama (toplamı eleman sayısına bölüyoruz):

\bar{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + x}{5} = \frac{20 + x}{5}

Standart sapma için (paydası n olan) varyans formülünü kullanalım:

σ^{2} = \frac{\sum x^{2}}{n} - {\bar{x}}^{2}

Kareler toplamı:

\sum x^{2} = 2^{2} + 4^{2} + 6^{2} + 8^{2} + x^{2} = 120 + x^{2}

Bunları yerine koyup varyansı bulalım:

σ^{2} = \frac{120 + x^{2}}{5} - {\frac{20 + x}{5}}^{2}

Paydaları eşitleyelim:

σ^{2} = \frac{5 (120 + x^{2}) - {(x + 20)}^{2}}{25}

Düzenleyelim:

σ^{2} = \frac{600 + 5 x^{2} - (x^{2} + 40 x + 400)}{25} = \frac{4 x^{2} - 40 x + 200}{25}

Buradan standart sapma:

σ = \sqrt{\frac{4 x^{2} - 40 x + 200}{25}} = \frac{2}{5} \sqrt{x^{2} - 10 x + 50}

Verilen koşul: ortalama ile standart sapma eşit.

\frac{20 + x}{5} = \frac{2}{5} \sqrt{x^{2} - 10 x + 50}

Her iki tarafı beş ile çarpalım:

x + 20 = 2 \sqrt{x^{2} - 10 x + 50}

Kare alalım:

{x + 20}^{2} = 4 (x^{2} - 10 x + 50)

Açıp düzenleyelim:

x^{2} + 40 x + 400 = 4 x^{2} - 40 x + 200

0 = 3 x^{2} - 80 x - 200

İkinci dereceden denklem kökleri:

x = \frac{80 \pm \sqrt{80^{2} + 4 \cdot 3 \cdot200}}{2 \cdot 3}

Diskriminantı sadeleştirelim:

\sqrt{80^{2} + 4 \cdot 3 \cdot200} = \sqrt{6400 + 2400} = \sqrt{8800} = 20 \sqrt{22}

Kökler:

x = \frac{80 \pm 20 \sqrt{22}}{6} = \frac{40 \pm 10 \sqrt{22}}{3}

Koşul sekizden büyük olduğu için artı işaretli kök seçilir:

x = \frac{40 + 10 \sqrt{22}}{3}

Bu değer seçeneklerde A şıkkıdır. Dolayısıyla doğru cevap A.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki notların aritmetik ortalaması kaçtır?
${2, 4, 4, 6, 8}$

Lütfen önce bir cevap seç.

İstatistik Sık Sorulan Sorular

Aritmetik ortalama nasıl bulunur?

Verilerin toplamı veri sayısına bölünür.

Medyan nedir?

Sıralanmış veri grubunun ortasında bulunan değerdir.

Mod nedir?

Bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.

10. Sınıf Matematik İstatistik Testleri

İstatistiği veri toplama ve yorumlamayla öğren

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Sık karıştırılan noktalar

Verimli çalışma yolu

10. Sınıf Matematik İstatistik Testleri

Bir veri grubunda 5 gözlem vardır.Bu grubun aritmetik ortalaması 10 ve varyansı 4 (varyans hesabında bölen n) tür.Gruba yeni bir x değeri eklenince yeni varyans 253 oluyor ve x>10.x kaçtır?

Aşağıdaki tabloda bir sınavın puanları ve bu puanı alan öğrenci sayıları verilmiştir. Aritmetik ortalama kaçtır?PuanÖğrenci sayısı502603701804

Bir öğrencinin 5 sınav notu 5779x şeklindedir.Bu notların aritmetik ortalaması 7 olduğuna göre bilinmeyen not x kaçtır?

İki veri grubunun eleman sayısı, ortalaması ve varyansı aşağıdaki gibidir:GrupEleman sayısıOrtalamaVaryansBirinci grupn1=20x¯1=5s12=4İkinci grupn2=30x¯2=7s22=9Bu iki grup birleştirildiğinde oluşan toplam veri grubunun varyansı kaçtır?

Aşağıdaki veri grubunun medyanı kaçtır?{3,5,8,12,13,20}

Aşağıdaki veri grubunun medyanı kaçtır?{2,4,4,5,9,10}

Aşağıdaki veri grubunun medyanı kaçtır?Veri:122357

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki sınav puanlarının frekansları verilmiştir. Aritmetik ortalama kaçtır?PuanÖğrenci sayısı502603704801

Veri grubu {2,4,6,8} iken bu gruba bir x değeri ekleniyor ve x>8 olduğu biliniyor.Yeni veri grubunun aritmetik ortalaması ile (paydası n olan) standart sapması birbirine eşit olduğuna göre x kaçtır?x¯=σ

Aşağıdaki notların aritmetik ortalaması kaçtır?{2,4,4,6,8}

İstatistik Sık Sorulan Sorular

Bir veri grubunda $5$ gözlem vardır.
Bu grubun aritmetik ortalaması $10$ ve varyansı $4$ (varyans hesabında bölen $n$ ) tür.
Gruba yeni bir $x$ değeri eklenince yeni varyans $\frac{25}{3}$ oluyor ve $x > 10$ .
$x$ kaçtır?

$Aşağıdaki tabloda bir sınavın puanları ve bu puanı alan öğrenci sayıları verilmiştir. Aritmetik ortalama kaçtır?$
$Puan$ $Öğrenci sayısı$
$50$ $2$
$60$ $3$
$70$ $1$
$80$ $4$

Bir öğrencinin $5$ sınav notu $\{5, 7, 7, 9, x\}$ şeklindedir.
Bu notların aritmetik ortalaması $7$ olduğuna göre bilinmeyen not $x$ kaçtır?

Aşağıdaki veri grubunun medyanı kaçtır?
${3, 5, 8, 12, 13, 20}$

Aşağıdaki veri grubunun medyanı kaçtır?
${2, 4, 4, 5, 9, 10}$

Aşağıdaki veri grubunun medyanı kaçtır?
$Veri : \{\begin{matrix} 1 & 2 & 2 & 3 & 5 & 7 \end{matrix}\}$

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki sınav puanlarının frekansları verilmiştir. Aritmetik ortalama kaçtır?
Puan Öğrenci sayısı
$50$ $2$
$60$ $3$
$70$ $4$
$80$ $1$

Veri grubu ${2, 4, 6, 8}$ iken bu gruba bir $x$ değeri ekleniyor ve $x > 8$ olduğu biliniyor.
Yeni veri grubunun aritmetik ortalaması ile (paydası $n$ olan) standart sapması birbirine eşit olduğuna göre $x$ kaçtır?
$\bar{x} = σ$

Aşağıdaki notların aritmetik ortalaması kaçtır?
${2, 4, 4, 6, 8}$