10. Sınıf Matematik

10. Sınıf Matematik Fonksiyonlar Testleri

Fonksiyonlar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

Fonksiyonları tanım, değer ve grafik ilişkisiyle öğren

Fonksiyonlar konusu, bir kümenin elemanlarını başka bir kümenin elemanlarıyla belirli bir kurala göre eşleştirmeyi öğretir.

Bu çalışma; tanım ve değer kümelerini, görüntüyü, fonksiyon gösterimlerini, bileşke ve ters fonksiyonları temel grafik yorumlarıyla pekiştirir.

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Fonksiyonun tanım ve değer kümelerini belirler.
Fonksiyon gösterimlerini ve görüntü kümesini yorumlar.
Bileşke ve ters fonksiyon kavramlarını ayırt eder.
Fonksiyon grafiğini temel özellikleriyle inceler.

Sık karıştırılan noktalar

Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için tanım kümesindeki her elemanın yalnızca bir görüntüsü olmalıdır.

Verimli çalışma yolu

Önce eşleşme kuralını ve tanım kümesini belirle, ardından değerleri yerine koyarak görüntüleri kontrol et.

Test seç

6 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test

5. Test

10. Sınıf Matematik Fonksiyonlar Testleri

Fonksiyonlar konusu 5. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Gerçel sayılarda tanımlı $f$ fonksiyonu
$f (x) = \frac{a x - 1}{x - a}$
şeklindedir ve $x \neq a$ için tanımlıdır. Buna göre $f^{- 1} = f$ olması için $a$ hangi koşulu sağlamalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Kontrol (Doğru şık): Verilen fonksiyonun tersinin kendisine eşit olması için (yani involüsyon olması için) hem tersinin var olması hem de bileşkesinin özdeşlik fonksiyonu vermesi gerekir. Sonuç olarak doğru seçenek A204 ’dir. 2) Bileşke hesabı: Fonksiyon: f ( x ) = a x − 1 x − a Önce f ( f ( x ) ) = a f ( x ) − 1 f ( x ) − a Payı düzenleyelim: a f ( x ) − 1 = a a x − 1 x − a − 1 a a x − 1 x − a − x − a x − a = a ( a x − 1 ) − ( x − a ) x − a a ^ 2 x − a − x + a x − a = ( a ^ 2 − 1 ) x x − a Paydayı düzenleyelim: f ( x ) − a = a x − 1 x − a − a a x − 1 x − a − a ( x − a ) x − a = a x − 1 − a x + a ^ 2 x − a a ^ 2 − 1 x − a Şimdi bileşkeyi yazalım: f ( f ( x ) ) = ( a ^ 2 − 1 ) x x − a a ^ 2 − 1 x − a = x Bu sadeleşmenin yapılabilmesi için a ^ 2 − 1 ≠ 0 olmalıdır. 3) Tersin var olması (neden gerekli?): Eğer a ^ 2 = 1 ise: - Durum a = 1 iken f ( x ) = x − 1 x − 1 = 1 (sabit fonksiyon) olur, bu yüzden ters fonksiyon yoktur. - Durum a = − 1 iken f ( x ) = − x − 1 x + 1 = − 1 (sabit fonksiyon) olur, yine ters fonksiyon yoktur. 4) Sonuç: Hem tersinin var olması hem de kendisiyle bileşkesinin özdeşlik olması için gerekli ve yeterli koşul: a ∈ R ∧ a ^ 2 ≠ 1 Dolayısıyla doğru cevap: A1179.

Çözüm: 1) Kontrol (Doğru şık): Verilen fonksiyonun tersinin kendisine eşit olması için (yani involüsyon olması için) hem tersinin var olması hem de bileşkesinin özdeşlik fonksiyonu vermesi gerekir. Sonuç olarak doğru seçenek A204 ’dir. 2) Bileşke hesabı: Fonksiyon: f ( x ) = a x − 1 x − a Önce f ( f ( x ) ) = a f ( x ) − 1 f ( x ) − a Payı düzenleyelim: a f ( x ) − 1 = a a x − 1 x − a − 1 a a x − 1 x − a − x − a x − a = a ( a x − 1 ) − ( x − a ) x − a a ^ 2 x − a − x + a x − a = ( a ^ 2 − 1 ) x x − a Paydayı düzenleyelim: f ( x ) − a = a x − 1 x − a − a a x − 1 x − a − a ( x − a ) x − a = a x − 1 − a x + a ^ 2 x − a a ^ 2 − 1 x − a Şimdi bileşkeyi yazalım: f ( f ( x ) ) = ( a ^ 2 − 1 ) x x − a a ^ 2 − 1 x − a = x Bu sadeleşmenin yapılabilmesi için a ^ 2 − 1 ≠ 0 olmalıdır. 3) Tersin var olması (neden gerekli?): Eğer a ^ 2 = 1 ise: - Durum a = 1 iken f ( x ) = x − 1 x − 1 = 1 (sabit fonksiyon) olur, bu yüzden ters fonksiyon yoktur. - Durum a = − 1 iken f ( x ) = − x − 1 x + 1 = − 1 (sabit fonksiyon) olur, yine ters fonksiyon yoktur. 4) Sonuç: Hem tersinin var olması hem de kendisiyle bileşkesinin özdeşlik olması için gerekli ve yeterli koşul: a ∈ R ∧ a ^ 2 ≠ 1 Dolayısıyla doğru cevap: A1179.

1) Kontrol (Doğru şık):

Verilen fonksiyonun tersinin kendisine eşit olması için (yani involüsyon olması için) hem tersinin var olması hem de bileşkesinin özdeşlik fonksiyonu vermesi gerekir. Sonuç olarak doğru seçenek C’dir.

2) Bileşke hesabı:

Fonksiyon:

f (x) = \frac{a x - 1}{x - a}

Önce

f (f (x)) = \frac{a f (x) - 1}{f (x) - a}

Payı düzenleyelim:

a f (x) - 1 = a \frac{a x - 1}{x - a} - 1

a \frac{a x - 1}{x - a} - \frac{x - a}{x - a} = \frac{a (a x - 1) - (x - a)}{x - a}

\frac{a^2 x - a - x + a}{x - a} = \frac{(a^2 - 1) x}{x - a}

Paydayı düzenleyelim:

f (x) - a = \frac{a x - 1}{x - a} - a

\frac{a x - 1}{x - a} - \frac{a (x - a)}{x - a} = \frac{a x - 1 - a x + a^2}{x - a}

\frac{a^2 - 1}{x - a}

Şimdi bileşkeyi yazalım:

f (f (x)) = \frac{\frac{(a^2 - 1) x}{x - a}}{\frac{a^2 - 1}{x - a}} = x

Bu sadeleşmenin yapılabilmesi için

a^2 - 1 \neq 0

olmalıdır.

3) Tersin var olması (neden gerekli?):

Eğer

a^2 = 1

ise:

- Durum

a = 1

iken

f (x) = \frac{x - 1}{x - 1} = 1

(sabit fonksiyon) olur, bu yüzden ters fonksiyon yoktur.

- Durum

a = - 1

iken

f (x) = \frac{- x - 1}{x + 1} = - 1

(sabit fonksiyon) olur, yine ters fonksiyon yoktur.

4) Sonuç:

Hem tersinin var olması hem de kendisiyle bileşkesinin özdeşlik olması için gerekli ve yeterli koşul:

a \in R \land a^2 \neq 1

Dolayısıyla doğru cevap: C.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Artan bir doğrusal $f$ fonksiyonu için her $x$ reel sayısında $f (f (x)) = 4 x + 3$ sağlanıyor.
Buna göre $f (0)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

$f (x) = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ ve $g (x) = \frac{x - 1}{x + 2}$ fonksiyonları veriliyor.
$h = f \circ g$ olmak üzere $h^{- 1} (0)$ değerini bulunuz.

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen fonksiyonlar: f ( x ) = 2 x - 3 x + 1 g ( x ) = x - 1 x + 2 Önce bileşke fonksiyonu yazalım: h ( x ) = ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) Tanıma göre içeriye yerleştirelim: h ( x ) = 2 g ( x ) - 3 g ( x ) + 1 Pay kısmını düzenleyelim: 2 g ( x ) - 3 = 2 x - 1 x + 2 - 3 2 x - 1 x + 2 - 3 = 2 ( x - 1 ) - 3 ( x + 2 ) x + 2 2 ( x - 1 ) - 3 ( x + 2 ) x + 2 = - x - 8 x + 2 Payda kısmını düzenleyelim: g ( x ) + 1 = x - 1 x + 2 + 1 x - 1 x + 2 + 1 = x - 1 + x + 2 x + 2 = 2 x + 1 x + 2 Şimdi bu iki sonucu h ifadesinde yerine koyup sadeleştirelim: h ( x ) = - x - 8 x + 2 2 x + 1 x + 2 h ( x ) = - x - 8 2 x + 1 = - x + 8 2 x + 1 Ters fonksiyon değeri için h fonksiyonunda çıktısı sıfır olan girdiyi buluruz: h - 1 ( 0 ) = h ( x ) = 0 eşitliğini sağlayan x Denklemi çözelim: - x + 8 2 x + 1 = 0 x + 8 = 0 ⇒ x = - 8 Bu değer tanım aralığına uygundur (paydaları sıfır yapmaz): x ≠ - 2, x ≠ - 1 2 Sonuç: h - 1 ( 0 ) = - 8 Dolayısıyla doğru cevap şıkkı C 'dır.

Çözüm: Verilen fonksiyonlar: f ( x ) = 2 x - 3 x + 1 g ( x ) = x - 1 x + 2 Önce bileşke fonksiyonu yazalım: h ( x ) = ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) Tanıma göre içeriye yerleştirelim: h ( x ) = 2 g ( x ) - 3 g ( x ) + 1 Pay kısmını düzenleyelim: 2 g ( x ) - 3 = 2 x - 1 x + 2 - 3 2 x - 1 x + 2 - 3 = 2 ( x - 1 ) - 3 ( x + 2 ) x + 2 2 ( x - 1 ) - 3 ( x + 2 ) x + 2 = - x - 8 x + 2 Payda kısmını düzenleyelim: g ( x ) + 1 = x - 1 x + 2 + 1 x - 1 x + 2 + 1 = x - 1 + x + 2 x + 2 = 2 x + 1 x + 2 Şimdi bu iki sonucu h ifadesinde yerine koyup sadeleştirelim: h ( x ) = - x - 8 x + 2 2 x + 1 x + 2 h ( x ) = - x - 8 2 x + 1 = - x + 8 2 x + 1 Ters fonksiyon değeri için h fonksiyonunda çıktısı sıfır olan girdiyi buluruz: h - 1 ( 0 ) = h ( x ) = 0 eşitliğini sağlayan x Denklemi çözelim: - x + 8 2 x + 1 = 0 x + 8 = 0 ⇒ x = - 8 Bu değer tanım aralığına uygundur (paydaları sıfır yapmaz): x ≠ - 2, x ≠ - 1 2 Sonuç: h - 1 ( 0 ) = - 8 Dolayısıyla doğru cevap şıkkı C 'dır.

Verilen fonksiyonlar:

f (x) = \frac{2 x - 3}{x + 1}

g (x) = \frac{x - 1}{x + 2}

Önce bileşke fonksiyonu yazalım:

h (x) = (f \circ g) (x) = f (g (x))

Tanıma göreiçeriyeyerleştirelim:

h (x) = \frac{2 g (x) - 3}{g (x) + 1}

Pay kısmını düzenleyelim:

2 g (x) - 3 = 2 \frac{x - 1}{x + 2} - 3

2 \frac{x - 1}{x + 2} - 3 = \frac{2 (x - 1) - 3 (x + 2)}{x + 2}

\frac{2 (x - 1) - 3 (x + 2)}{x + 2} = \frac{- x - 8}{x + 2}

Payda kısmını düzenleyelim:

g (x) + 1 = \frac{x - 1}{x + 2} + 1

\frac{x - 1}{x + 2} + 1 = \frac{x - 1 + x + 2}{x + 2} = \frac{2 x + 1}{x + 2}

Şimdi bu iki sonucu h ifadesinde yerine koyup sadeleştirelim:

h (x) = \frac{\frac{- x - 8}{x + 2}}{\frac{2 x + 1}{x + 2}}

h (x) = \frac{- x - 8}{2 x + 1} = - \frac{x + 8}{2 x + 1}

Ters fonksiyon değeri için h fonksiyonunda çıktısısıfır olan girdiyi buluruz:

h^{- 1} (0) = h (x) = 0 eşitliğini sağlayan x

Denklemi çözelim:

- \frac{x + 8}{2 x + 1} = 0

x + 8 = 0 \Rightarrow x = - 8

Bu değer tanım aralığına uygundur (paydaları sıfır yapmaz):

x \neq - 2, x \neq - \frac{1}{2}

Sonuç:

h^{- 1} (0) = - 8

Dolayısıyla doğru cevap şıkkı A'dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda tanımlı $f (x) = \frac{x - 1}{x + 1}$ ve $g (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ fonksiyonları için $(f \circ g) (x)$ ve tanım kümesini bulunuz.

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce bileşke tanımını yazalım: ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) Verilen fonksiyonlar: f ( x ) = x - 1 x + 1 g ( x ) = x + 1 x - 1 Şimdi yerine koyma yapalım: f ( g ( x ) ) = g ( x ) - 1 g ( x ) + 1 Önce payı düzenleyelim: g ( x ) - 1 = x + 1 x - 1 - 1 g ( x ) - 1 = x + 1 - ( x - 1 ) x - 1 g ( x ) - 1 = 2 x - 1 Sonra paydayı düzenleyelim: g ( x ) + 1 = x + 1 x - 1 + 1 g ( x ) + 1 = x + 1 + ( x - 1 ) x - 1 g ( x ) + 1 = 2 x x - 1 Şimdi bileşkede yerine yazıp sadeleştirelim: f ( g ( x ) ) = 2 x - 1 2 x x - 1 f ( g ( x ) ) = 1 x Tanım kümesi (bileşke için iki koşul): 1) fonksiyonunun tanımlı olması gerekir: x - 1 ≠ 0 x ≠ 1 2) fonksiyonunda payda sıfır olamaz, yani olmalı: g ( x ) + 1 ≠ 0 g ( x ) ≠ - 1 x + 1 x - 1 = - 1 x + 1 = - ( x - 1 ) x + 1 = - x + 1 2 x = 0 x = 0 Dolayısıyla da tanım kümesinden çıkar. Sonuç: ( f ∘ g ) ( x ) = 1 x x ∈ ℝ ∖ { 0, 1 } Bu nedenle doğru seçenek D933 ’dir.

Çözüm: Önce bileşke tanımını yazalım: ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) Verilen fonksiyonlar: f ( x ) = x - 1 x + 1 g ( x ) = x + 1 x - 1 Şimdi yerine koyma yapalım: f ( g ( x ) ) = g ( x ) - 1 g ( x ) + 1 Önce payı düzenleyelim: g ( x ) - 1 = x + 1 x - 1 - 1 g ( x ) - 1 = x + 1 - ( x - 1 ) x - 1 g ( x ) - 1 = 2 x - 1 Sonra paydayı düzenleyelim: g ( x ) + 1 = x + 1 x - 1 + 1 g ( x ) + 1 = x + 1 + ( x - 1 ) x - 1 g ( x ) + 1 = 2 x x - 1 Şimdi bileşkede yerine yazıp sadeleştirelim: f ( g ( x ) ) = 2 x - 1 2 x x - 1 f ( g ( x ) ) = 1 x Tanım kümesi (bileşke için iki koşul): 1) fonksiyonunun tanımlı olması gerekir: x - 1 ≠ 0 x ≠ 1 2) fonksiyonunda payda sıfır olamaz, yani olmalı: g ( x ) + 1 ≠ 0 g ( x ) ≠ - 1 x + 1 x - 1 = - 1 x + 1 = - ( x - 1 ) x + 1 = - x + 1 2 x = 0 x = 0 Dolayısıyla da tanım kümesinden çıkar. Sonuç: ( f ∘ g ) ( x ) = 1 x x ∈ ℝ ∖ { 0, 1 } Bu nedenle doğru seçenek D933 ’dir.

Önce bileşke tanımını yazalım:

(f \circ g) (x) = f (g (x))

Verilen fonksiyonlar:

f (x) = \frac{x - 1}{x + 1}

g (x) = \frac{x + 1}{x - 1}

Şimdi yerine koyma yapalım:

f (g (x)) = \frac{g (x) - 1}{g (x) + 1}

Önce payı düzenleyelim:

g (x) - 1 = \frac{x + 1}{x - 1} - 1

g (x) - 1 = \frac{x + 1 - (x - 1)}{x - 1}

g (x) - 1 = \frac{2}{x - 1}

Sonra paydayı düzenleyelim:

g (x) + 1 = \frac{x + 1}{x - 1} + 1

g (x) + 1 = \frac{x + 1 + (x - 1)}{x - 1}

g (x) + 1 = \frac{2 x}{x - 1}

Şimdi bileşkede yerine yazıp sadeleştirelim:

f (g (x)) = \frac{\frac{2}{x - 1}}{\frac{2 x}{x - 1}}

f (g (x)) = \frac{1}{x}

Tanım kümesi (bileşke için iki koşul):

1) fonksiyonunun tanımlı olması gerekir:

x - 1 \neq 0

x \neq 1

2) fonksiyonunda payda sıfır olamaz, yani olmalı:

g (x) + 1 \neq 0

g (x) \neq - 1

\frac{x + 1}{x - 1} = - 1

x + 1 = - (x - 1)

x + 1 = - x + 1

2 x = 0

x = 0

Dolayısıyla da tanım kümesinden çıkar.

Sonuç:

(f \circ g) (x) = \frac{1}{x}

x \in ℝ ∖ {0, 1}

Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda tanımlı fonksiyon için bileşke koşulu sağlanmaktadır:
$f (x) = \frac{a x + b}{x - 1}$
Tanımlı olduğu tüm değerler için
$f (f (x)) = x$
ve ayrıca
$f (2) = 3$
olduğuna göre
$a + b$
kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen fonksiyon: f ( x ) = a x + b x - 1 Verilen koşuldan: f ( 2 ) = 3 2 a + b 2 - 1 = 3 2 a + b = 3 Bileşke koşulu için önce ara değişken tanımlayalım: y = f ( x ) = a x + b x - 1 f ( f ( x ) ) = f ( y ) = a y + b y - 1 Pay ve paydayı ayrı ayrı düzenleyelim: y - 1 = a x + b x - 1 - 1 = a x + b - ( x - 1 ) x - 1 y - 1 = ( a - 1 ) x + ( b + 1 ) x - 1 a y + b = a a x + b x - 1 + b = a ( a x + b ) + b ( x - 1 ) x - 1 a y + b = ( a 2 + b ) x + b ( a - 1 ) x - 1 Böylece bileşkeyi sadeleştiririz: f ( f ( x ) ) = ( a 2 + b ) x + b ( a - 1 ) x - 1 ( a - 1 ) x + ( b + 1 ) x - 1 f ( f ( x ) ) = ( a 2 + b ) x + b ( a - 1 ) ( a - 1 ) x + ( b + 1 ) Koşul gereği bu ifade tanımlı olduğu her yerde kimliğe eşit olmalı: ( a 2 + b ) x + b ( a - 1 ) ( a - 1 ) x + ( b + 1 ) = x ( a 2 + b ) x + b ( a - 1 ) = x ( ( a - 1 ) x + ( b + 1 ) ) ( a - 1 ) x 2 + ( 1 - a 2 ) x - b ( a - 1 ) = 0 Bu eşitlik her için sağlandığından katsayılar sıfır olmalıdır: a - 1 = 0 1 - a 2 = 0 - b ( a - 1 ) = 0 a = 1 Şimdi denklemini kullanarak yi bulalım: 2 a + b = 3 2 × 1 + b = 3 b = 1 İstenen toplam: a + b = 1 + 1 = 2 Sonuç: Doğru cevap A1107 seçeneğidir.

Çözüm: Verilen fonksiyon: f ( x ) = a x + b x - 1 Verilen koşuldan: f ( 2 ) = 3 2 a + b 2 - 1 = 3 2 a + b = 3 Bileşke koşulu için önce ara değişken tanımlayalım: y = f ( x ) = a x + b x - 1 f ( f ( x ) ) = f ( y ) = a y + b y - 1 Pay ve paydayı ayrı ayrı düzenleyelim: y - 1 = a x + b x - 1 - 1 = a x + b - ( x - 1 ) x - 1 y - 1 = ( a - 1 ) x + ( b + 1 ) x - 1 a y + b = a a x + b x - 1 + b = a ( a x + b ) + b ( x - 1 ) x - 1 a y + b = ( a 2 + b ) x + b ( a - 1 ) x - 1 Böylece bileşkeyi sadeleştiririz: f ( f ( x ) ) = ( a 2 + b ) x + b ( a - 1 ) x - 1 ( a - 1 ) x + ( b + 1 ) x - 1 f ( f ( x ) ) = ( a 2 + b ) x + b ( a - 1 ) ( a - 1 ) x + ( b + 1 ) Koşul gereği bu ifade tanımlı olduğu her yerde kimliğe eşit olmalı: ( a 2 + b ) x + b ( a - 1 ) ( a - 1 ) x + ( b + 1 ) = x ( a 2 + b ) x + b ( a - 1 ) = x ( ( a - 1 ) x + ( b + 1 ) ) ( a - 1 ) x 2 + ( 1 - a 2 ) x - b ( a - 1 ) = 0 Bu eşitlik her için sağlandığından katsayılar sıfır olmalıdır: a - 1 = 0 1 - a 2 = 0 - b ( a - 1 ) = 0 a = 1 Şimdi denklemini kullanarak yi bulalım: 2 a + b = 3 2 × 1 + b = 3 b = 1 İstenen toplam: a + b = 1 + 1 = 2 Sonuç: Doğru cevap A1107 seçeneğidir.

Verilen fonksiyon:

f (x) = \frac{a x + b}{x - 1}

Verilen koşuldan:

f (2) = 3

\frac{2 a + b}{2 - 1} = 3

2 a + b = 3

Bileşke koşulu için önce ara değişken tanımlayalım:

y = f (x) = \frac{a x + b}{x - 1}

f (f (x)) = f (y) = \frac{a y + b}{y - 1}

Pay ve paydayı ayrı ayrı düzenleyelim:

y - 1 = \frac{a x + b}{x - 1} - 1 = \frac{a x + b - (x - 1)}{x - 1}

y - 1 = \frac{(a - 1) x + (b + 1)}{x - 1}

a y + b = a \frac{a x + b}{x - 1} + b = \frac{a (a x + b) + b (x - 1)}{x - 1}

a y + b = \frac{(a^{2} + b) x + b (a - 1)}{x - 1}

Böylece bileşkeyi sadeleştiririz:

f (f (x)) = \frac{\frac{(a^{2} + b) x + b (a - 1)}{x - 1}}{\frac{(a - 1) x + (b + 1)}{x - 1}}

f (f (x)) = \frac{(a^{2} + b) x + b (a - 1)}{(a - 1) x + (b + 1)}

Koşul gereği bu ifade tanımlı olduğu her yerde kimliğe eşit olmalı:

\frac{(a^{2} + b) x + b (a - 1)}{(a - 1) x + (b + 1)} = x

(a^{2} + b) x + b (a - 1) = x ((a - 1) x + (b + 1))

(a - 1) x^{2} + (1 - a^{2}) x - b (a - 1) = 0

Bu eşitlik her için sağlandığından katsayılar sıfır olmalıdır:

a - 1 = 0

1 - a^{2} = 0

- b (a - 1) = 0

a = 1

Şimdi denklemini kullanarak yi bulalım:

2 a + b = 3

2 \times 1 + b = 3

b = 1

İstenen toplam:

a + b = 1 + 1 = 2

Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan bir fonksiyon için isteneni bulunuz.
$f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$
$a d - b c \neq 0$
$f (f (x)) = x$
$f (0) = 2$
$f (2)$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Gerçel sayılarda tanımlı $f$ fonksiyonu için
$f (x) = \frac{2 - x}{c x + 1}$
$f (f (x)) = x$ ve $f (1) = 3$ .
Buna göre $f (3)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$f$ fonksiyonu $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ biçimindedir. Aşağıdaki koşullar sağlanıyorsa $f (3)$ kaçtır?
$f (0) = 1$
$f (1) = 2$
$f (2) = 0$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda tanımlı fonksiyon için ters fonksiyonu seçiniz.
$f (x) = \frac{1 - x}{1 + x}$
$x \neq - 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$f$ fonksiyonu $ℝ$ kümesinde, $x \neq - a$ için
$f (x) = \frac{x - a}{x + a}$
şeklinde tanımlanıyor. $f$ fonksiyonunun kendi tersi olması için
$f (f (x)) = x$
eşitliğini sağlayan $a$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen fonksiyon: f ( x ) = x − a x + a Fonksiyonun kendi tersi olması için aşağıdaki eşitlik her uygun x için sağlanmalıdır: f ( f ( x ) ) = x Önce y = f ( x ) = x − a x + a tanımlayalım. O hâlde f ( f ( x ) ) = f ( y ) = y − a y + a Şimdi payı düzenleyelim: y − a = x − a x + a − a = x − a − a ( x + a ) x + a y − a = ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) x + a Paydayı düzenleyelim: y + a = x − a x + a + a = x − a + a ( x + a ) x + a y + a = ( 1 + a ) x + a ( a − 1 ) x + a Bunları oranlayınca ortak payda sadeleşir: f ( f ( x ) ) = ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) ( 1 + a ) x + a ( a − 1 ) Kendi tersi olması için bu ifade x olmalı: ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) ( 1 + a ) x + a ( a − 1 ) = x Payda ile çarpıp düzenleyelim: ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) = x ( ( 1 + a ) x + a ( a − 1 ) ) ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) = ( 1 + a ) x 2 + a ( a − 1 ) x Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: ( 1 + a ) x 2 + ( a 2 − 1 ) x + a ( 1 + a ) = 0 Bu eşitlik her x için doğru olacağına göre katsayıların her biri sıfır olmalıdır. Önce x 2 katsayısı: 1 + a = 0 a = − 1 Kontrol: a = − 1 için a 2 − 1 = 0 a ( 1 + a ) = 0 Hepsi sağlandığı için doğru değer: a = − 1 Dolayısıyla doğru seçenek B1353 ’dır.

Çözüm: Verilen fonksiyon: f ( x ) = x − a x + a Fonksiyonun kendi tersi olması için aşağıdaki eşitlik her uygun x için sağlanmalıdır: f ( f ( x ) ) = x Önce y = f ( x ) = x − a x + a tanımlayalım. O hâlde f ( f ( x ) ) = f ( y ) = y − a y + a Şimdi payı düzenleyelim: y − a = x − a x + a − a = x − a − a ( x + a ) x + a y − a = ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) x + a Paydayı düzenleyelim: y + a = x − a x + a + a = x − a + a ( x + a ) x + a y + a = ( 1 + a ) x + a ( a − 1 ) x + a Bunları oranlayınca ortak payda sadeleşir: f ( f ( x ) ) = ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) ( 1 + a ) x + a ( a − 1 ) Kendi tersi olması için bu ifade x olmalı: ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) ( 1 + a ) x + a ( a − 1 ) = x Payda ile çarpıp düzenleyelim: ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) = x ( ( 1 + a ) x + a ( a − 1 ) ) ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) = ( 1 + a ) x 2 + a ( a − 1 ) x Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: ( 1 + a ) x 2 + ( a 2 − 1 ) x + a ( 1 + a ) = 0 Bu eşitlik her x için doğru olacağına göre katsayıların her biri sıfır olmalıdır. Önce x 2 katsayısı: 1 + a = 0 a = − 1 Kontrol: a = − 1 için a 2 − 1 = 0 a ( 1 + a ) = 0 Hepsi sağlandığı için doğru değer: a = − 1 Dolayısıyla doğru seçenek B1353 ’dır.

Verilen fonksiyon:

f (x) = \frac{x - a}{x + a}

Fonksiyonun kendi tersi olması için aşağıdaki eşitlik her uygun $x$ için sağlanmalıdır:

f (f (x)) = x

Önce

y = f (x) = \frac{x - a}{x + a}

tanımlayalım. O hâlde

f (f (x)) = f (y) = \frac{y - a}{y + a}

Şimdi payı düzenleyelim:

y - a = \frac{x - a}{x + a} - a = \frac{x - a - a (x + a)}{x + a}

y - a = \frac{(1 - a) x - a (1 + a)}{x + a}

Paydayı düzenleyelim:

y + a = \frac{x - a}{x + a} + a = \frac{x - a + a (x + a)}{x + a}

y + a = \frac{(1 + a) x + a (a - 1)}{x + a}

Bunları oranlayınca ortak payda sadeleşir:

f (f (x)) = \frac{(1 - a) x - a (1 + a)}{(1 + a) x + a (a - 1)}

Kendi tersi olması için bu ifade $x$ olmalı:

\frac{(1 - a) x - a (1 + a)}{(1 + a) x + a (a - 1)} = x

Payda ile çarpıp düzenleyelim:

(1 - a) x - a (1 + a) = x ((1 + a) x + a (a - 1))

(1 - a) x - a (1 + a) = (1 + a) x^{2} + a (a - 1) x

Tüm terimleri bir tarafa toplayalım:

(1 + a) x^{2} + (a^{2} - 1) x + a (1 + a) = 0

Bu eşitlik her $x$ için doğru olacağına göre katsayıların her biri sıfır olmalıdır. Önce $x^{2}$ katsayısı:

1 + a = 0

a = - 1

Kontrol: $a = - 1$ için

a^{2} - 1 = 0

a (1 + a) = 0

Hepsi sağlandığı için doğru değer:

a = - 1

Dolayısıyla doğru seçenek A’dır.

Fonksiyonlar Sık Sorulan Sorular

Fonksiyon nedir?

Tanım kümesindeki her elemanı değer kümesinde yalnızca bir elemana eşleyen bağıntıdır.

Tanım kümesi nedir?

Fonksiyona girdi olarak alınabilen elemanların oluşturduğu kümedir.

Ters fonksiyon neyi gösterir?

Fonksiyonun yaptığı eşlemenin yönünü tersine çeviren fonksiyondur; bire bir ve örten olma koşulları önemlidir.

10. Sınıf Matematik Fonksiyonlar Testleri

Fonksiyonları tanım, değer ve grafik ilişkisiyle öğren

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Sık karıştırılan noktalar

Verimli çalışma yolu

10. Sınıf Matematik Fonksiyonlar Testleri

Gerçel sayılarda tanımlı f fonksiyonuf(x)=ax−1x−aşeklindedir ve x≠a için tanımlıdır. Buna göre f−1=f olması için a hangi koşulu sağlamalıdır?

Artan bir doğrusal f fonksiyonu için her x reel sayısında f(f(x))=4x+3 sağlanıyor.Buna göre f(0) kaçtır?

f(x)=2x-3x+1veg(x)=x-1x+2fonksiyonları veriliyor.h=f∘golmak üzereh-1(0)değerini bulunuz.

Aşağıda tanımlı f(x)=x-1x+1 ve g(x)=x+1x-1 fonksiyonları için (f∘g)(x) ve tanım kümesini bulunuz.

Aşağıda tanımlı fonksiyon için bileşke koşulu sağlanmaktadır:f(x)=ax+bx-1Tanımlı olduğu tüm değerler içinf(f(x))=xve ayrıcaf(2)=3olduğuna görea+bkaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan bir fonksiyon için isteneni bulunuz.f(x)=ax+bcx+dad−bc≠0f(f(x))=xf(0)=2f(2) değeri kaçtır?

Gerçel sayılarda tanımlı f fonksiyonu içinf(x)=2-xcx+1f(f(x))=x ve f(1)=3.Buna göre f(3) kaçtır?

f fonksiyonu f(x)=ax+bcx+d biçimindedir. Aşağıdaki koşullar sağlanıyorsa f(3) kaçtır?f(0)=1f(1)=2f(2)=0

Aşağıda tanımlı fonksiyon için ters fonksiyonu seçiniz.f(x)=1-x1+xx≠-1

f fonksiyonu ℝ kümesinde, x≠−a içinf(x)=x−ax+aşeklinde tanımlanıyor. f fonksiyonunun kendi tersi olması içinf(f(x))=xeşitliğini sağlayan a değeri kaçtır?

Fonksiyonlar Sık Sorulan Sorular

Gerçel sayılarda tanımlı $f$ fonksiyonu
$f (x) = \frac{a x - 1}{x - a}$
şeklindedir ve $x \neq a$ için tanımlıdır. Buna göre $f^{- 1} = f$ olması için $a$ hangi koşulu sağlamalıdır?

Artan bir doğrusal $f$ fonksiyonu için her $x$ reel sayısında $f (f (x)) = 4 x + 3$ sağlanıyor.
Buna göre $f (0)$ kaçtır?

$f (x) = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ ve $g (x) = \frac{x - 1}{x + 2}$ fonksiyonları veriliyor.
$h = f \circ g$ olmak üzere $h^{- 1} (0)$ değerini bulunuz.

Aşağıda tanımlı $f (x) = \frac{x - 1}{x + 1}$ ve $g (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ fonksiyonları için $(f \circ g) (x)$ ve tanım kümesini bulunuz.

Aşağıda tanımlı fonksiyon için bileşke koşulu sağlanmaktadır:
$f (x) = \frac{a x + b}{x - 1}$
Tanımlı olduğu tüm değerler için
$f (f (x)) = x$
ve ayrıca
$f (2) = 3$
olduğuna göre
$a + b$
kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan bir fonksiyon için isteneni bulunuz.
$f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$
$a d - b c \neq 0$
$f (f (x)) = x$
$f (0) = 2$
$f (2)$ değeri kaçtır?

Gerçel sayılarda tanımlı $f$ fonksiyonu için
$f (x) = \frac{2 - x}{c x + 1}$
$f (f (x)) = x$ ve $f (1) = 3$ .
Buna göre $f (3)$ kaçtır?

$f$ fonksiyonu $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ biçimindedir. Aşağıdaki koşullar sağlanıyorsa $f (3)$ kaçtır?
$f (0) = 1$
$f (1) = 2$
$f (2) = 0$

Aşağıda tanımlı fonksiyon için ters fonksiyonu seçiniz.
$f (x) = \frac{1 - x}{1 + x}$
$x \neq - 1$

$f$ fonksiyonu $ℝ$ kümesinde, $x \neq - a$ için
$f (x) = \frac{x - a}{x + a}$
şeklinde tanımlanıyor. $f$ fonksiyonunun kendi tersi olması için
$f (f (x)) = x$
eşitliğini sağlayan $a$ değeri kaçtır?