Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

10. Sınıf Matematik

10. Sınıf Matematik Fonksiyonlar Testleri

Fonksiyonlar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

Fonksiyonları tanım, değer ve grafik ilişkisiyle öğren

Fonksiyonlar konusu, bir kümenin elemanlarını başka bir kümenin elemanlarıyla belirli bir kurala göre eşleştirmeyi öğretir.

Bu çalışma; tanım ve değer kümelerini, görüntüyü, fonksiyon gösterimlerini, bileşke ve ters fonksiyonları temel grafik yorumlarıyla pekiştirir.

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

  • Fonksiyonun tanım ve değer kümelerini belirler.
  • Fonksiyon gösterimlerini ve görüntü kümesini yorumlar.
  • Bileşke ve ters fonksiyon kavramlarını ayırt eder.
  • Fonksiyon grafiğini temel özellikleriyle inceler.

Sık karıştırılan noktalar

Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için tanım kümesindeki her elemanın yalnızca bir görüntüsü olmalıdır.

Verimli çalışma yolu

Önce eşleşme kuralını ve tanım kümesini belirle, ardından değerleri yerine koyarak görüntüleri kontrol et.

Test seç

6 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test

3. Test

10. Sınıf Matematik Fonksiyonlar Testleri

Fonksiyonlar konusu 3. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Fonksiyonlar f(x)=2x-3 ve g(x)=x2+1 olarak veriliyor.
Buna göre (g∘f)(2) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce iç fonksiyonu hesaplayalım: f ( 2 ) = 2 · 2 - 3 f ( 2 ) = 4 - 3 f ( 2 ) = 1 Şimdi bu sonucu dış fonksiyonda yerine yazalım: ( g ∘ f ) ( 2 ) = g ( f ( 2 ) ) ( g ∘ f ) ( 2 ) = g ( 1 ) g ( 1 ) = 1 2 + 1 g ( 1 ) = 1 + 1 g ( 1 ) = 2 Sonuç: ( g ∘ f ) ( 2 ) = 2 Dolayısıyla doğru seçenek C295 'dır.

  1. Çözüm: Önce iç fonksiyonu hesaplayalım: f ( 2 ) = 2 · 2 - 3 f ( 2 ) = 4 - 3 f ( 2 ) = 1 Şimdi bu sonucu dış fonksiyonda yerine yazalım: ( g ∘ f ) ( 2 ) = g ( f ( 2 ) ) ( g ∘ f ) ( 2 ) = g ( 1 ) g ( 1 ) = 1 2 + 1 g ( 1 ) = 1 + 1 g ( 1 ) = 2 Sonuç: ( g ∘ f ) ( 2 ) = 2 Dolayısıyla doğru seçenek C295 'dır.
Önce iç fonksiyonu hesaplayalım:

f(2)=2·2-3

f(2)=4-3

f(2)=1

Şimdi bu sonucu dış fonksiyonda yerine yazalım:

(g∘f)(2)=g(f(2))

(g∘f)(2)=g(1)

g(1)=12+1

g(1)=1+1

g(1)=2

Sonuç:

(g∘f)(2)=2

Dolayısıyla doğru seçenek A'dır.
2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda tanımlanan fonksiyon için istenen değeri bulunuz.

f(x)=x+1x-1

f(n) ardışık uygulama ile tanımlansın. f(2025)(2) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen fonksiyon: f ( x ) = x + 1 x - 1 İstenen değer: f ( 2025 ) ( 2 ) Önce ardışık uygulamanın ilk adımlarını hesaplayalım. Birinci uygulama: f ( 1 ) ( 2 ) = f ( 2 ) = 2 + 1 2 - 1 = 3 İkinci uygulama: f ( 2 ) ( 2 ) = f ( f ( 2 ) ) = f ( 3 ) = 3 + 1 3 - 1 = 4 2 = 2 Buradan şu döngü oluşur: 2 → 3 → 2 → 3 → ⋯ Dolayısıyla uygulama sayısı tek ise sonuç: f ( tek ) ( 2 ) = 3 Uygulama sayısı çift ise sonuç: f ( çift ) ( 2 ) = 2 Şimdi istenen uygulama sayısı: 2025 Bu sayı tek olduğundan: f ( 2025 ) ( 2 ) = 3 Sonuç 3 olduğu için doğru seçenek D570 'dir.

  1. Çözüm: Verilen fonksiyon: f ( x ) = x + 1 x - 1 İstenen değer: f ( 2025 ) ( 2 ) Önce ardışık uygulamanın ilk adımlarını hesaplayalım. Birinci uygulama: f ( 1 ) ( 2 ) = f ( 2 ) = 2 + 1 2 - 1 = 3 İkinci uygulama: f ( 2 ) ( 2 ) = f ( f ( 2 ) ) = f ( 3 ) = 3 + 1 3 - 1 = 4 2 = 2 Buradan şu döngü oluşur: 2 → 3 → 2 → 3 → ⋯ Dolayısıyla uygulama sayısı tek ise sonuç: f ( tek ) ( 2 ) = 3 Uygulama sayısı çift ise sonuç: f ( çift ) ( 2 ) = 2 Şimdi istenen uygulama sayısı: 2025 Bu sayı tek olduğundan: f ( 2025 ) ( 2 ) = 3 Sonuç 3 olduğu için doğru seçenek D570 'dir.

Verilen fonksiyon:

f(x)=x+1x-1

İstenen değer:

f(2025)(2)

Önce ardışık uygulamanın ilk adımlarını hesaplayalım.

Birinci uygulama:

f(1)(2)=f(2)=2+12-1=3

İkinci uygulama:

f(2)(2)=f(f(2))=f(3)=3+13-1=42=2

Buradan şu döngü oluşur:

2→3→2→3→⋯

Dolayısıyla uygulama sayısı tek ise sonuç:

f(tek)(2)=3

Uygulama sayısı çift ise sonuç:

f(çift)(2)=2

Şimdi istenen uygulama sayısı:

2025

Bu sayı tek olduğundan:

f(2025)(2)=3

Sonuç 3 olduğu için doğru seçenek B'dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda tanımlı fonksiyonlar için

f(x)=2x-3

g(x)=x2+1

(g∘f)(2) ifadesinin değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce bileşke fonksiyonu yazalım: ( g ∘ f ) ( 2 ) = g ( f ( 2 ) ) Şimdi önce içteki fonksiyonu hesaplayalım: f ( 2 ) = 2 · 2 − 3 f ( 2 ) = 1 Bulduğumuz değeri g fonksiyonunda yerine yazalım: g ( f ( 2 ) ) = g ( 1 ) g ( 1 ) = 1 2 + 1 g ( 1 ) = 2 Sonuç: ( g ∘ f ) ( 2 ) = 2 Bu değer A şıkkı ile aynıdır; yani doğru cevap A ’dır.

  1. Çözüm: Önce bileşke fonksiyonu yazalım: ( g ∘ f ) ( 2 ) = g ( f ( 2 ) ) Şimdi önce içteki fonksiyonu hesaplayalım: f ( 2 ) = 2 · 2 − 3 f ( 2 ) = 1 Bulduğumuz değeri g fonksiyonunda yerine yazalım: g ( f ( 2 ) ) = g ( 1 ) g ( 1 ) = 1 2 + 1 g ( 1 ) = 2 Sonuç: ( g ∘ f ) ( 2 ) = 2 Bu değer A şıkkı ile aynıdır; yani doğru cevap A ’dır.

Önce bileşke fonksiyonu yazalım:

(g∘f)(2)=g(f(2))

Şimdi önce içteki fonksiyonu hesaplayalım:

f(2)=2·2−3

f(2)=1

Bulduğumuz değeri g fonksiyonunda yerine yazalım:

g(f(2))=g(1)

g(1)=12+1

g(1)=2

Sonuç:

(g∘f)(2)=2

Bu değer A şıkkı ile aynıdır; yani doğru cevap A’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda tanımlı fonksiyon için

f(x)=3x+2x-1

f-1(2) değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen fonksiyon: f ( x ) = 3 x + 2 x - 1 İstenen değer: f - 1 ( 2 ) Bunun anlamı, aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulmaktır: f ( x ) = 2 Fonksiyonu yerine yazalım: 3 x + 2 x - 1 = 2 Paydadan kurtarmak için içler-dışlar çarpımı yapalım: 3 x + 2 = 2 ( x - 1 ) Sağ tarafı dağıtalım: 3 x + 2 = 2 x - 2 Bilinmeyeni yalnız bırakalım: 3 x - 2 x = - 2 - 2 Sonuç: x = - 4 Dolayısıyla: f - 1 ( 2 ) = - 4 Bu değer şıkkıB412 ile aynıdır; yani doğru cevap B438 dır.

  1. Çözüm: Verilen fonksiyon: f ( x ) = 3 x + 2 x - 1 İstenen değer: f - 1 ( 2 ) Bunun anlamı, aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulmaktır: f ( x ) = 2 Fonksiyonu yerine yazalım: 3 x + 2 x - 1 = 2 Paydadan kurtarmak için içler-dışlar çarpımı yapalım: 3 x + 2 = 2 ( x - 1 ) Sağ tarafı dağıtalım: 3 x + 2 = 2 x - 2 Bilinmeyeni yalnız bırakalım: 3 x - 2 x = - 2 - 2 Sonuç: x = - 4 Dolayısıyla: f - 1 ( 2 ) = - 4 Bu değer şıkkıB412 ile aynıdır; yani doğru cevap B438 dır.

Verilen fonksiyon:

f(x)=3x+2x-1

İstenen değer:

f-1(2)

Bunun anlamı, aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulmaktır:

f(x)=2

Fonksiyonu yerine yazalım:

3x+2x-1=2

Paydadan kurtarmak için içler-dışlar çarpımı yapalım:

3x+2=2(x-1)

Sağ tarafı dağıtalım:

3x+2=2x-2

Bilinmeyeni yalnız bırakalım:

3x-2x=-2-2

Sonuç:

x=-4

Dolayısıyla:

f-1(2)=-4

Bu değer şıkkıB2554 ile aynıdır; yani doğru cevap Adır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Gerçel sayılarda tanımlı artanf fonksiyonu her x için aşağıdaki koşulu sağlıyor:
f(f(x))=3x+2
f(1) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen koşul: f ( f ( x ) ) = 3 x + 2 Fonksiyon artan olduğundan birebirdir. Bu sayede bazı adımlarda eşitliklerden güvenle sonuç çıkarabiliriz. Önce sabit (değişmeyen) noktayı bulalım. f(a)=a olsun. O zaman: f ( f ( a ) ) = f ( a ) = a Diğer taraftan verilen eşitliğe göre: f ( f ( a ) ) = 3 a + 2 Dolayısıyla: a = 3 a + 2 Buradan: a = - 1 Yani: f ( - 1 ) = - 1 Sabit noktayı kullanarak kaydırma yapalım. Aşağıdaki yardımcı fonksiyonu tanımlayalım: F ( u ) = f ( u - 1 ) + 1 Bu tanım ile (yerine koyarak) şu elde edilir: F ( F ( u ) ) = 3 u Özellikle: F ( F ( 0 ) ) = 0 Artan olduğundan birebirlikten: F ( 0 ) = 0 Şimdi sadece u>0 için çalışacağız (çünkü sonunda u=2 kullanacağız). u>0 iken F(u)>0 olur, bu sayede logaritma dönüşümü yapabiliriz. u=e^t yazalım ve: u = e t Şu fonksiyonu tanımlayalım: g ( t ) = ln ( F ( e t ) ) O zaman: g ( g ( t ) ) = ln ( F ( F ( e t ) ) ) = ln ( 3 e t ) Sağ taraf: ln ( 3 e t ) = t + ln ( 3 ) Yani: g ( g ( t ) ) = t + ln ( 3 ) Artan bir fonksiyon için g(g(t))=t+c tipinde standart çözüm g(t)=t+c/2 olur. Burada: g ( t ) = t + 1 2 ln ( 3 ) Tanıma geri dönersek, t=ln(u) (u>0) için: ln ( F ( u ) ) = ln ( u ) + 1 2 ln ( 3 ) Üstel alırsak (u>0): F ( u ) = 3 u Şimdi istenen değere gelelim. Tanımdan: F ( 2 ) = f ( 1 ) + 1 Ayrıca F(2)=√3·2 olduğundan: f ( 1 ) + 1 = 2 3 Sonuç: f ( 1 ) = 2 3 - 1 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap C1364.

  1. Çözüm: Verilen koşul: f ( f ( x ) ) = 3 x + 2 Fonksiyon artan olduğundan birebirdir. Bu sayede bazı adımlarda eşitliklerden güvenle sonuç çıkarabiliriz. Önce sabit (değişmeyen) noktayı bulalım. f(a)=a olsun. O zaman: f ( f ( a ) ) = f ( a ) = a Diğer taraftan verilen eşitliğe göre: f ( f ( a ) ) = 3 a + 2 Dolayısıyla: a = 3 a + 2 Buradan: a = - 1 Yani: f ( - 1 ) = - 1 Sabit noktayı kullanarak kaydırma yapalım. Aşağıdaki yardımcı fonksiyonu tanımlayalım: F ( u ) = f ( u - 1 ) + 1 Bu tanım ile (yerine koyarak) şu elde edilir: F ( F ( u ) ) = 3 u Özellikle: F ( F ( 0 ) ) = 0 Artan olduğundan birebirlikten: F ( 0 ) = 0 Şimdi sadece u>0 için çalışacağız (çünkü sonunda u=2 kullanacağız). u>0 iken F(u)>0 olur, bu sayede logaritma dönüşümü yapabiliriz. u=e^t yazalım ve: u = e t Şu fonksiyonu tanımlayalım: g ( t ) = ln ( F ( e t ) ) O zaman: g ( g ( t ) ) = ln ( F ( F ( e t ) ) ) = ln ( 3 e t ) Sağ taraf: ln ( 3 e t ) = t + ln ( 3 ) Yani: g ( g ( t ) ) = t + ln ( 3 ) Artan bir fonksiyon için g(g(t))=t+c tipinde standart çözüm g(t)=t+c/2 olur. Burada: g ( t ) = t + 1 2 ln ( 3 ) Tanıma geri dönersek, t=ln(u) (u>0) için: ln ( F ( u ) ) = ln ( u ) + 1 2 ln ( 3 ) Üstel alırsak (u>0): F ( u ) = 3 u Şimdi istenen değere gelelim. Tanımdan: F ( 2 ) = f ( 1 ) + 1 Ayrıca F(2)=√3·2 olduğundan: f ( 1 ) + 1 = 2 3 Sonuç: f ( 1 ) = 2 3 - 1 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap C1364.

Verilen koşul:

f(f(x))=3x+2

Fonksiyon artan olduğundan birebirdir. Bu sayede bazı adımlarda eşitliklerden güvenle sonuç çıkarabiliriz.

Önce sabit (değişmeyen) noktayı bulalım. f(a)=a olsun. O zaman:

f(f(a))=f(a)=a

Diğer taraftan verilen eşitliğe göre:

f(f(a))=3a+2

Dolayısıyla:

a=3a+2

Buradan:

a=-1

Yani:

f(-1)=-1

Sabit noktayı kullanarak kaydırma yapalım. Aşağıdaki yardımcı fonksiyonu tanımlayalım:

F(u)=f(u-1)+1

Bu tanım ile (yerine koyarak) şu elde edilir:

F(F(u))=3u

Özellikle:

F(F(0))=0

Artan olduğundan birebirlikten:

F(0)=0

Şimdi sadece u>0 için çalışacağız (çünkü sonunda u=2 kullanacağız). u>0 iken F(u)>0 olur, bu sayede logaritma dönüşümü yapabiliriz. u=e^t yazalım ve:

u=et

Şu fonksiyonu tanımlayalım:

g(t)=ln(F(et))

O zaman:

g(g(t))=ln(F(F(et)))=ln(3et)

Sağ taraf:

ln(3et)=t+ln(3)

Yani:

g(g(t))=t+ln(3)

Artan bir fonksiyon için g(g(t))=t+c tipinde standart çözüm g(t)=t+c/2 olur. Burada:

g(t)=t+12ln(3)

Tanıma geri dönersek, t=ln(u) (u>0) için:

ln(F(u))=ln(u)+12ln(3)

Üstel alırsak (u>0):

F(u)=3u

Şimdi istenen değere gelelim. Tanımdan:

F(2)=f(1)+1

Ayrıca F(2)=√3·2 olduğundan:

f(1)+1=23

Sonuç:

f(1)=23-1

Bu değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap A.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda tanımlı fonksiyon için f-1(11) değeri kaçtır?

f(x)=3x+2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen fonksiyon: f ( x ) = 3 x + 2 İstenen değer: f - 1 ( 11 ) Ters fonksiyon mantığı: Ters fonksiyonda çıktıyı verip girdiyi buluruz. Bu yüzden aşağıdaki denklemi kurarız: f ( x ) = 11 Fonksiyonu yerine yazalım: 3 x + 2 = 11 Her iki taraftan 2 çıkaralım: 3 x = 9 Her iki tarafı 3 'e bölelim: x = 3 Demek ki: f - 1 ( 11 ) = 3 Sonuç: Doğru cevap D335 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen fonksiyon: f ( x ) = 3 x + 2 İstenen değer: f - 1 ( 11 ) Ters fonksiyon mantığı: Ters fonksiyonda çıktıyı verip girdiyi buluruz. Bu yüzden aşağıdaki denklemi kurarız: f ( x ) = 11 Fonksiyonu yerine yazalım: 3 x + 2 = 11 Her iki taraftan 2 çıkaralım: 3 x = 9 Her iki tarafı 3 'e bölelim: x = 3 Demek ki: f - 1 ( 11 ) = 3 Sonuç: Doğru cevap D335 şıkkıdır.

Verilen fonksiyon:

f(x)=3x+2

İstenen değer:

f-1(11)

Ters fonksiyon mantığı:Ters fonksiyondaçıktıyıveripgirdiyi buluruz.

Bu yüzden aşağıdaki denklemi kurarız:

f(x)=11

Fonksiyonu yerine yazalım:

3x+2=11

Her iki taraftan 2 çıkaralım:

3x=9

Her iki tarafı 3'e bölelim:

x=3

Demek ki:

f-1(11)=3

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonlar için istenen değeri bulunuz.

f(x)=3x−1

g(x)=x2

(g∘f)(−1) değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce bileşke fonksiyonu tanımını kullanacağız: Önce f uygulanır, çıkan sonuç g ’ye sokulur. ( g ∘ f ) ( − 1 ) = g ( f ( − 1 ) ) Şimdi f fonksiyonunda yerine koyarak f değerini bulalım. f ( − 1 ) = 3 ( − 1 ) − 1 f ( − 1 ) = − 3 − 1 = − 4 Bulduğumuz sonucu şimdi g fonksiyonunda kullanalım. g ( f ( − 1 ) ) = g ( − 4 ) g ( − 4 ) = ( − 4 ) 2 = 16 Sonuç olarak doğru değer 16 olduğundan, verilen şıklarda doğru seçenek A499 ’dir.

  1. Çözüm: Önce bileşke fonksiyonu tanımını kullanacağız: Önce f uygulanır, çıkan sonuç g ’ye sokulur. ( g ∘ f ) ( − 1 ) = g ( f ( − 1 ) ) Şimdi f fonksiyonunda yerine koyarak f değerini bulalım. f ( − 1 ) = 3 ( − 1 ) − 1 f ( − 1 ) = − 3 − 1 = − 4 Bulduğumuz sonucu şimdi g fonksiyonunda kullanalım. g ( f ( − 1 ) ) = g ( − 4 ) g ( − 4 ) = ( − 4 ) 2 = 16 Sonuç olarak doğru değer 16 olduğundan, verilen şıklarda doğru seçenek A499 ’dir.

Önce bileşke fonksiyonu tanımını kullanacağız: Önce f uygulanır, çıkan sonuç g’ye sokulur.

(g∘f)(−1)=g(f(−1))

Şimdi f fonksiyonunda yerine koyarak f değerini bulalım.

f(−1)=3(−1)−1
f(−1)=−3−1=−4

Bulduğumuz sonucu şimdi g fonksiyonunda kullanalım.

g(f(−1))=g(−4)
g(−4)=(−4)2=16

Sonuç olarak doğru değer 16 olduğundan, verilen şıklarda doğru seçenek B’dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Fonksiyonlar f(x)=2x−1 ve g(x)=x2−4 olarak veriliyor.
Buna göre (g∘f)(3) değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce bileşke fonksiyonu yorumlayalım: ( g ∘ f ) ( 3 ) = g ( f ( 3 ) ) Önce f ( 3 ) değerini bulalım. f ( x ) = 2 x − 1 f ( 3 ) = 2 · 3 − 1 f ( 3 ) = 6 − 1 = 5 Şimdi bu sonucu g ( x ) içinde yerine koyalım. g ( x ) = x 2 − 4 g ( 5 ) = 5 2 − 4 g ( 5 ) = 25 − 4 = 21 Sonuç: ( g ∘ f ) ( 3 ) = 21 Bu nedenle doğru şık A ’dır.

  1. Çözüm: Önce bileşke fonksiyonu yorumlayalım: ( g ∘ f ) ( 3 ) = g ( f ( 3 ) ) Önce f ( 3 ) değerini bulalım. f ( x ) = 2 x − 1 f ( 3 ) = 2 · 3 − 1 f ( 3 ) = 6 − 1 = 5 Şimdi bu sonucu g ( x ) içinde yerine koyalım. g ( x ) = x 2 − 4 g ( 5 ) = 5 2 − 4 g ( 5 ) = 25 − 4 = 21 Sonuç: ( g ∘ f ) ( 3 ) = 21 Bu nedenle doğru şık A ’dır.
Önce bileşke fonksiyonu yorumlayalım:
(g∘f)(3)=g(f(3))
Önce f(3) değerini bulalım.
f(x)=2x−1f(3)=2·3−1f(3)=6−1=5
Şimdi bu sonucu g(x) içinde yerine koyalım.
g(x)=x2−4g(5)=52−4g(5)=25−4=21
Sonuç:
(g∘f)(3)=21
Bu nedenle doğru şık A’dır.
9. SoruÇoktan Seçmeli

f(x)=x+1x-1,x≠1

g(x)=x-1x+1,x≠-1

(f∘g∘f)(3)değerini bulunuz.

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce işlemin sırasını yazalım: ( f ∘ g ∘ f ) ( 3 ) = f ( g ( f ( 3 ) ) ) ) 1. adım: Önce f(3) hesaplayalım. f ( 3 ) = 3 + 1 3 - 1 = 4 2 = 2 2. adım: Bulduğumuz değeri g fonksiyonunda kullanalım. g ( 2 ) = 2 - 1 2 + 1 = 1 3 3. adım: Şimdi çıkan sonucu tekrar f fonksiyonuna sokalım. f ( 1 3 ) = 1 3 + 1 1 3 - 1 Pay ve paydayı toplayıp/çıkaralım: 1 3 + 1 1 3 - 1 = 1 3 + 3 3 1 3 - 3 3 = 4 3 - 2 3 Bölmeyi çarpma şeklinde yazıp sadeleştirelim: 4 3 - 2 3 = 4 3 · 3 - 2 = 4 - 2 = - 2 Sonuç: ( f ∘ g ∘ f ) ( 3 ) = - 2 Dolayısıyla doğru cevap C524 şıkkıdır (A kontrolü: doğrudur).

  1. Çözüm: Önce işlemin sırasını yazalım: ( f ∘ g ∘ f ) ( 3 ) = f ( g ( f ( 3 ) ) ) ) 1. adım: Önce f(3) hesaplayalım. f ( 3 ) = 3 + 1 3 - 1 = 4 2 = 2 2. adım: Bulduğumuz değeri g fonksiyonunda kullanalım. g ( 2 ) = 2 - 1 2 + 1 = 1 3 3. adım: Şimdi çıkan sonucu tekrar f fonksiyonuna sokalım. f ( 1 3 ) = 1 3 + 1 1 3 - 1 Pay ve paydayı toplayıp/çıkaralım: 1 3 + 1 1 3 - 1 = 1 3 + 3 3 1 3 - 3 3 = 4 3 - 2 3 Bölmeyi çarpma şeklinde yazıp sadeleştirelim: 4 3 - 2 3 = 4 3 · 3 - 2 = 4 - 2 = - 2 Sonuç: ( f ∘ g ∘ f ) ( 3 ) = - 2 Dolayısıyla doğru cevap C524 şıkkıdır (A kontrolü: doğrudur).

Önce işlemin sırasını yazalım:

(f∘g∘f)(3)=f(g(f(3))))

1. adım: Önce f(3) hesaplayalım.

f(3)=3+13-1=42=2

2. adım: Bulduğumuz değeri g fonksiyonunda kullanalım.

g(2)=2-12+1=13

3. adım: Şimdi çıkan sonucu tekrar f fonksiyonuna sokalım.

f(13)=13+113-1

Pay ve paydayı toplayıp/çıkaralım:

13+113-1=13+3313-33=43-23

Bölmeyi çarpma şeklinde yazıp sadeleştirelim:

43-23=43·3-2=4-2=-2

Sonuç:

(f∘g∘f)(3)=-2

Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır (A kontrolü: doğrudur).

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda tanımlı fonksiyonlar verilmiştir:

f(x)=2x−3

g(x)=x2+1

(g∘f)(2) değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce bileşke fonksiyonun anlamını yazalım: ( g ∘ f ) ( 2 ) = g ( f ( 2 ) ) ) Şimdi önce içteki fonksiyonu hesaplayalım: f ( 2 ) = 2 · 2 − 3 Basitleştirelim: f ( 2 ) = 4 − 3 = 1 Bulduğumuz değeri şimdi g fonksiyonunda yerine yazalım: g ( f ( 2 ) ) = g ( 1 ) Şimdi g(x)=x²+1 olduğuna göre: g ( 1 ) = 1 2 + 1 Sonucu bulalım: 1 2 + 1 = 1 + 1 = 2 Dolayısıyla: ( g ∘ f ) ( 2 ) = 2 Doğru cevap D389 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Önce bileşke fonksiyonun anlamını yazalım: ( g ∘ f ) ( 2 ) = g ( f ( 2 ) ) ) Şimdi önce içteki fonksiyonu hesaplayalım: f ( 2 ) = 2 · 2 − 3 Basitleştirelim: f ( 2 ) = 4 − 3 = 1 Bulduğumuz değeri şimdi g fonksiyonunda yerine yazalım: g ( f ( 2 ) ) = g ( 1 ) Şimdi g(x)=x²+1 olduğuna göre: g ( 1 ) = 1 2 + 1 Sonucu bulalım: 1 2 + 1 = 1 + 1 = 2 Dolayısıyla: ( g ∘ f ) ( 2 ) = 2 Doğru cevap D389 şıkkıdır.

Önce bileşke fonksiyonun anlamını yazalım:

(g∘f)(2)=g(f(2)))

Şimdi önce içteki fonksiyonu hesaplayalım:

f(2)=2·2−3

Basitleştirelim:

f(2)=4−3=1

Bulduğumuz değeri şimdi g fonksiyonunda yerine yazalım:

g(f(2))=g(1)

Şimdi g(x)=x²+1 olduğuna göre:

g(1)=12+1

Sonucu bulalım:

12+1=1+1=2

Dolayısıyla:

(g∘f)(2)=2

Doğru cevap C şıkkıdır.

Fonksiyonlar Sık Sorulan Sorular

Fonksiyon nedir?

Tanım kümesindeki her elemanı değer kümesinde yalnızca bir elemana eşleyen bağıntıdır.

Tanım kümesi nedir?

Fonksiyona girdi olarak alınabilen elemanların oluşturduğu kümedir.

Ters fonksiyon neyi gösterir?

Fonksiyonun yaptığı eşlemenin yönünü tersine çeviren fonksiyondur; bire bir ve örten olma koşulları önemlidir.