Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

10. Sınıf Matematik

10. Sınıf Matematik Fonksiyonlar Testleri

Fonksiyonlar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

Fonksiyonları tanım, değer ve grafik ilişkisiyle öğren

Fonksiyonlar konusu, bir kümenin elemanlarını başka bir kümenin elemanlarıyla belirli bir kurala göre eşleştirmeyi öğretir.

Bu çalışma; tanım ve değer kümelerini, görüntüyü, fonksiyon gösterimlerini, bileşke ve ters fonksiyonları temel grafik yorumlarıyla pekiştirir.

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

  • Fonksiyonun tanım ve değer kümelerini belirler.
  • Fonksiyon gösterimlerini ve görüntü kümesini yorumlar.
  • Bileşke ve ters fonksiyon kavramlarını ayırt eder.
  • Fonksiyon grafiğini temel özellikleriyle inceler.

Sık karıştırılan noktalar

Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için tanım kümesindeki her elemanın yalnızca bir görüntüsü olmalıdır.

Verimli çalışma yolu

Önce eşleşme kuralını ve tanım kümesini belirle, ardından değerleri yerine koyarak görüntüleri kontrol et.

Test seç

6 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test

4. Test

10. Sınıf Matematik Fonksiyonlar Testleri

Fonksiyonlar konusu 4. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonlar veriliyor.

f(x)=2x-3
g(x)=x2+1

İstenen değeri bulunuz:

(f∘g)(2)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce bileşke fonksiyonun tanımını kullanalım: Önce g, sonra f uygulanır. ( f ∘ g ) ( 2 ) = f ( g ( 2 ) ) Şimdi önce g(2) değerini bulalım. g ( 2 ) = 2 2 + 1 = 4 + 1 = 5 Bulduğumuz değeri şimdi f fonksiyonunda yerine yazalım. f ( g ( 2 ) ) = f ( 5 ) = 2 · 5 - 3 = 10 - 3 = 7 Sonuç: ( f ∘ g ) ( 2 ) = 7 Bu nedenle doğru cevap D312 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Önce bileşke fonksiyonun tanımını kullanalım: Önce g, sonra f uygulanır. ( f ∘ g ) ( 2 ) = f ( g ( 2 ) ) Şimdi önce g(2) değerini bulalım. g ( 2 ) = 2 2 + 1 = 4 + 1 = 5 Bulduğumuz değeri şimdi f fonksiyonunda yerine yazalım. f ( g ( 2 ) ) = f ( 5 ) = 2 · 5 - 3 = 10 - 3 = 7 Sonuç: ( f ∘ g ) ( 2 ) = 7 Bu nedenle doğru cevap D312 şıkkıdır.

Önce bileşke fonksiyonun tanımını kullanalım: Önce g, sonra f uygulanır.

(f∘g)(2)=f(g(2))

Şimdi önce g(2) değerini bulalım.

g(2)=22+1=4+1=5

Bulduğumuz değeri şimdi f fonksiyonunda yerine yazalım.

f(g(2))=f(5)=2·5-3=10-3=7

Sonuç:

(f∘g)(2)=7

Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonlar veriliyor:

f(x)=2x-3
g(x)=x2+1

Buna göre

(g∘f)(2)

değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce bileşke fonksiyonun ne istediğini yazalım: ( g ∘ f ) ( 2 ) = g ( f ( 2 ) ) Önce içteki fonksiyonu hesaplayalım: f ( 2 ) = 2 · 2 - 3 f ( 2 ) = 4 - 3 f ( 2 ) = 1 Şimdi bu sonucu g fonksiyonunda yerine yazalım: g ( f ( 2 ) ) = g ( 1 ) g fonksiyonunu hesaplayalım: g ( 1 ) = 1 2 + 1 g ( 1 ) = 1 + 1 g ( 1 ) = 2 Sonuç: ( g ∘ f ) ( 2 ) = 2 Dolayısıyla doğru seçenek A351 ’dir.

  1. Çözüm: Önce bileşke fonksiyonun ne istediğini yazalım: ( g ∘ f ) ( 2 ) = g ( f ( 2 ) ) Önce içteki fonksiyonu hesaplayalım: f ( 2 ) = 2 · 2 - 3 f ( 2 ) = 4 - 3 f ( 2 ) = 1 Şimdi bu sonucu g fonksiyonunda yerine yazalım: g ( f ( 2 ) ) = g ( 1 ) g fonksiyonunu hesaplayalım: g ( 1 ) = 1 2 + 1 g ( 1 ) = 1 + 1 g ( 1 ) = 2 Sonuç: ( g ∘ f ) ( 2 ) = 2 Dolayısıyla doğru seçenek A351 ’dir.

Önce bileşke fonksiyonun ne istediğini yazalım:

(g∘f)(2)=g(f(2))

Önce içteki fonksiyonu hesaplayalım:

f(2)=2·2-3f(2)=4-3f(2)=1

Şimdi bu sonucu g fonksiyonunda yerine yazalım:

g(f(2))=g(1)

g fonksiyonunu hesaplayalım:

g(1)=12+1g(1)=1+1g(1)=2

Sonuç:

(g∘f)(2)=2

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

f(x)=x-1x+1 fonksiyonu veriliyor. f(n)(x) ifadesi f fonksiyonunun n kez bileşkesi olsun. Buna göre (tanımlı olduğu tüm x değerleri için) f(2026)(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce iki kez bileşkeyi bulalım: f ( x ) = x - 1 x + 1 İki kez bileşke: f ( 2 ) ( x ) = f ( f ( x ) ) = x - 1 x + 1 - 1 x - 1 x + 1 + 1 Pay ve paydayı ayrı sadeleştirelim: x - 1 x + 1 - 1 = x - 1 - ( x + 1 ) x + 1 = - 2 x + 1 x - 1 x + 1 + 1 = x - 1 + ( x + 1 ) x + 1 = 2 x x + 1 Şimdi oranlayalım: f ( 2 ) ( x ) = - 2 x + 1 2 x x + 1 = - 1 x Böylece dördüncü bileşkeyi kolayca görürüz (iki kez daha uygulayalım): f ( 4 ) ( x ) = ( f ( 2 ) ) ( 2 ) ( x ) = - 1 - 1 x = x Demek ki bileşke döngüsü dört adımda tekrar ediyor. Şimdi üsse bakalım: 2026 = 4 · 506 + 2 Bu nedenle: f ( 2026 ) ( x ) = f ( 2 ) ( x ) = - 1 x Dolayısıyla doğru seçenek B 'dir. Not (tanım): İki bin yirmi altı kez bileşke için ara adımlarda payda sıfır olmamalı; bu yüzden ifade ancak aşağıdaki koşullarda tanımlıdır: x ∈ ℝ ∖ { - 1, 0, 1 }

  1. Çözüm: Önce iki kez bileşkeyi bulalım: f ( x ) = x - 1 x + 1 İki kez bileşke: f ( 2 ) ( x ) = f ( f ( x ) ) = x - 1 x + 1 - 1 x - 1 x + 1 + 1 Pay ve paydayı ayrı sadeleştirelim: x - 1 x + 1 - 1 = x - 1 - ( x + 1 ) x + 1 = - 2 x + 1 x - 1 x + 1 + 1 = x - 1 + ( x + 1 ) x + 1 = 2 x x + 1 Şimdi oranlayalım: f ( 2 ) ( x ) = - 2 x + 1 2 x x + 1 = - 1 x Böylece dördüncü bileşkeyi kolayca görürüz (iki kez daha uygulayalım): f ( 4 ) ( x ) = ( f ( 2 ) ) ( 2 ) ( x ) = - 1 - 1 x = x Demek ki bileşke döngüsü dört adımda tekrar ediyor. Şimdi üsse bakalım: 2026 = 4 · 506 + 2 Bu nedenle: f ( 2026 ) ( x ) = f ( 2 ) ( x ) = - 1 x Dolayısıyla doğru seçenek B 'dir. Not (tanım): İki bin yirmi altı kez bileşke için ara adımlarda payda sıfır olmamalı; bu yüzden ifade ancak aşağıdaki koşullarda tanımlıdır: x ∈ ℝ ∖ { - 1, 0, 1 }

Önce iki kez bileşkeyi bulalım:

f(x)=x-1x+1

İki kez bileşke:

f(2)(x)=f(f(x))=x-1x+1-1x-1x+1+1

Pay ve paydayı ayrı sadeleştirelim:

x-1x+1-1=x-1-(x+1)x+1=-2x+1
x-1x+1+1=x-1+(x+1)x+1=2xx+1

Şimdi oranlayalım:

f(2)(x)=-2x+12xx+1=-1x

Böylece dördüncü bileşkeyi kolayca görürüz (iki kez daha uygulayalım):

f(4)(x)=(f(2))(2)(x)=-1-1x=x

Demek ki bileşke döngüsü dört adımda tekrar ediyor.

Şimdi üsse bakalım:

2026=4·506+2

Bu nedenle:

f(2026)(x)=f(2)(x)=-1x

Dolayısıyla doğru seçenek B'dir.

Not (tanım): İki bin yirmi altı kez bileşke için ara adımlarda payda sıfır olmamalı; bu yüzden ifade ancak aşağıdaki koşullarda tanımlıdır:

x∈ℝ∖{-1,0,1}
4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda f ve g fonksiyonları verilmiştir:

f(x)=2x−3

g(x)=x2+1

(f∘g)(2) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce bileşke fonksiyonun anlamını kullanalım: (f∘g)(2) = f(g(2)). Şimdi sırayla önce g(2), sonra f(g(2)) hesaplanır. 1) Önce g(2) hesaplayalım: g ( 2 ) = 2 2 + 1 = 4 + 1 = 5 2) Şimdi f(g(2)) = f(5) hesaplayalım: f ( 5 ) = 2 × 5 − 3 = 10 − 3 = 7 3) Sonuç: ( f ∘ g ) ( 2 ) = 7 Doğru seçenek C303 ’dir.

  1. Çözüm: Önce bileşke fonksiyonun anlamını kullanalım: (f∘g)(2) = f(g(2)). Şimdi sırayla önce g(2), sonra f(g(2)) hesaplanır. 1) Önce g(2) hesaplayalım: g ( 2 ) = 2 2 + 1 = 4 + 1 = 5 2) Şimdi f(g(2)) = f(5) hesaplayalım: f ( 5 ) = 2 × 5 − 3 = 10 − 3 = 7 3) Sonuç: ( f ∘ g ) ( 2 ) = 7 Doğru seçenek C303 ’dir.

Önce bileşke fonksiyonun anlamını kullanalım: (f∘g)(2) = f(g(2)). Şimdi sırayla önce g(2), sonra f(g(2)) hesaplanır.

1) Önce g(2) hesaplayalım:

g(2)=22+1=4+1=5

2) Şimdi f(g(2)) = f(5) hesaplayalım:

f(5)=2×5−3=10−3=7

3) Sonuç:

(f∘g)(2)=7

Doğru seçenek B’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonlar için istenen değeri bulunuz.

f(x)=2x−3

g(x)=x2+1

f(g(2))

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce ifadenin içinden başlayalım: önce önce ifadesini buluruz. g ( 2 ) = 2 2 + 1 g ( 2 ) = 4 + 1 g ( 2 ) = 5 Şimdi bu sonucu fonksiyonunda yerine yazalım. f ( g ( 2 ) ) = f ( 5 ) f ( 5 ) = 2 ⋅ 5 − 3 f ( 5 ) = 10 − 3 f ( g ( 2 ) ) = 7 Bulunan sonuç seçeneklerde şıkkıD282na karşılık gelir; yani doğru cevap D313’dir.

  1. Çözüm: Önce ifadenin içinden başlayalım: önce önce ifadesini buluruz. g ( 2 ) = 2 2 + 1 g ( 2 ) = 4 + 1 g ( 2 ) = 5 Şimdi bu sonucu fonksiyonunda yerine yazalım. f ( g ( 2 ) ) = f ( 5 ) f ( 5 ) = 2 ⋅ 5 − 3 f ( 5 ) = 10 − 3 f ( g ( 2 ) ) = 7 Bulunan sonuç seçeneklerde şıkkıD282na karşılık gelir; yani doğru cevap D313’dir.

Önce ifadenin içinden başlayalım: önce önce ifadesini buluruz.

g(2)=22+1
g(2)=4+1
g(2)=5

Şimdi bu sonucu fonksiyonunda yerine yazalım.

f(g(2))=f(5)
f(5)=2⋅5−3
f(5)=10−3
f(g(2))=7

Bulunan sonuç seçeneklerde şıkkıD3416na karşılık gelir; yani doğru cevap D3486’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyon verilmiştir:

f(x)=2x−3

f(4) değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen fonksiyon: f ( x ) = 2 x − 3 İstenen değer: f ( 4 ) Fonksiyonda yerine koyma yapalım: f ( 4 ) = 2 ⋅ 4 − 3 Çarpma işlemini yapalım: f ( 4 ) = 8 − 3 Çıkarmayı yapalım: f ( 4 ) = 5 Sonuç: Doğru cevap A (çünkü A şıkkı değeri 5 tir).

  1. Çözüm: Verilen fonksiyon: f ( x ) = 2 x − 3 İstenen değer: f ( 4 ) Fonksiyonda yerine koyma yapalım: f ( 4 ) = 2 ⋅ 4 − 3 Çarpma işlemini yapalım: f ( 4 ) = 8 − 3 Çıkarmayı yapalım: f ( 4 ) = 5 Sonuç: Doğru cevap A (çünkü A şıkkı değeri 5 tir).

Verilen fonksiyon:

f(x)=2x−3

İstenen değer:

f(4)

Fonksiyonda yerine koyma yapalım:

f(4)=2⋅4−3

Çarpma işlemini yapalım:

f(4)=8−3

Çıkarmayı yapalım:

f(4)=5

Sonuç: Doğru cevap A (çünkü A şıkkı değeri 5tir).

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda tanımlı iki fonksiyon veriliyor:

f(x)=x-1x+1

g(x)=2x-1x-3

Buna göre g∘f bileşke fonksiyonunun tanım kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Doğru şık kontrolü Bulacağımız tanım kümesi ile şık A karşılaştırılacaktır. 2) Verilen fonksiyonlar f ( x ) = x - 1 x + 1 g ( t ) = 2 t - 1 t - 3 3) Bileşke tanım kümesi fikri g ∘ f Bunun tanım kümesi için hem f tanımlı olmalı hem de f çıktısı g nin tanım kümesine girmelidir. 4) f fonksiyonunun tanım kümesi x + 1 ≠ 0 x ≠ - 1 5) g fonksiyonunun tanım kümesi Karekök içi sıfırdan büyük/eşit olmalı ve payda sıfır olmamalı: 2 t - 1 t - 3 ≥ 0 t ≠ 3 Kritik noktalar: 2 t - 1 = 0 t = 1 2 t - 3 = 0 t = 3 İşaret incelemesi sonucu: D g = ( - ∞, 1 2 ] ∪ ( 3, ∞ ) 6) g∘f için şartların yazılması f ( x ) ∈ ( - ∞, 1 2 ] ∪ ( 3, ∞ ) Yani iki durum vardır: f ( x ) ≤ 1 2 f ( x ) > 3 7) 1. durum: x - 1 x + 1 ≤ 1 2 2 ( x - 1 ) - ( x + 1 ) 2 ( x + 1 ) ≤ 0 x - 3 x + 1 ≤ 0 Kritik noktalar: x = 3 x = - 1 İşaret incelemesi sonucu: x ∈ ( - 1, 3 ] 8) 2. durum: x - 1 x + 1 > 3 x - 1 - 3 ( x + 1 ) x + 1 > 0 - 2 ( x + 2 ) x + 1 > 0 x + 2 x + 1 0 Kritik noktalar: x = - 2 x = - 1 İşaret incelemesi sonucu: x ∈ ( - 2, - 1 ) 9) Birleştirme (tanım kümesi) İki durumun birleşimi ve ayrıca x ≠ - 1 şartı ile: D ( g ∘ f ) = ( - 2, - 1 ) ∪ ( - 1, 3 ] 10) Sonuç (şık kontrolü) Bulduğumuz küme şıkkıB1168 ile aynıdır.

  1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Bulacağımız tanım kümesi ile şık A karşılaştırılacaktır. 2) Verilen fonksiyonlar f ( x ) = x - 1 x + 1 g ( t ) = 2 t - 1 t - 3 3) Bileşke tanım kümesi fikri g ∘ f Bunun tanım kümesi için hem f tanımlı olmalı hem de f çıktısı g nin tanım kümesine girmelidir. 4) f fonksiyonunun tanım kümesi x + 1 ≠ 0 x ≠ - 1 5) g fonksiyonunun tanım kümesi Karekök içi sıfırdan büyük/eşit olmalı ve payda sıfır olmamalı: 2 t - 1 t - 3 ≥ 0 t ≠ 3 Kritik noktalar: 2 t - 1 = 0 t = 1 2 t - 3 = 0 t = 3 İşaret incelemesi sonucu: D g = ( - ∞, 1 2 ] ∪ ( 3, ∞ ) 6) g∘f için şartların yazılması f ( x ) ∈ ( - ∞, 1 2 ] ∪ ( 3, ∞ ) Yani iki durum vardır: f ( x ) ≤ 1 2 f ( x ) > 3 7) 1. durum: x - 1 x + 1 ≤ 1 2 2 ( x - 1 ) - ( x + 1 ) 2 ( x + 1 ) ≤ 0 x - 3 x + 1 ≤ 0 Kritik noktalar: x = 3 x = - 1 İşaret incelemesi sonucu: x ∈ ( - 1, 3 ] 8) 2. durum: x - 1 x + 1 > 3 x - 1 - 3 ( x + 1 ) x + 1 > 0 - 2 ( x + 2 ) x + 1 > 0 x + 2 x + 1 0 Kritik noktalar: x = - 2 x = - 1 İşaret incelemesi sonucu: x ∈ ( - 2, - 1 ) 9) Birleştirme (tanım kümesi) İki durumun birleşimi ve ayrıca x ≠ - 1 şartı ile: D ( g ∘ f ) = ( - 2, - 1 ) ∪ ( - 1, 3 ] 10) Sonuç (şık kontrolü) Bulduğumuz küme şıkkıB1168 ile aynıdır.
1) Doğru şık kontrolü
Bulacağımız tanım kümesi ile şık A karşılaştırılacaktır.
2) Verilen fonksiyonlarf(x)=x-1x+1g(t)=2t-1t-3
3) Bileşke tanım kümesi fikri
g∘f Bunun tanım kümesi için hem f tanımlı olmalı hem de f çıktısı gnin tanım kümesine girmelidir.
4) f fonksiyonunun tanım kümesix+1≠0x≠-1
5) g fonksiyonunun tanım kümesi
Karekök içi sıfırdan büyük/eşit olmalı ve payda sıfır olmamalı: 2t-1t-3≥0t≠3 Kritik noktalar: 2t-1=0t=12t-3=0t=3 İşaret incelemesi sonucu: Dg=(-∞,12]∪(3,∞)
6) g∘f için şartların yazılması
f(x)∈(-∞,12]∪(3,∞) Yani iki durum vardır: f(x)≤12f(x)>3
7) 1. durum:x-1x+1≤122(x-1)-(x+1)2(x+1)≤0x-3x+1≤0 Kritik noktalar: x=3x=-1 İşaret incelemesi sonucu: x∈(-1,3]
8) 2. durum:x-1x+1>3x-1-3(x+1)x+1>0-2(x+2)x+1>0x+2x+1<0 Kritik noktalar: x=-2x=-1 İşaret incelemesi sonucu: x∈(-2,-1)
9) Birleştirme (tanım kümesi)
İki durumun birleşimi ve ayrıca x≠-1 şartı ile: D(g∘f)=(-2,-1)∪(-1,3]
10) Sonuç (şık kontrolü)
Bulduğumuz küme A şıkkı ile aynıdır.
8. SoruÇoktan Seçmeli

Verilen fonksiyon için f-1(3) değerini bulun.

f(x)=x-1x+2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen fonksiyon: f ( x ) = x - 1 x + 2 İstenen değer: f - 1 ( 3 ) Bu, ifadesinin anlamı: olacak şekilde değerini bulmaktır. f ( x ) = 3 Fonksiyon yerine yazıp denklem kuruyoruz: x - 1 x + 2 = 3 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı ile çarpıyoruz: x - 1 = 3 ( x + 2 ) Sağ tarafı dağıtalım: x - 1 = 3 x + 6 Taraf değiştirip değerini bulalım: x - 3 x = 6 + 1 - 2 x = 7 x = - 7 2 Sonuç: f - 1 ( 3 ) = - 7 2 Bu değer şık A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C447.

  1. Çözüm: Verilen fonksiyon: f ( x ) = x - 1 x + 2 İstenen değer: f - 1 ( 3 ) Bu, ifadesinin anlamı: olacak şekilde değerini bulmaktır. f ( x ) = 3 Fonksiyon yerine yazıp denklem kuruyoruz: x - 1 x + 2 = 3 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı ile çarpıyoruz: x - 1 = 3 ( x + 2 ) Sağ tarafı dağıtalım: x - 1 = 3 x + 6 Taraf değiştirip değerini bulalım: x - 3 x = 6 + 1 - 2 x = 7 x = - 7 2 Sonuç: f - 1 ( 3 ) = - 7 2 Bu değer şık A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C447.

Verilen fonksiyon:

f(x)=x-1x+2

İstenen değer:

f-1(3)

Bu, ifadesinin anlamı: olacak şekilde değerini bulmaktır.

f(x)=3

Fonksiyon yerine yazıp denklem kuruyoruz:

x-1x+2=3

Paydadan kurtulmak için her iki tarafı ile çarpıyoruz:

x-1=3(x+2)

Sağ tarafı dağıtalım:

x-1=3x+6

Taraf değiştirip değerini bulalım:

x-3x=6+1
-2x=7
x=-72

Sonuç:

f-1(3)=-72

Bu değer şık A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Verilen fonksiyonlar için aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
f(x)=2x-3
g(x)=x2
(f∘g)(2)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

şıkkıD kontrolü: Önce bileşke fonksiyonu açalım. ( f ∘ g ) ( 2 ) = f ( g ( 2 ) ) Şimdi önce g fonksiyonunda 2 değerini bulalım. g ( 2 ) = 2 2 = 4 Bulduğumuz değeri f fonksiyonunda yerine yazalım. f ( 4 ) = 2 ⁢ 4 - 3 = 8 - 3 = 5 Sonuç olarak ifade 5 eder; doğru cevap D263 şıkkıdır.

  1. Çözüm: şıkkıD kontrolü: Önce bileşke fonksiyonu açalım. ( f ∘ g ) ( 2 ) = f ( g ( 2 ) ) Şimdi önce g fonksiyonunda 2 değerini bulalım. g ( 2 ) = 2 2 = 4 Bulduğumuz değeri f fonksiyonunda yerine yazalım. f ( 4 ) = 2 ⁢ 4 - 3 = 8 - 3 = 5 Sonuç olarak ifade 5 eder; doğru cevap D263 şıkkıdır.

şıkkıD60 kontrolü: Önce bileşke fonksiyonu açalım.

(f∘g)(2)=f(g(2))

Şimdi önce g fonksiyonunda 2 değerini bulalım.

g(2)=22=4

Bulduğumuz değeri f fonksiyonunda yerine yazalım.

f(4)=2⁢4-3=8-3=5

Sonuç olarak ifade 5 eder; doğru cevap B şıkkıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

f(x)=x2-4x+3 fonksiyonu için f(f(x))=0 denkleminin kaç gerçek kökü vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen fonksiyon: f ( x ) = x 2 - 4 x + 3 Önce köklerini bulalım (çarpanlara ayıralım): f ( x ) = x 2 - 4 x + 3 = ( x - 1 ) ( x - 3 ) Buradan denkleminin kökleri: f ( x ) = 0 ⇔ x = 1 veya x = 3 Şimdi istenen denklem: f ( f ( x ) ) = 0 Bu, olması demektir. Yani: f ( f ( x ) ) = 0 ⇔ f ( x ) = 1 veya f ( x ) = 3 1) denklemini çözelim: x 2 - 4 x + 3 = 1 x 2 - 4 x + 2 = 0 Diskriminant: Δ = ( - 4 ) 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 2 = 16 - 8 = 8 Diskriminant olduğu için 2 gerçek kök vardır. 2) denklemini çözelim: x 2 - 4 x + 3 = 3 x 2 - 4 x = 0 x ( x - 4 ) = 0 Buradan 2 gerçek kök gelir: x = 0 veya x = 4 Bu iki küme kesişmez (aynı değerinin hem 1 hem 3 olması mümkün değildir), dolayısıyla kökler çakışmaz. Toplam gerçek kök sayısı: 2 + 2 = 4 Sonuç: Doğru seçenek (C) dir. Gerçek kök sayısı } = 4

  1. Çözüm: Verilen fonksiyon: f ( x ) = x 2 - 4 x + 3 Önce köklerini bulalım (çarpanlara ayıralım): f ( x ) = x 2 - 4 x + 3 = ( x - 1 ) ( x - 3 ) Buradan denkleminin kökleri: f ( x ) = 0 ⇔ x = 1 veya x = 3 Şimdi istenen denklem: f ( f ( x ) ) = 0 Bu, olması demektir. Yani: f ( f ( x ) ) = 0 ⇔ f ( x ) = 1 veya f ( x ) = 3 1) denklemini çözelim: x 2 - 4 x + 3 = 1 x 2 - 4 x + 2 = 0 Diskriminant: Δ = ( - 4 ) 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 2 = 16 - 8 = 8 Diskriminant olduğu için 2 gerçek kök vardır. 2) denklemini çözelim: x 2 - 4 x + 3 = 3 x 2 - 4 x = 0 x ( x - 4 ) = 0 Buradan 2 gerçek kök gelir: x = 0 veya x = 4 Bu iki küme kesişmez (aynı değerinin hem 1 hem 3 olması mümkün değildir), dolayısıyla kökler çakışmaz. Toplam gerçek kök sayısı: 2 + 2 = 4 Sonuç: Doğru seçenek (C) dir. Gerçek kök sayısı } = 4

Verilen fonksiyon:

f(x)=x2-4x+3

Önce köklerini bulalım (çarpanlara ayıralım):

f(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3)

Buradan denkleminin kökleri:

f(x)=0⇔x=1 veya x=3

Şimdi istenen denklem:

f(f(x))=0

Bu, olması demektir. Yani:

f(f(x))=0⇔f(x)=1 veya f(x)=3

1) denklemini çözelim:

x2-4x+3=1x2-4x+2=0

Diskriminant:

Δ=(-4)2-4⋅1⋅2=16-8=8

Diskriminant olduğu için 2 gerçek kök vardır.

2) denklemini çözelim:

x2-4x+3=3x2-4x=0x(x-4)=0

Buradan 2 gerçek kök gelir:

x=0 veya x=4

Bu iki küme kesişmez (aynı değerinin hem 1 hem 3 olması mümkün değildir), dolayısıyla kökler çakışmaz.

Toplam gerçek kök sayısı:

2+2=4

Sonuç: Doğru seçenek (C) dir.

Gerçek kök sayısı }=4

Fonksiyonlar Sık Sorulan Sorular

Fonksiyon nedir?

Tanım kümesindeki her elemanı değer kümesinde yalnızca bir elemana eşleyen bağıntıdır.

Tanım kümesi nedir?

Fonksiyona girdi olarak alınabilen elemanların oluşturduğu kümedir.

Ters fonksiyon neyi gösterir?

Fonksiyonun yaptığı eşlemenin yönünü tersine çeviren fonksiyondur; bire bir ve örten olma koşulları önemlidir.