Antrenmanlarla Matematik 4 Limit / Süreklilik

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

Test çözmeye başla

1. soru

Limit / Süreklilik - Kolay - 22.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: B

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1}

\frac{1}{2}

\frac{5}{2}

\frac{3}{2}

\frac{7}{2}

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} -4 \cdot 1 -4}{1^{2} -1} = \frac{1 + 3 -4 -4}{1 -1} = \frac{-4}{0}

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} (x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4)}{\frac{d}{d x} (x^{2} -1)} = lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} + 6 x -4}{2 x} = \frac{3 \cdot 1^{2} + 6 \cdot 1 -4}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 6 -4}{2} = \frac{5}{2}

S o n u ç :

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = \frac{5}{2}

2. soru

Limit / Süreklilik - Kolay - 22.Ders - 4.Soru

Doğru cevap: C

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1}

3

1

\frac{1}{2}

\frac{5}{3}

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1} = \frac{\sqrt{1} -1}{1 -1} = \frac{1 -1}{0} = \frac{0}{0}

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} (\sqrt{x} -1)}{\frac{d}{d x} (x -1)} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x}}}{1} = \frac{\frac{1}{2 \sqrt{1}}}{1} = \frac{\frac{1}{2 \cdot 1}}{1} = \frac{1}{2}

S o n u ç :

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1} = \frac{1}{2}

3. soru

Limit / Süreklilik - Kolay - 22.Ders - 5.Soru

Doğru cevap: A

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2}

\frac{1}{2}

1

2

\frac{5}{3}

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2} = \frac{ln (2)}{2 -2} = \frac{ln (2)}{0}

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} ln (x)}{\frac{d}{d x} (x -2)} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{x}}{1} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}

S o n u ç :

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2} = \frac{1}{2}

4. soru

Limit / Süreklilik - Kolay - 23.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: A

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -1}

\frac{1}{2}

1

5

\frac{2}{3}

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -2} = \frac{2 -l n (2)}{2 -2} = \frac{2 -l n (2)}{0}

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -2} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} (x -ln (x))}{\frac{d}{d x} (x -2)} = lim_{x \to 1} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1} = \frac{1 - \frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}

S o n u ç :

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -2} = \frac{1}{2}

5. soru

Limit / Süreklilik - Kolay - 23.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: D

lim_{x \to 0} \frac{sin (2 x)}{3 x}

\frac{1}{3}

1

3

\frac{2}{3}

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

limx→0(sin(2x))/(3x)=sin(0)0

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

limx→0(sin(2x))/(3x)=limx→2ddxsin(2x)ddx(3x)=limx→02cos(2x)3=2cos(0)3=23

S o n u ç :

lim_{x \to 0} \frac{sin (2 x)}{3 x} = \frac{2}{3}

6. soru

Limit / Süreklilik - Kolay - 23.Ders - 4.Soru

Doğru cevap: A

lim_{x \to 0} \frac{tan (3 x)}{2 x}

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

3

2

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 0} \frac{tan (3 x)}{2 x} = \frac{tan (0)}{0} = \frac{0}{0}

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

limx→0(tan(3x))/(2x)=limx→0ddxtan(3x)ddx(2x)=limx→03s^ec2(3x)2=3s^ec2(0)2=32

S o n u ç :

lim_{x \to 0} \frac{tan (3 x)}{2 x} = \frac{3}{2}

7. soru

Limit / Süreklilik - Zor - 21.Ders - 5.Soru

Doğru cevap: B

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1}

\frac{1}{2}

\frac{5}{2}

\frac{3}{2}

\frac{7}{2}

Çözüm

Bu limit, doğrudan çözülebilir:

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} -4 \cdot 1 -4}{1^{2} -1} = \frac{1 + 3 -4 -4}{1 -1} = \frac{-4}{0}

Bu yine belirsiz bir durumdur, bu yüzden L'Hôpital Kuralı'nı kullanabiliriz:

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} (x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4)}{\frac{d}{d x} (x^{2} -1)} = lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} + 6 x -4}{2 x} = \frac{3 \cdot 1^{2} + 6 \cdot 1 -4}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 6 -4}{2} = \frac{5}{2}

Sonuç:

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = \frac{5}{2}

8. soru

Limit / Süreklilik - Zor - 22.Ders - 3.Soru

Doğru cevap: C

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1}

3

1

\frac{1}{2}

\frac{5}{3}

Çözüm

Bu limit, doğrudan çözülebilir:

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1} = \frac{\sqrt{1} -1}{1 -1} = \frac{1 -1}{0} = \frac{0}{0}

Bu yine belirsiz bir durumdur, bu yüzden L'Hôpital Kuralı'nı kullanabiliriz:

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} (\sqrt{x} -1)}{\frac{d}{d x} (x -1)} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x}}}{1} = \frac{\frac{1}{2 \sqrt{1}}}{1} = \frac{\frac{1}{2 \cdot 1}}{1} = \frac{1}{2}

Sonuç:

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1} = \frac{1}{2}

9. soru

Limit / Süreklilik - Zor - 22.Ders - 4.Soru

Doğru cevap: A

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2}

\frac{1}{2}

1

2

\frac{5}{3}

Çözüm

Bu limit, doğrudan çözülebilir:

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2} = \frac{ln (2)}{2 -2} = \frac{ln (2)}{0}

Bu yine belirsiz bir durumdur, bu yüzden L'Hôpital Kuralı'nı kullanabiliriz:

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} ln (x)}{\frac{d}{d x} (x -2)} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{x}}{1} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}

Sonuç:

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2} = \frac{1}{2}

10. soru

Limit / Süreklilik - Zor - 22.Ders - 5.Soru

Doğru cevap: A

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -1}

\frac{1}{2}

1

5

\frac{2}{3}

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -2} = \frac{2 -l n (2)}{2 -2} = \frac{2 -l n (2)}{0}

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -2} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} (x -ln (x))}{\frac{d}{d x} (x -2)} = lim_{x \to 1} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1} = \frac{1 - \frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}

S o n u ç :

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -2} = \frac{1}{2}

11. soru

Limit / Süreklilik - Zor - 23.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: D

lim_{x \to 0} \frac{sin (2 x)}{3 x}

\frac{1}{3}

1

3

\frac{2}{3}

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

limx→0(sin(2x))/(3x)=sin(0)0

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

limx→0(sin(2x))/(3x)=limx→2ddxsin(2x)ddx(3x)=limx→02cos(2x)3=2cos(0)3=23

S o n u ç :

lim_{x \to 0} \frac{sin (2 x)}{3 x} = \frac{2}{3}

12. soru

Limit / Süreklilik - Zor - 25.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: B

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1}

\frac{1}{2}

\frac{5}{2}

\frac{3}{2}

\frac{7}{2}

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} -4 \cdot 1 -4}{1^{2} -1} = \frac{1 + 3 -4 -4}{1 -1} = \frac{-4}{0}

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} (x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4)}{\frac{d}{d x} (x^{2} -1)} = lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} + 6 x -4}{2 x} = \frac{3 \cdot 1^{2} + 6 \cdot 1 -4}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 6 -4}{2} = \frac{5}{2}

S o n u ç :

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = \frac{5}{2}

Blog

Limit / Süreklilik için blog rehberleri

Antrenmanlarla Matematik

Antrenmanlarla Matematik 4 Nasıl Çalışılır?

Antrenmanlarla Matematik 4 nasıl çalışılır, kimler için uygun, ileri seviye TYT matematikte süreli çözüm, zor soru analizi, karışık tekrar ve deneme bağlantısı nasıl kurulmalı?

Online İngilizce kursu seçme rehberi görseli

Eğitim Araçları ve Hesaplama Rehberleri

Online İngilizce Kursu Seçerken Nelere Bakılmalı?

Online İngilizce kursu seçme rehberi: seviye tespiti, canlı ders, öğretmen desteği, konuşma pratiği, içerik, platform ve çalışma düzeni.

TOEFL puan hedefi belirleme rehberi görseli

Eğitim Araçları ve Hesaplama Rehberleri

TOEFL Sınavında Puan Hedefi Nasıl Belirlenir?

TOEFL puan hedefi belirleme rehberi: kurum şartı, bölüm bazlı alt puanlar, seviye tespiti, deneme sonuçları, beceri açığı ve çalışma planı.