Antrenmanlarla Matematik 4 Limit / Süreklilik

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

Test çözmeye başla

1. soru

Limit / Süreklilik - Kolay - 22.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: B

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1}

\frac{1}{2}

\frac{5}{2}

\frac{3}{2}

\frac{7}{2}

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} -4 \cdot 1 -4}{1^{2} -1} = \frac{1 + 3 -4 -4}{1 -1} = \frac{-4}{0}

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} (x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4)}{\frac{d}{d x} (x^{2} -1)} = lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} + 6 x -4}{2 x} = \frac{3 \cdot 1^{2} + 6 \cdot 1 -4}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 6 -4}{2} = \frac{5}{2}

S o n u ç :

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = \frac{5}{2}

2. soru

Limit / Süreklilik - Kolay - 22.Ders - 4.Soru

Doğru cevap: C

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1}

3

1

\frac{1}{2}

\frac{5}{3}

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1} = \frac{\sqrt{1} -1}{1 -1} = \frac{1 -1}{0} = \frac{0}{0}

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} (\sqrt{x} -1)}{\frac{d}{d x} (x -1)} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x}}}{1} = \frac{\frac{1}{2 \sqrt{1}}}{1} = \frac{\frac{1}{2 \cdot 1}}{1} = \frac{1}{2}

S o n u ç :

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1} = \frac{1}{2}

3. soru

Limit / Süreklilik - Kolay - 22.Ders - 5.Soru

Doğru cevap: A

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2}

\frac{1}{2}

1

2

\frac{5}{3}

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2} = \frac{ln (2)}{2 -2} = \frac{ln (2)}{0}

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} ln (x)}{\frac{d}{d x} (x -2)} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{x}}{1} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}

S o n u ç :

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2} = \frac{1}{2}

4. soru

Limit / Süreklilik - Kolay - 23.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: A

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -1}

\frac{1}{2}

1

5

\frac{2}{3}

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -2} = \frac{2 -l n (2)}{2 -2} = \frac{2 -l n (2)}{0}

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -2} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} (x -ln (x))}{\frac{d}{d x} (x -2)} = lim_{x \to 1} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1} = \frac{1 - \frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}

S o n u ç :

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -2} = \frac{1}{2}

5. soru

Limit / Süreklilik - Kolay - 23.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: D

lim_{x \to 0} \frac{sin (2 x)}{3 x}

\frac{1}{3}

1

3

\frac{2}{3}

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

limx→0(sin(2x))/(3x)=sin(0)0

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

limx→0(sin(2x))/(3x)=limx→2ddxsin(2x)ddx(3x)=limx→02cos(2x)3=2cos(0)3=23

S o n u ç :

lim_{x \to 0} \frac{sin (2 x)}{3 x} = \frac{2}{3}

6. soru

Limit / Süreklilik - Kolay - 23.Ders - 4.Soru

Doğru cevap: A

lim_{x \to 0} \frac{tan (3 x)}{2 x}

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

3

2

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 0} \frac{tan (3 x)}{2 x} = \frac{tan (0)}{0} = \frac{0}{0}

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

limx→0(tan(3x))/(2x)=limx→0ddxtan(3x)ddx(2x)=limx→03s^ec2(3x)2=3s^ec2(0)2=32

S o n u ç :

lim_{x \to 0} \frac{tan (3 x)}{2 x} = \frac{3}{2}

7. soru

Limit / Süreklilik - Zor - 21.Ders - 5.Soru

Doğru cevap: B

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1}

\frac{1}{2}

\frac{5}{2}

\frac{3}{2}

\frac{7}{2}

Çözüm

Bu limit, doğrudan çözülebilir:

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} -4 \cdot 1 -4}{1^{2} -1} = \frac{1 + 3 -4 -4}{1 -1} = \frac{-4}{0}

Bu yine belirsiz bir durumdur, bu yüzden L'Hôpital Kuralı'nı kullanabiliriz:

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} (x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4)}{\frac{d}{d x} (x^{2} -1)} = lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} + 6 x -4}{2 x} = \frac{3 \cdot 1^{2} + 6 \cdot 1 -4}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 6 -4}{2} = \frac{5}{2}

Sonuç:

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = \frac{5}{2}

8. soru

Limit / Süreklilik - Zor - 22.Ders - 3.Soru

Doğru cevap: C

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1}

3

1

\frac{1}{2}

\frac{5}{3}

Çözüm

Bu limit, doğrudan çözülebilir:

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1} = \frac{\sqrt{1} -1}{1 -1} = \frac{1 -1}{0} = \frac{0}{0}

Bu yine belirsiz bir durumdur, bu yüzden L'Hôpital Kuralı'nı kullanabiliriz:

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} (\sqrt{x} -1)}{\frac{d}{d x} (x -1)} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x}}}{1} = \frac{\frac{1}{2 \sqrt{1}}}{1} = \frac{\frac{1}{2 \cdot 1}}{1} = \frac{1}{2}

Sonuç:

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1} = \frac{1}{2}

9. soru

Limit / Süreklilik - Zor - 22.Ders - 4.Soru

Doğru cevap: A

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2}

\frac{1}{2}

1

2

\frac{5}{3}

Çözüm

Bu limit, doğrudan çözülebilir:

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2} = \frac{ln (2)}{2 -2} = \frac{ln (2)}{0}

Bu yine belirsiz bir durumdur, bu yüzden L'Hôpital Kuralı'nı kullanabiliriz:

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} ln (x)}{\frac{d}{d x} (x -2)} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{x}}{1} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}

Sonuç:

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2} = \frac{1}{2}

10. soru

Limit / Süreklilik - Zor - 22.Ders - 5.Soru

Doğru cevap: A

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -1}

\frac{1}{2}

1

5

\frac{2}{3}

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -2} = \frac{2 -l n (2)}{2 -2} = \frac{2 -l n (2)}{0}

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -2} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} (x -ln (x))}{\frac{d}{d x} (x -2)} = lim_{x \to 1} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1} = \frac{1 - \frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}

S o n u ç :

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -2} = \frac{1}{2}

11. soru

Limit / Süreklilik - Zor - 23.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: D

lim_{x \to 0} \frac{sin (2 x)}{3 x}

\frac{1}{3}

1

3

\frac{2}{3}

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

limx→0(sin(2x))/(3x)=sin(0)0

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

limx→0(sin(2x))/(3x)=limx→2ddxsin(2x)ddx(3x)=limx→02cos(2x)3=2cos(0)3=23

S o n u ç :

lim_{x \to 0} \frac{sin (2 x)}{3 x} = \frac{2}{3}

12. soru

Limit / Süreklilik - Zor - 25.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: B

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1}

\frac{1}{2}

\frac{5}{2}

\frac{3}{2}

\frac{7}{2}

Çözüm

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} -4 \cdot 1 -4}{1^{2} -1} = \frac{1 + 3 -4 -4}{1 -1} = \frac{-4}{0}

Buyinebelirsizbirdurumdur, buyüzdenL'HôpitalKuralı'nıkullanabiliriz:

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} (x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4)}{\frac{d}{d x} (x^{2} -1)} = lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} + 6 x -4}{2 x} = \frac{3 \cdot 1^{2} + 6 \cdot 1 -4}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 6 -4}{2} = \frac{5}{2}

S o n u ç :

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = \frac{5}{2}

Blog

Limit / Süreklilik için blog rehberleri

Antrenmanlarla Matematik

Antrenmanlarla Matematik 4 Nasıl Çalışılır?

Antrenmanlarla Matematik 4 kitabını ileri seviye TYT matematik için süreli çözüm, zor soru analizi, deneme bağlantısı ve tekrar planıyla çalışma rehberi.

2027 AYT Türev çalışma planı ve soru çözüm rehberi

TYT-AYT

2027 AYT Türev Nasıl Çalışılır?

2027 AYT türev için limit altyapısı, türev kuralları, teğet-normal, artan-azalan, grafik yorumu, maksimum-minimum, 6 haftalık plan ve yanlış analizi rehberi.

2027 AYT İntegral çalışma planı ve soru çözüm rehberi

TYT-AYT

2027 AYT İntegral Nasıl Çalışılır?

2027 AYT integral için türev bağlantısı, belirsiz ve belirli integral, alan yorumu, iki eğri arası alan, grafik soruları, 6 haftalık plan ve yanlış analizi rehberi.