Antrenmanlarla Matematik 4 İntegral Soru

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

Test çözmeye başla

1. soru

İntegral - Kolay - 1.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: D

\int 12 x^{2} . d x

5 x^{2} + C

12 x^{3} + C

3 x + C

4 x^{3} + C

Çözüm

Üstü arttırıp yeni üste bölünür

\frac{12 x^{2 + 1}}{2 + 1} = \frac{12 x^{3}}{3} = 4 x^{3} + C o l a r a k b u l u n u r

2. soru

İntegral - Kolay - 1.Ders - 3.Soru

Doğru cevap: A

\int 8 x^{7} . d x

x^{8} + C

7 x^{8} + C

6 x^{6} + C

8 x^{7} + C

Çözüm

Polinomsal ifadelerin integral alma kuralı uygulanır

\frac{8 x^{8}}{8} + C = x^{8} + C

3. soru

İntegral - Kolay - 1.Ders - 4.Soru

Doğru cevap: B

\int (3 x^{2} + 7 x^{6}) . d x

x^{3} + x^{5} + C

x^{3} + x^{7} + C

x^{3} + x^{7} + x + C

3 x^{3} + 7 x^{7} + C

Çözüm

T e r i m l e r a y r i y a z i l i r .

\int 3 x^{2} . d x + \int 7 x^{6} . d x

P o l i n o m f o n k s i y o n l a r i n int e g r a l a l m a k u r a l i u y g u l a n i r

x^3+x^7+C olarak bulunur

4. soru

İntegral - Kolay - 1.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: D

\int d x

x^{2} + C

x^{3} + X^{2} + C

x^{4} + x + C

x + C

Çözüm

1=x^0 eşitliğinden yararlanılarak yerine yazılır

\int x^{0} . d x

İntegral alma kurallarına göre üst 1 arttırılarak yeni üste bölünür

x^{0 + 1} + C

x + C

5. soru

İntegral - Orta - 1.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: C

\int_{0}^{-1} {(4 x^{2} + 8 x^{3})}^{9} (8 x^{1} + 24 x^{2}) . d x

\frac{{(3)}^{16} - {(- 4)}^{16}}{16}

3

\frac{{(- 4)}^{10}}{10}

\frac{4}{16}

Çözüm

D e ğ i ş k e n d e ğ i ş t i r m e y ö n t e min i u y g u l a y a l ı m :

4 x^{2} + 8 x^{3} = u

H e r t a r a f ı n t ü r e v i n i a l a l ı m :

(8 x^{1} + 24 x^{2}) . d x = d u

Y e n i s ı n ı r l a r ı m ı z ı h e s a p l a y a l ı m :

4 {(0)}^{2} + 8 {(0)}^{3} = 0

4 {(-1)}^{2} + 8 {(-1)}^{3} = -4

\int_{0}^{-4} {(u)}^{9} . d x

Ş i m d i i s e int e g r a lim i z t e m e l int e g r a l h a l i n e g e l d i a r t ı k p o l i n o m s a l f o n k s i y o n l a r ı n int e g r a l i n i a l m a k u r a l ı n ı u y g u l u y o r u z :

{(\frac{u^{9 + 1}}{9 + 1})}_{0}^{-4} = {(\frac{u^{10}}{10})}_{0}^{-4}

\frac{{(-4)}^{10} - {(0)}^{10}}{10}

\frac{{(-4)}^{10}}{10}

6. soru

İntegral - Orta - 1.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: D

\int_{-1}^{-2} {(8 x^{3} + 4 x^{4})}^{14} (24 x^{2} + 16 x^{3}) . d x

\frac{{(3)}^{16} - {(- 4)}^{16}}{16}

\frac{{(3)}^{12}}{12}

\frac{{(- 4)}^{10}}{10}

\frac{- {(- 4)}^{15}}{15}

Çözüm

D e ğ i ş k e n d e ğ i ş t i r m e y ö n t e min i u y g u l a y a l ı m :

8 x^{3} + 4 x^{4} = u

H e r t a r a f ı n t ü r e v i n i a l a l ı m :

(24 x^{2} + 16 x^{3}) . d x = d u

Y e n i s ı n ı r l a r ı m ı z ı h e s a p l a y a l ı m :

8 {(-1)}^{3} + 4 {(-1)}^{4} = -4

8 {(-2)}^{3} + 4 {(-2)}^{4} = 0

\int_{-4}^{0} {(u)}^{14} . d x

Ş i m d i i s e int e g r a lim i z t e m e l int e g r a l h a l i n e g e l d i a r t ı k p o l i n o m s a l f o n k s i y o n l a r ı n int e g r a l i n i a l m a k u r a l ı n ı u y g u l u y o r u z :

{(\frac{u^{14 + 1}}{14 + 1})}_{-4}^{0} = {(\frac{u^{15}}{15})}_{-4}^{0}

\frac{{(0)}^{15} - {(-4)}^{15}}{15}

\frac{- {(-4)}^{15}}{15}

7. soru

İntegral - Orta - 1.Ders - 3.Soru

Doğru cevap: A

\int_{-2}^{-1} {(4 x^{3} + 7 x^{2})}^{15} (12 x^{2} + 14 x^{1}) . d x

\frac{{(3)}^{16} - {(- 4)}^{16}}{16}

3

\frac{{(3)}^{16} + {(- 4)}^{16}}{16}

\frac{4}{16}

Çözüm

D e ğ i ş k e n d e ğ i ş t i r m e y ö n t e min i u y g u l a y a l ı m :

4 x^{3} + 7 x^{2} = u

H e r t a r a f ı n t ü r e v i n i a l a l ı m :

(12 x^{2} + 14 x^{1}) . d x = d u

Y e n i s ı n ı r l a r ı m ı z ı h e s a p l a y a l ı m :

4 {(-2)}^{3} + 7 {(-2)}^{2} = -4

4 {(-1)}^{3} + 7 {(-1)}^{2} = 3

\int_{-4}^{3} {(u)}^{15} . d x

Ş i m d i i s e int e g r a lim i z t e m e l int e g r a l h a l i n e g e l d i a r t ı k p o l i n o m s a l f o n k s i y o n l a r ı n int e g r a l i n i a l m a k u r a l ı n ı u y g u l u y o r u z :

{(\frac{u^{15 + 1}}{15 + 1})}_{-4}^{3} = {(\frac{u^{16}}{16})}_{-4}^{3}

\frac{{(3)}^{16} - {(-4)}^{16}}{16}

8. soru

İntegral - Orta - 1.Ders - 4.Soru

Doğru cevap: B

\int_{0}^{-1} {(5 x^{2} + 2 x^{3})}^{11} (10 x^{1} + 6 x^{2}) . d x

\frac{{(3)}^{16} - {(- 4)}^{16}}{16}

\frac{{(3)}^{12}}{12}

\frac{{(- 4)}^{10}}{10}

\frac{4}{16}

Çözüm

D e ğ i ş k e n d e ğ i ş t i r m e y ö n t e min i u y g u l a y a l ı m :

5 x^{2} + 2 x^{3} = u

H e r t a r a f ı n t ü r e v i n i a l a l ı m :

(10 x^{1} + 6 x^{2}) . d x = d u

Y e n i s ı n ı r l a r ı m ı z ı h e s a p l a y a l ı m :

5 {(0)}^{2} + 2 {(0)}^{3} = 0

5 {(-1)}^{2} + 2 {(-1)}^{3} = 3

\int_{0}^{3} {(u)}^{11} . d x

Ş i m d i i s e int e g r a lim i z t e m e l int e g r a l h a l i n e g e l d i a r t ı k p o l i n o m s a l f o n k s i y o n l a r ı n int e g r a l i n i a l m a k u r a l ı n ı u y g u l u y o r u z :

{(\frac{u^{11 + 1}}{11 + 1})}_{0}^{3} = {(\frac{u^{12}}{12})}_{0}^{3}

\frac{{(3)}^{12} - {(0)}^{12}}{12}

\frac{{(3)}^{12}}{12}

9. soru

İntegral - Zor - 1.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: D

\int_{-1}^{-2} \frac{(10 x^{1} + 6 x^{2})}{{(5 x^{2} + 2 x^{3})}^{7}} . d x

\frac{1}{- 6 {(4)}^{3}} + \frac{1}{6 {(3)}^{6}}

\frac{1}{- 6 {(4)}^{4}} + \frac{1}{6 {(3)}^{6}}

\frac{1}{- 5 {(4)}^{6}} + \frac{1}{6 {(3)}^{6}}

\frac{1}{- 6 {(4)}^{6}} + \frac{1}{6 {(3)}^{6}}

Çözüm

Değişken değiştirme yöntemini uygulayalım:

5 x^{2} + 2 x^{3} = u

Her tarafın türevini alalım:

(10 x^{1} + 6 x^{2}) . d x = d u

Yeni sınırlarımızı hesaplayalım:

5 {(-1)}^{2} + 2 {(-1)}^{3} = 3

5 {(-2)}^{2} + 2 {(-2)}^{3} = 4

\int_{3}^{4} \frac{1}{{(u)}^{7}} . d u

Şimdi ise integralimiz temel integral haline geldi artık polinomsal fonksiyonların integralini alma kuralını uyguluyoruz:

{(\frac{u^{-7 + 1}}{-7 + 1})}_{3}^{4} = {(\frac{1}{-6 u^{6}})}_{3}^{4}

\frac{1}{-6 {(4)}^{6}} + \frac{1}{6 {(3)}^{6}}

10. soru

İntegral - Zor - 1.Ders - 3.Soru

Doğru cevap: A

\int_{-2}^{-1} \frac{(9 x^{2} + 10 x^{1})}{{(3 x^{3} + 5 x^{2})}^{3}} . d x

\frac{1}{- 2 {(2)}^{2}} + \frac{1}{2 {(- 4)}^{2}}

\frac{1}{- 3 {(2)}^{2}} + \frac{1}{2 {(- 4)}^{2}}

\frac{1}{- 4 {(2)}^{2}} + \frac{1}{2 {(- 4)}^{2}}

\frac{1}{- 5 {(2)}^{2}} + \frac{1}{2 {(- 4)}^{2}}

Çözüm

Değişken değiştirme yöntemini uygulayalım:

3 x^{3} + 5 x^{2} = u

Her tarafın türevini alalım:

(9 x^{2} + 10 x^{1}) . d x = d u

Yeni sınırlarımızı hesaplayalım:

3 {(-2)}^{3} + 5 {(-2)}^{2} = -4

3 {(-1)}^{3} + 5 {(-1)}^{2} = 2

\int_{-4}^{2} \frac{1}{{(u)}^{3}} . d u

Şimdi ise integralimiz temel integral haline geldi artık polinomsal fonksiyonların integralini alma kuralını uyguluyoruz:

{(\frac{u^{-3 + 1}}{-3 + 1})}_{-4}^{2} = {(\frac{1}{-2 u^{2}})}_{-4}^{2}

\frac{1}{-2 {(2)}^{2}} + \frac{1}{2 {(-4)}^{2}}

11. soru

İntegral - Zor - 1.Ders - 5.Soru

Doğru cevap: A

\int_{-2}^{-1} \frac{(14 x^{1} + 12 x^{2})}{{(7 x^{2} + 4 x^{3})}^{8}} . d x

\frac{1}{- 7 {(3)}^{7}} + \frac{1}{7 {(- 4)}^{7}}

\frac{1}{- 7 {(4)}^{7}} + \frac{1}{7 {(- 4)}^{7}}

\frac{1}{- 7 {(5)}^{7}} + \frac{1}{7 {(- 4)}^{7}}

\frac{1}{- 7 {(6)}^{7}} + \frac{1}{7 {(- 4)}^{7}}

Çözüm

Değişken değiştirme yöntemini uygulayalım:

7 x^{2} + 4 x^{3} = u

Her tarafın türevini alalım:

(14 x^{1} + 12 x^{2}) . d x = d u

Yeni sınırlarımızı hesaplayalım:

7 {(-2)}^{2} + 4 {(-2)}^{3} = -4

7 {(-1)}^{2} + 4 {(-1)}^{3} = 3

\int_{-4}^{3} \frac{1}{{(u)}^{8}} . d u

Şimdi ise integralimiz temel integral haline geldi artık polinomsal fonksiyonların integralini alma kuralını uyguluyoruz:

{(\frac{u^{-8 + 1}}{-8 + 1})}_{-4}^{3} = {(\frac{1}{-7 u^{7}})}_{-4}^{3}

\frac{1}{-7 {(3)}^{7}} + \frac{1}{7 {(-4)}^{7}}

12. soru

İntegral - Zor - 2.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: C

\int_{-2}^{-1} \frac{(15 x^{2} + 18 x^{1})}{{(5 x^{3} + 9 x^{2})}^{1} 3} . d x

\frac{1}{- 12 {(2)}^{12}} + \frac{1}{12 {(- 4)}^{12}}

\frac{1}{- 12 {(3)}^{12}} + \frac{1}{11 {(- 4)}^{12}}

\frac{1}{- 12 {(4)}^{12}} + \frac{1}{12 {(- 4)}^{12}}

\frac{1}{- 12 {(5)}^{12}} + \frac{1}{12 {(- 4)}^{12}}

Çözüm

Değişken değiştirme yöntemini uygulayalım:

5 x^{3} + 9 x^{2} = u

Her tarafın türevini alalım:

(15 x^{2} + 18 x^{1}) . d x = d u

Her tarafın türevini alalım:

5 {(-2)}^{3} + 9 {(-2)}^{2} = -4

5 {(-1)}^{3} + 9 {(-1)}^{2} = 4

\int_{-4}^{4} \frac{1}{{(u)}^{13}} . d u

Şimdi ise integralimiz temel integral haline geldi artık polinomsal fonksiyonların integralini alma kuralını uyguluyoruz:

{(\frac{u^{-13 + 1}}{-13 + 1})}_{-4}^{4} = {(\frac{1}{-12 u^{12}})}_{-4}^{4}

\frac{1}{-12 {(4)}^{12}} + \frac{1}{12 {(-4)}^{12}}

Blog

İntegral için blog rehberleri

Antrenmanlarla Matematik

Antrenmanlarla Matematik 4 Nasıl Çalışılır?

Antrenmanlarla Matematik 4 nasıl çalışılır, kimler için uygun, ileri seviye TYT matematikte süreli çözüm, zor soru analizi, karışık tekrar ve deneme bağlantısı nasıl kurulmalı?

Online İngilizce kursu seçme rehberi görseli

Eğitim Araçları ve Hesaplama Rehberleri

Online İngilizce Kursu Seçerken Nelere Bakılmalı?

Online İngilizce kursu seçme rehberi: seviye tespiti, canlı ders, öğretmen desteği, konuşma pratiği, içerik, platform ve çalışma düzeni.

TOEFL puan hedefi belirleme rehberi görseli

Eğitim Araçları ve Hesaplama Rehberleri

TOEFL Sınavında Puan Hedefi Nasıl Belirlenir?

TOEFL puan hedefi belirleme rehberi: kurum şartı, bölüm bazlı alt puanlar, seviye tespiti, deneme sonuçları, beceri açığı ve çalışma planı.