Antrenmanlarla Matematik 4 İntegral Soru

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

Test çözmeye başla

1. soru

İntegral - Kolay - 1.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: D

\int 12 x^{2} . d x

5 x^{2} + C

12 x^{3} + C

3 x + C

4 x^{3} + C

Çözüm

Üstü arttırıp yeni üste bölünür

\frac{12 x^{2 + 1}}{2 + 1} = \frac{12 x^{3}}{3} = 4 x^{3} + C o l a r a k b u l u n u r

2. soru

İntegral - Kolay - 1.Ders - 3.Soru

Doğru cevap: A

\int 8 x^{7} . d x

x^{8} + C

7 x^{8} + C

6 x^{6} + C

8 x^{7} + C

Çözüm

Polinomsal ifadelerin integral alma kuralı uygulanır

\frac{8 x^{8}}{8} + C = x^{8} + C

3. soru

İntegral - Kolay - 1.Ders - 4.Soru

Doğru cevap: B

\int (3 x^{2} + 7 x^{6}) . d x

x^{3} + x^{5} + C

x^{3} + x^{7} + C

x^{3} + x^{7} + x + C

3 x^{3} + 7 x^{7} + C

Çözüm

T e r i m l e r a y r i y a z i l i r .

\int 3 x^{2} . d x + \int 7 x^{6} . d x

P o l i n o m f o n k s i y o n l a r i n int e g r a l a l m a k u r a l i u y g u l a n i r

x^3+x^7+C olarak bulunur

4. soru

İntegral - Kolay - 1.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: D

\int d x

x^{2} + C

x^{3} + X^{2} + C

x^{4} + x + C

x + C

Çözüm

1=x^0 eşitliğinden yararlanılarak yerine yazılır

\int x^{0} . d x

İntegral alma kurallarına göre üst 1 arttırılarak yeni üste bölünür

x^{0 + 1} + C

x + C

5. soru

İntegral - Orta - 1.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: C

\int_{0}^{-1} {(4 x^{2} + 8 x^{3})}^{9} (8 x^{1} + 24 x^{2}) . d x

\frac{{(3)}^{16} - {(- 4)}^{16}}{16}

3

\frac{{(- 4)}^{10}}{10}

\frac{4}{16}

Çözüm

D e ğ i ş k e n d e ğ i ş t i r m e y ö n t e min i u y g u l a y a l ı m :

4 x^{2} + 8 x^{3} = u

H e r t a r a f ı n t ü r e v i n i a l a l ı m :

(8 x^{1} + 24 x^{2}) . d x = d u

Y e n i s ı n ı r l a r ı m ı z ı h e s a p l a y a l ı m :

4 {(0)}^{2} + 8 {(0)}^{3} = 0

4 {(-1)}^{2} + 8 {(-1)}^{3} = -4

\int_{0}^{-4} {(u)}^{9} . d x

Ş i m d i i s e int e g r a lim i z t e m e l int e g r a l h a l i n e g e l d i a r t ı k p o l i n o m s a l f o n k s i y o n l a r ı n int e g r a l i n i a l m a k u r a l ı n ı u y g u l u y o r u z :

{(\frac{u^{9 + 1}}{9 + 1})}_{0}^{-4} = {(\frac{u^{10}}{10})}_{0}^{-4}

\frac{{(-4)}^{10} - {(0)}^{10}}{10}

\frac{{(-4)}^{10}}{10}

6. soru

İntegral - Orta - 1.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: D

\int_{-1}^{-2} {(8 x^{3} + 4 x^{4})}^{14} (24 x^{2} + 16 x^{3}) . d x

\frac{{(3)}^{16} - {(- 4)}^{16}}{16}

\frac{{(3)}^{12}}{12}

\frac{{(- 4)}^{10}}{10}

\frac{- {(- 4)}^{15}}{15}

Çözüm

D e ğ i ş k e n d e ğ i ş t i r m e y ö n t e min i u y g u l a y a l ı m :

8 x^{3} + 4 x^{4} = u

H e r t a r a f ı n t ü r e v i n i a l a l ı m :

(24 x^{2} + 16 x^{3}) . d x = d u

Y e n i s ı n ı r l a r ı m ı z ı h e s a p l a y a l ı m :

8 {(-1)}^{3} + 4 {(-1)}^{4} = -4

8 {(-2)}^{3} + 4 {(-2)}^{4} = 0

\int_{-4}^{0} {(u)}^{14} . d x

Ş i m d i i s e int e g r a lim i z t e m e l int e g r a l h a l i n e g e l d i a r t ı k p o l i n o m s a l f o n k s i y o n l a r ı n int e g r a l i n i a l m a k u r a l ı n ı u y g u l u y o r u z :

{(\frac{u^{14 + 1}}{14 + 1})}_{-4}^{0} = {(\frac{u^{15}}{15})}_{-4}^{0}

\frac{{(0)}^{15} - {(-4)}^{15}}{15}

\frac{- {(-4)}^{15}}{15}

7. soru

İntegral - Orta - 1.Ders - 3.Soru

Doğru cevap: A

\int_{-2}^{-1} {(4 x^{3} + 7 x^{2})}^{15} (12 x^{2} + 14 x^{1}) . d x

\frac{{(3)}^{16} - {(- 4)}^{16}}{16}

3

\frac{{(3)}^{16} + {(- 4)}^{16}}{16}

\frac{4}{16}

Çözüm

D e ğ i ş k e n d e ğ i ş t i r m e y ö n t e min i u y g u l a y a l ı m :

4 x^{3} + 7 x^{2} = u

H e r t a r a f ı n t ü r e v i n i a l a l ı m :

(12 x^{2} + 14 x^{1}) . d x = d u

Y e n i s ı n ı r l a r ı m ı z ı h e s a p l a y a l ı m :

4 {(-2)}^{3} + 7 {(-2)}^{2} = -4

4 {(-1)}^{3} + 7 {(-1)}^{2} = 3

\int_{-4}^{3} {(u)}^{15} . d x

Ş i m d i i s e int e g r a lim i z t e m e l int e g r a l h a l i n e g e l d i a r t ı k p o l i n o m s a l f o n k s i y o n l a r ı n int e g r a l i n i a l m a k u r a l ı n ı u y g u l u y o r u z :

{(\frac{u^{15 + 1}}{15 + 1})}_{-4}^{3} = {(\frac{u^{16}}{16})}_{-4}^{3}

\frac{{(3)}^{16} - {(-4)}^{16}}{16}

8. soru

İntegral - Orta - 1.Ders - 4.Soru

Doğru cevap: B

\int_{0}^{-1} {(5 x^{2} + 2 x^{3})}^{11} (10 x^{1} + 6 x^{2}) . d x

\frac{{(3)}^{16} - {(- 4)}^{16}}{16}

\frac{{(3)}^{12}}{12}

\frac{{(- 4)}^{10}}{10}

\frac{4}{16}

Çözüm

D e ğ i ş k e n d e ğ i ş t i r m e y ö n t e min i u y g u l a y a l ı m :

5 x^{2} + 2 x^{3} = u

H e r t a r a f ı n t ü r e v i n i a l a l ı m :

(10 x^{1} + 6 x^{2}) . d x = d u

Y e n i s ı n ı r l a r ı m ı z ı h e s a p l a y a l ı m :

5 {(0)}^{2} + 2 {(0)}^{3} = 0

5 {(-1)}^{2} + 2 {(-1)}^{3} = 3

\int_{0}^{3} {(u)}^{11} . d x

Ş i m d i i s e int e g r a lim i z t e m e l int e g r a l h a l i n e g e l d i a r t ı k p o l i n o m s a l f o n k s i y o n l a r ı n int e g r a l i n i a l m a k u r a l ı n ı u y g u l u y o r u z :

{(\frac{u^{11 + 1}}{11 + 1})}_{0}^{3} = {(\frac{u^{12}}{12})}_{0}^{3}

\frac{{(3)}^{12} - {(0)}^{12}}{12}

\frac{{(3)}^{12}}{12}

9. soru

İntegral - Zor - 1.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: D

\int_{-1}^{-2} \frac{(10 x^{1} + 6 x^{2})}{{(5 x^{2} + 2 x^{3})}^{7}} . d x

\frac{1}{- 6 {(4)}^{3}} + \frac{1}{6 {(3)}^{6}}

\frac{1}{- 6 {(4)}^{4}} + \frac{1}{6 {(3)}^{6}}

\frac{1}{- 5 {(4)}^{6}} + \frac{1}{6 {(3)}^{6}}

\frac{1}{- 6 {(4)}^{6}} + \frac{1}{6 {(3)}^{6}}

Çözüm

Değişken değiştirme yöntemini uygulayalım:

5 x^{2} + 2 x^{3} = u

Her tarafın türevini alalım:

(10 x^{1} + 6 x^{2}) . d x = d u

Yeni sınırlarımızı hesaplayalım:

5 {(-1)}^{2} + 2 {(-1)}^{3} = 3

5 {(-2)}^{2} + 2 {(-2)}^{3} = 4

\int_{3}^{4} \frac{1}{{(u)}^{7}} . d u

Şimdi ise integralimiz temel integral haline geldi artık polinomsal fonksiyonların integralini alma kuralını uyguluyoruz:

{(\frac{u^{-7 + 1}}{-7 + 1})}_{3}^{4} = {(\frac{1}{-6 u^{6}})}_{3}^{4}

\frac{1}{-6 {(4)}^{6}} + \frac{1}{6 {(3)}^{6}}

10. soru

İntegral - Zor - 1.Ders - 3.Soru

Doğru cevap: A

\int_{-2}^{-1} \frac{(9 x^{2} + 10 x^{1})}{{(3 x^{3} + 5 x^{2})}^{3}} . d x

\frac{1}{- 2 {(2)}^{2}} + \frac{1}{2 {(- 4)}^{2}}

\frac{1}{- 3 {(2)}^{2}} + \frac{1}{2 {(- 4)}^{2}}

\frac{1}{- 4 {(2)}^{2}} + \frac{1}{2 {(- 4)}^{2}}

\frac{1}{- 5 {(2)}^{2}} + \frac{1}{2 {(- 4)}^{2}}

Çözüm

Değişken değiştirme yöntemini uygulayalım:

3 x^{3} + 5 x^{2} = u

Her tarafın türevini alalım:

(9 x^{2} + 10 x^{1}) . d x = d u

Yeni sınırlarımızı hesaplayalım:

3 {(-2)}^{3} + 5 {(-2)}^{2} = -4

3 {(-1)}^{3} + 5 {(-1)}^{2} = 2

\int_{-4}^{2} \frac{1}{{(u)}^{3}} . d u

Şimdi ise integralimiz temel integral haline geldi artık polinomsal fonksiyonların integralini alma kuralını uyguluyoruz:

{(\frac{u^{-3 + 1}}{-3 + 1})}_{-4}^{2} = {(\frac{1}{-2 u^{2}})}_{-4}^{2}

\frac{1}{-2 {(2)}^{2}} + \frac{1}{2 {(-4)}^{2}}

11. soru

İntegral - Zor - 1.Ders - 5.Soru

Doğru cevap: A

\int_{-2}^{-1} \frac{(14 x^{1} + 12 x^{2})}{{(7 x^{2} + 4 x^{3})}^{8}} . d x

\frac{1}{- 7 {(3)}^{7}} + \frac{1}{7 {(- 4)}^{7}}

\frac{1}{- 7 {(4)}^{7}} + \frac{1}{7 {(- 4)}^{7}}

\frac{1}{- 7 {(5)}^{7}} + \frac{1}{7 {(- 4)}^{7}}

\frac{1}{- 7 {(6)}^{7}} + \frac{1}{7 {(- 4)}^{7}}

Çözüm

Değişken değiştirme yöntemini uygulayalım:

7 x^{2} + 4 x^{3} = u

Her tarafın türevini alalım:

(14 x^{1} + 12 x^{2}) . d x = d u

Yeni sınırlarımızı hesaplayalım:

7 {(-2)}^{2} + 4 {(-2)}^{3} = -4

7 {(-1)}^{2} + 4 {(-1)}^{3} = 3

\int_{-4}^{3} \frac{1}{{(u)}^{8}} . d u

Şimdi ise integralimiz temel integral haline geldi artık polinomsal fonksiyonların integralini alma kuralını uyguluyoruz:

{(\frac{u^{-8 + 1}}{-8 + 1})}_{-4}^{3} = {(\frac{1}{-7 u^{7}})}_{-4}^{3}

\frac{1}{-7 {(3)}^{7}} + \frac{1}{7 {(-4)}^{7}}

12. soru

İntegral - Zor - 2.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: C

\int_{-2}^{-1} \frac{(15 x^{2} + 18 x^{1})}{{(5 x^{3} + 9 x^{2})}^{1} 3} . d x

\frac{1}{- 12 {(2)}^{12}} + \frac{1}{12 {(- 4)}^{12}}

\frac{1}{- 12 {(3)}^{12}} + \frac{1}{11 {(- 4)}^{12}}

\frac{1}{- 12 {(4)}^{12}} + \frac{1}{12 {(- 4)}^{12}}

\frac{1}{- 12 {(5)}^{12}} + \frac{1}{12 {(- 4)}^{12}}

Çözüm

Değişken değiştirme yöntemini uygulayalım:

5 x^{3} + 9 x^{2} = u

Her tarafın türevini alalım:

(15 x^{2} + 18 x^{1}) . d x = d u

Her tarafın türevini alalım:

5 {(-2)}^{3} + 9 {(-2)}^{2} = -4

5 {(-1)}^{3} + 9 {(-1)}^{2} = 4

\int_{-4}^{4} \frac{1}{{(u)}^{13}} . d u

Şimdi ise integralimiz temel integral haline geldi artık polinomsal fonksiyonların integralini alma kuralını uyguluyoruz:

{(\frac{u^{-13 + 1}}{-13 + 1})}_{-4}^{4} = {(\frac{1}{-12 u^{12}})}_{-4}^{4}

\frac{1}{-12 {(4)}^{12}} + \frac{1}{12 {(-4)}^{12}}

Blog

İntegral için blog rehberleri

Antrenmanlarla Matematik

Antrenmanlarla Matematik 4 Nasıl Çalışılır?

Antrenmanlarla Matematik 4 kitabını ileri seviye TYT matematik için süreli çözüm, zor soru analizi, deneme bağlantısı ve tekrar planıyla çalışma rehberi.

2027 AYT Türev çalışma planı ve soru çözüm rehberi

TYT-AYT

2027 AYT Türev Nasıl Çalışılır?

2027 AYT türev için limit altyapısı, türev kuralları, teğet-normal, artan-azalan, grafik yorumu, maksimum-minimum, 6 haftalık plan ve yanlış analizi rehberi.

2027 AYT İntegral çalışma planı ve soru çözüm rehberi

TYT-AYT

2027 AYT İntegral Nasıl Çalışılır?

2027 AYT integral için türev bağlantısı, belirsiz ve belirli integral, alan yorumu, iki eğri arası alan, grafik soruları, 6 haftalık plan ve yanlış analizi rehberi.