Antrenmanlarla Matematik 3 İşçi Problemleri Soru

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

Test çözmeye başla

1. soru

İşçi Problemleri - Kolay - 8.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: B

Bir işi Korhan 9 günde, Serhan 12 günde bitirebilmektedir.

Buna göre, Korhan 5 gün ve Serhan 4 gün çalışırsa geriye işin ne kadarı kalır?

\frac{3}{7}

\frac{1}{9}

\frac{8}{9}

\frac{4}{7}

Çözüm

İşin tamamı 9. 12=108x olsun.

Korhan'ın 1 günde yaptığı iş miktarı=108x9=12x

5 günde yaptığı iş miktarı 5. 12x=60x

Serhan'ın 1 günde yaptığı iş miktarı=(108x)/(12)=9x

4 günde yaptığı iş miktarı 4. 9x=36x

Yaptıkları toplam iş=60x+36x=96x

\frac{96 x}{108 x} = \frac{8}{9}' u y a p ı l m ı ş t ı r . \frac{1}{9}' u k a l m ı ş t ı r .

2. soru

İşçi Problemleri - Kolay - 9.Ders - 4.Soru

Doğru cevap: A

Eşit kapasitede 2 usta bir işi 20 günde, eşit kapasitede 3 çırak 30 günde yapabiliyor.

Buna göre, aynı işi tamamını 4 usta ve 3 çırak birlikte kaç günde yapabilirler?

7,5

10

12

15

Çözüm

2 u s t a 20 g ü n d e

4 u s t a x g ü n d e

2.20 = 4. x

x = 10 g ü n d e y a p a r .

3 çırak 30 günde yapar.

4 u s t a v e 3 ç ı r a k \to \frac{1}{10} + \frac{1}{30} = \frac{3 + 1}{30} = \frac{4}{30} = \frac{1}{x}

4 x = 30

x = 7,5 s a a t t e y a p a r l a r .

C e v a p : A

3. soru

İşçi Problemleri - Kolay - 9.Ders - 5.Soru

Doğru cevap: B

Bir bilgisayar programı üç aşamda yazılmaktadır. Birinci aşama 6 gün, ikinci aşama 8 gün ve üçüncü aşama 12 gün sürmektedir.Eşit hızda çalışan dört programcı, bu programı beraber yazmaya başlamış ve ilk iki aşamayı bitirmiştir. Daha sonra programcılardan biri işi bırakmış ve diğer üçü beraber çalışarak programı yazmayı bitirmiştir.

Buna göre, bu program kaç günde yazılmıştır?

6,5

7,5

8,5

9,5

Çözüm

Programcıların hızları v olsun.

Dördü birlikte çalışınca hız 4v olur.

v hızıyla 6 günde biter

4v hızıyla x günde biter

6 v = 4 v x

x=1, 5 günde biter (1. aşama)

v hızıyla 8 günde biter

4v hızıyla x günde biter

8 v = 4 v x

x=2 günde biter (2. aşama)

Üçü çalışınca hız 3v olur.

v hızıyla 12 günde biter

3v hızıyla x günde biter

12 v = 3 v x

x=4 günde biter (3. aşama)

1,5 + 2 + 4 = 7,5 g ü n d e y a z ı l ı r .

4. soru

İşçi Problemleri - Kolay - 10.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: B

Bir işi Ege, Efe ve Can tek başlarına sırasıyla 15, 20 ve 25 saatte bitirebilmektedirler. Ege ve Efe bu işe birlikte başlamış ve 4 saat sonra Efe işi bırakmıştır. Efe işi bırakınca yerine Can, Ege'ye yardıma gelmiştir. Efe ve Can 3 saat çalıştıktan sonra ikisi de işi bırakmıştır.

Verilen bu bilgilere göre, işin kalan kısmının biten kısmına oranı kaçtır?

\frac{81}{140}

\frac{79}{221}

\frac{27}{100}

\frac{79}{300}

Çözüm

İşin tamamı 300x olsun.

Ege 1 saatte işin 115'ini yani 300x. 115=20x kadarını yapar.

Efe 1 saatte işin 120'sini yani 300x. 120=15x kadarını yapar.

Can 1 saatte işin 125'ini yani 300x. 125=12x kadarını yapar.

Ege ve Efe birlikte 1 saatte 20x+15x=35x'lik iş yaparlar.

4 saatte 4. 35x=140x iş yaparlar.

Efe ve Can birlikte bir saatte 15x+12x=27x'lik iş yaparlar.

3 saatte 3. 27x=81x iş yaparlar.

İşin biten kısmı 140x+81x=221x

İşin kalan kısmı 300x-221x=79x

\frac{k a l a n k ı s ı m}{b i t e n k ı s ı m} = \frac{79 x}{221 x} = \frac{79}{221}

5. soru

İşçi Problemleri - Orta - 1.Ders - 5.Soru

Doğru cevap: C

Eşit güçte 4 kadın bir işi birlikte 10 saatte, eşit güçteki 6 erkek aynı işi birlikte 6 saatte bitirebiliyor.

Buna göre, 2 kadın ve 3 erkek aynı işi birlikte kaç saatte bitirebilir?

3,5

5

7,5

10

Çözüm

Kadınların kapasitesi k olsun. 4 kadının kapasitesi 4k olur.

İ ş = 4 k .10 = 40 k

Erkeklerin kapasitesi e olsun. 6 erkeğin kapasitesi 6e olur.

İ ş = 6 e .6 = 36 e o l u r .

İş aynı olduğu için 40k=36e olur.

10 k = 9 e o l u r .

k = \frac{9 e}{10}

2 kadının kapasitesi 2k=2. (9e)/(10)=9e5, 3 erkeğin kapasitesi 3e olur.

2 kadının ve 3 erkeğin kapasitesi=9e5+3e=24e5

İşin bitme süresi=(36e)/(24e)=36. 524=7, 5 saat

6. soru

İşçi Problemleri - Orta - 3.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: C

Aynı kapasiteli 8 makineden 6'sı aynı anda açılıp 4 saat çalıştırılıyor. Daha sonra kalan makinelerden biri çalıştırılıp 2 saat sonra son makine çalıştırılıyor. İş toplam 10 saatte tamamlanıyor.

Buna göre, aynı işi aynı kapasiteli 4 makine aynı anda çalışmaya başlayarak kaç saatte tamamlar?

32

24,5

17,5

14

Çözüm

Bir makinenin kapasitesi x olsun.

6 makine 4 saatte= 6x. 4=24x kadar iş yapar.

7 makine 2 saatte 7x. 2=14x kadar iş yapar.

10 -4 -2 = 4 s a a t (8 m a k i n e d e ç a l ı ş ı y o r .)

8 makine 4 saatte 8x. 4=32x kadar iş yapar.

24 x + 14 x + 32 x = 70 x

4 makinenin kapasitesi 4x olur.

\frac{70 x}{4 x} = 17,5 s a a t t e t a m a m l a r .

7. soru

İşçi Problemleri - Orta - 3.Ders - 3.Soru

Doğru cevap: D

Ahmet'in çalışma hızı, İlhan'ın çalışma hızının 3 katıdır. İkisi beraber bu işi 15 günde bitirebiliyor.

Eğer İlhan çalışma hızını 5 katına çıkarırsa bu işi kaç günde bitirebilirler?

3

5

6

7,5

Çözüm

Ahmet işi x sürede yaparsa İlhan 3x sürede yapar.

\frac{1}{x} + \frac{1}{3 x} = \frac{1}{15}

\frac{3 + 1}{3 x} = \frac{4}{3 x} = \frac{1}{15}

3 x = 60

x = 20

İlhan çalışma hızını 5 katına çıkarırsa 3x5=3. 205=12 günde yapar.

İ k i s i b i r l i k t e;

\frac{1}{20} + \frac{1}{12} = \frac{1}{x}

\frac{3 + 5}{60} = \frac{8}{60} = \frac{1}{x}

8 x = 60

x = \frac{60}{8} = 7,5

8. soru

İşçi Problemleri - Orta - 3.Ders - 5.Soru

Doğru cevap: C

Yusuf bir işin 16'sını 5 günde, Oğuzhan ise aynı işin yarısını 6 günde bitiriyor.

İkisi beraber 4 gün çalışarak bu işin ne kadarını bitirirler?

\frac{2}{5}

\frac{7}{60}

\frac{7}{15}

\frac{5}{6}

Çözüm

Yusuf işin tamamını 5. 6=30 günde yapar.

Oğuzhan işin tamamını 2. 6=12 günde yapar.

İkisi birlikte 4 gün çalışınca;

4. (\frac{1}{30} + \frac{1}{12}) = 4. (\frac{2 + 5}{60}) = 4. \frac{7}{60} = \frac{7}{15}' i n i b i t i r i r l e r .

9. soru

İşçi Problemleri - Zor - 4.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: A

Bir işi Demet 12 saatte, Evren 36 saatte yapabiliyorken Burçak aynı işin tamamını 24 saatte bozuyor.

Buna göre, üçü birlikte işin tamamını kaç saatte yaparlar?

14,4

24

48,2

72,4

Çözüm

İşi birlikte yapanlar toplanırken, işi bozan çıkarılır.

\frac{1}{12} + \frac{1}{36} - \frac{1}{24} = \frac{1}{x}

\frac{6 + 2 -3}{72} = \frac{5}{72} = \frac{1}{x}

5 x = 72

x = 14,4

10. soru

İşçi Problemleri - Zor - 4.Ders - 3.Soru

Doğru cevap: D

Bir işi Melek günde 9 saat çalışarak 3 günde, Seray ise günde 6 saat çalışarak 9 günde bitirebiliyor.

İkisi birlikte bu işi 4 günde bitiriyorlar ve her gün çalıştıkları saatler birbirine eşittir. Buna göre günlük kaç saat çalışmışlardır?

18

13,5

6,75

4,5

Çözüm

Melek→3. 9=27 saatte yapar.

Seray→9. 6=54 saatte yapar.

İ k i s i b i r l i k t e :

\frac{1}{27} + \frac{1}{54} = \frac{1}{x}

\frac{2 + 1}{54} = \frac{3}{54} = \frac{1}{x}

İki birlikte 18 saatte yaparlar.

4 günde bitirdikleri için günlük 18/4=4, 5 saat çalışmışlardır.

11. soru

İşçi Problemleri - Zor - 5.Ders - 5.Soru

Doğru cevap: C

Yeşim bir işin 19'sını 4 günde, Şeyma ise aynı işin yarısını 12 günde bitiriyor.

İkisi beraber 6 gün çalışarak bu işin ne kadarını bitirirler?

\frac{2}{3}

\frac{7}{12}

\frac{5}{12}

\frac{5}{72}

Çözüm

Yeşim işin tamamını 4. 9=36 günde yapar.

Şeyma işin tamamını 2. 12=24 günde yapar.

İkisi birlikte 6 gün çalışınca;

6. (\frac{1}{36} + \frac{1}{24}) = 6. (\frac{2 + 3}{72}) = 6. \frac{5}{72} = \frac{5}{12}' s i n i b i t i r i r l e r .

12. soru

İşçi Problemleri - Zor - 6.Ders - 4.Soru

Doğru cevap: B

Üç musluk bir havuzu a, b, c saatte doldurabilmektedir. Üçü birlikte aynı havuzu 6 saatte doldurabilmektedir.

a<b<c olduğuna göre, c için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

c > 18

c < 18

c = 18

c = 24

Çözüm

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{6}

a<b<c olduğuna göre;

\frac{1}{a} > \frac{1}{b} > \frac{1}{c} o l u r .

1a ve 1b kesirleri 1c'den büyük oldukları için ilk denklemde 1a ve 1b yerine 1c yazılırsa toplam 16'dan küçük olur.

Çünkü denklemin sol tarafındaki değişkenler yerine bu değerlerden daha küçük olanı yazıldı.

Böylece denklemin sol tarafı, sağ tarafından küçük oldu ve eşitlik eşitsizliğe dönüştü.

B u n a g ö r e;

\frac{1}{c} + \frac{1}{c} + \frac{1}{c} < \frac{1}{6} \to \frac{3}{c} < \frac{1}{6}

c < 18

Blog

İşçi Problemleri için blog rehberleri

Antrenmanlarla Matematik

Antrenmanlarla Matematik 3 Nasıl Çalışılır?

Antrenmanlarla Matematik 3 kitabını TYT seviyesine geçiş için süreli test, karışık tekrar, yanlış analizi ve deneme bağlantısıyla çalışma rehberi.

TYT-AYT

2027 TYT Problemler Nasıl Çalışılır?

2027 TYT Problemler nasıl çalışılır? Sayı, kesir, yaş, yüzde, oran-orantı, hareket, işçi-havuz problemleri için konu sırası, çözüm rutini ve çalışma planı.

TYT-AYT

TYT Problemler İçin 30 Günlük Çalışma Planı

TYT Problemler için 30 günlük çalışma planı: konu sırası, günlük soru hedefi, tekrar günleri, süreli testler, deneme analizi ve net artırma rutini.