2. Dereceden Denklemler: Temel Tanım

2. dereceden (kuadratik) denklem, bilinmeyenin en büyük kuvveti 2 olan denklemdir. En genel biçimi şu şekildedir:

a x^{2} + b x + c = 0

Burada a, b, c gerçek sayılardır ve a kesinlikle 0 olamaz. Çünkü a = 0 olursa denklem 2. dereceden olmaz.

Not: 2. dereceden denklem dendiğinde genellikle “çözüm” olarak denklemi sağlayan x değerleri kastedilir.

Katsayıların Anlamı

a: 2. dereceden terimin katsayısıdır. Denklemin “parabol” davranışını belirler.
b: 1. dereceden terimin katsayısıdır.
c: sabit terimdir.

Kuadratik denklem çözerken çoğu yöntem bu üç katsayıya dayanır. İlerleyen sayfalarda önce temel kök bulma yöntemlerini, sonra daha zor soru tiplerini göreceğiz.

2. Dereceden Denklem Olup Olmadığını Ayırt Etme

Bir denklemin 2. dereceden olması için x’in en büyük kuvveti 2 olmalı ve bu terimin katsayısı sıfır olmamalıdır.

Örnek biçimler

1) 2. dereceden:

2 x^{2} - 5 x + 3 = 0

2) 2. dereceden değildir (çünkü en büyük kuvvet 1):

7 x - 1 = 0

3) 2. dereceden değildir (çünkü a katsayısı sıfır):

0 x^{2} + 4 x + 9 = 0

Çözüm (Kök) Kavramı

Bir sayının “kök” olması demek, denkleme yazıldığında eşitliği sağlaması demektir. Yani denklemin sol tarafını 0 yapan x değerleri köktür.

Mini örnek

Aşağıdaki denklemde x = 2 kök müdür?

x^{2} - 4 x + 4 = 0

Kontrol için x yerine 2 yazılır ve sol tarafın sonucu bulunur. Sonuç 0 çıkarsa x = 2 köktür.

Neden Standart Biçim Gerekir?

Çözüm yöntemlerinin büyük bir kısmı (çarpanlara ayırma, formül kullanma gibi) denklemin bu biçimde olmasını gerektirir. Sağ taraf sıfır değilse, kök kavramından söz edilemez.

Bu nedenle, verilen her denklem önce düzenlenir ve tüm terimler aynı tarafa toplanır.

Örnek: Denklemi Standart Biçime Getirme

Aşağıdaki denklemi ele alalım:

x2 +3x =5

Sağ tarafta bulunan 5 sayısını sol tarafa alırız. Terim yer değiştirirken işaret değiştirir.

x2 +3x −5 =0

Bu denklem artık standart biçimdedir ve çözüm için uygundur.

Eksik Terimli 2. Dereceden Denklemler

Bazı 2. dereceden denklemlerde b veya c katsayısı bulunmayabilir. Bu tür denklemler de 2. derecedendir.

Örneğin:

x2 −9 =0

Bu denklemde x’li birinci dereceden terim yoktur, ancak a ≠ 0 olduğu için denklem hâlâ 2. derecedendir.

2. Dereceden Denklemler Konu Anlatımı

2.Dereceden Denklemler - 1.Sayfa