1. bölüm
TYT & AYT - Toplama / Çıkarma - 1.Sayfa
1
Tam Sayılar
Tam Sayılar Nedir? Sayı Doğrusunda Gösterim
1) Tam sayı kümesi (ℤ)
Tam sayılar; negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayılardan oluşur. Bu küme ℤ ile gösterilir:
Negatif
Sıfır
Pozitif
2) Sayı doğrusunda yerleri
Sayı doğrusunda sağa gittikçe değer artar, sola gittikçe değer azalır. 0, negatif ve pozitif sayıları ayıran merkez noktadır.
Mini sayı doğrusu (metinsel gösterim)
Sola ← … −3 −2 −1 0 1 2 3 … → Sağa
3) Karşılaştırma mantığı
Kural
Sayı doğrusu üzerinde sağda olan sayı daha büyüktür.
- Negatiflerde: sayının “eksi” olması onu küçültür; ayrıca mutlak değeri büyük olan daha küçüktür. Örn: −5, −2’den küçüktür.
- Sıfır: Pozitiflerden küçük, negatiflerden büyüktür.
- Pozitiflerde: Sayı büyüdükçe değer büyür. Örn: 7 > 3.
Karşılaştırma örnekleri
Örnek 1
Çünkü negatif sayı, pozitif sayıdan her zaman küçüktür.
Örnek 2
Sayı doğrusu üzerinde −7, −4’ün solundadır; bu yüzden daha küçüktür.
4) Sık yapılan hatalar
Hata
“Negatiflerde büyük olanın mutlak değeri büyüktür” diye düşünmek.
Doğrusu: Negatiflerde mutlak değeri büyük olan daha küçüktür.
Örn: −9 < −1.
Hata
“0 negatif midir?” sorusunda kararsız kalmak.
Doğrusu: 0 ne pozitif ne negatiftir; ayrı bir sınır noktasıdır.
2. bölüm
TYT & AYT - Toplama / Çıkarma - 2.Sayfa
2
Tam Sayılarda Toplama İşlemi
Toplama Mantığı: Aynı İşaret, Farklı İşaret
1) Tam sayılarda toplama: iki ana durum
Ana fikir
Toplama işleminde sonucu bulmak için önce işaretlere bak: aynı işaret mi, farklı işaret mi?
Durum A: Aynı işaretli iki sayı
- Mutlak değerleri topla.
- Sonucun işareti, sayıların ortak işaretidir.
Durum B: Farklı işaretli iki sayı
- Mutlak değerleri çıkar (büyükten küçüğü).
- Sonucun işareti, mutlak değeri büyük olan sayının işaretidir.
2) Sayı doğrusu ile toplama (yön mantığı)
Toplama işlemini sayı doğrusunda düşünürsek: pozitif sayı eklemek sağa, negatif sayı eklemek sola gitmektir.
Yön örnekleri
- 3 + 2: 3’ten başla, 2 adım sağa git → 5
- 3 + (−2): 3’ten başla, 2 adım sola git → 1
3) Örnekler: Temelden orta seviyeye
Örnek 1 (aynı işaret)
−4 + (−7)
İki sayı da negatiftir → mutlak değerleri topla: 4 + 7 = 11 ve işaret negatif kalır.
−4 + (−7) = −11
Örnek 2 (farklı işaret)
8 + (−3)
İşaretler farklı → mutlak değerleri çıkar: 8 − 3 = 5.
Mutlak değeri büyük olan 8 pozitif olduğu için sonuç pozitiftir.
8 + (−3) = 5
Örnek 3 (sonuç 0)
−6 + 6
Mutlak değerler eşit, işaretler farklı → çıkarma sonucu 0 olur.
−6 + 6 = 0
4) Hızlı kontrol tablosu (toplama)
(+)+(+)
Topla, sonuç pozitif.
(+)+(−)
Çıkar, büyük olanın işareti kalır.
(−)+(+)
Çıkar, büyük olanın işareti kalır.
(−)+(−)
Topla, sonuç negatif.