1. bölüm

Konu Anlatımı - Toplama / Çıkarma - 1.Sayfa

Tam Sayılar - 1. Sayfa

1

Tam Sayılar

Tam Sayılar Nedir? Sayı Doğrusunda Gösterim

1) Tam sayı kümesi (ℤ)

Tam sayılar; negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayılardan oluşur. Bu küme ℤ ile gösterilir:

ℤ = {\dots, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, \dots}

Negatif Sıfır Pozitif

2) Sayı doğrusunda yerleri

Sayı doğrusunda sağa gittikçe değer artar, sola gittikçe değer azalır. 0, negatif ve pozitif sayıları ayıran merkez noktadır.

Mini sayı doğrusu (metinsel gösterim)

Sola ← … −3 −2 −1 0 1 2 3 … → Sağa

3) Karşılaştırma mantığı

Kural

Sayı doğrusu üzerinde sağda olan sayı daha büyüktür.

Negatiflerde: sayının “eksi” olması onu küçültür; ayrıca mutlak değeri büyük olan daha küçüktür. Örn: −5, −2’den küçüktür.
Sıfır: Pozitiflerden küçük, negatiflerden büyüktür.
Pozitiflerde: Sayı büyüdükçe değer büyür. Örn: 7 > 3.

Karşılaştırma örnekleri

Örnek 1

- 3 < 2

Çünkü negatif sayı, pozitif sayıdan her zaman küçüktür.

Örnek 2

- 7 < - 4

Sayı doğrusu üzerinde −7, −4’ün solundadır; bu yüzden daha küçüktür.

4) Sık yapılan hatalar

Hata

“Negatiflerde büyük olanın mutlak değeri büyüktür” diye düşünmek.

Doğrusu: Negatiflerde mutlak değeri büyük olan daha küçüktür. Örn: −9 < −1.

Hata

“0 negatif midir?” sorusunda kararsız kalmak.

Doğrusu: 0 ne pozitif ne negatiftir; ayrı bir sınır noktasıdır.

2. bölüm

Konu Anlatımı - Toplama / Çıkarma - 2.Sayfa

Tam Sayılarda Toplama İşlemi - 2. Sayfa

2

Tam Sayılarda Toplama İşlemi

Toplama Mantığı: Aynı İşaret, Farklı İşaret

1) Tam sayılarda toplama: iki ana durum

Ana fikir

Toplama işleminde sonucu bulmak için önce işaretlere bak: aynı işaret mi, farklı işaret mi?

Durum A: Aynı işaretli iki sayı

Mutlak değerleri topla.
Sonucun işareti, sayıların ortak işaretidir.

Durum B: Farklı işaretli iki sayı

Mutlak değerleri çıkar (büyükten küçüğü).
Sonucun işareti, mutlak değeri büyük olan sayının işaretidir.

2) Sayı doğrusu ile toplama (yön mantığı)

Toplama işlemini sayı doğrusunda düşünürsek: pozitif sayı eklemek sağa, negatif sayı eklemek sola gitmektir.

Yön örnekleri

3 + 2: 3’ten başla, 2 adım sağa git → 5
3 + (−2): 3’ten başla, 2 adım sola git → 1

3) Örnekler: Temelden orta seviyeye

Örnek 1 (aynı işaret)

−4 + (−7)

İki sayı da negatiftir → mutlak değerleri topla: 4 + 7 = 11 ve işaret negatif kalır.

−4 + (−7) = −11

Örnek 2 (farklı işaret)

8 + (−3)

İşaretler farklı → mutlak değerleri çıkar: 8 − 3 = 5. Mutlak değeri büyük olan 8 pozitif olduğu için sonuç pozitiftir.

8 + (−3) = 5

Örnek 3 (sonuç 0)

−6 + 6

Mutlak değerler eşit, işaretler farklı → çıkarma sonucu 0 olur.

−6 + 6 = 0

4) Hızlı kontrol tablosu (toplama)

(+)+(+)

Topla, sonuç pozitif.

(+)+(−)

Çıkar, büyük olanın işareti kalır.

(−)+(+)

Çıkar, büyük olanın işareti kalır.

(−)+(−)

Topla, sonuç negatif.

3. bölüm

Konu Anlatımı - Toplama / Çıkarma - 3.Sayfa

Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi - 3. Sayfa

3

Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi

Çıkarmayı Toplamaya Çevirme: İşaret Değiştir

1) Altın kural: A − B = A + (−B)

Kuralın anlamı

Bir sayı çıkarılırken, çıkarılan sayının işareti değiştirilir ve işlem toplama olarak devam eder.

A − B = A + (−B)

2) Parantezli gösterim neden önemli?

Dikkat

Özellikle negatif sayılar çıkarılırken (−) işareti mutlaka parantez içinde gösterilmelidir: böylece “eksi eksi” durumunu net görürsün.

Doğru

5 − (−2)

Yorum

Negatif çıkarma = pozitif ekleme.

3) Örnekler: Temelden orta seviyeye

Örnek 1 (pozitif − pozitif)

7 − 3

7’den 3 çıkarılır. Bu işlem günlük hayatta bildiğimiz klasik çıkarmadır.

7 − 3 = 4

Örnek 2 (pozitif − negatif)

5 − (−2)

Negatif sayı çıkarıldığı için sayı büyür: 5 − (−2) = 5 + 2.

5 − (−2) = 7

Örnek 3 (negatif − pozitif)

−4 − 3

Negatif sayının üzerine bir de 3 çıkarıldığı için daha da küçülür: −4 − 3 = −7.

−4 − 3 = −7

Örnek 4 (negatif − negatif)

−6 − (−2)

−6 − (−2) ifadesinde “eksi eksi” vardır. Bu, −6 + 2 anlamına gelir; sayı sıfıra yaklaşır.

−6 − (−2) = −4

4) Hızlı ipuçları

Çıkarma = “işaret değiştir, topla”.
Negatif çıkarma sonucu büyütür.
Aynı öncelikte (toplama-çıkarma) soldan sağa ilerle.

4. bölüm

Konu Anlatımı - Toplama / Çıkarma - 4.Sayfa

Negatif Sayılarla İşlemler - 4. Sayfa

4

Negatif Sayılarla İşlemler

Negatif Sayılarla Toplama ve Çıkarma Mantığı

1) Negatif sayı nedir?

Negatif sayılar, sıfırdan küçük olan sayılardır. Başlarında − işareti bulunur.

Örnek: −1, −3, −10, −25

2) Negatif sayı eklemek ne yapar?

Negatif sayı eklemek, değeri küçültür.

Örnek:

5 + (−2) = 3

5 sayısından 2 birim sola gidilir.

3) Negatif sayı çıkarmak ne yapar?

Negatif sayı çıkarmak, değeri büyütür.

Örnek:

5 − (−2) = 7

Negatif çıkarmak, pozitif eklemekle aynıdır.

4) Negatif sayı ile negatif sayı toplama

İki negatif sayı toplanırsa sonuç daha negatif olur.

Örnek:

−3 + (−4) = −7

5) Önemli sonuçlar

Negatif eklemek sayıyı küçültür.
Negatif çıkarmak sayıyı büyütür.
Negatif ile negatif toplamak sonucu daha negatif yapar.

5. bölüm

Konu Anlatımı - Toplama / Çıkarma - 5.Sayfa

İşaret Kuralları - 5. Sayfa

5

İşaret Kuralları

Pozitif ve Negatif İşaretlerin Birbirine Etkisi

1) İşaret nedir?

Bir sayının başındaki + veya − sembolü, o sayının işaretidir.

+5 → pozitif sayı
−5 → negatif sayı

2) Eksi ve eksi birleşirse ne olur?

İki eksi işareti birleştiğinde sonuç pozitif olur.

Örnek:

5 − (−3) = 5 + 3 = 8

3) Artı ve eksi birleşirse ne olur?

Artı ve eksi birleşirse sonuç negatif olur.

Örnek:

4 + (−6) = −2

4) İşaret değiştirme kuralı

Bir sayının işaretini değiştirmek, sayının tersini almak demektir.

+5 → −5
−5 → +5

5) Özet tablo

(+) ve (+) → sonuç (+)
(+) ve (−) → sonuç büyük sayının işareti
(−) ve (−) → sonuç (−) (toplamada)
− (−) → sonuç (+)

Toplama / Çıkarma Konu Anlatımı

Konu Anlatımı - Toplama / Çıkarma - 1.Sayfa

Tam Sayılar Nedir? Sayı Doğrusunda Gösterim

1) Tam sayı kümesi (ℤ)

2) Sayı doğrusunda yerleri

3) Karşılaştırma mantığı

4) Sık yapılan hatalar

Konu Anlatımı - Toplama / Çıkarma - 2.Sayfa

Toplama Mantığı: Aynı İşaret, Farklı İşaret

1) Tam sayılarda toplama: iki ana durum

2) Sayı doğrusu ile toplama (yön mantığı)

3) Örnekler: Temelden orta seviyeye

4) Hızlı kontrol tablosu (toplama)

Konu Anlatımı - Toplama / Çıkarma - 3.Sayfa

Çıkarmayı Toplamaya Çevirme: İşaret Değiştir

1) Altın kural: A − B = A + (−B)

2) Parantezli gösterim neden önemli?

3) Örnekler: Temelden orta seviyeye

4) Hızlı ipuçları

Konu Anlatımı - Toplama / Çıkarma - 4.Sayfa

Negatif Sayılarla Toplama ve Çıkarma Mantığı

1) Negatif sayı nedir?

2) Negatif sayı eklemek ne yapar?

3) Negatif sayı çıkarmak ne yapar?

4) Negatif sayı ile negatif sayı toplama

5) Önemli sonuçlar

Konu Anlatımı - Toplama / Çıkarma - 5.Sayfa

Pozitif ve Negatif İşaretlerin Birbirine Etkisi

1) İşaret nedir?

2) Eksi ve eksi birleşirse ne olur?

3) Artı ve eksi birleşirse ne olur?

4) İşaret değiştirme kuralı

5) Özet tablo

Toplama / Çıkarma için blog rehberleri

Antrenmanlarla Matematik 1 Konuları Nelerdir?

Online İngilizce Kursu Seçerken Nelere Bakılmalı?

TOEFL Sınavında Puan Hedefi Nasıl Belirlenir?