Köklü Sayılar: Karekök Kavramı ve Temel Tanım

Köklü sayılar, karesini aldığımızda belirli bir sayıyı veren değerleri ifade eder. En sık kullanılan kök, kareköktür ve “karekök” bir sayının karesini alma işleminin tersidir. Kareköklü ifadeler, tam kare olmayan sayıları daha düzenli yazmayı sağlar.

Temel Tanım: Bir a sayısı için $\sqrt{a}$ ifadesi, karesi a olan pozitif sayıyı belirtir.

\sqrt{9} = 3

Çünkü 3² = 9

Karekökte Pozitiflik (Asıl Değer)

Bir sayının karesi hem pozitif hem negatif sayılarla elde edilebilir. Örneğin 9 sayısını hem 3’ün karesi hem de -3’ün karesi verir. Ancak karekök sembolü $\sqrt{9}$ yazıldığında sonuç pozitif kök olarak alınır.

Örnek:

\sqrt{16} = 4

(- 4) 2^{} = 16

(-4)² = 16 olsa da $\sqrt{16}$ ifadesi 4’tür.

Tam Kare Sayılar

Karekök alırken en kolay durum, sayının tam kare olmasıdır. Tam kare sayılar, bir tam sayının karesi olarak yazılabilen sayılardır.

Sık kullanılan tam kareler:

1^{2} = 1, 2^{2} = 4, 3^{2} = 9

4^{2} = 16, 5^{2} = 25, 6^{2} = 36

7^{2} = 49, 8^{2} = 64, 9^{2} = 81

2. bölüm

Köklü Sayılar - 2.Sayfa

Köklü Sayılar - 2. Sayfa

Karekökün Tanım Kümesi ve Yaklaşık Değer

Karekök işlemi, karesi alınan sayının negatif olmaması şartıyla tanımlıdır. Çünkü gerçek sayılarda hiçbir sayının karesi negatif olamaz. Bu nedenle karekök içinde yer alan ifadeye dikkat edilmelidir.

Tanım şartı: $\sqrt{a}$ ifadesinin gerçek sayılarda tanımlı olması için $a \geq 0$ olmalıdır.

Örnek: $\sqrt{- 4}$ gerçek sayılarda tanımsızdır.

Tam Kare Olmayan Sayılarda Yaklaşık Değer

Kök içi ifade tam kare değilse sonuç genellikle irrasyonel bir sayı olur. Bu durumda sayının hangi iki tam kare arasında kaldığı bulunarak yaklaşık değer tahmin edilir.

Örnek: $\sqrt{20}$

20 sayısı 16 ile 25 arasında olduğundan:

16 < 20 < 25

\sqrt{16} < \sqrt{20} < \sqrt{25}

4 < \sqrt{20} < 5

Bu nedenle $\sqrt{20}$ sayısı 4 ile 5 arasında bir değerdir.

Karekökün Temel Özellikleri

Karekök her zaman negatif olmayan sonuç verir: $\sqrt{a}$ ≥ 0
Kök içinde 0 varsa sonuç 0’dır: $\sqrt{0}$ = 0
Kök içi büyüdükçe karekök değeri artar: a > b ≥ 0 ise $\sqrt{a}$ > $\sqrt{b}$

Köklü Sayılar Konu Anlatımı

Köklü Sayılar - 1.Sayfa