DGS İşçi ve Havuz Problemleri konu anlatımı

DGS İşçi ve Havuz Problemleri konu anlatımı; özet anlatım, önemli noktalar ve konuya bağlı testlerle DGS hazırlığını tamamla.

Özel rehber

DGS İşçi ve Havuz Problemleri konu anlatımı ve iş-zaman rehberi

DGS İşçi ve Havuz Problemleri, bir işin belirli sürede yapılması veya bir havuzun belirli hızlarla dolup boşalması mantığına dayanır. Temel fikir, her kişinin ya da musluğun birim zamanda yaptığı iş miktarını bulmak ve bu hızları doğru şekilde birleştirmektir. Konu, oran-orantı ve kesir bilgisiyle doğrudan bağlantılıdır.

DGS’de bu sorular genellikle “tek başına kaç saatte yapar”, “birlikte kaç saatte biter”, “biri çalışıp diğeri sonra katılır” veya “dolarken aynı anda boşalır” gibi durumlarla gelir. Adayın en sık yaptığı hata, süreleri doğrudan toplamak yerine iş hızlarını toplaması gerektiğini unutmasıdır.

Bu sayfayı çalışırken önce birim iş mantığını öğren: bir işi 6 saatte yapan kişi, 1 saatte işin 1/6’sını yapar. Bu bakış açısı yerleştiğinde hem işçi hem havuz problemleri aynı yöntemle çözülebilir. Şema veya küçük tablo kullanmak, özellikle aşamalı çalışma sorularında çözümü çok daha güvenli hale getirir.

DGS İşçi ve Havuz Problemleri nasıl çalışılmalı?

Önce birim zamanda yapılan iş fikrini öğren. Süreyi ters çevirerek iş hızı bulmak bu konunun anahtarıdır.

Birlikte çalışma sorularında kişilerin veya muslukların iş hızlarını topla. Sürelerin kendisini toplamak yanlış sonuç verir.

Dolma ve boşalma sorularında yönü belirle. Dolduran musluk pozitif, boşaltan musluk negatif katkı olarak düşünülebilir.

Aşamalı sorularda zamanı parçalara ayır. İlk bölümde kimlerin çalıştığını, sonra kimin eklendiğini veya ayrıldığını ayrı satırlarda göster.

İşçi ve Havuz Problemleri kontrol listesi

Her kişi veya musluk için birim iş hızını yaz.
Birlikte çalışma durumunda hızları topla.
Boşaltan musluğu çıkarma etkisiyle değerlendir.
Aşamalı sorularda geçen süreleri ayrı takip et.
Toplam yapılan işin 1 bütün işe eşit olduğunu unutma.
Sonucun saat, gün veya dakika cinsinden istenip istenmediğini kontrol et.

DGS İşçi ve Havuz Problemleri hakkında sık sorulan sorular

İşçi problemlerinde temel mantık nedir?

Temel mantık, birim zamanda yapılan iş miktarını bulmak ve çalışanların hızlarını uygun şekilde toplamaktır.

Süreler neden doğrudan toplanmaz?

Çünkü birlikte çalışma etkisi sürelerin toplamı değil, iş hızlarının toplamı üzerinden hesaplanır.

Havuz problemleri işçi problemlerinden farklı mı?

Mantık aynıdır. Doldurma ve boşaltma hızları birim zamanda yapılan iş gibi düşünülür.

En sık yapılan hata nedir?

Boşaltan musluğun etkisini toplamak veya süreleri hız gibi kullanmak sık yapılan hatalardır.

Bu konu için hangi temel bilgiler gerekir?

Kesirler, oran-orantı ve basit denklem kurma becerisi bu konu için gereklidir.

1. bölüm

Konu Anlatımı - Yüzde Problemleri - 1.Sayfa

Lise - Genel Sınav - Yüzde Problemleri - 1. Sayfa

Lise • Sınavlara Hazırlık

Yüzde Problemleri

1. Sayfa • Temel Kavramlar ve Dönüşümler

Bu sayfada öğreneceklerin

Yüzde (%) kavramı: “yüzde = 100’de kaç” mantığı
Yüzdeyi kesir ve ondalık sayıya çevirme
Bir sayının yüzdesini bulma (temel formül)
Yüzde artış/azalış ifadelerini doğru yorumlama

1) Yüzde ne demektir?

“%a” ifadesi, “100 parçanın a tanesi” anlamına gelir.

Örneğin %25 demek, 100 eş parçanın 25’i demektir. Bu yüzden yüzde, kesir düşüncesine çok yakındır.

Temel eşitlik

% a = \frac{a}{100}

Yani “yüzde” ifadesi, paydası 100 olan bir kesir gibi çalışır.

2) Yüzde ↔ Ondalık ↔ Kesir dönüşümleri

Yüzdeyi ondalık sayıya çevirmek için 100’e bölme fikrini kullanırız.

% → Ondalık

Virgülü iki basamak sola kaydır.

%20 = 0,20

% → Kesir

Pay: yüzde değeri, Payda: 100

% 35 = \frac{35}{100}

Sadeleşebiliyorsa sadeleştir: 35/100 = 7/20

Dikkat

“%a = a/100” mantığını aklında tutarsan dönüşümlerde hata yapmazsın.

3) Bir sayının yüzdesini bulma

“x sayısının %a’sı” demek: x’in a/100 ile çarpılması demektir.

Temel formül

x sayısının % a si = x \cdot \frac{a}{100}

Örnek 1

240 sayısının %15’i kaçtır?

240 \cdot \frac{15}{100} = 240 \cdot 0.15 = 36

Sonuç: 36

Örnek 2

Bir ürün 500 TL ise, %8 KDV eklenince KDV tutarı kaç TL olur?

500 \cdot \frac{8}{100} = 40

KDV tutarı: 40 TL

4) Yüzde artış ve azalışı doğru okumak

“%a artış” demek, eski değerin üzerine eski değerin %a’sını eklemek demektir.

%a artış

Yeni = Eski \cdot (1 + \frac{a}{100})

Örn: %20 artış → 1,20 ile çarpılır.

%a azalış

Yeni = Eski \cdot (1 - \frac{a}{100})

Örn: %15 azalış → 0,85 ile çarpılır.

Sık yapılan hata

“%20 artış” ile “%20’si” aynı şey değildir. %20’si sadece parçayı verir, %20 artış ise parçayı ekleyip yeni toplamı oluşturur.

Mini alıştırmalar (çözümsüz)

Bir sonraki sayfada çözüm tekniklerini derinleştireceğiz.

360 sayısının %12’si kaçtır?
80 TL’nin %25’i kaç TL’dir?
Bir sayı %30 artırılırsa 260 oluyor. Artırılmadan önceki sayı kaçtır?
900 TL olan bir ürün %10 indirimle kaç TL olur?

Kısa özet

Yüzdeyi a/100 gibi düşün. “Bir sayının %a’sı” = o sayıyı a/100 ile çarpmaktır. “%a artış/azalış” ise yeni değeri bulmak için 1 ± a/100 ile çarpmaktır.

2. bölüm

Konu Anlatımı - Yüzde Problemleri - 2.Sayfa

Lise - Genel Sınav - Yüzde Problemleri - 2. Sayfa

Lise • Sınavlara Hazırlık

Yüzde Problemleri

2. Sayfa • Bir Sayının Yüzdesini Bulma Problemleri

1) Bir sayının yüzdesini bulma problemi nasıl çözülür?

Bir sayının yüzdesini bulmak için o sayıyı yüzde değerinin kesir hali ile çarparız.

Genel formül:

Sonuç = Sayı \cdot \frac{Yüzde değeri}{100}

Örnek 1

400 sayısının %15’i kaçtır?

Adım 1: Yüzdeyi kesre çevir:

% 15 = \frac{15}{100}

Adım 2: Sayı ile çarp:

400 \cdot \frac{15}{100} = 60

Cevap: 60

Örnek 2

250 sayısının %32’si kaçtır?

Adım 1:

250 \cdot \frac{32}{100}

Adım 2:

250 \cdot 0.32 = 80

Cevap: 80

Gerçek hayat örneği

Bir öğrencinin sınavdan aldığı puan 90’dır. Bu puanın %40’ı kaçtır?

90 \cdot \frac{40}{100} = 36

Sonuç: 36 puan

Önemli bilgi

Bir sayının yüzdesini bulmak, o sayının belirli bir kısmını bulmak demektir. Yüzde problemlerinin büyük bölümü bu temel işlem üzerine kuruludur.

Alıştırmalar

600 sayısının %20’si kaçtır?
150 sayısının %12’si kaçtır?
480 sayısının %25’i kaçtır?
900 sayısının %5’i kaçtır?

3. bölüm

Konu Anlatımı - Yüzde Problemleri - 3.Sayfa

Lise - Genel Sınav - Yüzde Problemleri - 3. Sayfa

Lise • Sınavlara Hazırlık

Yüzde Problemleri

3. Sayfa • Bir Sayının Yüzdesi Verildiğinde Sayının Tamamını Bulma

1) Bir sayının yüzdesi biliniyorsa, sayının tamamı nasıl bulunur?

Bazen bir sayının yüzdesi verilir, ancak sayının tamamı sorulur.

Bu durumda bilinmeyen sayıya x diyerek denklem kurarız.

Genel Denklem:

\frac{a}{100} \cdot x = verilen değer

Örnek 1

Bir sayının %20’si 50 ise, sayının tamamı kaçtır?

Adım 1: Denklem kur

\frac{20}{100} \cdot x = 50

Adım 2: x’i yalnız bırak

x = 50 \cdot \frac{100}{20}

Adım 3: Hesapla

x = 250

Cevap: 250

Örnek 2

Bir sayının %12’si 36 ise, sayı kaçtır?

Denklem:

\frac{12}{100} \cdot x = 36

Çözüm:

x = 36 \cdot \frac{100}{12} = 300

Cevap: 300

Gerçek hayat örneği

Bir ürünün %25’i 200 TL ise, ürünün tamamı kaç TL’dir?

x = 200 \cdot \frac{100}{25} = 800

Ürünün fiyatı: 800 TL

Kritik bilgi

Eğer yüzde verilmiş ve sonuç biliniyorsa, sayının tamamını bulmak için verilen değeri yüzde kesrinin tersine göre çarparız.

Alıştırmalar

Bir sayının %40’ı 80 ise sayı kaçtır?
Bir sayının %5’i 25 ise sayı kaçtır?
Bir sayının %50’si 300 ise sayı kaçtır?
Bir sayının %8’i 72 ise sayı kaçtır?

4. bölüm

Konu Anlatımı - Yüzde Problemleri - 4.Sayfa

Lise - Genel Sınav - Yüzde Problemleri - 4. Sayfa

Lise • Sınavlara Hazırlık

Yüzde Problemleri

4. Sayfa • Yüzde Artış ve Azalış Problemleri (Katsayı Yöntemi)

1) Artış/azalışta en hızlı yol: katsayı (çarpan) kullanmak

“%a artış” → 1 + a/100 ile çarp. “%a azalış” → 1 − a/100 ile çarp.

%a artış

Yeni = Eski \cdot (1 + \frac{a}{100})

Katsayı: 1,a gibi düşün (ör. %20 artış → 1,20).

%a azalış

Yeni = Eski \cdot (1 - \frac{a}{100})

Katsayı: 0,a

Not

Artış/azalış sorularında “yeni değer” ile “artış miktarı” karıştırılmamalıdır. “Artış miktarı” sadece eklenen parçadır; “yeni değer” toplamdır.

Örnek 1 (Artış)

Bir ürünün fiyatı 250 TL’dir. Fiyat %20 artırılırsa yeni fiyat kaç TL olur?

Katsayı yöntemi

Yeni = 250 \cdot (1 + \frac{20}{100}) = 250 \cdot 1.20 = 300

Cevap: 300 TL

Örnek 2 (Azalış)

Bir montun fiyatı 800 TL’dir. %15 indirim yapılırsa yeni fiyat kaç TL olur?

Katsayı yöntemi

Yeni = 800 \cdot (1 - \frac{15}{100}) = 800 \cdot 0.85 = 680

Cevap: 680 TL

Örnek 3 (Artış miktarı sorulursa)

Bir öğrencinin deneme puanı 120 iken %25 artırılıyor. Artış miktarı kaç puandır?

Bu kez “yeni” değil, “eklenen parça” isteniyor.

Artış = 120 \cdot \frac{25}{100} = 30

Cevap: 30 puan

Kısa özet

Yeni değer istenirse katsayıyla çarp. Sadece indirim/artan kısım istenirse eskinin yüzdesini al.

Alıştırmalar

600 TL olan bir ürün %10 zamlanıyor. Yeni fiyat kaç TL?
400 TL olan bir ürün %25 indirimli satılıyor. Yeni fiyat kaç TL?
Bir sayıyı %40 artırınca 280 oluyor. Sayının eski hali kaçtır?
Bir puan %20 azaldığında 96 oluyor. Eski puan kaçtır?

5. bölüm

Konu Anlatımı - Yüzde Problemleri - 5.Sayfa

Lise - Genel Sınav - Yüzde Problemleri - 5. Sayfa

Lise • Sınavlara Hazırlık

Yüzde Problemleri

5. Sayfa • Ardışık Yüzde Değişimleri (Zam + İndirim / İndirim + Zam)

1) Ardışık yüzde değişimlerinde “toplam yüzde” doğrudan toplanmaz

İki (veya daha fazla) yüzdelik değişim ardışık uygulanıyorsa, her adım bir önceki yeni değer üzerinden hesaplanır.

Örneğin “%20 zam, sonra %20 indirim” ifadesi kulağa “birbirini götürür” gibi gelebilir. Ancak ikinci işlem ilk zamlı fiyat üzerinden yapıldığı için sonuç genelde başlangıca dönmez.

Katsayı mantığı

%a zam → (1 + a/100)
%b indirim → (1 − b/100)

Ardışık değişim → katsayılar çarpılır.

Genel ifade

Yeni = Eski \cdot (1 \pm \frac{a}{100}) \cdot (1 \pm \frac{b}{100})

Hızlı kontrol

Katsayı çarpımı 1’den büyükse net artış, 1’den küçükse net azalış vardır.

Örnek 1 • %20 zam, sonra %20 indirim

Bir ürün 100 TL iken önce %20 zamlanıyor, sonra %20 indirim yapılıyor. Son fiyat kaç TL olur?

Adım adım katsayı

Son = 100 \cdot 1.20 \cdot 0.80 = 96

Son fiyat: 96 TL

Net sonuç %0 değildir: Çünkü 1,20 ile 0,80’in çarpımı 0,96’dır.

Örnek 2 • %30 indirim, sonra %30 zam

Bir ürün 200 TL iken %30 indirim yapılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden %30 zam yapılıyor. Son fiyat kaç TL olur?

Katsayı yöntemi

Son = 200 \cdot 0.70 \cdot 1.30 = 182

Son fiyat: 182 TL

Net katsayı: 0,70 · 1,30 = 0,91 → başlangıcın %91’i.

Örnek 3 • Üç adımlı değişim

Bir sayıya sırasıyla %10 artış, %20 azalış, %25 artış uygulanıyor. Başlangıç sayısı 400 ise sonuç kaç olur?

Katsayılar

%10 artış → 1,10 %20 azalış → 0,80 %25 artış → 1,25

Son = 400 \cdot 1.10 \cdot 0.80 \cdot 1.25 = 440

Sonuç: 440

Sık tuzak

“%x zam ve %x indirim birbirini götürür” genellemesi yanlıştır. Aynı yüzde bile olsa işlemler farklı tabanlar üzerinden yapıldığı için sonuç değişir.

Alıştırmalar

120 TL olan ürüne %25 zam, sonra %10 indirim uygulanıyor. Son fiyat?
500 sayısına %20 azalış, sonra %30 artış uygulanıyor. Sonuç?
Bir fiyat %40 indirimle 180 TL oldu. Sonra bu yeni fiyata %25 zam yapıldı. Son fiyat?
Bir sayı önce %10 artırılıp sonra %10 azaltılıyor. Başlangıca döner mi? Neden?

1 / 4 sayfa yüklendi