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Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck sicher verstehen

Mit Sinus, Kosinus und Tangens kannst du in einem rechtwinkligen Dreieck fehlende Seiten und Winkel berechnen. Entscheidend ist, die Seiten immer zum gesuchten Winkel zuzuordnen.

Auf dieser Seite übst du Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse, sin, cos, tan, Umkehrfunktionen, Pythagoras und Anwendungen wie Leiter-, Dach-, Schatten- und Höhenaufgaben.

Die wichtigsten Formeln

  • sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse
  • cos(α) = Ankathete/Hypotenuse
  • tan(α) = Gegenkathete/Ankathete
  • a²+b²=c² im rechtwinkligen Dreieck
  • sin⁻¹, cos⁻¹ und tan⁻¹ liefern den gesuchten Winkel.

So löst du trigonometrische Aufgaben

  1. Markiere den rechten Winkel und den gesuchten Bezugwinkel.
  2. Ordne Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse zu.
  3. Wähle sin, cos oder tan und prüfe den Taschenrechner im DEG-Modus.

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Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck online üben

Test 9 zu Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Seite, Winkel, Formel und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat Hypotenuse 15 cm und Winkel 30°. Wie lang ist die Ankathete?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: ≈13,0 cm.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Ankathete = 15·cos(30°) ≈ 15·0,866 = 12,99 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet ≈13,0 cm.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Ankathete = 15·cos(30°) ≈ 15·0,866 = 12,99 cm.

2. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat Hypotenuse 20 cm und Gegenkathete 12 cm. Wie lang ist die Ankathete?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 16 cm.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Ankathete = √(20²−12²)=√256=16 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 16 cm.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Ankathete = √(20²−12²)=√256=16 cm.

3. FrageMultiple Choice

Ein Winkel beträgt 40°. Wie groß ist der Ergänzungswinkel im rechtwinkligen Dreieck?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 50°.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Die beiden spitzen Winkel ergänzen sich zu 90°: 90°−40°=50°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 50°.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Die beiden spitzen Winkel ergänzen sich zu 90°: 90°−40°=50°.

4. FrageMultiple Choice

Ein Turm wirft bei einem Sonnenwinkel von 30° einen 20 m langen Schatten. Wie hoch ist der Turm ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 11,55 m.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: tan(30°)=Höhe/20; Höhe=20·tan(30°)≈11,55 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 11,55 m.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

tan(30°)=Höhe/20; Höhe=20·tan(30°)≈11,55 m.

5. FrageMultiple Choice

Welche Seiten braucht man für tan(α)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Gegenkathete und Ankathete.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Der Tangens vergleicht die Gegenkathete mit der Ankathete; die Hypotenuse wird nicht benötigt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Gegenkathete und Ankathete.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Der Tangens vergleicht die Gegenkathete mit der Ankathete; die Hypotenuse wird nicht benötigt.

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Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck FAQ

Wann verwendet man Sinus, Kosinus und Tangens?

Sinus verbindet Gegenkathete und Hypotenuse, Kosinus Ankathete und Hypotenuse, Tangens Gegenkathete und Ankathete.

Was muss beim Taschenrechner beachtet werden?

Bei Winkelangaben in Grad muss der Taschenrechner im DEG-Modus stehen. Für den gesuchten Winkel werden sin⁻¹, cos⁻¹ oder tan⁻¹ verwendet.

Wie erkennt man die Hypotenuse?

Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks.