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Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck sicher verstehen

Mit Sinus, Kosinus und Tangens kannst du in einem rechtwinkligen Dreieck fehlende Seiten und Winkel berechnen. Entscheidend ist, die Seiten immer zum gesuchten Winkel zuzuordnen.

Auf dieser Seite übst du Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse, sin, cos, tan, Umkehrfunktionen, Pythagoras und Anwendungen wie Leiter-, Dach-, Schatten- und Höhenaufgaben.

Die wichtigsten Formeln

  • sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse
  • cos(α) = Ankathete/Hypotenuse
  • tan(α) = Gegenkathete/Ankathete
  • a²+b²=c² im rechtwinkligen Dreieck
  • sin⁻¹, cos⁻¹ und tan⁻¹ liefern den gesuchten Winkel.

So löst du trigonometrische Aufgaben

  1. Markiere den rechten Winkel und den gesuchten Bezugwinkel.
  2. Ordne Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse zu.
  3. Wähle sin, cos oder tan und prüfe den Taschenrechner im DEG-Modus.

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1. Test

Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck online üben

Test 1 zu Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Seite, Winkel, Formel und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie lautet der Sinus eines spitzen Winkels im rechtwinkligen Dreieck?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Der Sinus ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Der Sinus ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse.

2. FrageMultiple Choice

Wie lautet der Kosinus eines spitzen Winkels?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: cos(α) = Ankathete/Hypotenuse.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Der Kosinus ist das Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet cos(α) = Ankathete/Hypotenuse.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Der Kosinus ist das Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse.

3. FrageMultiple Choice

Wie lautet der Tangens eines spitzen Winkels?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: tan(α) = Gegenkathete/Ankathete.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Der Tangens ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet tan(α) = Gegenkathete/Ankathete.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Der Tangens ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete.

4. FrageMultiple Choice

Welche Seite liegt dem rechten Winkel gegenüber?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Hypotenuse.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Die Hypotenuse ist die längste Seite und liegt gegenüber dem rechten Winkel.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Hypotenuse.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Die Hypotenuse ist die längste Seite und liegt gegenüber dem rechten Winkel.

5. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Winkelsumme in einem rechtwinkligen Dreieck?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 180°.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Die drei Innenwinkel jedes Dreiecks ergeben zusammen 180°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 180°.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Die drei Innenwinkel jedes Dreiecks ergeben zusammen 180°.

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Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck FAQ

Wann verwendet man Sinus, Kosinus und Tangens?

Sinus verbindet Gegenkathete und Hypotenuse, Kosinus Ankathete und Hypotenuse, Tangens Gegenkathete und Ankathete.

Was muss beim Taschenrechner beachtet werden?

Bei Winkelangaben in Grad muss der Taschenrechner im DEG-Modus stehen. Für den gesuchten Winkel werden sin⁻¹, cos⁻¹ oder tan⁻¹ verwendet.

Wie erkennt man die Hypotenuse?

Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks.