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Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck sicher verstehen

Mit Sinus, Kosinus und Tangens kannst du in einem rechtwinkligen Dreieck fehlende Seiten und Winkel berechnen. Entscheidend ist, die Seiten immer zum gesuchten Winkel zuzuordnen.

Auf dieser Seite übst du Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse, sin, cos, tan, Umkehrfunktionen, Pythagoras und Anwendungen wie Leiter-, Dach-, Schatten- und Höhenaufgaben.

Die wichtigsten Formeln

  • sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse
  • cos(α) = Ankathete/Hypotenuse
  • tan(α) = Gegenkathete/Ankathete
  • a²+b²=c² im rechtwinkligen Dreieck
  • sin⁻¹, cos⁻¹ und tan⁻¹ liefern den gesuchten Winkel.

So löst du trigonometrische Aufgaben

  1. Markiere den rechten Winkel und den gesuchten Bezugwinkel.
  2. Ordne Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse zu.
  3. Wähle sin, cos oder tan und prüfe den Taschenrechner im DEG-Modus.

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Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck online üben

Test 3 zu Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Seite, Winkel, Formel und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat Hypotenuse 10 cm und Winkel 30°. Wie lang ist die Gegenkathete?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 5 cm.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Gegenkathete = 10·sin(30°) = 10·0,5 = 5 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5 cm.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Gegenkathete = 10·sin(30°) = 10·0,5 = 5 cm.

2. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat Hypotenuse 10 cm und Winkel 60°. Wie lang ist die Ankathete?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 5 cm.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Ankathete = 10·cos(60°) = 10·0,5 = 5 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5 cm.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Ankathete = 10·cos(60°) = 10·0,5 = 5 cm.

3. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat Ankathete 8 cm und Winkel 45°. Wie lang ist die Gegenkathete?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 8 cm.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: tan(45°)=1; Gegenkathete = 8·1 = 8 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8 cm.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

tan(45°)=1; Gegenkathete = 8·1 = 8 cm.

4. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat Gegenkathete 3 cm und Ankathete 4 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 5 cm.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Nach Pythagoras gilt c = √(3²+4²) = √25 = 5 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5 cm.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Nach Pythagoras gilt c = √(3²+4²) = √25 = 5 cm.

5. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat Gegenkathete 6 cm und Ankathete 8 cm. Wie groß ist der Tangenswert?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 0,75.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: tan(α)=6/8=0,75.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,75.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

tan(α)=6/8=0,75.

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Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck FAQ

Wann verwendet man Sinus, Kosinus und Tangens?

Sinus verbindet Gegenkathete und Hypotenuse, Kosinus Ankathete und Hypotenuse, Tangens Gegenkathete und Ankathete.

Was muss beim Taschenrechner beachtet werden?

Bei Winkelangaben in Grad muss der Taschenrechner im DEG-Modus stehen. Für den gesuchten Winkel werden sin⁻¹, cos⁻¹ oder tan⁻¹ verwendet.

Wie erkennt man die Hypotenuse?

Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks.