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Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck sicher verstehen

Mit Sinus, Kosinus und Tangens kannst du in einem rechtwinkligen Dreieck fehlende Seiten und Winkel berechnen. Entscheidend ist, die Seiten immer zum gesuchten Winkel zuzuordnen.

Auf dieser Seite übst du Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse, sin, cos, tan, Umkehrfunktionen, Pythagoras und Anwendungen wie Leiter-, Dach-, Schatten- und Höhenaufgaben.

Die wichtigsten Formeln

  • sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse
  • cos(α) = Ankathete/Hypotenuse
  • tan(α) = Gegenkathete/Ankathete
  • a²+b²=c² im rechtwinkligen Dreieck
  • sin⁻¹, cos⁻¹ und tan⁻¹ liefern den gesuchten Winkel.

So löst du trigonometrische Aufgaben

  1. Markiere den rechten Winkel und den gesuchten Bezugwinkel.
  2. Ordne Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse zu.
  3. Wähle sin, cos oder tan und prüfe den Taschenrechner im DEG-Modus.

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8. Test

Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck online üben

Test 8 zu Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Seite, Winkel, Formel und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Beziehung gilt für Ergänzungswinkel im rechtwinkligen Dreieck?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: sin(90°−α) = cos(α).

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Die beiden spitzen Winkel ergänzen sich zu 90°; Sinus und Kosinus wechseln dabei die Rollen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet sin(90°−α) = cos(α).. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Die beiden spitzen Winkel ergänzen sich zu 90°; Sinus und Kosinus wechseln dabei die Rollen.

2. FrageMultiple Choice

Welche Beziehung gilt zwischen Sinus, Kosinus und Tangens?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: tan(α) = sin(α)/cos(α).

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Aus Gegenkathete/Hypotenuse geteilt durch Ankathete/Hypotenuse entsteht Gegenkathete/Ankathete.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet tan(α) = sin(α)/cos(α).. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Aus Gegenkathete/Hypotenuse geteilt durch Ankathete/Hypotenuse entsteht Gegenkathete/Ankathete.

3. FrageMultiple Choice

In welchem Bereich liegt ein spitzer Winkel im rechtwinkligen Dreieck?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Zwischen 0° und 90°.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Die beiden nicht rechten Innenwinkel sind spitz und liegen strikt zwischen 0° und 90°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Zwischen 0° und 90°.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Die beiden nicht rechten Innenwinkel sind spitz und liegen strikt zwischen 0° und 90°.

4. FrageMultiple Choice

Welche Einstellung braucht ein Taschenrechner für Winkelaufgaben mit 30°?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Gradmaß (DEG).

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: 30° ist eine Gradangabe; der Taschenrechner muss im DEG-Modus stehen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Gradmaß (DEG).. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

30° ist eine Gradangabe; der Taschenrechner muss im DEG-Modus stehen.

5. FrageMultiple Choice

Warum sollte man bei Näherungswerten erst am Ende runden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Damit sich Rundungsfehler nicht fortpflanzen.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Zwischenergebnisse mit voller Genauigkeit führen zu einem zuverlässigeren Endergebnis.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Damit sich Rundungsfehler nicht fortpflanzen.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Zwischenergebnisse mit voller Genauigkeit führen zu einem zuverlässigeren Endergebnis.

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Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck FAQ

Wann verwendet man Sinus, Kosinus und Tangens?

Sinus verbindet Gegenkathete und Hypotenuse, Kosinus Ankathete und Hypotenuse, Tangens Gegenkathete und Ankathete.

Was muss beim Taschenrechner beachtet werden?

Bei Winkelangaben in Grad muss der Taschenrechner im DEG-Modus stehen. Für den gesuchten Winkel werden sin⁻¹, cos⁻¹ oder tan⁻¹ verwendet.

Wie erkennt man die Hypotenuse?

Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks.