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Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck sicher verstehen

Mit Sinus, Kosinus und Tangens kannst du in einem rechtwinkligen Dreieck fehlende Seiten und Winkel berechnen. Entscheidend ist, die Seiten immer zum gesuchten Winkel zuzuordnen.

Auf dieser Seite übst du Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse, sin, cos, tan, Umkehrfunktionen, Pythagoras und Anwendungen wie Leiter-, Dach-, Schatten- und Höhenaufgaben.

Die wichtigsten Formeln

  • sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse
  • cos(α) = Ankathete/Hypotenuse
  • tan(α) = Gegenkathete/Ankathete
  • a²+b²=c² im rechtwinkligen Dreieck
  • sin⁻¹, cos⁻¹ und tan⁻¹ liefern den gesuchten Winkel.

So löst du trigonometrische Aufgaben

  1. Markiere den rechten Winkel und den gesuchten Bezugwinkel.
  2. Ordne Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse zu.
  3. Wähle sin, cos oder tan und prüfe den Taschenrechner im DEG-Modus.

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Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck online üben

Test 6 zu Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Seite, Winkel, Formel und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine 5 m lange Leiter steht unter einem Winkel von etwa 53,1° zum Boden. Wie hoch reicht sie ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 4 m.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Höhe = 5·sin(53,1°) ≈ 5·0,8 = 4 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4 m.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Höhe = 5·sin(53,1°) ≈ 5·0,8 = 4 m.

2. FrageMultiple Choice

Eine 10 m lange Rampe steigt mit 30°. Wie groß ist der Höhenunterschied?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 5 m.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: Höhe = 10·sin(30°) = 5 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5 m.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

Höhe = 10·sin(30°) = 5 m.

3. FrageMultiple Choice

Ein 20 m hoher Turm wirft einen 20 m langen Schatten. Wie groß ist der Sonnenhöhenwinkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 45°.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: tan(α)=20/20=1; somit α=45°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 45°.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

tan(α)=20/20=1; somit α=45°.

4. FrageMultiple Choice

Eine Seilbahn überwindet bei einer Strecke von 100 m einen Höhenunterschied von 50 m. Wie groß ist der Steigungswinkel ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 30°.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: sin(α)=50/100=0,5; α=30°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 30°.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

sin(α)=50/100=0,5; α=30°.

5. FrageMultiple Choice

Ein Dach hat eine waagerechte halbe Breite von 4 m und eine Höhe von 3 m. Wie groß ist der Dachwinkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 36,9°.

  1. Rechtwinkliges Dreieck einordnen: Markiere rechten Winkel, Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete und den gesuchten Winkel oder die gesuchte Seite.
  2. Trigonometrische Beziehung anwenden: tan(α)=3/4=0,75; α≈36,9°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 36,9°.. Prüfe Einheit, Winkelbereich und Größenordnung.

tan(α)=3/4=0,75; α≈36,9°.

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Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck FAQ

Wann verwendet man Sinus, Kosinus und Tangens?

Sinus verbindet Gegenkathete und Hypotenuse, Kosinus Ankathete und Hypotenuse, Tangens Gegenkathete und Ankathete.

Was muss beim Taschenrechner beachtet werden?

Bei Winkelangaben in Grad muss der Taschenrechner im DEG-Modus stehen. Für den gesuchten Winkel werden sin⁻¹, cos⁻¹ oder tan⁻¹ verwendet.

Wie erkennt man die Hypotenuse?

Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks.