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Quadratische Gleichungen sicher lösen

Quadratische Gleichungen enthalten x² und können je nach Diskriminante zwei, eine doppelte oder keine reelle Lösung besitzen. Mit Faktorisieren, der pq-Formel oder der abc-Formel findest du die Nullstellen systematisch.

Auf dieser Seite übst du Normalform, Faktorisieren, Nullproduktregel, pq-Formel, Diskriminante, Sachaufgaben und die Verbindung zu Parabeln.

Die wichtigsten Regeln

  • Normalform: ax²+bx+c=0.
  • pq-Formel für x²+px+q=0: x1,2=−p/2±√((p/2)²−q).
  • Diskriminante: Δ=b²−4ac.
  • Δ>0 liefert zwei, Δ=0 eine doppelte und Δ<0 keine reelle Lösung.
  • Bei einem Produkt von Faktoren hilft die Nullproduktregel.

So löst du quadratische Gleichungen

  1. Bringe alle Terme auf eine Seite und ordne nach Potenzen.
  2. Wähle Faktorisieren, pq-Formel oder abc-Formel.
  3. Setze die Lösungen in die Ausgangsgleichung ein und prüfe die Anzahl der reellen Lösungen.

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Quadratische Gleichungen mit Lösungsformel online üben

Test 7 zu quadratischen Gleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Form, Verfahren und Probe zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was bedeuten die Nullstellen einer quadratischen Funktion?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die x-Werte der Schnittpunkte mit der x-Achse.

  1. Quadratische Gleichung einordnen: Bringe die Gleichung möglichst in die Normalform ax²+bx+c=0 und prüfe, ob Faktorisieren, pq- oder abc-Formel passt.
  2. Lösungsverfahren anwenden: Bei einer Nullstelle gilt f(x)=0. Der Graph schneidet oder berührt dort die x-Achse.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet Die x-Werte der Schnittpunkte mit der x-Achse.. Setze die gefundenen Werte in die Ausgangsgleichung ein und prüfe die Anzahl der Lösungen.

Bei einer Nullstelle gilt f(x)=0. Der Graph schneidet oder berührt dort die x-Achse.

2. FrageMultiple Choice

Welche Nullstellen hat f(x)=x²−6x+8?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=2 und x=4.

  1. Quadratische Gleichung einordnen: Bringe die Gleichung möglichst in die Normalform ax²+bx+c=0 und prüfe, ob Faktorisieren, pq- oder abc-Formel passt.
  2. Lösungsverfahren anwenden: x²−6x+8=(x−2)(x−4). Daher sind 2 und 4 die Nullstellen.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet x=2 und x=4.. Setze die gefundenen Werte in die Ausgangsgleichung ein und prüfe die Anzahl der Lösungen.

x²−6x+8=(x−2)(x−4). Daher sind 2 und 4 die Nullstellen.

3. FrageMultiple Choice

Wie viele Schnittpunkte mit der x-Achse hat f(x)=x²+4x+5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Keine.

  1. Quadratische Gleichung einordnen: Bringe die Gleichung möglichst in die Normalform ax²+bx+c=0 und prüfe, ob Faktorisieren, pq- oder abc-Formel passt.
  2. Lösungsverfahren anwenden: Die Diskriminante ist negativ. Der Graph besitzt keine reellen Nullstellen und schneidet die x-Achse nicht.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet Keine.. Setze die gefundenen Werte in die Ausgangsgleichung ein und prüfe die Anzahl der Lösungen.

Die Diskriminante ist negativ. Der Graph besitzt keine reellen Nullstellen und schneidet die x-Achse nicht.

4. FrageMultiple Choice

Was passiert mit einer Parabel, wenn der Koeffizient a<0 ist?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Sie öffnet sich nach unten.

  1. Quadratische Gleichung einordnen: Bringe die Gleichung möglichst in die Normalform ax²+bx+c=0 und prüfe, ob Faktorisieren, pq- oder abc-Formel passt.
  2. Lösungsverfahren anwenden: Bei f(x)=ax²+bx+c bestimmt das Vorzeichen von a die Öffnungsrichtung. Für a<0 ist sie nach unten geöffnet.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet Sie öffnet sich nach unten.. Setze die gefundenen Werte in die Ausgangsgleichung ein und prüfe die Anzahl der Lösungen.

Bei f(x)=ax²+bx+c bestimmt das Vorzeichen von a die Öffnungsrichtung. Für a<0 ist sie nach unten geöffnet.

5. FrageMultiple Choice

Wie viele Nullstellen kann eine quadratische Funktion höchstens haben?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Zwei.

  1. Quadratische Gleichung einordnen: Bringe die Gleichung möglichst in die Normalform ax²+bx+c=0 und prüfe, ob Faktorisieren, pq- oder abc-Formel passt.
  2. Lösungsverfahren anwenden: Eine quadratische Gleichung kann zwei, eine doppelte oder keine reelle Nullstelle besitzen.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet Zwei.. Setze die gefundenen Werte in die Ausgangsgleichung ein und prüfe die Anzahl der Lösungen.

Eine quadratische Gleichung kann zwei, eine doppelte oder keine reelle Nullstelle besitzen.

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Quadratische Gleichungen mit Lösungsformel FAQ

Wann verwendet man die pq-Formel?

Die pq-Formel gilt für die normierte Form x²+px+q=0. Ist der Koeffizient vor x² nicht 1, musst du zuerst durch ihn teilen oder die abc-Formel verwenden.

Was sagt die Diskriminante aus?

Bei Δ>0 gibt es zwei reelle Lösungen, bei Δ=0 eine doppelte Lösung und bei Δ<0 keine reelle Lösung.

Warum gibt es bei x²=25 zwei Lösungen?

Sowohl 5² als auch (−5)² ergeben 25. Deshalb gilt bei positiven Quadraten x=±√25.