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Quadratische Gleichungen sicher lösen

Quadratische Gleichungen enthalten x² und können je nach Diskriminante zwei, eine doppelte oder keine reelle Lösung besitzen. Mit Faktorisieren, der pq-Formel oder der abc-Formel findest du die Nullstellen systematisch.

Auf dieser Seite übst du Normalform, Faktorisieren, Nullproduktregel, pq-Formel, Diskriminante, Sachaufgaben und die Verbindung zu Parabeln.

Die wichtigsten Regeln

  • Normalform: ax²+bx+c=0.
  • pq-Formel für x²+px+q=0: x1,2=−p/2±√((p/2)²−q).
  • Diskriminante: Δ=b²−4ac.
  • Δ>0 liefert zwei, Δ=0 eine doppelte und Δ<0 keine reelle Lösung.
  • Bei einem Produkt von Faktoren hilft die Nullproduktregel.

So löst du quadratische Gleichungen

  1. Bringe alle Terme auf eine Seite und ordne nach Potenzen.
  2. Wähle Faktorisieren, pq-Formel oder abc-Formel.
  3. Setze die Lösungen in die Ausgangsgleichung ein und prüfe die Anzahl der reellen Lösungen.

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10. Test

Quadratische Gleichungen mit Lösungsformel online üben

Test 10 zu quadratischen Gleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Form, Verfahren und Probe zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse x²−10x+21=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=3 oder x=7.

  1. Quadratische Gleichung einordnen: Bringe die Gleichung möglichst in die Normalform ax²+bx+c=0 und prüfe, ob Faktorisieren, pq- oder abc-Formel passt.
  2. Lösungsverfahren anwenden: x²−10x+21=(x−3)(x−7). Daher x=3 oder x=7.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet x=3 oder x=7.. Setze die gefundenen Werte in die Ausgangsgleichung ein und prüfe die Anzahl der Lösungen.

x²−10x+21=(x−3)(x−7). Daher x=3 oder x=7.

2. FrageMultiple Choice

Löse 2x²−8x+6=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=1 oder x=3.

  1. Quadratische Gleichung einordnen: Bringe die Gleichung möglichst in die Normalform ax²+bx+c=0 und prüfe, ob Faktorisieren, pq- oder abc-Formel passt.
  2. Lösungsverfahren anwenden: Durch 2 teilen: x²−4x+3=0=(x−1)(x−3).
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet x=1 oder x=3.. Setze die gefundenen Werte in die Ausgangsgleichung ein und prüfe die Anzahl der Lösungen.

Durch 2 teilen: x²−4x+3=0=(x−1)(x−3).

3. FrageMultiple Choice

Wie viele reelle Lösungen hat x²+2x+10=0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Keine reelle Lösung.

  1. Quadratische Gleichung einordnen: Bringe die Gleichung möglichst in die Normalform ax²+bx+c=0 und prüfe, ob Faktorisieren, pq- oder abc-Formel passt.
  2. Lösungsverfahren anwenden: Δ=2²−4·1·10=−36<0. Deshalb gibt es keine reellen Lösungen.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet Keine reelle Lösung.. Setze die gefundenen Werte in die Ausgangsgleichung ein und prüfe die Anzahl der Lösungen.

Δ=2²−4·1·10=−36<0. Deshalb gibt es keine reellen Lösungen.

4. FrageMultiple Choice

Löse x²−1=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=1 oder x=−1.

  1. Quadratische Gleichung einordnen: Bringe die Gleichung möglichst in die Normalform ax²+bx+c=0 und prüfe, ob Faktorisieren, pq- oder abc-Formel passt.
  2. Lösungsverfahren anwenden: x²−1=(x−1)(x+1). Daher x=1 oder x=−1.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet x=1 oder x=−1.. Setze die gefundenen Werte in die Ausgangsgleichung ein und prüfe die Anzahl der Lösungen.

x²−1=(x−1)(x+1). Daher x=1 oder x=−1.

5. FrageMultiple Choice

Löse 3x²−3x−6=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=2 oder x=−1.

  1. Quadratische Gleichung einordnen: Bringe die Gleichung möglichst in die Normalform ax²+bx+c=0 und prüfe, ob Faktorisieren, pq- oder abc-Formel passt.
  2. Lösungsverfahren anwenden: Nach dem Teilen durch 3 bleibt x²−x−2=0=(x−2)(x+1).
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet x=2 oder x=−1.. Setze die gefundenen Werte in die Ausgangsgleichung ein und prüfe die Anzahl der Lösungen.

Nach dem Teilen durch 3 bleibt x²−x−2=0=(x−2)(x+1).

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Quadratische Gleichungen mit Lösungsformel FAQ

Wann verwendet man die pq-Formel?

Die pq-Formel gilt für die normierte Form x²+px+q=0. Ist der Koeffizient vor x² nicht 1, musst du zuerst durch ihn teilen oder die abc-Formel verwenden.

Was sagt die Diskriminante aus?

Bei Δ>0 gibt es zwei reelle Lösungen, bei Δ=0 eine doppelte Lösung und bei Δ<0 keine reelle Lösung.

Warum gibt es bei x²=25 zwei Lösungen?

Sowohl 5² als auch (−5)² ergeben 25. Deshalb gilt bei positiven Quadraten x=±√25.