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Lineare Ungleichungen mit Brüchen lösen

Bei linearen Ungleichungen mit Brüchen werden zunächst Brüche und Klammern übersichtlich umgeformt. Besonders wichtig ist der Vorzeichenwechsel beim Multiplizieren oder Teilen durch eine negative Zahl.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln einzelne Ungleichungen, Doppelungleichungen, Lösungsintervalle und einfache Sachaufgaben.

Der sichere Lösungsweg

  1. Brüche und Klammern vereinfachen.
  2. Variable isolieren.
  3. Bei einem negativen Faktor das Ungleichheitszeichen umdrehen.
  4. Intervall und Randpunkte prüfen.

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Lineare Ungleichungen mit Brüchen online üben

Test 8 zu linearen Ungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Vereinfache die Ungleichung, achte auf das Zeichen bei negativen Faktoren und stelle die Lösungsmenge am Zahlenstrahl vor.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse −2

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: −6

  1. Ungleichung vereinfachen: Bringe Klammern und Brüche in eine übersichtliche Form.
  2. Variable isolieren: Multipliziere alle drei Teile mit 3: −6
  3. Lösungsmenge prüfen: Das Ergebnis lautet −6

Multipliziere alle drei Teile mit 3: −6

2. FrageMultiple Choice

Löse 1≤(x+2)/2<5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0≤x<8.

  1. Ungleichung vereinfachen: Bringe Klammern und Brüche in eine übersichtliche Form.
  2. Variable isolieren: Mit 2 multiplizieren: 2≤x+2<10. Subtrahiere 2: 0≤x<8.
  3. Lösungsmenge prüfen: Das Ergebnis lautet 0≤x<8. Achte beim Multiplizieren oder Teilen durch eine negative Zahl auf das umgedrehte Zeichen.

Mit 2 multiplizieren: 2≤x+2<10. Subtrahiere 2: 0≤x<8.

3. FrageMultiple Choice

Löse −3<−x/2≤2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: −4≤x<6.

  1. Ungleichung vereinfachen: Bringe Klammern und Brüche in eine übersichtliche Form.
  2. Variable isolieren: Mit −2 multiplizieren und beide Zeichen drehen: 6>x≥−4, also −4≤x<6.
  3. Lösungsmenge prüfen: Das Ergebnis lautet −4≤x<6. Achte beim Multiplizieren oder Teilen durch eine negative Zahl auf das umgedrehte Zeichen.

Mit −2 multiplizieren und beide Zeichen drehen: 6>x≥−4, also −4≤x<6.

4. FrageMultiple Choice

Löse 0≤(2x−1)/3≤5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 1/2≤x≤8.

  1. Ungleichung vereinfachen: Bringe Klammern und Brüche in eine übersichtliche Form.
  2. Variable isolieren: Mit 3 multiplizieren: 0≤2x−1≤15. Addiere 1 und teile durch 2: 1/2≤x≤8.
  3. Lösungsmenge prüfen: Das Ergebnis lautet 1/2≤x≤8. Achte beim Multiplizieren oder Teilen durch eine negative Zahl auf das umgedrehte Zeichen.

Mit 3 multiplizieren: 0≤2x−1≤15. Addiere 1 und teile durch 2: 1/2≤x≤8.

5. FrageMultiple Choice

Löse −1<(x−4)/2≤3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 2

  1. Ungleichung vereinfachen: Bringe Klammern und Brüche in eine übersichtliche Form.
  2. Variable isolieren: Mit 2 multiplizieren: −2
  3. Lösungsmenge prüfen: Das Ergebnis lautet 2

Mit 2 multiplizieren: −2

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Lineare Ungleichungen mit Brüchen FAQ

Wann muss man das Zeichen umdrehen?

Beim Multiplizieren oder Teilen der Ungleichung mit einer negativen Zahl.

Was ist bei ≤ und ≥ wichtig?

Der Randwert gehört zur Lösungsmenge und wird am Zahlenstrahl mit einem ausgefüllten Punkt dargestellt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.