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Lineare Ungleichungen mit Brüchen lösen

Bei linearen Ungleichungen mit Brüchen werden zunächst Brüche und Klammern übersichtlich umgeformt. Besonders wichtig ist der Vorzeichenwechsel beim Multiplizieren oder Teilen durch eine negative Zahl.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln einzelne Ungleichungen, Doppelungleichungen, Lösungsintervalle und einfache Sachaufgaben.

Der sichere Lösungsweg

  1. Brüche und Klammern vereinfachen.
  2. Variable isolieren.
  3. Bei einem negativen Faktor das Ungleichheitszeichen umdrehen.
  4. Intervall und Randpunkte prüfen.

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Lineare Ungleichungen mit Brüchen online üben

Test 6 zu linearen Ungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Vereinfache die Ungleichung, achte auf das Zeichen bei negativen Faktoren und stelle die Lösungsmenge am Zahlenstrahl vor.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse (x+1)/2>(x−3)/4.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x>−5.

  1. Ungleichung vereinfachen: Bringe Klammern und Brüche in eine übersichtliche Form.
  2. Variable isolieren: Mit 4 multiplizieren: 2x+2>x−3. Daher x>−5.
  3. Lösungsmenge prüfen: Das Ergebnis lautet x>−5. Achte beim Multiplizieren oder Teilen durch eine negative Zahl auf das umgedrehte Zeichen.

Mit 4 multiplizieren: 2x+2>x−3. Daher x>−5.

2. FrageMultiple Choice

Löse (2x−1)/3≤(x+4)/2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x≤14.

  1. Ungleichung vereinfachen: Bringe Klammern und Brüche in eine übersichtliche Form.
  2. Variable isolieren: Mit 6 multiplizieren: 4x−2≤3x+12. Somit x≤14.
  3. Lösungsmenge prüfen: Das Ergebnis lautet x≤14. Achte beim Multiplizieren oder Teilen durch eine negative Zahl auf das umgedrehte Zeichen.

Mit 6 multiplizieren: 4x−2≤3x+12. Somit x≤14.

3. FrageMultiple Choice

Löse (x−2)/5+1≥(x+3)/5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Alle reellen Zahlen.

  1. Ungleichung vereinfachen: Bringe Klammern und Brüche in eine übersichtliche Form.
  2. Variable isolieren: Mit 5 multiplizieren: x−2+5≥x+3. Es bleibt 3≥3, also ist jede reelle Zahl erlaubt.
  3. Lösungsmenge prüfen: Das Ergebnis lautet Alle reellen Zahlen. Achte beim Multiplizieren oder Teilen durch eine negative Zahl auf das umgedrehte Zeichen.

Mit 5 multiplizieren: x−2+5≥x+3. Es bleibt 3≥3, also ist jede reelle Zahl erlaubt.

4. FrageMultiple Choice

Löse (3x+2)/4<(x−1)/2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x<−4.

  1. Ungleichung vereinfachen: Bringe Klammern und Brüche in eine übersichtliche Form.
  2. Variable isolieren: Mit 4 multiplizieren: 3x+2<2x−2. Daher x<−4.
  3. Lösungsmenge prüfen: Das Ergebnis lautet x<−4. Achte beim Multiplizieren oder Teilen durch eine negative Zahl auf das umgedrehte Zeichen.

Mit 4 multiplizieren: 3x+2<2x−2. Daher x<−4.

5. FrageMultiple Choice

Löse (x+2)/3−(x−1)/6≥2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x≥7.

  1. Ungleichung vereinfachen: Bringe Klammern und Brüche in eine übersichtliche Form.
  2. Variable isolieren: Mit 6 multiplizieren: 2x+4−x+1≥12. Also x+5≥12 und x≥7.
  3. Lösungsmenge prüfen: Das Ergebnis lautet x≥7. Achte beim Multiplizieren oder Teilen durch eine negative Zahl auf das umgedrehte Zeichen.

Mit 6 multiplizieren: 2x+4−x+1≥12. Also x+5≥12 und x≥7.

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Lineare Ungleichungen mit Brüchen FAQ

Wann muss man das Zeichen umdrehen?

Beim Multiplizieren oder Teilen der Ungleichung mit einer negativen Zahl.

Was ist bei ≤ und ≥ wichtig?

Der Randwert gehört zur Lösungsmenge und wird am Zahlenstrahl mit einem ausgefüllten Punkt dargestellt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.