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Lineare Ungleichungen sicher lösen

Bei Ungleichungen werden Zahlen verglichen. Du verwendest die Zeichen <, >, ≤ und ≥. Die Rechenregeln ähneln Gleichungen, aber beim Teilen oder Multiplizieren mit einer negativen Zahl dreht sich das Zeichen um.

Auf dieser Seite übst du lineare Ungleichungen, Klammern, Brüche, zusammengesetzte Ungleichungen, Intervallnotation und Anwendungen mit Mindest- oder Höchstwerten.

Die wichtigsten Regeln

  • Addieren und Subtrahieren verändern die Richtung des Zeichens nicht.
  • Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl wird das Zeichen umgedreht.
  • Bei ≤ und ≥ gehört der Randwert zur Lösungsmenge.
  • Intervallklammern zeigen, ob ein Randwert eingeschlossen ist.
  • Eine Probe mit einem passenden und einem unpassenden Wert hilft bei der Kontrolle.

So löst du Ungleichungen

  1. Vereinfache beide Seiten und bringe Variablenterme auf eine Seite.
  2. Teile durch den Koeffizienten und beachte sein Vorzeichen.
  3. Gib die Lösungsmenge als Ungleichung oder Intervall an.

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Lineare Ungleichungen online üben

Test 9 zu linearen Ungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Vorzeichen, Randwerte und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat x+4≥x+1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Alle reellen Zahlen.

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: Nach dem Abziehen von x bleibt 4≥1. Diese Aussage ist immer wahr.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Alle reellen Zahlen.. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

Nach dem Abziehen von x bleibt 4≥1. Diese Aussage ist immer wahr.

2. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat 2x+3>2x+5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: Nach dem Abziehen von 2x bleibt 3>5. Das ist immer falsch.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung.. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

Nach dem Abziehen von 2x bleibt 3>5. Das ist immer falsch.

3. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat 3(x−1)≤3x+6?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Alle reellen Zahlen.

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: Ausmultiplizieren ergibt 3x−3≤3x+6. Nach dem Abziehen von 3x bleibt −3≤6, immer wahr.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Alle reellen Zahlen.. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

Ausmultiplizieren ergibt 3x−3≤3x+6. Nach dem Abziehen von 3x bleibt −3≤6, immer wahr.

4. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat 5x−2<5x−2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: Nach dem Abziehen von 5x bleibt −2<−2. Das ist falsch.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung.. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

Nach dem Abziehen von 5x bleibt −2<−2. Das ist falsch.

5. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat 2x+4≥2x+4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Alle reellen Zahlen.

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: Nach dem Abziehen von 2x und 4 bleibt 0≥0. Das ist für jedes x wahr.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Alle reellen Zahlen.. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

Nach dem Abziehen von 2x und 4 bleibt 0≥0. Das ist für jedes x wahr.

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Lineare Ungleichungen FAQ

Wann dreht sich das Ungleichheitszeichen um?

Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl. Beim Addieren oder Subtrahieren bleibt die Richtung gleich.

Was bedeutet ein eckiger Intervallrand?

Eine eckige Klammer bedeutet, dass der Randwert zur Lösungsmenge gehört. Eine runde Klammer schließt ihn aus.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und vertiefen lineare Gleichungen und Zahlbereiche.