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Lineare Ungleichungen sicher lösen

Bei Ungleichungen werden Zahlen verglichen. Du verwendest die Zeichen <, >, ≤ und ≥. Die Rechenregeln ähneln Gleichungen, aber beim Teilen oder Multiplizieren mit einer negativen Zahl dreht sich das Zeichen um.

Auf dieser Seite übst du lineare Ungleichungen, Klammern, Brüche, zusammengesetzte Ungleichungen, Intervallnotation und Anwendungen mit Mindest- oder Höchstwerten.

Die wichtigsten Regeln

  • Addieren und Subtrahieren verändern die Richtung des Zeichens nicht.
  • Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl wird das Zeichen umgedreht.
  • Bei ≤ und ≥ gehört der Randwert zur Lösungsmenge.
  • Intervallklammern zeigen, ob ein Randwert eingeschlossen ist.
  • Eine Probe mit einem passenden und einem unpassenden Wert hilft bei der Kontrolle.

So löst du Ungleichungen

  1. Vereinfache beide Seiten und bringe Variablenterme auf eine Seite.
  2. Teile durch den Koeffizienten und beachte sein Vorzeichen.
  3. Gib die Lösungsmenge als Ungleichung oder Intervall an.

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Lineare Ungleichungen online üben

Test 7 zu linearen Ungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Vorzeichen, Randwerte und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Budget beträgt höchstens 50 €. 18 € sind bereits ausgegeben, jedes weitere Produkt kostet 4 €. Wie viele Produkte können höchstens gekauft werden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Höchstens 8 Produkte.

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: 18+4n≤50. Daraus 4n≤32 und n≤8.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Höchstens 8 Produkte.. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

18+4n≤50. Daraus 4n≤32 und n≤8.

2. FrageMultiple Choice

Eine Schülerin hat 75 Punkte und braucht mindestens 120 Punkte. Pro Aufgabe erhält sie 9 Punkte. Wie viele Aufgaben muss sie mindestens lösen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Mindestens 5 Aufgaben.

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: 75+9n≥120. Also 9n≥45 und n≥5.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Mindestens 5 Aufgaben.. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

75+9n≥120. Also 9n≥45 und n≥5.

3. FrageMultiple Choice

Ein Taxi kostet 4 € Grundgebühr und 2 € pro Kilometer. Mit höchstens 30 €: Wie viele Kilometer sind möglich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Höchstens 13 km.

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: 4+2k≤30. Daher 2k≤26 und k≤13.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Höchstens 13 km.. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

4+2k≤30. Daher 2k≤26 und k≤13.

4. FrageMultiple Choice

Ein Sparziel beträgt mindestens 100 €. 20 € sind vorhanden, pro Woche kommen 8 € hinzu. Wie viele Wochen werden mindestens benötigt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Mindestens 10 Wochen.

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: 20+8w≥100. Daraus 8w≥80 und w≥10.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Mindestens 10 Wochen.. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

20+8w≥100. Daraus 8w≥80 und w≥10.

5. FrageMultiple Choice

Eine Veranstaltung darf höchstens 15 Personen aufnehmen. 3 Plätze sind belegt, jede Gruppe bringt 2 Personen. Wie viele Gruppen sind möglich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Weniger als 6 Gruppen, also höchstens 5.

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: 3+2g<15. Daraus 2g<12 und g<6. Die größte ganze Zahl ist 5.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Weniger als 6 Gruppen, also höchstens 5.. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

3+2g<15. Daraus 2g<12 und g<6. Die größte ganze Zahl ist 5.

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Lineare Ungleichungen FAQ

Wann dreht sich das Ungleichheitszeichen um?

Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl. Beim Addieren oder Subtrahieren bleibt die Richtung gleich.

Was bedeutet ein eckiger Intervallrand?

Eine eckige Klammer bedeutet, dass der Randwert zur Lösungsmenge gehört. Eine runde Klammer schließt ihn aus.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und vertiefen lineare Gleichungen und Zahlbereiche.