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Lineare Ungleichungen sicher lösen

Bei Ungleichungen werden Zahlen verglichen. Du verwendest die Zeichen <, >, ≤ und ≥. Die Rechenregeln ähneln Gleichungen, aber beim Teilen oder Multiplizieren mit einer negativen Zahl dreht sich das Zeichen um.

Auf dieser Seite übst du lineare Ungleichungen, Klammern, Brüche, zusammengesetzte Ungleichungen, Intervallnotation und Anwendungen mit Mindest- oder Höchstwerten.

Die wichtigsten Regeln

  • Addieren und Subtrahieren verändern die Richtung des Zeichens nicht.
  • Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl wird das Zeichen umgedreht.
  • Bei ≤ und ≥ gehört der Randwert zur Lösungsmenge.
  • Intervallklammern zeigen, ob ein Randwert eingeschlossen ist.
  • Eine Probe mit einem passenden und einem unpassenden Wert hilft bei der Kontrolle.

So löst du Ungleichungen

  1. Vereinfache beide Seiten und bringe Variablenterme auf eine Seite.
  2. Teile durch den Koeffizienten und beachte sein Vorzeichen.
  3. Gib die Lösungsmenge als Ungleichung oder Intervall an.

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Lineare Ungleichungen online üben

Test 6 zu linearen Ungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Vorzeichen, Randwerte und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Intervallschreibweise gehört zu x≥3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: [3,∞).

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: 3 gehört zur Lösungsmenge, deshalb steht bei 3 eine eckige Klammer. Nach rechts geht das Intervall bis unendlich.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet [3,∞).. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

3 gehört zur Lösungsmenge, deshalb steht bei 3 eine eckige Klammer. Nach rechts geht das Intervall bis unendlich.

2. FrageMultiple Choice

Welche Intervallschreibweise gehört zu x<−2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: (−∞,−2).

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: −2 gehört nicht dazu, deshalb steht dort eine runde Klammer. Die Werte liegen links von −2.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet (−∞,−2).. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

−2 gehört nicht dazu, deshalb steht dort eine runde Klammer. Die Werte liegen links von −2.

3. FrageMultiple Choice

Welche Intervallschreibweise gehört zu −1

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: (−1,5].

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: −1 ist ausgeschlossen und 5 eingeschlossen. Daher runde Klammer bei −1 und eckige bei 5.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet (−1,5].. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

−1 ist ausgeschlossen und 5 eingeschlossen. Daher runde Klammer bei −1 und eckige bei 5.

4. FrageMultiple Choice

Welche Ungleichung gehört zum Intervall [−4,2]?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: −4≤x≤2.

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: Beide Randwerte gehören zum Intervall, deshalb werden beide mit ≤ eingeschlossen.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet −4≤x≤2.. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

Beide Randwerte gehören zum Intervall, deshalb werden beide mit ≤ eingeschlossen.

5. FrageMultiple Choice

Welche Ungleichung gehört zum Intervall (1,∞)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x>1.

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: 1 ist ausgeschlossen und alle größeren Zahlen gehören zur Lösungsmenge.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x>1.. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

1 ist ausgeschlossen und alle größeren Zahlen gehören zur Lösungsmenge.

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Lineare Ungleichungen FAQ

Wann dreht sich das Ungleichheitszeichen um?

Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl. Beim Addieren oder Subtrahieren bleibt die Richtung gleich.

Was bedeutet ein eckiger Intervallrand?

Eine eckige Klammer bedeutet, dass der Randwert zur Lösungsmenge gehört. Eine runde Klammer schließt ihn aus.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und vertiefen lineare Gleichungen und Zahlbereiche.