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Lineare Ungleichungen sicher lösen

Bei Ungleichungen werden Zahlen verglichen. Du verwendest die Zeichen <, >, ≤ und ≥. Die Rechenregeln ähneln Gleichungen, aber beim Teilen oder Multiplizieren mit einer negativen Zahl dreht sich das Zeichen um.

Auf dieser Seite übst du lineare Ungleichungen, Klammern, Brüche, zusammengesetzte Ungleichungen, Intervallnotation und Anwendungen mit Mindest- oder Höchstwerten.

Die wichtigsten Regeln

  • Addieren und Subtrahieren verändern die Richtung des Zeichens nicht.
  • Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl wird das Zeichen umgedreht.
  • Bei ≤ und ≥ gehört der Randwert zur Lösungsmenge.
  • Intervallklammern zeigen, ob ein Randwert eingeschlossen ist.
  • Eine Probe mit einem passenden und einem unpassenden Wert hilft bei der Kontrolle.

So löst du Ungleichungen

  1. Vereinfache beide Seiten und bringe Variablenterme auf eine Seite.
  2. Teile durch den Koeffizienten und beachte sein Vorzeichen.
  3. Gib die Lösungsmenge als Ungleichung oder Intervall an.

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Lineare Ungleichungen online üben

Test 8 zu linearen Ungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Vorzeichen, Randwerte und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Zahl erfüllt 2x+1>7?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=4.

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: Für x=4 gilt 2·4+1=9>7.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=4.. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

Für x=4 gilt 2·4+1=9>7.

2. FrageMultiple Choice

Welche Zahl ist keine Lösung von 5−x≤1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=2.

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: Die Ungleichung ergibt −x≤−4 und damit x≥4. x=2 erfüllt sie nicht.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=2.. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

Die Ungleichung ergibt −x≤−4 und damit x≥4. x=2 erfüllt sie nicht.

3. FrageMultiple Choice

Welche Ungleichung ist gleichwertig zu −3x≥9?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x≤−3.

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: Beim Teilen durch −3 wird das Zeichen umgedreht. Es gilt x≤−3.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x≤−3.. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

Beim Teilen durch −3 wird das Zeichen umgedreht. Es gilt x≤−3.

4. FrageMultiple Choice

Was ist die größte ganze Zahl, die 2x<9 erfüllt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 4.

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: x<4,5. Die größte ganze Zahl darunter ist 4.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 4.. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

x<4,5. Die größte ganze Zahl darunter ist 4.

5. FrageMultiple Choice

Was ist die kleinste ganze Zahl, die 3x−2≥10 erfüllt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 4.

  1. Ungleichung umformen: Vereinfache Klammern und verschiebe Terme wie bei einer Gleichung.
  2. Vorzeichen beachten: 3x≥12 und damit x≥4. Die kleinste ganze Zahl ist 4.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 4.. Prüfe besonders beim Teilen durch eine negative Zahl die Richtung des Zeichens.

3x≥12 und damit x≥4. Die kleinste ganze Zahl ist 4.

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Lineare Ungleichungen FAQ

Wann dreht sich das Ungleichheitszeichen um?

Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl. Beim Addieren oder Subtrahieren bleibt die Richtung gleich.

Was bedeutet ein eckiger Intervallrand?

Eine eckige Klammer bedeutet, dass der Randwert zur Lösungsmenge gehört. Eine runde Klammer schließt ihn aus.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und vertiefen lineare Gleichungen und Zahlbereiche.