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Lineare Gleichungssysteme sicher lösen

Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren linearen Gleichungen mit denselben Variablen. Gesucht ist ein Zahlenpaar, das alle Gleichungen gleichzeitig erfüllt.

Auf dieser Seite übst du Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren, grafische Lösungen, eindeutige Lösungen, keine Lösung und unendlich viele Lösungen sowie Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Ein Lösungspaar muss jede Gleichung des Systems erfüllen.
  • Beim Einsetzungsverfahren wird eine Variable aus einer Gleichung in die andere eingesetzt.
  • Beim Additionsverfahren werden Gleichungen so addiert oder subtrahiert, dass eine Variable wegfällt.
  • Parallele Geraden liefern keine Lösung; identische Geraden unendlich viele.
  • Eine Probe in beiden Ausgangsgleichungen verhindert Rechenfehler.

So gehst du vor

  1. Ordne beide Gleichungen und wähle das übersichtlichste Verfahren.
  2. Berechne eine Variable und anschließend die zweite.
  3. Gib das Zahlenpaar an und prüfe es in beiden Gleichungen.

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Lineare Gleichungssysteme online üben

Test 9 zu linearen Gleichungssystemen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um das gewählte Verfahren und die Probe zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat 2x+4y=10 und x+2y=5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Unendlich viele Lösungen.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: Die erste Gleichung ist das Doppelte der zweiten. Beide beschreiben dieselbe Gerade.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Unendlich viele Lösungen.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

Die erste Gleichung ist das Doppelte der zweiten. Beide beschreiben dieselbe Gerade.

2. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat x+y=4 und 2x+2y=10?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: Die zweite Gleichung würde nach Division durch 2 x+y=5 lauten. Das widerspricht x+y=4.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

Die zweite Gleichung würde nach Division durch 2 x+y=5 lauten. Das widerspricht x+y=4.

3. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat x−2y=3 und 2x−4y=6?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Unendlich viele Lösungen.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: Die zweite Gleichung ist das Doppelte der ersten. Daher sind die Geraden identisch.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Unendlich viele Lösungen.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

Die zweite Gleichung ist das Doppelte der ersten. Daher sind die Geraden identisch.

4. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat x+y=8 und x+y=8?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Unendlich viele Lösungen.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: Beide Gleichungen sind identisch. Jede Kombination mit x+y=8 ist eine Lösung.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Unendlich viele Lösungen.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

Beide Gleichungen sind identisch. Jede Kombination mit x+y=8 ist eine Lösung.

5. FrageMultiple Choice

Löse x+y=5 und x−y=−1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=2 und y=3.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: Addiere: 2x=4, also x=2. Dann y=3.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=2 und y=3.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

Addiere: 2x=4, also x=2. Dann y=3.

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Lineare Gleichungssysteme FAQ

Was ist die Lösung eines Gleichungssystems?

Die Lösung ist ein Zahlenpaar, das alle Gleichungen des Systems gleichzeitig erfüllt.

Wann gibt es keine oder unendlich viele Lösungen?

Parallele Geraden haben keine gemeinsame Lösung. Liegen beide Gleichungen auf derselben Geraden, gibt es unendlich viele Lösungen.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und vertiefen lineare Gleichungen, Funktionen und Sachaufgaben.