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Lineare Gleichungssysteme sicher lösen

Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren linearen Gleichungen mit denselben Variablen. Gesucht ist ein Zahlenpaar, das alle Gleichungen gleichzeitig erfüllt.

Auf dieser Seite übst du Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren, grafische Lösungen, eindeutige Lösungen, keine Lösung und unendlich viele Lösungen sowie Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Ein Lösungspaar muss jede Gleichung des Systems erfüllen.
  • Beim Einsetzungsverfahren wird eine Variable aus einer Gleichung in die andere eingesetzt.
  • Beim Additionsverfahren werden Gleichungen so addiert oder subtrahiert, dass eine Variable wegfällt.
  • Parallele Geraden liefern keine Lösung; identische Geraden unendlich viele.
  • Eine Probe in beiden Ausgangsgleichungen verhindert Rechenfehler.

So gehst du vor

  1. Ordne beide Gleichungen und wähle das übersichtlichste Verfahren.
  2. Berechne eine Variable und anschließend die zweite.
  3. Gib das Zahlenpaar an und prüfe es in beiden Gleichungen.

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Lineare Gleichungssysteme online üben

Test 8 zu linearen Gleichungssystemen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um das gewählte Verfahren und die Probe zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse 3x−y=7 und x+2y=7.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=3 und y=2.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: Aus 3x−y=7 folgt y=3x−7. Einsetzen: x+2(3x−7)=7, also x=3 und y=2.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=3 und y=2.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

Aus 3x−y=7 folgt y=3x−7. Einsetzen: x+2(3x−7)=7, also x=3 und y=2.

2. FrageMultiple Choice

Löse 4x+y=19 und x+3y=13.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=4 und y=3.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: Aus der ersten Gleichung y=19−4x. Einsetzen in die zweite ergibt x=4 und y=3.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=4 und y=3.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

Aus der ersten Gleichung y=19−4x. Einsetzen in die zweite ergibt x=4 und y=3.

3. FrageMultiple Choice

Löse 2x−3y=−5 und x+y=5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=2 und y=3.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: Aus x+y=5 folgt x=5−y. Dann 2(5−y)−3y=−5, also y=3 und x=2.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=2 und y=3.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

Aus x+y=5 folgt x=5−y. Dann 2(5−y)−3y=−5, also y=3 und x=2.

4. FrageMultiple Choice

Löse x−4y=−10 und 2x+y=7.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=2 und y=3.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: Aus x=4y−10. Einsetzen: 2(4y−10)+y=7, also 9y=27 und y=3, x=2.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=2 und y=3.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

Aus x=4y−10. Einsetzen: 2(4y−10)+y=7, also 9y=27 und y=3, x=2.

5. FrageMultiple Choice

Löse 2(x+y)=16 und x−y=2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=5 und y=3.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: Aus 2(x+y)=16 folgt x+y=8. Zusammen mit x−y=2 ergibt 2x=10, also x=5 und y=3.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=5 und y=3.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

Aus 2(x+y)=16 folgt x+y=8. Zusammen mit x−y=2 ergibt 2x=10, also x=5 und y=3.

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Lineare Gleichungssysteme FAQ

Was ist die Lösung eines Gleichungssystems?

Die Lösung ist ein Zahlenpaar, das alle Gleichungen des Systems gleichzeitig erfüllt.

Wann gibt es keine oder unendlich viele Lösungen?

Parallele Geraden haben keine gemeinsame Lösung. Liegen beide Gleichungen auf derselben Geraden, gibt es unendlich viele Lösungen.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und vertiefen lineare Gleichungen, Funktionen und Sachaufgaben.