NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Lineare Gleichungssysteme sicher lösen

Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren linearen Gleichungen mit denselben Variablen. Gesucht ist ein Zahlenpaar, das alle Gleichungen gleichzeitig erfüllt.

Auf dieser Seite übst du Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren, grafische Lösungen, eindeutige Lösungen, keine Lösung und unendlich viele Lösungen sowie Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Ein Lösungspaar muss jede Gleichung des Systems erfüllen.
  • Beim Einsetzungsverfahren wird eine Variable aus einer Gleichung in die andere eingesetzt.
  • Beim Additionsverfahren werden Gleichungen so addiert oder subtrahiert, dass eine Variable wegfällt.
  • Parallele Geraden liefern keine Lösung; identische Geraden unendlich viele.
  • Eine Probe in beiden Ausgangsgleichungen verhindert Rechenfehler.

So gehst du vor

  1. Ordne beide Gleichungen und wähle das übersichtlichste Verfahren.
  2. Berechne eine Variable und anschließend die zweite.
  3. Gib das Zahlenpaar an und prüfe es in beiden Gleichungen.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

7. Test

Lineare Gleichungssysteme online üben

Test 7 zu linearen Gleichungssystemen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um das gewählte Verfahren und die Probe zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Auf einem Parkplatz stehen 18 Autos und Motorräder mit insgesamt 58 Rädern. Wie viele Autos stehen dort?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 11 Autos.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: a+m=18 und 4a+2m=58. Mit m=18−a folgt 4a+36−2a=58, also a=11.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet 11 Autos.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

a+m=18 und 4a+2m=58. Mit m=18−a folgt 4a+36−2a=58, also a=11.

2. FrageMultiple Choice

Erwachsenentickets kosten 9 €, Kindertickets 6 €. Es werden 11 Tickets für 84 € verkauft. Wie viele Erwachsenentickets sind es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 6 Erwachsenentickets.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: e+k=11 und 9e+6k=84. Mit k=11−e folgt 3e=18, also e=6.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet 6 Erwachsenentickets.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

e+k=11 und 9e+6k=84. Mit k=11−e folgt 3e=18, also e=6.

3. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck hat einen Umfang von 36 cm. Die Länge ist doppelt so groß wie die Breite. Wie groß sind die Seiten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Länge 12 cm und Breite 6 cm.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: 2l+2b=36 und l=2b. Damit 4b+2b=36, b=6 und l=12.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Länge 12 cm und Breite 6 cm.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

2l+2b=36 und l=2b. Damit 4b+2b=36, b=6 und l=12.

4. FrageMultiple Choice

Zwei Zahlen haben die Summe 44 und der Unterschied beträgt 10. Wie lauten sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 27 und 17.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: x+y=44 und x−y=10. Addiere: 2x=54, also x=27 und y=17.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet 27 und 17.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

x+y=44 und x−y=10. Addiere: 2x=54, also x=27 und y=17.

5. FrageMultiple Choice

Zwei Zahlen erfüllen 2x+3y=17 und x+y=7. Wie lautet die Lösung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=4 und y=3.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: Aus x=7−y folgt 2(7−y)+3y=17. Damit y=3 und x=4.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=4 und y=3.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

Aus x=7−y folgt 2(7−y)+3y=17. Damit y=3 und x=4.

Vorheriger TestNächster Test

Lineare Gleichungssysteme FAQ

Was ist die Lösung eines Gleichungssystems?

Die Lösung ist ein Zahlenpaar, das alle Gleichungen des Systems gleichzeitig erfüllt.

Wann gibt es keine oder unendlich viele Lösungen?

Parallele Geraden haben keine gemeinsame Lösung. Liegen beide Gleichungen auf derselben Geraden, gibt es unendlich viele Lösungen.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und vertiefen lineare Gleichungen, Funktionen und Sachaufgaben.