NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Lineare Gleichungssysteme sicher lösen

Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren linearen Gleichungen mit denselben Variablen. Gesucht ist ein Zahlenpaar, das alle Gleichungen gleichzeitig erfüllt.

Auf dieser Seite übst du Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren, grafische Lösungen, eindeutige Lösungen, keine Lösung und unendlich viele Lösungen sowie Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Ein Lösungspaar muss jede Gleichung des Systems erfüllen.
  • Beim Einsetzungsverfahren wird eine Variable aus einer Gleichung in die andere eingesetzt.
  • Beim Additionsverfahren werden Gleichungen so addiert oder subtrahiert, dass eine Variable wegfällt.
  • Parallele Geraden liefern keine Lösung; identische Geraden unendlich viele.
  • Eine Probe in beiden Ausgangsgleichungen verhindert Rechenfehler.

So gehst du vor

  1. Ordne beide Gleichungen und wähle das übersichtlichste Verfahren.
  2. Berechne eine Variable und anschließend die zweite.
  3. Gib das Zahlenpaar an und prüfe es in beiden Gleichungen.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

6. Test

Lineare Gleichungssysteme online üben

Test 6 zu linearen Gleichungssystemen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um das gewählte Verfahren und die Probe zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Erwachsenen- und ein Kinderticket kosten 8 € beziehungsweise 5 €. Zusammen werden 10 Tickets für 70 € gekauft. Wie viele Tickets jeder Art sind es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 5 Erwachsenen- und 5 Kindertickets.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: a+c=10 und 8a+5c=70. Mit c=10−a folgt 8a+50−5a=70, also a=5 und c=5.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet 5 Erwachsenen- und 5 Kindertickets.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

a+c=10 und 8a+5c=70. Mit c=10−a folgt 8a+50−5a=70, also a=5 und c=5.

2. FrageMultiple Choice

Es gibt 14 Münzen zu 1 € und 2 €. Zusammen sind sie 20 € wert. Wie viele 2-Euro-Münzen gibt es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 6 Zwei-Euro-Münzen.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: x+y=14 und x+2y=20. Subtraktion ergibt y=6.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet 6 Zwei-Euro-Münzen.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

x+y=14 und x+2y=20. Subtraktion ergibt y=6.

3. FrageMultiple Choice

Auf einem Hof sind 20 Hühner und Kaninchen mit insgesamt 56 Beinen. Wie viele Kaninchen gibt es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 8 Kaninchen.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: h+k=20 und 2h+4k=56. Mit h=20−k folgt 40+2k=56, also k=8.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet 8 Kaninchen.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

h+k=20 und 2h+4k=56. Mit h=20−k folgt 40+2k=56, also k=8.

4. FrageMultiple Choice

Notizbücher kosten 3 €, Stifte 1 €. Zusammen werden 12 Stück für 28 € gekauft. Wie viele Notizbücher sind es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 8 Notizbücher.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: n+s=12 und 3n+s=28. Subtraktion ergibt 2n=16, also n=8.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet 8 Notizbücher.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

n+s=12 und 3n+s=28. Subtraktion ergibt 2n=16, also n=8.

5. FrageMultiple Choice

Zwei Zahlen haben die Summe 30 und den Unterschied 6. Wie lauten sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 18 und 12.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: x+y=30 und x−y=6. Addiere: 2x=36, also x=18 und y=12.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet 18 und 12.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

x+y=30 und x−y=6. Addiere: 2x=36, also x=18 und y=12.

Vorheriger TestNächster Test

Lineare Gleichungssysteme FAQ

Was ist die Lösung eines Gleichungssystems?

Die Lösung ist ein Zahlenpaar, das alle Gleichungen des Systems gleichzeitig erfüllt.

Wann gibt es keine oder unendlich viele Lösungen?

Parallele Geraden haben keine gemeinsame Lösung. Liegen beide Gleichungen auf derselben Geraden, gibt es unendlich viele Lösungen.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und vertiefen lineare Gleichungen, Funktionen und Sachaufgaben.