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Lineare Gleichungssysteme sicher lösen

Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren linearen Gleichungen mit denselben Variablen. Gesucht ist ein Zahlenpaar, das alle Gleichungen gleichzeitig erfüllt.

Auf dieser Seite übst du Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren, grafische Lösungen, eindeutige Lösungen, keine Lösung und unendlich viele Lösungen sowie Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Ein Lösungspaar muss jede Gleichung des Systems erfüllen.
  • Beim Einsetzungsverfahren wird eine Variable aus einer Gleichung in die andere eingesetzt.
  • Beim Additionsverfahren werden Gleichungen so addiert oder subtrahiert, dass eine Variable wegfällt.
  • Parallele Geraden liefern keine Lösung; identische Geraden unendlich viele.
  • Eine Probe in beiden Ausgangsgleichungen verhindert Rechenfehler.

So gehst du vor

  1. Ordne beide Gleichungen und wähle das übersichtlichste Verfahren.
  2. Berechne eine Variable und anschließend die zweite.
  3. Gib das Zahlenpaar an und prüfe es in beiden Gleichungen.

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10. Test

Lineare Gleichungssysteme online üben

Test 10 zu linearen Gleichungssystemen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um das gewählte Verfahren und die Probe zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Lösung erfüllt 2x+y=7 und x−y=−1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=2 und y=3.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: 2·2+3=7 und 2−3=−1. Das Zahlenpaar erfüllt beide Gleichungen.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=2 und y=3.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

2·2+3=7 und 2−3=−1. Das Zahlenpaar erfüllt beide Gleichungen.

2. FrageMultiple Choice

Löse x/2+y=5 und x−y=1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=4 und y=3.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: Aus x−y=1 folgt x=y+1. Dann (y+1)/2+y=5, also y=3 und x=4.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=4 und y=3.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

Aus x−y=1 folgt x=y+1. Dann (y+1)/2+y=5, also y=3 und x=4.

3. FrageMultiple Choice

Löse 2(x+y)=16 und x−y=2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=5 und y=3.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: x+y=8 und x−y=2. Addiere die Gleichungen: 2x=10, also x=5 und y=3.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=5 und y=3.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

x+y=8 und x−y=2. Addiere die Gleichungen: 2x=10, also x=5 und y=3.

4. FrageMultiple Choice

Welche Gerade beschreibt die Lösungsmenge von y=2x+1 und y=2x−3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Keine gemeinsame Gerade.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: Die Geraden haben dieselbe Steigung, aber verschiedene Achsenabschnitte. Sie sind parallel und schneiden sich nicht.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Keine gemeinsame Gerade.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

Die Geraden haben dieselbe Steigung, aber verschiedene Achsenabschnitte. Sie sind parallel und schneiden sich nicht.

5. FrageMultiple Choice

Warum prüft man ein Lösungspaar in beiden Gleichungen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Damit beide Gleichungen gleichzeitig erfüllt sind.

  1. Verfahren wählen: Entscheide, ob Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren oder eine Probe am übersichtlichsten ist.
  2. Gleichungssystem lösen: Ein Lösungspaar eines linearen Gleichungssystems muss jede einzelne Gleichung erfüllen.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Damit beide Gleichungen gleichzeitig erfüllt sind.. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

Ein Lösungspaar eines linearen Gleichungssystems muss jede einzelne Gleichung erfüllen.

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Lineare Gleichungssysteme FAQ

Was ist die Lösung eines Gleichungssystems?

Die Lösung ist ein Zahlenpaar, das alle Gleichungen des Systems gleichzeitig erfüllt.

Wann gibt es keine oder unendlich viele Lösungen?

Parallele Geraden haben keine gemeinsame Lösung. Liegen beide Gleichungen auf derselben Geraden, gibt es unendlich viele Lösungen.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und vertiefen lineare Gleichungen, Funktionen und Sachaufgaben.