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5. Test

Additionsverfahren Vorzeichen online üben

Additionsverfahren Vorzeichen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Subtrahiere E₂ von E₁, um y zu eliminieren: {3x+3y=15x+3y=11\begin{cases}3x + 3y = 15 \\ x + 3y = 11\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 2x=42x = 4

  1. Gleiche y-Koeffizienten erkennen: Beide Gleichungen enthalten denselben y-Koeffizienten.
  2. Subtrahieren: Subtrahiere linke und rechte Seiten termweise.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Koeffizienten sind gleich. Deshalb bleibt nach E₁ − E₂ die Gleichung 2x=42x = 4 übrig.

Richtige Antwort: 2x=42x = 4

2. FrageMultiple Choice

Subtrahiere E₂ von E₁, um y zu eliminieren: {4x+y=14x+y=5\begin{cases}4x + y = 14 \\ x + y = 5\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 3x=93x = 9

  1. Gleiche y-Koeffizienten erkennen: Beide Gleichungen enthalten denselben y-Koeffizienten.
  2. Subtrahieren: Subtrahiere linke und rechte Seiten termweise.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Koeffizienten sind gleich. Deshalb bleibt nach E₁ − E₂ die Gleichung 3x=93x = 9 übrig.

Richtige Antwort: 3x=93x = 9

3. FrageMultiple Choice

Welche Operation eliminiert y im System {x+y=−14x+3y=−5\begin{cases}x + y = -1 \\ 4x + 3y = -5\end{cases}?

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Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 3⋅E1−1⋅E23\cdot E_1 - 1\cdot E_2

  1. y-Koeffizienten angleichen: Die Beträge der y-Koeffizienten werden gleich.
  2. Gleichungen subtrahieren: Durch die Subtraktion heben sich die y-Terme auf.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Multipliziere E₁ mit dem y-Koeffizienten von E₂ und E₂ mit dem y-Koeffizienten von E₁. Wegen der Subtraktion verschwinden die y-Terme.

Richtige Antwort: 3⋅E1−1⋅E23\cdot E_1 - 1\cdot E_2

4. FrageMultiple Choice

Prüfe (x,y)=(0,4)(x,y) = (0,4) im System {2x+y=34x−y=−9\begin{cases}2x + y = 3 \\ 4x - y = -9\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Nein, (x,y)=(0,4)(x,y) = (0,4) erfüllt nicht beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Die Prüfung zeigt einen Widerspruch.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Mindestens eine Gleichung liefert mit diesem Paar eine falsche rechte Seite.

Richtige Antwort: Nein, (x,y)=(0,4)(x,y) = (0,4) erfüllt nicht beide Gleichungen.

5. FrageMultiple Choice

Addiere die Gleichungen des Systems. Welche Gleichung entsteht? {3x+2y=82x−2y=−8\begin{cases}3x + 2y = 8 \\ 2x - 2y = -8\end{cases}

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Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 5x=05x = 0

  1. Gegensätzliche Terme erkennen: Die y-Terme haben gleiche Beträge und entgegengesetzte Vorzeichen.
  2. Addieren: Addiere beide Seiten und fasse gleichartige Terme zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Terme sind entgegengesetzt. Daher werden die x-Koeffizienten und rechten Seiten addiert: 5x=05x = 0.

Richtige Antwort: 5x=05x = 0

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