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Lineare Gleichungssysteme Additionsverfahren online üben

Lineare Gleichungssysteme Additionsverfahren mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Addiere die beiden Gleichungen des Systems {x+2y=22x−2y=−8\begin{cases}x + 2y = 2 \\ 2x - 2y = -8\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 3x=−63x = -6

  1. Gegensätzliche y-Terme erkennen: Die Terme 2y2y und −2y-2y verschwinden.
  2. Gleichungen addieren: Es bleibt 3x=−63x = -6.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 3x=−63x = -6.

Die y-Terme heben sich auf. Addiere die x-Koeffizienten und die rechten Seiten: 3x=−63x = -6.

Richtige Antwort: 3x=−63x = -6

2. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {2x+y=7x−2y=1\begin{cases}2x + y = 7 \\ x - 2y = 1\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(3,1)(x,y) = (3,1)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(3,1)(x,y) = (3,1) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(3,1)(x,y) = (3,1).

Setze (x,y)=(3,1)(x,y) = (3,1) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(3,1)(x,y) = (3,1) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(3,1)(x,y) = (3,1)

3. FrageMultiple Choice

Prüfe, ob (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3) eine Lösung von {x+y=62x−y=3\begin{cases}x + y = 6 \\ 2x - y = 3\end{cases} ist.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: Ja, (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3) erfüllt beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Auch die zweite Gleichung stimmt.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet Ja, (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3) erfüllt beide Gleichungen..

Das Paar eingesetzt in beide Gleichungen liefert jeweils die richtige rechte Seite.

Richtige Antwort: Ja, (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3) erfüllt beide Gleichungen.

4. FrageMultiple Choice

Addiere die beiden Gleichungen des Systems {x+2y=72x−2y=−4\begin{cases}x + 2y = 7 \\ 2x - 2y = -4\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 3x=33x = 3

  1. Gegensätzliche y-Terme erkennen: Die Terme 2y2y und −2y-2y verschwinden.
  2. Gleichungen addieren: Es bleibt 3x=33x = 3.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 3x=33x = 3.

Die y-Terme heben sich auf. Addiere die x-Koeffizienten und die rechten Seiten: 3x=33x = 3.

Richtige Antwort: 3x=33x = 3

5. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {x+y=42x−y=5\begin{cases}x + y = 4 \\ 2x - y = 5\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(3,1)(x,y) = (3,1)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(3,1)(x,y) = (3,1) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(3,1)(x,y) = (3,1).

Setze (x,y)=(3,1)(x,y) = (3,1) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(3,1)(x,y) = (3,1) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(3,1)(x,y) = (3,1)

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