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Lineare Gleichungssysteme Additionsverfahren online üben

Lineare Gleichungssysteme Additionsverfahren mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Addiere die beiden Gleichungen des Systems {x+2y=52x−2y=−2\begin{cases}x + 2y = 5 \\ 2x - 2y = -2\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 3x=33x = 3

  1. Gegensätzliche y-Terme erkennen: Die Terme 2y2y und −2y-2y verschwinden.
  2. Gleichungen addieren: Es bleibt 3x=33x = 3.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 3x=33x = 3.

Die y-Terme heben sich auf. Addiere die x-Koeffizienten und die rechten Seiten: 3x=33x = 3.

Richtige Antwort: 3x=33x = 3

2. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {x+y=32x−y=3\begin{cases}x + y = 3 \\ 2x - y = 3\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(2,1)(x,y) = (2,1)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(2,1)(x,y) = (2,1) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(2,1)(x,y) = (2,1).

Setze (x,y)=(2,1)(x,y) = (2,1) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(2,1)(x,y) = (2,1) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(2,1)(x,y) = (2,1)

3. FrageMultiple Choice

Prüfe, ob (x,y)=(3,2)(x,y) = (3,2) eine Lösung von {2x+y=7x−2y=−4\begin{cases}2x + y = 7 \\ x - 2y = -4\end{cases} ist.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Nein, (x,y)=(3,2)(x,y) = (3,2) erfüllt nicht beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Die zweite Prüfung zeigt einen Widerspruch.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet Nein, (x,y)=(3,2)(x,y) = (3,2) erfüllt nicht beide Gleichungen..

Mindestens eine der beiden Gleichungen ergibt mit diesem Paar eine falsche Seite.

Richtige Antwort: Nein, (x,y)=(3,2)(x,y) = (3,2) erfüllt nicht beide Gleichungen.

4. FrageMultiple Choice

Addiere die beiden Gleichungen des Systems {x+2y=42x−2y=−10\begin{cases}x + 2y = 4 \\ 2x - 2y = -10\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 3x=−63x = -6

  1. Gegensätzliche y-Terme erkennen: Die Terme 2y2y und −2y-2y verschwinden.
  2. Gleichungen addieren: Es bleibt 3x=−63x = -6.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 3x=−63x = -6.

Die y-Terme heben sich auf. Addiere die x-Koeffizienten und die rechten Seiten: 3x=−63x = -6.

Richtige Antwort: 3x=−63x = -6

5. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {2x+y=5x−2y=0\begin{cases}2x + y = 5 \\ x - 2y = 0\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(2,1)(x,y) = (2,1)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(2,1)(x,y) = (2,1) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(2,1)(x,y) = (2,1).

Setze (x,y)=(2,1)(x,y) = (2,1) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(2,1)(x,y) = (2,1) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(2,1)(x,y) = (2,1)

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