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Lineare Gleichungssysteme Additionsverfahren online üben

Lineare Gleichungssysteme Additionsverfahren mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Addiere die beiden Gleichungen des Systems {2x+3y=43x−3y=−9\begin{cases}2x + 3y = 4 \\ 3x - 3y = -9\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 5x=−55x = -5

  1. Gegensätzliche y-Terme erkennen: Die Terme 3y3y und −3y-3y verschwinden.
  2. Gleichungen addieren: Es bleibt 5x=−55x = -5.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 5x=−55x = -5.

Die y-Terme heben sich auf. Addiere die x-Koeffizienten und die rechten Seiten: 5x=−55x = -5.

Richtige Antwort: 5x=−55x = -5

2. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {x+y=62x−y=3\begin{cases}x + y = 6 \\ 2x - y = 3\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3).

Setze (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3)

3. FrageMultiple Choice

Prüfe, ob (x,y)=(4,−2)(x,y) = (4,-2) eine Lösung von {2x+y=5x−2y=5\begin{cases}2x + y = 5 \\ x - 2y = 5\end{cases} ist.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Nein, (x,y)=(4,−2)(x,y) = (4,-2) erfüllt nicht beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Die zweite Prüfung zeigt einen Widerspruch.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet Nein, (x,y)=(4,−2)(x,y) = (4,-2) erfüllt nicht beide Gleichungen..

Mindestens eine der beiden Gleichungen ergibt mit diesem Paar eine falsche Seite.

Richtige Antwort: Nein, (x,y)=(4,−2)(x,y) = (4,-2) erfüllt nicht beide Gleichungen.

4. FrageMultiple Choice

Addiere die beiden Gleichungen des Systems {2x+3y=133x−3y=−3\begin{cases}2x + 3y = 13 \\ 3x - 3y = -3\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 5x=105x = 10

  1. Gegensätzliche y-Terme erkennen: Die Terme 3y3y und −3y-3y verschwinden.
  2. Gleichungen addieren: Es bleibt 5x=105x = 10.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 5x=105x = 10.

Die y-Terme heben sich auf. Addiere die x-Koeffizienten und die rechten Seiten: 5x=105x = 10.

Richtige Antwort: 5x=105x = 10

5. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {2x+y=9x−2y=−3\begin{cases}2x + y = 9 \\ x - 2y = -3\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3).

Setze (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3)

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