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5. Test

Lineare Gleichungssysteme Additionsverfahren online üben

Lineare Gleichungssysteme Additionsverfahren mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Addiere die beiden Gleichungen des Systems {2x+3y=103x−3y=0\begin{cases}2x + 3y = 10 \\ 3x - 3y = 0\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 5x=105x = 10

  1. Gegensätzliche y-Terme erkennen: Die Terme 3y3y und −3y-3y verschwinden.
  2. Gleichungen addieren: Es bleibt 5x=105x = 10.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 5x=105x = 10.

Die y-Terme heben sich auf. Addiere die x-Koeffizienten und die rechten Seiten: 5x=105x = 10.

Richtige Antwort: 5x=105x = 10

2. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {2x+y=11x−2y=−2\begin{cases}2x + y = 11 \\ x - 2y = -2\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3).

Setze (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3)

3. FrageMultiple Choice

Prüfe, ob (x,y)=(4,−1)(x,y) = (4,-1) eine Lösung von {x+y=32x−y=9\begin{cases}x + y = 3 \\ 2x - y = 9\end{cases} ist.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: Ja, (x,y)=(4,−1)(x,y) = (4,-1) erfüllt beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Auch die zweite Gleichung stimmt.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet Ja, (x,y)=(4,−1)(x,y) = (4,-1) erfüllt beide Gleichungen..

Das Paar eingesetzt in beide Gleichungen liefert jeweils die richtige rechte Seite.

Richtige Antwort: Ja, (x,y)=(4,−1)(x,y) = (4,-1) erfüllt beide Gleichungen.

4. FrageMultiple Choice

Addiere die beiden Gleichungen des Systems {2x+3y=73x−3y=−12\begin{cases}2x + 3y = 7 \\ 3x - 3y = -12\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 5x=−55x = -5

  1. Gegensätzliche y-Terme erkennen: Die Terme 3y3y und −3y-3y verschwinden.
  2. Gleichungen addieren: Es bleibt 5x=−55x = -5.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 5x=−55x = -5.

Die y-Terme heben sich auf. Addiere die x-Koeffizienten und die rechten Seiten: 5x=−55x = -5.

Richtige Antwort: 5x=−55x = -5

5. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {x+y=72x−y=5\begin{cases}x + y = 7 \\ 2x - y = 5\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3).

Setze (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3)

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