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Lineare Gleichungssysteme Additionsverfahren online üben

Lineare Gleichungssysteme Additionsverfahren mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Addiere die beiden Gleichungen des Systems {3x+y=24x−y=−2\begin{cases}3x + y = 2 \\ 4x - y = -2\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 7x=07x = 0

  1. Gegensätzliche y-Terme erkennen: Die Terme 1y1y und −1y-1y verschwinden.
  2. Gleichungen addieren: Es bleibt 7x=07x = 0.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 7x=07x = 0.

Die y-Terme heben sich auf. Addiere die x-Koeffizienten und die rechten Seiten: 7x=07x = 0.

Richtige Antwort: 7x=07x = 0

2. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {2x+y=−1x−2y=2\begin{cases}2x + y = -1 \\ x - 2y = 2\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(0,−1)(x,y) = (0,-1)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(0,−1)(x,y) = (0,-1) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(0,−1)(x,y) = (0,-1).

Setze (x,y)=(0,−1)(x,y) = (0,-1) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(0,−1)(x,y) = (0,-1) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(0,−1)(x,y) = (0,-1)

3. FrageMultiple Choice

Prüfe, ob (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1) eine Lösung von {x+y=12x−y=−1\begin{cases}x + y = 1 \\ 2x - y = -1\end{cases} ist.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Ja, (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1) erfüllt beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Auch die zweite Gleichung stimmt.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet Ja, (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1) erfüllt beide Gleichungen..

Das Paar eingesetzt in beide Gleichungen liefert jeweils die richtige rechte Seite.

Richtige Antwort: Ja, (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1) erfüllt beide Gleichungen.

4. FrageMultiple Choice

Addiere die beiden Gleichungen des Systems {3x+y=124x−y=9\begin{cases}3x + y = 12 \\ 4x - y = 9\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 7x=217x = 21

  1. Gegensätzliche y-Terme erkennen: Die Terme 1y1y und −1y-1y verschwinden.
  2. Gleichungen addieren: Es bleibt 7x=217x = 21.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 7x=217x = 21.

Die y-Terme heben sich auf. Addiere die x-Koeffizienten und die rechten Seiten: 7x=217x = 21.

Richtige Antwort: 7x=217x = 21

5. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {x+y=−12x−y=1\begin{cases}x + y = -1 \\ 2x - y = 1\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(0,−1)(x,y) = (0,-1)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(0,−1)(x,y) = (0,-1) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(0,−1)(x,y) = (0,-1).

Setze (x,y)=(0,−1)(x,y) = (0,-1) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(0,−1)(x,y) = (0,-1) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(0,−1)(x,y) = (0,-1)

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