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Lineare Funktionen mit Steigung und y-Achsenabschnitt

Lineare Funktionen werden meist in der Form y=mx+b angegeben. Dabei beschreibt m die Steigung und b den y-Achsenabschnitt. Mit diesen beiden Werten lässt sich eine Gerade eindeutig beschreiben.

Auf dieser Seite übst du das Ablesen und Berechnen von Steigung und Achsenabschnitt, Punktproben, Wertetabellen, Geradengleichungen, parallelen und senkrechten Geraden sowie Anwendungen aus dem Alltag.

Die wichtigsten Regeln

  • In y=mx+b ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt.
  • Die Steigung ist Änderung von y geteilt durch Änderung von x.
  • Der y-Achsenabschnitt liegt beim Punkt (0|b).
  • Parallele Geraden haben dieselbe Steigung.
  • Senkrechte Geraden haben bei nicht waagerechten Geraden Steigungen mit dem Produkt −1.

So löst du Funktionsaufgaben

  1. Lies m und b ab oder berechne sie aus zwei Punkten.
  2. Setze bekannte Werte in y=mx+b ein.
  3. Prüfe die Funktionsgleichung mit einem Punkt oder einer Wertetabelle.

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Lineare Funktionen online üben

Test 9 zu linearen Funktionen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Steigung, Achsenabschnitt und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Taxi verlangt 4 € Grundgebühr und 2 € pro Kilometer. Welche Funktion beschreibt die Kosten K(x)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: K(x)=2x+4.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Die variable Gebühr 2 € pro Kilometer ist die Steigung; die Grundgebühr 4 € ist der y-Achsenabschnitt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet K(x)=2x+4.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Die variable Gebühr 2 € pro Kilometer ist die Steigung; die Grundgebühr 4 € ist der y-Achsenabschnitt.

2. FrageMultiple Choice

Auf einem Sparkonto liegen 50 €. Jede Woche kommen 10 € hinzu. Welche Funktion beschreibt das Guthaben G(w)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: G(w)=10w+50.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Das Guthaben steigt pro Woche um 10 und startet bei 50.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet G(w)=10w+50.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Das Guthaben steigt pro Woche um 10 und startet bei 50.

3. FrageMultiple Choice

Ein Tank enthält anfangs 60 Liter. Pro Tag werden 5 Liter verbraucht. Welche Funktion beschreibt V(t)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: V(t)=−5t+60.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Der Bestand sinkt pro Tag um 5, daher m=−5. Der Startwert ist 60.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet V(t)=−5t+60.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Der Bestand sinkt pro Tag um 5, daher m=−5. Der Startwert ist 60.

4. FrageMultiple Choice

Die Temperatur beträgt morgens 18 °C und steigt jede Stunde um 3 °C. Welche Funktion beschreibt T(h)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: T(h)=3h+18.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Die Steigung 3 beschreibt die Änderung pro Stunde, der Startwert ist 18.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet T(h)=3h+18.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Die Steigung 3 beschreibt die Änderung pro Stunde, der Startwert ist 18.

5. FrageMultiple Choice

Ein Mobilfunktarif kostet 15 € Grundgebühr und 0,20 € pro Gesprächsminute. Wie viel kosten 30 Minuten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 21 €.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: K(30)=0,20·30+15=6+15=21 €.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 21 €.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

K(30)=0,20·30+15=6+15=21 €.

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Lineare Funktionen FAQ

Was bedeuten m und b in y=mx+b?

m ist die Steigung der Geraden. b ist der y-Achsenabschnitt, also der Funktionswert bei x=0.

Wie berechnet man die Steigung aus zwei Punkten?

Teile die Änderung der y-Werte durch die Änderung der x-Werte: m=(y2−y1):(x2−x1).

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und trainieren zentrale Inhalte zu linearen Funktionen und Geraden.